Lê Nguyên Thạch:0394838727
§1 – QUY TẮC ĐẾM
Ⓐ. Tóm tắt kiến thức
Ⓑ. Trắc nghiệm Đ/S
Ⓒ. Trả lời ngắn
Ⓓ. Câu hỏi trắc nghiệm
§2 – HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP VÀ TỔ HỢP
Ⓐ. Tóm tắt kiến thức
Ⓑ. Trắc nghiệm Đ/S
Ⓒ. Trả lời ngắn
Ⓓ. Câu hỏi trắc nghiệm
§3 – NHỊ THỨC NEWTON
Ⓐ. Tóm tắt kiến thức
Ⓑ. Trắc nghiệm Đ/S
Ⓒ. Trả lời ngắn
Ⓓ. Câu hỏi trắc nghiệm

MỤC LỤC

§1 – QUY TẮC ĐẾM

Ⓐ. Tóm tắt kiến thức.
❶. Quy tắc cộng và sơ đồ hình cây
Quy tắc cộng:Giả sử một công việc nào đó có thể thực hiện
theo một trong hai phương án khác nhau:
- Phương án 1 có

cách thực hiện.

- Phương án 2 có

cách thực hiện.

Khi đó số cách thực hiện công việc là :
cách
➀. Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu
hành động này có m cách thực hiên, hành động kia có n cách thực hiên
không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó
có m + n cách thực hiện.
Chú ý: số phần tử của tập hợp hữu hạn X được kí hiệu là
hoặc
➁. Quy tắc cộng được phát biểu ở trên thực chất là quy tắc đếm số phần
tử của hợp hai tập hợp hữu hạn không giao nhau: Nếu A và B là các tập
hợp hữu hạn không giao nhau thì
Mở rộng: Một công việc được hoàn thành bởi một trong k hành
động
.Nếu hành động A1 có m1cách thực hiện, hành động A2 có
m2 cách thực hiện,…, hành động Ak có mk cách thực hiện và các cách
thực hiên của các hành động trên không trùng nhau thì công việc đó có
cách thực hiện.
❷. Quy tắc nhân
➀. Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp.Nếu có m
cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực
hiện hành động thứ hai thì công việc đó có m.n cách thực hiện.
➁. Mở rộng: Một công việc được hoàn thành bởi k hành động
liên tiếp. Nếu hành động A1 có m1cách thực hiện, ứng với
mỗi cách thực hiện hành động A1 có m2 cách thực hiện hành động A2,…,
có mk cách thực hiện hành động Ak thì công việc đó có
cách hoàn thành.

1

Lê Nguyên Thạch:0394838727
NHẬN XÉT CHUNG:
➀. Để đếm số cách lựa chọn để thực hiện một công việc A bằng quy tắc cộng, ta thực hiện các bước như
sau:
Bước 1: Phân tích xem có bao nhiêu phương án riêng biệt để thực hiện công việc A (có nghĩa công việc A có
thể hoàn thành một trong các phương án A1, A2,...,An).
Bước 2: Đếm số cách chọn

trong các phương án

.

Bước 3: Dùng quy tắc cộng ta tính được số cách lựa chọn để thực hiện công việc A là:
.
➁. Để đếm số cách lựa chọn để thực hiện công việc A bằng quy tắc nhân, ta thực hiện các bước sau:
Bước 1: Phân tích xem có bao nhiêu công đoạn liên tiếp cần phải tiến hành để thực hiện công việc A (giả sử A
chỉ hoàn thành sau khi tất cả các công đoạn
Bước 2: Đếm số cách chọn

hoàn thành).

trong các công đoạn

.

Bước 3: Dùng quy tắc nhân ta tính được số cách lựa chọn để thực hiện công việc A là:
.
➂. Cách đếm gián tiếp (đếm phần bù)
Trong trường hợp hành động
chia nhiều trường hợp thì ta đi đếm phần bù của bài toán như sau:
- Đếm số phương án thực hiện hành động
(không cần quan tâm đến có thỏa tính chất hay không) ta
được phương án.
- Đếm số phương án thực hiện hành động
không thỏa tính chất ta được phương án.
- Khi đó số phương án thỏa yêu cầu bài toán là:
.
Ⓑ. Trắc nghiệm Đ/S
Câu 1.Ông Minh vào một quán tạp hóa để mua đồ uống, trong tạp hóa có 6 loại rượu, 4 loại bia và 3 loại nước
ngọt. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
Đúng Sai
a) Ông Minh chọn uống rượu: có 6 cách.
b Ông Minh chọn uống bia: có 4 cách.
)
c) Ông Minh chọn uống nước ngọt: có 3 cách.
d Ông Minh có 72 cách chọn mua đúng một loại đồ uống
)
Câu 2.Một người có 4 cái quần khác nhau, 6 cái áo khác nhau, 3 chiếc cà vạt khác nhau. Các mệnh đề sau
đúng hay sai?
Mệnh đề
Đúng Sai
a) Nếu chọn một cái quần có 4 cách.
b Nếu chọn một cái áo có 3 cách.
)
c) Nếu chọn một cái cà vạt có 6 cách.
d Để chọn một cái quần hoặc một cái áo hoặc một cái cà vạt thì người đó có 13 cách chọn
) khác nhau
Câu 3.Trên bàn có 8 chiếc bút chì khác nhau, 6 chiếc bút bi khác nhau và 10 cuốn tập khác nhau. Các mệnh đề
sau đúng hay sai?
Mệnh đề
Đúng Sai
a) Nếu chọn một cây bút chì: có 8 cách.
b Nếu chọn một cây bút bi: có 6 cách.
)
c) Nếu chọn một cuốn tập: có 10 cách.
d Có 480 cách chọn một đồ vật duy nhất hoặc một cây bút chì hoặc một cây bút bi hoặc một
) cuốn tập.
Câu 4.Trong một cuộc thi tìm hiểu về đất nước Việt Nam, ban tổ chức công bố danh sách các đề tài bao gồm:
6 đề tài về lịch sử, 5 đề tài về thiên nhiên, 4 đề tài về con người và 3 đề tài về văn hóa. Mỗi thí sinh được
quyền chọn một đề tài, Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
Đúng Sai
a) Chọn một đề tài lịch sử có 720 cách.
b Chọn một đề tài thiên nhiên có 5 cách.
2

Lê Nguyên Thạch:0394838727
)
c) Chọn một đề tài văn hóa có 3 cách.
d Mỗi thí sinh có 360 khả năng lựa chọn đề tài
)
Câu 5.Trong hộp bút của Lan có 4 chiếc bút chì, 5 chiếc bút bi và 2 chiếc bút máy (tất cả đều khác nhau), Các
mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
Đúng Sai
a) Số cách chọn 1 chiếc bút chì và 1 chiếc bút bi là
(cách).
b Số cách chọn 1 chiếc bút chì và 1 chiếc bút máy là (cách).
)
c) Số cách chọn 1 chiếc bút bi và 1 chiếc bút máy là (cách).
d Số cách chọn 2 chiếc bút khác loại với nhau từ hộp bút của Lan là
(cách).
)
Câu 6.Hình sau đây biểu diễn các con đường một chiều nối các thành phố
và , khi đó:Các mệnh đề
sau đúng hay sai?
Mệnh đề
Đ S
a) Có 2 cách di chuyển từ thành phố A đến thành phố C mà không đi qua thành
phố B
b Có 1 cách di chuyển từ thành phố A đến thành phố C mà đi qua thành phố B
)
c) Có 3 cách đi từ thành phố A đến thành phố B mà không đi qua thành phố C
d Có 3 cách đi từ thành phố A đến thành phố C rồi quay trở lại thành phố A
)
Câu 7.Một cửa hàng có 7 bó hoa ly, 15 bó hoa hồng và 6 bó hoa lan. Bạn Nam muốn mua một bó hoa từ cửa
hàng đó, Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
Đúng Sai
a) Nếu chọn hoa ly thì có 7 cách chọn một bó hoa.
b Nếu chọn hoa hồng thì có 15 cách chọn một bó hoa.
)
c) Nếu chọn hoa lan thì có 6 cách chọn một bó hoa.
d Bạn Nam có
cách chọn mua một bó hoa từ cửa hàng.
)
Câu 8.Trong một cuộc thi tìm hiểu về đất nước Việt Nam, ban tổ chức công bố danh sách các đề tài bao gồm:
8 đề tài về lịch sử, 7 đề tài về thiên nhiên, 10 đề tài về con người và 6 đề tài về văn hóa. Mỗi thí sinh được
quyền chọn một đề tài, Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
Đúng Sai
a) Chọn đề tài về lịch sử: có 8 cách.
b Chọn đề tài về thiên nhiên: có 10 cách.
)
c) Chọn đề tài về con người: có 7 cách.
d Mỗi thí sinh có 31 cách chọn
)
Câu 9.Cho các chữ số

, Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề

a) Có 24 số có ba chữ số khác nhau, được tạo thành từ các chữ số
b Có 40 số lẻ có ba chữ số khác nhau, được tạo thành từ các chữ số
)
c) Có 144 số tự nhiên cần lập chia hết cho 5, từ các chữ số
d
)

Đúng

Sai

Đúng

Sai

Có 1170 số chẵn gồm bốn chữ số được lập từ các chữ số

Câu 10.Cho các chữ số

, Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
3

Lê Nguyên Thạch:0394838727
a) Có
số tự nhiên gồm 9 chữ số, được tạo thành từ các chữ số
b
)

Có

c)

Có

số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau, được tạo thành từ các chữ số

d
)

Có

số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau, được tạo thành từ các chữ số

số tự nhiên gồm 9 chữ số đôi một khác nhau, được tạo thành từ các chữ số

Câu 11.Một lớp học có 8 em học sinh ra ứng cử vào một trong các vị trí gồm lớp trưởng, lớp phó học tập và
thủ quỹ, Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
Đúng Sai
a) Chọn một học sinh vào vị trí lớp trưởng : có 8 cách.
b Sau khi chọn lớp trưởng, thì chọn một học sinh vào vị trí lớp phó học tập : có 7 cách.
)
c) Sau khi chọn lớp trưởng và lớp phó, thì chọn một học sinh vào vị trí thủ quỹ : có 6 cách.
d Có 21 cách chọn ra ba người vào ba vị trí lớp trưởng, lớp phó học tập và thủ quỹ
)
Câu 12.Lớp 10 A có 36 học sinh. Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn ra một ban cán sự lớp gồm: 1 lớp trưởng, 1
lớp phó học tập, 1 lớp phó văn-thể và 1 lớp phó kỉ luật, Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
Đúng Sai
a) Có 36 cách chọn lớp trưởng.
b Sau khi chọn lớp trưởng, có 36 cách chọn lớp phó học tập.
)
c) Sau khi chọn lớp trưởng và lớp phó học tập, có 34 cách chọn lớp phó văn - thể.
d Số cách chọn một ban cán sự lớp là: 138.
)
Câu 13. Có 3 học sinh nữ và 4 học sinh nam cùng xếp theo một hàng ngang, khi đó:Các mệnh đề sau đúng
hay sai?
Mệnh đề
Đúng Sai
a) Có 5040 cách xếp hàng tùy ý 7 học sinh
b Có 208 cách xếp hàng để học sinh cùng giới đứng cạnh nhau
)
c) Có 144 cách xếp hàng để học sinh nam và nữ xếp xen kẽ.
d Có 700 cách xếp hàng để học sinh nữ đứng cạnh nhau.
)
Câu 14.Cho số tự nhiên
với
Các mệnh đề sau đúng hay sai?

là các số lấy từ tập
Mệnh đề

, khi đó:

a) Có
số
b Có
số mà các chữ số
đôi một khác nhau
)
c) Có
số mà các chữ số
đôi một khác nhau và số tự nhiên đó là số lẻ
d Có
số mà các chữ số
đôi một khác nhau và số tự nhiên đó chẵn
)
Câu 15. Một túi có 20 viên bi khác nhau trong đó có 7 bi đỏ, 8 bi xanh và 5 bi vàng, khi đó:
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
a) Số cách chọn ba bi khác màu là
(cách).
b Số cách chọn hai viên khác màu bi đỏ và bi xanh là
(cách).
)
c) Số cách chọn hai viên khác màu bi đỏ và bi vàng
(cách).
d Số cách chọn hai bi khác màu là :
(cách).
)
4

Đúng

Sai

Đúng

Sai

Lê Nguyên Thạch:0394838727
Câu 16. Trên giá sách có 5 quyển sách Tiếng Anh khác nhau, 6 quyển sách Toán khác nhau và 8 quyển sách
Tiếng Việt khác nhau. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
Đúng Sai
a) Số cách chọn ra một quyển sách từ số sách đã cho:
(cách).
b Số cách chọn ba quyển sách khác môn là :
(cách).
)
c) Số cách chọn hai quyển gồm Tiếng Anh và Toán là:
(cách).
d Số cách chọn hai quyển sách khác môn là :
(cách).
)
Câu 17.Có 4 sách Toán, 3 sách Lí và 3 sách Hóa được xếp trên một giá sách nằm ngang.
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
Đúng Sai
a) Số cách xếp sách tùy ý thứ tự các quyển sách là:
(cách)
b Số cách xếp 3 sách Hóa cạnh nhau theo hàng: (cách)
)
c) Số cách xếp sao cho các sách cùng bộ môn nằm cạnh nhau là:
(cách)
d Số cách xếp sao cho hai sách Toán nằm hai đầu giá sách là:
(cách)
)
Ⓒ. Trả lời ngắn
Câu 1.Có bao nhiêu số chẵn gồm bốn chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số
Trả lời: ……………….
Câu 2.Khối lớp 10 gồm ba lớp
và
lân lượt có sĩ số là 46 học sinh, 45 học sinh và 43 học sinh.
Hỏi có bao nhiêu cách để chọn một học sinh lớp 10 tham gia đội văn nghệ của trường?
Trả lời: ……………….
Câu 3.Để đi từ thành phố
đến thành phố , bắt buộc phải đi qua thành phố . Biết rằng có 5 cách để đi từ
thành phố đến thành phố , đồng thời có 3 cách để đi từ thành
phố
đến thành phố . Hỏi có bao nhiêu cách để đi từ thành phố
đến thành phố C?
Trả lời: ……………….
Câu 4.Bạn Nam muốn tạo một số có hai chữ số bằng cách quay hai
vòng quay sau đây. Biết rằng số nhận được ở vòng quay I, II lần
lượt là chữ số hàng chục, chữ số hàng đơn vị. Hỏi có thể tạo được bao nhiêu số có hai chữ số như vậy?
Trả lời: ……………….
Câu 5.Một người gieo đồng xu hai mặt, sau mỗi lần gieo thì kết quả nhận được luôn là sấp hoặc ngửa. Hỏi nếu
người đó gieo 10 lân thì có bao nhiêu khả năng xảy ra?
Trả lời: ……………….
Câu 6.Trong một cuộc thi thuyết trình, mỗi thí sinh phải lựa chọn một đề tài trong các chủ đề được đưa ra.
Trong đó: chủ đề Kinh tế có 5 đề tài, chủ đề Văn hoá có 8 đề tài và chủ đề Xã hội có 10 đề tài. Hỏi mỗi thí
sinh dự thi có bao nhiêu cách để lựa chọn đề tài thuyết trình?
Trả lời: ……………….
Câu 7.Nhãn của mỗi chiếc ghế trong hội trường gồm hai phần: phần thứ nhất là một chữ cái (trong bảng 26
chữ cái Tiếng Anh), phần thứ hai là một số nguyên dương nhỏ hơn 26 . Hỏi có nhiều nhất bao nhiêu chiếc ghế
được ghi nhãn khác nhau?
Trả lời: ……………….
Câu 8.Từ các chữ số
có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi một khác
nhau và không vượt quá 2022 ?
Trả lời: ……………….
Câu 9.Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 quyển sách Toán và 6 quyển sách Tiếng Anh (các quyển sách là khác
nhau) vào một hàng ngang của giá sách nếu:Sắp xếp sao cho các quyển sách Toán và sách Tiếng Anh ở vị trí
xen kẽ nhau?
Trả lời: ……………….
Câu 10.Một trường THPT được cử một học sinh đi dự trại hè toàn quốc. Nhà trường quyết định chọn một học
sinh giỏi lớp 11A hoặc lớp 12A. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn, nếu biết rằng lớp 11A có 20 học sinh
giỏi và lớp 12A có 22 học sinh giỏi
Trả lời: ……………….
Câu 11.Một nhóm gồm 5 em học sinh (trong đó có một bạn tên Tùng) đang đứng xếp thành một hàng dọc, hỏi
có bao nhiêu cách xếp: Bạn Tùng đứng đầu hàng ?
Trả lời: ……………….
Câu 12.Từ các chữ số
hết cho 5

có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số phân biệt và chia
Trả lời: ……………….
5

Lê Nguyên Thạch:0394838727
Câu 13.Từ các chữ số
có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số phân biệt và chia
hết cho 4 ?
Trả lời: ……………….
Câu 14.Một hộp có chứa 8 bóng đèn màu đỏ và 5 bóng đèn màu xanh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn được một
bóng đèn trong hộp đó?
Trả lời: ……………….
Câu 15.Một lớp học có 18 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn một học sinh nam và một
học sinh nữ đi tham dự một khóa học về an toàn giao thông do nhà trường tổ chức? Trả lời: ……………….
Câu 16.Từ tỉnh
tới tỉnh
có thể đi bằng ô tô, tàu hỏa, tàu thủy hoặc máy bay. Từ tỉnh
tới tỉnh
có thể
đi bằng ô tô hoặc tàu hỏa. Muốn đi từ tỉnh
đến tỉnh
bắt buộc phải đi qua . Hỏi có bao nhiêu cách chọn
phương tiện di chuyển để có thể đi từ tỉnh
đến tỉnh
?
Trả lời: ……………….
Câu 17.Từ
đến có 3 con đường, từ
đến có 4 con đường. Hỏi có bao nhiêu cách chọn đường đi từ
đến (qua
) và trở về từ
đến
(qua ) mà không phải đi lại các con đường đã qua?
Trả lời: ……………….
Câu 18.An muốn mua một cây bút chì và một cây bút mực. Bút mực có 8 màu, bút chì cũng có 8 màu khác
nhau. Vậy An có bao nhiêu cách chọn?
Trả lời: ……………….
Câu 19.Có 100000 vé được đánh số từ 00000 đến 99999 . Hỏi có bao nhiêu vé gồm năm chữ số khác nhau?
Trả lời: ……………….
Câu 20.Một quán cafe nhạc cần trang trí một bức tường vuông được chia thành bốn ô như
hình vẽ. Có bao nhiêu cách để người thợ sơn có thể dùng bốn màu khác nhau để sơn tấm
tường này sao cho mỗi ô vuông được tô một màu và những ô vuông cạnh nhau không có
màu trùng nhau?
Trả lời: ……………….
Câu 21.Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số? Trả lời: ……………….
Câu 22.Cho tập hợp
lấy từ các chữ số thuộc

. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số khác nhau được
Trả lời: ……………….

?

Câu 23.Cho tập hợp

. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chã̃n có bốn chữ số khác nhau?
Trả lời: ……………….
Câu 24.Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau và chia hết cho 10 ?
Trả lời: ……………….
Câu 25.Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà các chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị?
Trả lời: ……………….
Câu 26.Có bao nhiêu cách xếp 4 người

lên 3 toa tàu, biết mỗi toa có thể chứa tối đa 4 người?
Trả lời: ……………….
Câu 27.Giả sử bạn muốn mua một áo sơ mi cỡ 39 hoặc cỡ 40. Áo cỡ 39 có 5 màu khác nhau, áo cỡ 40 có 4
màu khác nhau. Hỏi có bao nhiêu sự lựa chọn (về màu áo và cỡ áo)?
Trả lời: ……………….
Câu 28.Trong một trường THPT, khối 11 có 280 học sinh nam và 325 học sinh nữ. Nhà trường cần chọn một
học sinh ở khối 11 đi dự dạ hội của học sinh thành phố. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn?
Trả lời: ……………….
Câu 29.Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vuông, tròn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa). Hỏi có
bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?
Trả lời: ……………….
Câu 30.Một người có 4 cái quần, 6 cái áo, 3 chiếc cà vạt. Để chọn mỗi thứ một món thì có bao nhiều cách
chọn bộ "quần-áo-cà vạt" khác nhau?
Trả lời: ……………….
Câu 31.Một thùng trong đó có 12 hộp đựng bút màu đỏ, 18 hộp đựng bút màu xanh. Chọn hai hộp bút từ
thùng trên, có bao nhiên cách khác nhau để chọn được đồng thời một hộp màu đỏ, một hộp màu xanh lá?
Trả lời: ……………….
Câu 32.Trên bàn có 8 cây bút chì khác nhau, 6 cây bút bi khác nhau và 10 cuốn tập khác nhau. Số cách khác
nhau để chọn được đồng thời một cây bút chì, một cây bút bi và một cuốn tập.
Trả lời: ……………….
Câu 33.Các thành phố
, D được nối với nhau bởi các con đường
như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ
đến
mà qua
và
chỉ một lần?
Trả lời: ……………….
Câu 34.Từ các chữ số
có thể lập được bao nhiêu chữ số tự
nhiên có 4 chữ số (không nhất thiết phải khác nhau)?
Câu 35.Từ các chữ số

Trả lời: ……………….

có thể lập được bao nhiêu chữ số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau?
Trả lời: ……………….
6

Lê Nguyên Thạch:0394838727
Câu 36.Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số đều chẵn?
Trả lời: ……………….
Câu 37. Trong mặt phẳng có 30 điểm, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Có bao nhiêu vectơ khác
vectơ - không mà điểm đầu và điểm cuối được lấy từ 30 điểm trên?
Trả lời: ……………….
Câu 38.Từ các chữ số

có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 4 chữ số khác nhau?
Trả lời: ……………….

Câu 39.Cho hai đường thẳng song song
. Trên lấy 10 điểm phân biệt, trên d' lấy 15 điểm phân biệt.
Hỏi có bao nhiêu tam giác mà đỉnh của nó được chọn từ 25 đỉnh nói trên?
Trả lời: ……………….
Câu 40.Có 10 cặp vợ chồng đi dự tiệc. Tổng số cách chọn một người đàn ông và một người phụ nữ trong bữa
tiệc phát biểu ý kiến sao cho hai người đó không là vợ chồng.
Trả lời: ……………….
Câu 41.Có bao nhiêu chữ số chẵn gồm bốn chữ số đôi một khác nhau được lập từ các số
Trả lời: ……………….
Câu 42.Một trường THPT được cử một học sinh đi dự trại hè toàn quốc. Nhà trường quyết định chọn một học
sinh tiên tiến lớp
hoặc lớp
. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn, nếu biết rằng lớp
có 31
học sinh tiên tiến và lớp
có 22 học sinh tiên tiến?
Trả lời: ……………….
Câu 43.Trong một hộp chứa sáu quả cầu trắng được đánh số từ 1 đến 6 và ba quả cầu đen được đánh số 7,8 ,
9. Có bao nhiêu cách chọn một quả cầu trong hộp?
Trả lời: ……………….
Câu 44.Giả sử từ tỉnh
đến tỉnh
có thể đi bằng các phương tiện: ô tô, tàu hỏa, tàu thủy hoặc máy bay.
Mỗi ngày có 10 chuyến ô tô, 5 chuyến tàu hỏa, 3 chuyến tàu thủy và 2 chuyến máy bay. Hỏi có bao nhiêu cách
đi từ tỉnh
đến tỉnh
?
Trả lời: ……………….
Câu 45.Trong một cuộc thi tìm hiểu về đất nước Việt Nam, ban tổ chức công bố danh sách các đề tài bao
gồm: 8 đề tài về lịch sử, 7 đề tài về thiên nhiên, 10 đề tài về con người và 6 đề tài về văn hóa. Mỗi thí sinh
được quyền chọn một đề tài. Hỏi mỗi thí sinh có bao nhiêu khả năng lựa chọn đề tài? Trả lời: ……………….
Câu 46.Một bó hoa có 5 bông hoa hồng trắng, 6 bông hoa hồng đỏ và 7 bông hoa hồng vàng. Hỏi có mấy cách
chọn lấy ba bông hoa có đủ cả ba màu.
Trả lời: ……………….
Câu 47.Các thành phố
từ
đến
rồi quay lại

?

được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu cách đi
Trả lời: ……………….

Câu 48.Từ 6 chữ số
chia hết cho 5 ?

có thể lập được bao nhiêu số các số gôm 3 chữ số đôi một khác nhau không
Trả lời: ……………….

Câu 49.Từ 6 chữ số

có thể lập được bao nhiêu số có 2 chữ số khác nhau và chia hết cho 9 ?
Trả lời: ……………….

Câu 50.Từ các chữ số

có thể lập được bao nhiêu chữ số tự nhiên bé hơn 100 ?
Trả lời: ……………….

Câu 51.Từ các chữ số

có thể lập được bao nhiêu số lẻ gồm 4 chữ số khác nhau?
Trả lời: ……………….
(nếu không kể mã số tỉnh) có 6 kí tự, trong đó kí tự ở vị trí đầu tiên là một

Câu 52.Biển số xe máy của tỉnh

chữ cái (trong bảng 26 cái tiếng Anh), kí tự ở vị trí thứ hai là một chữ số thuộc tập

mỗi kí tự ở bốn

vị trí tiếp theo là một chữ số thuộc tập
. Hỏi nếu chỉ dùng một mã số tỉnh thì tỉnh
có thể làm
được nhiều nhất bao nhiêu biển số xe máy khác nhau?
Trả lời: ……………….
Câu 53.Tính số giao điểm tối đa khi của 10 đường thẳng phân biệt khi không có ba đường nào đồng quy và
hai đường nào song song?
Trả lời: ……………….
Câu 54.Bạn Nam muốn mua một áo sơ mi cỡ 38 hoặc cỡ 39 . Áo cỡ 38 có 4 màu khác nhau, áo cỡ 39 có 6
màu khác nhau. Hỏi bạn Nam có bao nhiêu sự lựa chọn để mua một cái áo sơ mi?
Trả lời: ……………….
Câu 55.Giả sử từ tỉnh
đến tỉnh
có thể đi bằng các phương tiện: ô tô, tàu hỏa, tàu thủy hoặc máy bay.
Mỗi ngày có 8 chuyến ô tô, 4 chuyến tàu hỏa, 2 chuyến tàu thủy và 2 chuyến máy bay. Hỏi có bao nhiêu cách
đi từ tỉnh
đến tỉnh
bằng một trong các phương tiện trên?
Trả lời: ……………….
Câu 56.Trong một trường THPT, khối 10 có 240 học sinh nam và 315 học sinh nữ. Nhà trường cần chọn một
học sinh ở khối 10 đi dự khai mạc hội thi Robocon dành cho học sinh thành phố. Hỏi nhà trường có bao nhiêu
cách chọn?
Trả lời: ……………….
Câu 57.Một hộp chứa năm quả cầu trắng được đánh số từ 1 đến 5 và bốn quả cầu đen được đánh số từ 6 đến
9. Có bao nhiêu cách chọn một quả cầu từ hộp?
Trả lời: ……………….
7

Lê Nguyên Thạch:0394838727
Câu 58.Bạn Trúc đi mua một chiếc đồng hồ đeo tay, có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vuông, tròn, elip) và 2
kiểu dây (kim loại, da). Hỏi bạn Trúc có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?
Trả lời: ……………….
Câu 59.Một người có 3 cái quần, 5 cái áo, 4 chiếc cà vạt. Có bao nhiêu cách chọn 1 bộ trang phục gồm "quầnáo-cà vạt" khác nhau?
Trả lời: ……………….
Câu 60.Nhãn mỗi chiếc ghế trong hội trường gồm hai phần: phần đầu là một chữ cái (trong bảng 24 chũ cái
tiếng Việt), phần thứ hai là một số nguyên dương nhỏ hơn 26. Hỏi có nhiều nhất bao nhiêu chiếc ghế được ghi
nhãn khác nhau?
Trả lời: ……………….
Câu 61.Từ các chữ số

có thể lập được bao nhiêu chữ số tự nhiên có 4 chữ số?
Trả lời: ……………….

Câu 62.Từ các chữ số
có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 3 chữ số khác nhau đôi
một?
Trả lời: ……………….
Câu 63.Có bao nhiêu số tự nhiên chã̃n gồm 4 chữ số khác nhau đôi một?
Trả lời: ……………….
Câu 64.Từ các chữ số
đôi một và không lớn hơn 4568?
Ⓓ. Câu hỏi trắc nghiệm

có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chã̃n có 4 chữ số khác nhau
Trả lời: ……………….

Câu 1: Cho các số
có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có chữ số và các chữ số khác nhau?
A.
.
B.
.
C.
.
D. .
Câu 2: Một tổ có học sinh nam và học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn một học sinh nam và một học
sinh nữ để đi tập văn nghệ. A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 3: Từ các chữ số
người ta lập thành các số, mỗi số gồm chữ số. Số các số lẻ lập được là
A. .
B.
.
C.
.
D. .
Câu 4: Có cái bút khác nhau và quyển sách giáo khoa khác nhau. Một bạn học sinh cần chọn cái bút và
quyển sách. Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách chọn?
A.
.
B.
.
C. .
D.
.
Câu 5: Từ thành phố
tới thành phố
có con đường, từ thành phố
tới thành phố
có con đường.
Hỏi có bao nhiêu cách đi từ
tới
qua ? A.
.
B. .
C. .
D. .
Câu 6: Trong một lớp học có 20 học sinh nữ và 15 học sinh nam. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn hai học sinh
trong đó có một nam và một nữ đi dự Đại hội Đoàn trường. Hỏi giáo viên có bao nhiêu cách chọn?
A. 1190.
B. 300.
C. 35.
D. 595.
Câu 7: Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số?A.
. B.
.
C.
.
D.
.
Câu 8: Một khu di tích nọ có bốn cửa Đông, Tây, Nam, Bắ Một người đi vào tham quan rồi đi ra, khi vào và
ra phải đi hai cửa khác nhau. Tất cả các cách đi vào và đi ra của người đó là.
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 9: Có bao nhiêu cách chọn số tự nhiên nhỏ hơn , trong đó có số lẻ và 1 số chẵn?
A.
.
B. .
C. .
D.
Câu 10: Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm món ăn trong món ăn, loại quả tráng
miệng trong loại quả tráng miệng và loại nước uống trong loại nước uống. Hỏi có bao nhiêu cách chọn
thực đơn? A.
.
B. .
C.
.
D. .
Câu 11:Một đội văn nghệ chuẩn bị được vở kịch, 3 điệu múa và 6 bài hát. Tại hội diễn văn nghệ, mỗi đội
chỉ được trình diễn một vở kịch, một điệu múa và một bài hát. Hỏi đội văn nghệ trên có bao nhiêu cách chọn
chương trình diễn, biết chất lượng các vở kịch, điệu múa, bài hát là như nhau?
A. .
B.
.
C.
.
D. .
Câu 12:Một hộp đựng bi đỏ và bi xanh. Có bao nhiêu cách lấy bi có đủ cả màu?
A.
.
B. .
C. .
D.
.
Câu 13:Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vuông, tròn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa). Hỏi có
bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 14:Có bao nhiêu số tự nhiên có chữ số và các chữ số cách đều chữ số chính giữa là giống nhau?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
8

Lê Nguyên Thạch:0394838727
Câu 15: Trong kho đèn trang trí đang còn bóng đèn loại I, bóng đèn loại II, các bóng đèn đều khác nhau
về màu sắc và hình dáng. Lấy ra bóng đèn bất kỳ. Hỏi có bao nhiêu khả năng xảy ra số bóng đèn loại I nhiều
hơn số bóng đèn loại II?A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 16: Số
có bao nhiêu ước nguyên dương.
A. .
B.
.
C. .
D. .
Câu 17: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm chữ số đôi một khác nhau và khác , biết rằng tổng của ba chữ số
này bằng ? A. .
B. .
C.
.
D. .
Câu 18: Có hai hộp bút chì màu. Hộp thứ nhất có 5 bút chì màu đỏ khác nhau và 7 bút chì màu xanh khác
nhau. Hộp thứ hai có 8 bút chì màu đỏ khác nhau và 4 bút chì màu xanh khác nhau. Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp
một cây bút chì. Xác suất để có một cây bút chì màu đỏ và 1 cây bút chì màu xanh là:
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 19: Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một phân biệt và chia hết cho ?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 20: Cho tập
. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau
chọn từ tập
sao cho mỗi số chia hết cho ?A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 21: Cho hai đường thẳng song song và . Trên đường thẳng lấy điểm khác nhau, trên đường
thẳng
lấy điểm khác nhau. Hỏi có thể vẽ được bao nhiêu vectơ mà các điểm đầu và điểm cuối không
cùng nằm trên một đường thẳng. A. .
B.
.
C.
.
D. .
Câu 22: Từ các chữ số
A. 156.
B. 240.

có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau?
C. 160.
D. 752.

Câu 23:Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có ba chữ số khác nhau được chọn từ
và nhỏ hơn
?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 24: Có
cặp vợ chồng đi dự tiệc. Tổng số cách chọn một người đàn ông và một người đàn bà trong bữa
tiệc phát biểu ý kiến sao cho hai người đó không là vợ chồng.A.
.
B.
.
C.
. D. .
Câu 25: Một người có cái áo khác nhau trong đó 3 áo màu trắng và 2 áo màu xanh, có 3 cái cà vạt khác
nhau trong đó có 1 cà vạt màu đỏ và 2 cà vạt màu vàng. Hỏi người đó có bao nhiêu cách phối một bộ đồ biết
nếu chọn áo xanh thì không cà vạt màu đỏ.
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 26: Trên giá sách có
quyển sách Toán khác nhau, quyển sách Tiếng Anh khác nhau và quyển
sách Lý khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai quyển sách không cùng thuộc một môn?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 27: Ở một phường, từ
đến
có
con đường đi khác nhau, trong đó có đường một chiều từ
đến . Một người muốn đi từ
đến
rồi trở về bằng hai con đường khác nhau. Số cách đi và về là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 28: Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số
sao cho ,
cân.
A. .
B.
.
C.
. D.
.
Câu 29: Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có chữ số và chia hết cho ?
A.
. B.
.
C.
.
D.
.

,

là độ dài ba cạnh của một tam giác

§2 – HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP VÀ TỔ HỢP

Ⓐ. Tóm tắt kiến thức.
❶. HOÁN VỊ
ⓐ. Định nghĩa: Một hoán vị của một tập hợp có
là số tự nhiên,
).

phần tử là một cách sắp xếp có thứ tự
9

phần tử đó (với

Lê Nguyên Thạch:0394838727
ⓑ. Số các hoán vị của một tập hợp có phần tử là
Chú ý:Có
cách xếp n người vào n ghế xếp thành một dãy.
-Có
cách xếp n người vào n ghế xếp quanh một bàn tròn nếu không có sự phân biệt giữa các ghế.
❷. CHỈNH HỢP
ⓐ. Định nghĩa: Một chỉnh hợp chập của là một cách sắp xếp có thứ tự phần tử từ một tập hợp phần
tử (với
là các số tự nhiên,
).
ⓑ. Số các chỉnh hợp chập của một tập hợp có

là

.

❸. TỔ HỢP
ⓐ. Định nghĩa: Một tổ hợp chập
các số tự nhiên,
).
ⓑ. Số các tổ hợp chập

phần tử

của

là một cách chọn

của một tập hợp có

phần tử

phần tử từ một tập hợp

phần tử (với

là

là

➍. HAI TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA SỐ
ⓐ. Tính chất 1:Cho số nguyên dương

và số nguyên

với

. Khi đó

.

ⓑ. Tính chất 2:Cho các số nguyên và với
. Khi đó
.
Ⓑ. Trắc nghiệm Đ/S
Câu 1.Một trường trung học phổ thông có 20 bạn học sinh tham dự tọa đàm về tháng Thanh niên do Quận
Đoàn tổ chức. Vị trí ngồi của trường là khu vực gồm 4 hàng ghế, mỗi hàng có 6 ghế, khi đó:Các mệnh đề sau
đúng hay sai?
Mệnh đề
Đ S
a)
b)
c)
d)

Có

cách sắp xếp 6 bạn ngồi vào hàng ghế đầu tiên

Sau khi sắp xếp xong hàng ghế đầu tiên, có

cách sắp xếp 6 bạn ngồi vào hàng ghế thứ hai

Sau khi sắp xếp xong hàng ghế thứ hai, có

cách sắp xếp 6 bạn ngồi vào hàng ghế thứ ba

Sau khi sắp xếp xong hàng ghế thứ ba, có
cùng

cách sắp xếp các bạn còn lại ngồi vào hàng ghế cuối

Câu 2.Có 5 nam

và 3 nữ sinh cần được xếp vào một hàng dọc, khi đó:Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
Đúng Sai

a) Số cách xếp 8 học sinh theo một hàng dọc là:
(cách).
b) Số cách xếp học sinh cùng giới đứng cạnh nhau là:
(cách).
c) Số cách xếp học sinh nữ luôn đứng cạnh nhau là:
(cách).
d) Số cách xếp không có em nữ nào đứng cạnh nhau là:
(cách).
Câu 3.Một đoàn tàu nhỏ có 3 toa khách đỗ ở sân ga. Có 3 hành khách không quen biết cùng bước lên tàu, khi
đó:Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
Đúng Sai
a) Số khả năng khách lên tàu tùy ý là 9 khả năng
b) Số khả năng 3 hành khách lên cùng một toa là 1 khả năng
c) Số khả năng mỗi khách lên một toa là 6 khả năng
d) Số khả năng có 2 hành khách cùng lên một toa, hành khách thứ ba thì lên toa khác là 18
Câu 4.Có 5 bông hồng, 4 bông trắng (mỗi bông đều khác nhau về hình dáng). Một người cần chọn một bó
bông từ số bông nàyCác mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
Đúng Sai
a) Số cách chọn 4 bông tùy ý là 126 cách
b) Số cách chọn 4 bông mà số bông mỗi màu bằng nhau là 50 cách
10

Lê Nguyên Thạch:0394838727
c) Số cách chọn 4 bông, trong đó có 3 bông hồng và 1 bông trắng là: 30 cách
d) Số cách chọn 4 bông có đủ hai màu:
(cách).
Câu 5.Từ một nhóm 30 học sinh lớp 12 gồm 15 học sinh khối
cần chọn ra 15 học sinh, khi đó:Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
a) Số cách chọn để học sinh mỗi khối là bằng nhau là
b)
c)

học sinh khối

và 5 học sinh khối
Đ

Số cách chọn để có 2 học sinh khối

học sinh khối

hoặc khối

: có

Số cách chọn để có 2 học sinh khối

học sinh khối

và 3 học sinh khối

,
S

cách.
có

cách.

d) Số cách chọn để có ít nhất 5 học sinh khối và có đúng 2 học sinh khối là
Câu 6.An và Bình cùng 7 bạn khác rủ nhau đi xem bóng đá. Cả 9 bạn được xếp vào 9 ghế theo hàng ngang,
khi đó: Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
Đúng Sai
a) Có
cách xếp chỗ ngồi tùy ý
b) Có
cách xếp An và Bình ngồi cạnh nhau
c) Có
cách xếp An và Bình không ngồi cạnh nhau
d) Có
cách xếp để An và Bình ngồi 2 đầu dãy ghế
Câu 7.Một trường cấp 3 của tỉnh Đồng Tháp có 8 giáo viên Toán gồm có 3 nữ và 5 nam, giáo viên Vật lý thì
có 4 giáo viên nam, chọn ra một đoàn thanh tra công tác ôn thi THPTQG, khi đó.Các mệnh đề sau đúng hay
sai?
Mệnh đề
Đúng Sai
a)
b)
c)

Chọn 1 giáo viên nữ có

cách

Chọn 2 giáo viên nam môn Vật lý có

cách.

Chọn 1 giáo viên nam môn Toán và 1 nam môn Vật lý có

cách.

d) Có 80 cách chọn ra một đoàn thanh tra công tác ôn thi THPTQG gồm 3 người có đủ 2
môn Toán và Vật lý và phải có giáo viên nam và giáo viên nữ trong đoàn
Câu 8.Một tập thể có 14 người trong đó có hai bạn tên
và . Người ta cần chọn một tổ công tác gồm 6
người, khi đó:Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
Đúng Sai
a) Chọn nhóm 6 bạ...