Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC
KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2025
ĐỀ 01
MÔN: TOÁN
(Đề thi có 04 trang)
Thời gian làm bài 90 phút; không kể thời gian phát đề
Họ và tên thí sinh:………………………………….
Số báo danh: ……………………………………….
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí
sinh chỉ chọn một phương án
Câu 1: Cho hình chóp
có đường thẳng
vuông góc với đáy
,
.
Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng
bằng:
A.

B.

Câu 2: Cho hàm số
A.

.

Câu 3: Cho hàm số

C.

xác định trên
B.

D.

thỏa mãn

.

. Kết quả đúng là:

C.

.

.

có bảng biến thiên như hình bên.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên
bằng:
A.
.
B.
.
C.
.
D. .
Câu 4: Cho hình chóp
có đáy là tam giác
vuông tại .
Đường thẳng vuông góc với đáy
.
Đường thẳng
vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
A.
.
B.
.
C.
.
Câu 5: Cho hình lập phương
có cạnh bằng Khoảng cách từ
A.

D.

B.

C.

D.
.
đến mp

bằng:

D.

Câu 6: Một nhóm học sinh gồm
học sinh nam và
học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn một học sinh
trong nhóm đó tham gia đội thanh niên tình nguyện của trường?
A.
.
B.
.
C.
.
D. .
Câu 7: Cho hàm số bậc ba
có đồ thị là đường cong hình bên.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
. B.
.
C.
.
D.
.
Câu 8: Cho hình chóp tam giác đều
. Mặt bên
là tam giác gì?
A. Đều.
B. Vuông.
C. Vuông cân.
D. Cân.
Câu 9: Một vật chuyển động có phương trình
. Khi đó, vận tốc
tức thời tại thời điểm của vật là:
A.
.
B.
.
C.

.

D.

Câu 10: Nghiệm của phương trình
A.

B.

C.

D.

Câu 11: Cho hàm số

liên tục trên đoạn

là:

và có đồ thị là đường

cong trong hình bên dưới.Hàm số
đạt cực tiểu tại điểm
A.
. B.
.
C.
.
D.
.
Câu 12: Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Mốt của mẫu số liệu trên là
A. .
B.

.

C.

.

D.

.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S)
Câu 1: Một bệnh nhân hàng ngày phải uống
thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu. Sau một ngày
hàm lượng thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu trong cơ thể vẫn còn
lượng thuốc của ngày hôm
trước. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Lượng thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu còn trong cơ thể sau ngày đầu tiên uống thuốc là
.
b) Lượng thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu có trong cơ thể sau khi uống viên thuốc của ngày thứ
là
.
c) Lượng thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu có trong cơ thể sau khi uống viên thuốc của ngày thứ
là
.
d) Ước tính lượng thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu trong cơ thể nếu bệnh nhân sử dụng thuốc
trong một thời gian 30 ngày là
.
Câu 2: Cho
là các số thực thỏa mãn
. Các khẳng định sau
đúng hay sai?
a) Điều kiện xác định của hàm số

là

.

b) Với cặp số

thỏa mãn điều kiện xác định của hàm số

, ta có:

c) Cặp số

thỏa mãn

.

d) Với

thì

.

Câu 3: Cho hình chóp
có đáy là hình vuông cạnh ,
, biết
lần lượt là trung điểm của
,
,
,
. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Thể tích của khối chóp
b) Thể tích của khối chóp
c) Thể tích của khối chóp
d) Thể tích của khối chóp

bằng

bằng thể tích của khối chóp
bằng .
bằng

.

.

b) Hàm số có
d) Hàm số

. Gọi

.

Câu 4: Cho hàm số
xác định và liên tục trên
như hình vẽ.Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
a) Hàm số nghịch biến trên khoảng
.
c) Hàm số

.

có đồ thị

.
nghịch biến trên khoàng
đồng biến trên

và

.
.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1: Một thùng sách có 5 quyển sách Toán, 7 quyển sách Vật Lí và 4 quyển sách Hóa. Chọn ngẫu nhiên
3 cuốn sách, tính xác suất để 3 cuốn sách được chọn không cùng một loại (kết quả làm tròn đến hàng phần
trăm).
Câu 2: Một đoàn tàu gồm toa đỗ ở sân ga. Có hành khách bước lên tàu, mỗi hành khách độc lập với
nhau chọn ngẫu nhiên toa. Tính xác suất để mỗi toa có ít nhất hành khách bước lên tàu (kết quả làm tròn
đến hàng phần trăm).

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Câu 3: Một vật chuyển động theo quy luật

(với (giây) là khoảng thời gian

tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó). Tính quảng
đường mà vật đi được khi vận tốc đạt
(Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Câu 4: Một tấm ván hình chữ nhật
được dùng làm mặt phẳng nghiêng để kéo một vật lên khỏi hố
sâu
. Cho biết
,
. Tính góc giữa đường thẳng
và đáy hố. (Kết quả làm tròn
đến độ).
Câu 5: Cho hình hộp chữ nhật
có
và
. Gọi
và
lần lượt là
trung điểm của cạnh
và
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng
và
bằng bao nhiêu? (Kết
quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Câu 6: Cho hai số thực
thỏa mãn
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức

?
-------------- Hết --------------

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Lớp

Chủ đề

11

Lượng
giác
Dãy số,
CSCCSN
Mũ –
Logarit
Hình
học
không
gian
Lý
thuyết
đồ thị
Xác
suất cổ
điển
Xác
suất
Hàm số
Vecto
trong
không
gian
Nguyên
hàm –
Tích
phân
Mẫu số
liệu
ghép
nhóm
Hình
học
Oxyz

12

Tổng
Tỷ lệ
Điểm tối đa

MA TRẬN

Cấp độ tư duy
Phần I
Biết
Hiểu VD
0
0
0

Phần II
Biết
Hiểu
0
2

VD
0

Phần III
Biết
Hiểu VD
0
0
0

Tổng

Tỷ lệ

4

10%

1

0

0

0

0

0

0

0

0

1

2,5%

2

0

0

0

0

0

0

0

0

2

5%

1

0

0

0

0

0

0

0

1

2

5%

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

2,5%

0

0

0

1

0

0

0

0

1

2

5%

0

0

0

0

1

2

0

0

0

3

7,5%

2
0

0
1

0
0

0
0

0
0

0
0

0
0

0
0

1
0

3
1

7,5%
2,5%

2

0

0

1

3

0

0

0

1

7

17,5%

0

1

0

0

0

0

0

0

0

1

2,5%

2

0

0

0

3

1

0

0

1

7

17,5%

10
29%
3

2
6%

0
0%

4
12%
4

9
26%

3
9%

0
0%
3

0
0%

6
34
100%
18% 100% 100%
10
100%

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. (Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,25 điểm)
BẢNG ĐÁP ÁN
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Chọn
C
A
C
D
B
C
D
D
A
D
C
A
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm
-Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm.
-Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được 0,25 điểm.
-Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được 0,5 điểm.
-Thí sinh lựa chọn chính xác cả 04 ý trong 1 câu hỏi được 1,0 điểm.
Câu 1
Câu 2
Câu 3
a) Đ
a) Đ
a) Đ
b) Đ
b) S
b) Đ
c) S
c) S
c) S
d) Đ
d) Đ
d) Đ

Câu 4
a) Đ
b) Đ
c) S
d) Đ

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. (Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,5 điểm)
Câu
1
2
3
4
5
Đáp án
0,91
0,62
54,2
33
2,43

6
2025

LỜI GIẢI CHI TIẾT
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí
sinh chỉ chọn một phương án
S
Câu 1:Cho hình chóp
có đường thẳng
vuông góc với đáy
,
. Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng
bằng:
A.

B.

C.

Lời giải.Chọn C.Vì

D.

vuông góc với đáy

C

A

nên

B

Câu 2:Cho hàm số
A.

.

xác định trên
B.

.

thỏa mãn
C.

Lời giải.Chọn ATa có
Câu 3:Cho hàm số

. Kết quả đúng là:
.

D.

.

.
có bảng biến thiên như hình bên. Giá trị

nhỏ nhất của hàm số
trên
bằng:
A.
.
B.
.
C.
.
D. .
Lời giải.Chọn C.Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị nhỏ nhất của
hàm số
trên
bằng
.
Câu 4:Cho hình chóp
thẳng vuông góc với đáy
nào sau đây?
A.
B.
.
Lời giải.Chọn D.Ta có

có đáy là tam giác
vuông tại . Đường
. Đường thẳng
vuông góc với mặt phẳng
C.

.

D.
.

S

.
C

A
B

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Câu 5:Cho hình lập phương
đến mp
bằng:
A.

B.

có cạnh bằng

C.

Khoảng cách từ

D.

Lời giải.Chọn B.Ta có
nên
.
Câu 6:Một nhóm học sinh gồm
học sinh nam và
học sinh nữ. Có bao
nhiêu cách chọn một học sinh trong nhóm đó tham gia đội thanh niên tình
nguyện của trường? A.
.
B.
.
C.
.
Lời giải.Chọn C.Có
cách chọn một học sinh.
Câu 7:Cho hàm số bậc ba
có đồ thị là đường cong hình bên.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

D.

.

Lời giải.Chọn D.Từ đồ thị đã cho ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng
.
Câu 8:Cho hình chóp tam giác đều
. Mặt bên
là tam giác gì?
A. Đều.
B. Vuông.
C. Vuông cân.
D. Cân.
Lời giải.Chọn D.Hình chóp tam giác đều có các mặt bên là các tam giác cân.
Câu 9:Một vật chuyển động có phương trình
. Khi đó, vận tốc tức thời tại thời điểm
là:A.

.

B.

.

C.

Lời giải.Chọn A.Ta có

D.

.

Câu 10:Nghiệm của phương trình
A.

.

của vật

là:

B.

C.

D.

Lời giải.Chọn D.Ta có
Câu 11:Cho hàm số

liên tục trên đoạn

và có đồ thị là

đường cong trong hình bên dưới.Hàm số
đạt cực tiểu tại điểm
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải.Chọn C.
Theo hình vẽ thì hàm số
đạt cực tiểu tại điểm
.
Câu 12:Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Mốt của mẫu số liệu trên làA.
.
B.
Lời giải.Chọn A.Mốt
chứa trong nhóm
Do đó:

.

C.

.

D.

.

.
;

.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S)
Câu 1:
Một bệnh nhân hàng ngày phải uống
thuốc kháng sinh đặc trị bệnh
bạch hầu. Sau một ngày hàm lượng thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu trong cơ thể vẫn còn
lượng
thuốc của ngày hôm trước. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Lượng thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu còn trong cơ thể sau ngày đầu tiên uống thuốc là
.
b) Lượng thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu có trong cơ thể sau khi uống viên thuốc của ngày thứ là
.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

c) Lượng thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu có trong cơ thể sau khi uống viên thuốc của ngày thứ là
.
d) Ước tính lượng thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu trong cơ thể nếu bệnh nhân sử dụng thuốc trong
một thời gian 30 ngày là
.
Lời giải
a) Ta có hàm lượng thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu có trong cơ thể sau ngày đầu còn
, suy ra mệnh đề đúng.
b) Lượng thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu sau khi uống ở ngày thứ là:
suy ra mệnh đề đúng.
c) Gọi  là lượng thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu trong cơ thể bệnh nhân sau khi uống ở ngày thứ n
Lượng thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu sau khi uống ở ngày thứ
Lượng thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu sau khi uống ở ngày thứ

là:
là:

Lượng thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu sau khi uống ở ngày thứ

là:

Lượng thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu sau khi uống ở ngày thứ

là:

Suy ra mệnh đề sai.
d) Nếu bệnh nhân sử dụng thuốc trong thời gian 30 ngày. Khi đó lượng thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch
hầu trong cơ thể được ước lượng là:
Vậy lượng
thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu trong cơ thể được ước lượng trong 30 ngày là
, suy ra
mệnh đề đúng.
Câu 2:Cho
là các số thực thỏa mãn
. Các khẳng định sau
đúng hay sai?
a) Điều kiện xác định của hàm số

là

.

b) Với cặp số

thỏa mãn điều kiện xác định của hàm số

, ta có:

c) Cặp số

thỏa mãn

.

d) Với

thì

.

.

Lời giải.a) Điều kiện để bất phương trình có nghĩa là
b) Ta có

, suy ra mệnh đề đúng.
, suy ra mệnh đề sai.

c) Ta thấy

, suy ra mệnh đề sai.

d) Ta có:
Do đó
Suy ra

Khi đó
suy ra mệnh đề đúng.

Câu 3:Cho hình chóp

có đáy là hình vuông cạnh

,

biết
. Gọi
lần lượt là trung điểm của
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Thể tích của khối chóp
b) Thể tích của khối chóp

bằng

,
,

,

,

.

bằng thể tích của khối chóp

.

.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

c) Thể tích của khối chóp

bằng

.

d) Thể tích của khối chóp

Lời giải.a) Ta có:

bằng

.

. Suy ra mệnh đề đúng.

b) Từ giả thiết có

;

.
. Suy ra mệnh đề đúng.

c) Ta có
d) Ta có

. Suy ra
. Suy ra

là hình bình hành; mặt khác, ta có:

nên tứ giác
Do

. Vậy mệnh đề sai.
; mà

là hình chữ nhật.

nên ta có:

.
. Với

Ta có

, mà

Vậy

.

. Suy ra mệnh đề đúng.

Câu 4:Cho hàm số
xác định và liên tục trên
hình vẽ.Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
a) Hàm số nghịch biến trên khoảng
.
b) Hàm số có
c) Hàm số
d) Hàm số

.

có đồ thị như

.
nghịch biến trên khoàng
đồng biến trên

.

và

.

Lời giải.a) Từ đồ thị ta có hàm số nghịch biến trên khoảng
b) Từ đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên
hàm số có

và

suy ra mệnh đề đúng.
suy ra

. Vậy mệnh đề đúng.

c) Ta có
Hàm số
nghịch biến khi
suy ra mệnh đề sai.
d) Từ đồ thị hàm số
ta có đồ thị của hàm số
như hình vẽ.Từ đồ thị ta có hàm số

đồng biến trên

và

suy ra mệnh đề đúng.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1:Một thùng sách có 5 quyển sách Toán, 7 quyển sách Vật Lí và 4 quyển sách Hóa. Chọn ngẫu nhiên 3
cuốn sách, tính xác suất để 3 cuốn sách được chọn không cùng một loại (kết quả làm tròn đến hàng phần
trăm).
Lời giải.Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 3 cuốn sách trong thùng gồm 16 cuốn sách.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là
.
Gọi là biến cố 3 cuốn sách lấy ra không cùng một loại . Để tìm số phần tử của , ta đi tìm số phần tử
của biến cố , với biến cố
là 3 cuốn sách lấy ra cùng một loại.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Suy ra số phần tử của biến cố

là

Suy ra số phần tử của biến cố

là

.
.

Vậy xác suất cần tính

.

Đáp án: 0,91
Câu 2:Một đoàn tàu gồm toa đỗ ở sân ga. Có hành khách bước lên tàu, mỗi hành khách độc lập với
nhau chọn ngẫu nhiên toa. Tính xác suất để mỗi toa có ít nhất hành khách bước lên tàu (kết quả làm tròn
đến hàng phần trăm).
Lời giải.Không gian mẫu là số cách sắp xếp hành khách lên toa tàu. Vì mỗi hành khách có cách
chọn toa nên có
cách xếp.Suy ra số phần tử của không gian mẫu là
.
Gọi là biến cố
hành khách bước lên tàu mà mỗi toa có ít nhất hành khách . Để tìm số phần tử của
biến cố ta đi tìm số phần tử của biến cố , tức có toa không có hành khách nào bước lên tàu, có khả
năng sau:
● Trường hợp thứ nhất: Có toa không có hành khách bước lên.
+) Chọn trong toa để không có khách bước lên, có
cách.
+) Sau đó cả hành khách lên toa còn lại, có cách.
Do đó trường hợp này có
cách.
● Trường hợp thứ hai: Có toa không có hành khách bước lên.
+) Chọn . . trong toa để không có khách bước lên, có
cách.
+) Hai toa còn lại ta cần xếp

hành khách lên và mỗi toa có ít nhất

Do đó trường hợp này có

hành khách, có

cách.Suy ra số phần tử của biến cố

Suy ra số phần tử của biến cố

là

là

.
.

.

Vậy xác suất cần tính

.

Đáp án: 0,62
Câu 3:Một vật chuyển động theo quy luật

(với (giây) là khoảng thời gian

tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó). Tính quảng
đường mà vật đi được khi vận tốc đạt
(Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Lời giải.Ta có:
.
Khi vận tốc của vật đạt
Vì

nên nhận

ta có:

.

.Lúc đó quảng đường vật đi được là:

Đáp án: 54,2
Câu 4:Một tấm ván hình chữ nhật
được dùng làm mặt phẳng nghiêng để kéo một vật lên khỏi hố
sâu
. Cho biết
,
. Tính góc giữa đường thẳng
và đáy hố. (Kết quả làm tròn
đến độ).
Lời giải.Gọi ,
lần lượt là hình chiếu của ,
lên đáy hố là mặt phẳng
.
Khi đó

có hình chiếu lên đáy là

Với độ sâu hố là

, suy ra

.

(m), ta có
.

.

Đáp án: 33.
Câu 5:Cho hình hộp chữ nhật
có
và
trung điểm của cạnh
và
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng
(Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

.
. Gọi
và
lần lượt là
và
bằng bao nhiêu?

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Lời giải.Cách 1. Gọi là trung điểm
,
.Ta có

,

,

A'

D'

.
Lại có

B'

C'

N

.

Mặt khác

H
A

.

B

J

M

K
D

C

P

I

Dễ thấy

.

Suy ra

với

 ;

.

Vậy

.

Cách 2. Đặt các trục
Ta có
,
Ta có

,

và

vào hình như sau
và
.

,
,

z

A'

và

.Khi đó

D'
N

.

thỏa mãn

.

x

?

Lời giải.Giả thiết cho
trên

; suy ra

luôn đồng biến trên

nên ta có:

Suy ra:
Xét hàm số

;

luôn nghịch biến trên
luôn nghịch biến trên
Vậy

B

A

D

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Vậy hàm số

C'

M

Đáp án: 2,43
Câu 6:
Cho hai số thực

Xét hàm số

B'

khi

.
Đáp án: 2025
-------------- Hết --------------

C

y

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC
KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2025
ĐỀ 02
MÔN: TOÁN
(Đề thi có 04 trang)
Thời gian làm bài 90 phút; không kể thời gian phát đề
Họ và tên thí sinh:………………………………….
Số báo danh: ……………………………………….
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án
Câu 1: Cho hình lập phương
có các cạnh bằng . Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng
và
.
A. .

B.

.

Câu 2: Cho một cấp số cộng
A.

.

C.

có
B.

Câu 3: Cho hình chóp

có

.

B.

Câu 5: Hàm số
A.

D.

Tìm công sai

.

C.

.

D.

vuông tại

.
C.
bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên

.

.

.

tam giác

A.
.
B.
Câu 4: Một túi đựng bi xanh và
A.

,

.

.

, kết luận nào sau đây sai?

.
D.
bi. Xác suất để cả hai bi đều đỏ là:

C.

.

D.

.

có bao nhiêu điểm cực trị?

.

B. .

C.

.

D. .

Câu 6: Cho mẫu số liệu điểm môn Toán của một nhóm học sinh như sau:
Điểm
Số học sinh
Mốt của mẫu số liệu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) là:
A.
.
B.
.
C.
.
Câu 7: Cho hình chóp
có đáy
là tam giác vuông cân tại
. Góc nhị diện
có số đo bằng:
A.
.
B.
.
Câu 8: Tổng các nghiệm của phương trình
A. .
B. .

D.

.
. Biết

và

và

Câu 9: Cho hàm số
đây?

C.
C.

.
là:
.

D.
D.

.
.

có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

A.

.

B.

Câu 10: Cho hàm số

.

C.

xác định tại

.

D.

và thỏa mãn

.
. Giá trị của

bằng:
A.

.

B.

.

C.

Câu 11: Cho hình chóp
có đáy
và
. Gọi
là trung điểm của
phẳng
A.

.

B.

.

.

B.

D.

.

là tam giác đều cạnh , cạnh bên
vuông góc với mặt đáy
. Tính côsin của góc
là góc giữa đường thẳng
và mặt

Câu 12: Cho khối chóp tứ giác đều
Thể tích của khối chóp
bằng
A.

.

C.

.

có cạnh đáy bằng
.

C.

D.

.

, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng
.

D.

.

.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S)
Câu 1: Bạn An đang làm đề ôn tập theo ba mức độ dễ, trung bình và khó. Xác suất để An hoàn thành câu dễ
là
; hoàn thành câu trung bình là
và hoàn thành câu khó là
. Làm đúng mỗi một câu dễ An được
điểm, làm đúng mỗi câu trung bình An được
điểm và làm đúng mỗi câu khó An được
điểm.
Hãy cho biết các khẳng định sau đây đúng hay sai?
a) Xác suất để An làm ba câu thuộc ba loại và đúng cả ba câu là
b) Khi An làm 3 câu thuộc 3 loại khác nhau. Xác suất để An làm đúng 2 trong số 3 câu là
c) Khi An làm 3 câu thì xác suất để An làm đúng 3 câu đủ ba loại cao hơn xác suất An làm sai 3 câu ở
mức độ trung bình.
d) Xác suất để An làm 5 câu và đạt đúng 2 điểm lớn hơn
.
Câu 2: Một sinh viên giỏi
được một công ty trao quỹ học bổng
triệu đồng, số tiền đó được công ty
gửi vào ngân hàng với lãi suất
mỗi tháng, cuối mỗi tháng sinh viên đó được rút đều đặn số tiền
triệu đồng.
a) Quỹ học bổng còn lại sau tháng là:
triệu đồng.
b) Quỹ học bổng còn lại sau 2 tháng là:
triệu đồng.
c) Quỹ học bổng còn lại sau n tháng là:

(triệu đồng).

d) Tháng cuối cùng sinh viên đó rút được

triệu đồng thì hết quỹ học bổng trên.

Câu 3: Cho hình chóp
có đáy là hình chữ nhật có cạnh
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi
lần lượt là trung điểm
đúng hay sai ?
a)
.
b) Góc giữa
và
là
.
c) Góc giữa
và
là
d) Góc phẳng nhị diện
Câu 4: Cho hàm số
a) Phương trình

.
bằng

có đạo hàm

với mọi

có duy nhất một nghiệm

b) Hàm số

đồng biến trên khoảng

c) Hàm số

có hai điểm cực trị.

d) Hàm số

, tam giác
đều và
và
. Các khẳng định sau

.

có ba điểm cực đại.

.

.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1: Cho hình vuông
có cạnh bằng 1,
là hình vuông có các đỉnh là các trung điểm của cạnh hình
vuông

. Tương tự, gọi

là hình vuông có các đỉnh là trung điểm của các cạnh hình vuông

như vậy ta được một dãy các hình vuông
đầu tiên của dãy. Tính

Gọi

. Tiếp tục

là tổng diện tích của 10 hình vuông

.

Câu 2: Giải phương trình

ta được họ nghiệm

.

Tính
Câu 3: Độ dốc của mái nhà (mặt sân, con đường thẳng…) là tang của
góc tạo bởi mái nhà (mặt sân, con đường thẳng…) đó với mặt phẳng
nằm ngang. Cho biết kim tự tháp Memphis tại bang Tennessee (Mỹ)
có dạng hình chóp tứ giác đều, biết rằng diện tích để lát tất cả các mặt
của kim tự tháp bằng 80300 m2 và độ dốc của mặt bên kim tự tháp
bằng

. Tính chiều cao của kim tự tháp. (Làm tròn đến hàng đơn

vị)
Câu 4: Cho hàm số bậc ba

có đồ thị như hình vẽ bên. Tổng số đường

tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
là bao nhiêu?

Câu 5: Để thiết kế một chiếc bể nuôi cá Koi trong sân vườn hình hộp chữ nhật không nắp có chiều cao
và thể tích chứa
4 triệu đồng/

và làm mặt đáy là

. Tính chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá (Làm tròn theo đơn vị triệu đồng).

Câu 6: Cho hàm số
vẽ.

. Biết giá thành để làm mặt bên là 2,8 triệu đồng/

có đạo hàm liên tục trên

và có bảng biến thiên của đạo hàm như hình

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Đặt

. Tìm số điểm cực trị của hàm số

-------------- Hết -------------ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC
KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2025
ĐỀ 03
MÔN: TOÁN
(Đề thi có 04 trang)
Thời gian làm bài 90 phút; không kể thời gian phát đề
Họ và tên thí sinh:………………………………….
Số báo danh: ……………………………………….
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi
thí sinh chỉ lựa chọn một phương án (3,0 điểm).
Câu 1: Cho hàm số
. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A.

.

C.

.

Câu 2: Cho hàm số
số

liên tục trên đoạn

, trục hoành và hai đường thẳng

B.

.

D.

.

. Diện tích
,

của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm

là

A.

.

B.

C.

.

D.

.
.

Câu 3: Thời gian (phút) truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau:
Thời gian (phút)
Số học sinh
3
12
15
24
2
Tổng số học sinh là
A. 24.
B. 56.
C. 2.
D. 22.
Câu 4: Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu
tâm
, đi qua điểm
?
A.

.

C.

B.
.

D.

Câu 5: Cho hàm số

Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình
.

B.

.

Câu 7: Trong không gian với hệ trục toạ độ

C.

D.

là
C.
, cho mặt phẳng

tuyến là
A.

.

có đồ thị hàm số như hình vẽ dưới đây

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là:
A.
B.

A.

.

B.

.

D.

.
có vectơ pháp

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

C.
Câu 8: Cho hình chóp
có đáy
khẳng định sau khẳng định nào đúng?

D.
là hình bình hành tâm

,

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 9: Nghiệm của phương trình
A.
A.

là:

B.

Câu 10: Cho cấp số cộng

.
có

.

B.

D.

. Tính công sai

.

C.

. Đặt

theo

A.
C.

C.
,

Câu 11: Cho hình hộp
tích vectơ

. Trong các

.

.

,

.

D.

,

.

. Phân

?
.

B.
D.

.

.
.

Câu 12: Cho hàm số
dưới đây.

Hàm số

có đồ thị như hình vẽ

đồng biến trên khoảng nào?

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai (4,0 điểm).
Câu 1: Cho hàm số

.

a)

.

b) Đạo hàm của hàm số đã cho là

.

c) Nghiệm của phương trình
d) Giá trị lớn nhất của

trên đoạn
trên đoạn

là

là

.

.

Câu 2: Để đảm bảo an toàn khi lưu thông trên đường, các xe ô tô khi dừng đèn đỏ phải cách nhau tối thiểu
5 m. Một ô tô
đang chạy với vận tốc
thì gặp ô tô
đang dừng đèn đỏ nên ô tô
hãm phanh và
chuyển động chậm dần đều với vận tốc được biểu thị bởi công thức
thời gian

(đơn vị tính bằng

tính bằng giây).

a) Thời điểm xe ô tô

dừng lại là

b) Quãng đường

(đơn vị: mét) mà ô tô

phanh được tính theo công thức

.

đi được trong thời gian
.

giây (

) kể từ khi hãm

,

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727
c) Từ khi bắt đầu hãm phanh đến khi dừng lại xe ô tô
d) Khoảng cách an toàn tối thiểu giữa xe ô tô

đi được quãng đường

và ô tô

là

.

.

Câu 3: Lớp 12A có 30 học sinh, trong đó có 17 bạn nữ còn lại là nam. Có 3 bạn tên Hiền, trong đó có 1 bạn
nữ và 2 bạn nam. Thầy giáo gọi ngẫu nhiên 1 bạn lên bảng.
a) Xác suất để có tên Hiền là

.

b) Xác suất để có tên Hiền, nhưng với điều kiện bạn đó nữ là

.

c) Xác suất để có tên Hiền, nhưng với điều kiện bạn đó nam là

.

d) Nếu thầy giáo gọi 1 bạn có tên là Hiền lên bảng thì xác xuất để bạn đó là bạn nữ là

.

Câu 4: Một máy bay di chuyển từ sân bay A với tọa độ A(0;0;0) đến sân bay B tại tọa độ B(760;120;10)
(đơn vị tính là km). Trên hành trình, máy bay sẽ đi qua vùng kiểm soát không lưu trung gian có bán kính
100 km, với tâm trạm kiểm soát đặt tại tọa độ O(380;60;0). Máy bay bay với vận tốc không đổi, hoàn thành
quãng đường trong 1 giờ 25 phút (85 phút).

a) Phương trình tham số của đường bay từ A đến B được cho bởi:

,

(Tham số t

biểu diễn thời gian bay được tính theo giờ)
b) Máy bay đi vào phạm vi kiểm soát không lưu (bán kính 100 km, tâm tại O(380;60;0) tại thời điểm
.
c) Quãng đường từ A đến B theo đường bay là 766 km.
d) Nếu máy bay bay trong vùng kiểm soát trong 15 phút (0.25 giờ), nó sẽ bay đúng 1/6 quãng đường từ
lúc vào đến khi ra khỏi vùng này.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6 (3,0 điểm).
Câu 1: Cho hình lăng trụ đứng
có
. Khoảng cách giữa hai đường
thẳng
và
( làm tròn kết quả đến hàng phàn mười)
Câu 2: Công ty giao hàng nhanh có 4 kho hàng
và . Quản lý muốn
A
lên kế hoạch cho xe giao hàng đi qua tất cả các kho hàng để lấy hàng và quay lại
7
3
kho hàng ban đầu, với điều kiện là mỗi kho hàng chỉ ghé qua một lần. Khoảng
3
cách giữa các kho hàng (km) được mô tả trong hình bên. Quãng đường ngắn
B
nhất để xe giao hàng hoàn thành việc lấy hàng ở các kho và quay trở lại kho
4
2
5
hàng ban đầu là bao nhiêu?
C
Câu 3: Hệ thống định vị toàn cầu
là một hệ thống cho phép xác định vị trí
của một vật thể trong không gian. Trong cùng một thời điểm, vị trí của một điểm
trong không gian sẽ
được xác định bởi bốn vệ tinh cho trước nhờ các bộ thu phát tín hiệu đặt trên các vệ tinh. Giả sử trong
không gian với hệ tọa độ
; vị trí
Khoảng cách từ điểm

, có bốn vệ tinh lần lượt đặt tại các điểm
thỏa mãn
đến điểm

,
bằng bao nhiêu?

,

,

,
.

,

,

D

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Câu 4: Một kiến trúc sư thiết kế một khu sinh hoạt cộng đồng có dạng hình vuông với mỗi cạnh dài 120 m.
Phần sân chơi nằm ở giữa, và phần còn lại để trồng cây xanh. Các đường biên của khu vực trồng cây xanh là
các đoạn parabol, với đỉnh của parabol nằm cách trung điểm của mỗi cạnh hình vuông 25 m. Tính diện tích
phần trồng cây xanh.

Câu 5: Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được xác định bởi công thức

, trong

đó là liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp ( x được tính bằng mg). Tìm lượng thuốc để tiêm
cho bệnh nhân cao huyết áp để huyết áp giảm nhiều nhất.
Câu 6: Có hai hộp đựng bi: hộp I có 6 viên bi vàng và 4 viên bi đỏ; hộp II có 7 viên bi vàng và 3 viên bi đỏ.
Chọn ngẫu nhiên một viên bi từ hộp I và chuyển nó sang hộp II. Sau đó, chọn ngẫu nhiên một viên bi từ hộp
II. Tính xác suất để viên bi được chọn từ hộp II là viên bi đã được chuyển từ hộp I, biết rằng viên bi đó là
viên bi vàng (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
--------------HẾT------------ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC
KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2025
ĐỀ 04
MÔN: TOÁN
(Đề thi có 04 trang)
Thời gian làm bài 90 phút; không kể thời gian phát đề
Họ và tên thí sinh:………………………………….
Số báo danh: ……………………………………….
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi
thí sinh chỉ lựa chọn một phương án (3,0 điểm).
Câu 1: Nguyên hàm của hàm số
là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 2: Diện tích hình phẳng được gạch chéo trong hình bên bằng

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 3: Cô Hà thống kê lại đường kính thân gỗ của một số cây xoan đào 6 năm tuổi được trồng ở một lâm
trường ở bảng sau:
Đường kính
Tần số
5
20
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
A. 25.

B. 30.

18
C. 6.

7

3
D. 69,8.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Câu 4: Trong không gian

, đường thẳng

A.

có một vectơ chỉ phương là

B.

C.

Câu 5: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.

.

B.

là

.

C.

Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình
A.
.
B.
.
Câu 7: Trong không gian
tuyến của
A.

D.

.

D.

.

là
C.

.

D.

, cho mặt phẳng

.

. Véctơ nào sau đây là véctơ pháp

?
.

B.

Câu 8: Cho hình chóp
sau khẳng định nào đúng?
A.
.
C.

.

C.

.

có đáy là hình bình hành tâm

.

Câu 9: Nghiệm của phương trình log 2  x  1 3 là
A. x 10 .
B. x 8 .
Câu 10: Cho cấp số nhân

với

A. .

,

B.

.

D.

.

và công bội

.
. Trong các khẳng định

C. x 9 .

B. .

Câu 11: Cho hình hộp

D.

D. x 7 .

. Giá trị của

bằng

C. .

D.

.

(minh họa hình vẽ). Phát biểu nào sau đây là đúng?

A.
B.
C.
D.
Câu 12: Cho hàm số f  x 

.

B'
C'

.

.
.
có bảng biến thiên như sau:

A'

D'
B
C

A

D

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A. 3 .
B. 2 .
C.  2 .
D.  3 .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai (4,0 điểm).
Câu 1: Cho phương trình lượng giác
a) Phương trình (*) tương đương
b) Trong khoảng

(*).
.

phương trình (*) có 3 nghiệm.

c) Tổng các nghiệm của phương trình (*) trong khoảng
d) Trong khoảng

bằng

phương trình (*) có nghiệm lớn nhất bằng

.
.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Câu 2: Sự phân huỷ của rác thải hữu cơ có trong nước sẽ làm tiêu hao oxygen hoà tan trong nước. Nồng độ
Oxygen (mg/l) trong một hồ nước sau giờ
khi một lượng rác thải hữu cơ bị xả vào hồ được xấp xỉ
bởi hàm số
a) Vào thời điểm

thì nồng độ Oxygen trong nước là

(mg/l).

b) Nồng độ Oxygen (mg/l) trong một hồ nước không vượt quá (mg/l).
c) Vào thời điểm

thì nồng độ Oxygen trong nước cao nhất.

d) Nồng độ Oxygen (mg/l) trong một hồ nước thấp nhất là

(mg/l)

Câu 3: Lớp 12A có 30 học sinh, trong đó có 17 bạn nữ còn lại là nam. Có 3 bạn tên Hiền, trong đó có 1 bạn
nữ và 2 bạn nam. Thầy giáo gọi ngẫu nhiên 1 bạn lên bảng.
a) Xác suất để có tên Hiền là

.

b) Xác suất để có tên Hiền, nhưng với điều kiện bạn đó nữ là
c) Xác suất để có tên Hiền, nhưng với điều kiện bạn đó nam là

.
.

d) Nếu thầy giáo gọi 1 bạn có tên là Hiền lên bảng thì xác xuất để bạn đó là bạn nữ là

.

Câu 4: Trong không gian với hệ toạ độ
( đơn vị trên mỗi trục toạ độ là kilômét ), một máy bay đang ở
vị trí
và sẽ hạ cánh ở vị trí
trên đường băng
( Hình vẽ)

a) Đường thẳng

có phương trình tham số là

b) Khi máy bay ở vị trí

thì máy bay cánh mặt đất 120 m.

c) Có một lớp mây được mô phỏng bởi một mặt phẳng
đi qua ba điểm đi qua ba điểm
. Vị trí mà máy bay xuyên qua đám mây để hạ cánh là
.
d) Theo quy định an toàn bay, người phi công phải nhìn thấy điểm đầu
của đường băng ở
độ cao tối thiểu là 120 m. Nếu sau khi ra khỏi đám mây tầm nhìn của người phi công là 900 m thì người phi
công đã không đạt được quy định an toàn bay.
(Nguồn: R. Larson and B. Edwards, Calculus 10e, Cengage 2014).
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6 (3,0 điểm).
Câu 1: Cho hình chóp tứ giác đều
, có cạnh ...