ĐỀ SỐ 1
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí
sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.

Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.

.

C.
Câu 2.

.

D.

D.

0

0

+
+
+

1

f(x)

-3



.

Cho hình lập phương
A.

.

B.

.

cạnh

. Khẳng định nào sau đây SAI?

.
.

Cho hai mẫu số liệu ghép nhóm
Nhóm
Tần số

Gọi
và
đây là đúng?
A.

có bảng tần số ghép nhóm như sau:

2

Nhóm
Tần số

4

2

4

8

8

6

4

6

4

lần lượt là số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm

.

B.

.

C.

.

. Phát biểu nào sau

D.

.

Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
,
xung quanh trục
là
A.

Câu 6.

+

3

.

D.

Câu 5.

f'(x)

-1

.

C.
Câu 4.

.



Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ.
Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho
A.
.
B.
.
C.

Câu 3.

B.

x

.

Cho hàm số
được tô như trong hình.
A.
.
B.

B.

.
có đồ thị

C.

.

D.

như hình vẽ. Tính diện tích

,

,

.
có hình phẳng

.
1

C.

.

D.
Câu 7.

.

Trong không gian
cho đường thẳng
véc tơ chỉ phương của đường thẳng ?
A.

Câu 8.

.

B.

Trong không gian
của

.

cho mặt cầu

C.

.

có tâm

D.

.

và bán kính

. Phương trình

là

A.

.

C.
Câu 9.

. Véc tơ nào dưới đây là một

B.

.

Với mọi số thực dương
A.

.

D.

,
B.

.

.

bằng
.

C.

Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

.

B.

.

D.

.

là:
.

C.

.

D.

.

Câu 11. Cho cấp số cộng
với
và công sai
. Tính
của cấp số cộng đã cho
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 12. Cho hình chóp
có đáy
là hình vuông cạnh bằng 2, cạnh bên
vuông góc
với mặt phẳng đáy và
. Thể tích của khối chóp
là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở
mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S).
Câu 1.

(THCS THPT Lê Thánh Tông – HCM 2025) Cho hàm số
a) Đạo hàm của hàm số đã cho là

.

b) Hàm số

có

.

c) Hàm số

đồng biến trên khoảng

d) Giá trị lớn nhất của

điểm cực trị thuộc

trên đoạn

.

.

là

.

Em mở bán bộ MỖI NGÀY 1 ĐỀ THI Tác giả BẢO VƯƠNG-2025 (36 Đề) rất hay, thầy cô cần mua
liên hệ Zalo O988-166-193 để mua ạ
Câu 2.

(THCS THPT Lê Thánh Tông – HCM 2025) Một người điều khiển ô tô đang ở đường dẫn
muốn nhập làn vào đường cao tốc. Khi ô tô cách điểm nhập làn
, tốc độ của ô tô là
đó

. Hai giây sau đó, ô tô bắt đầu tăng tốc với tốc độ
, trong
là thời gian tính bằng giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc. Biết rằng ô tô nhập làn cao tốc sau
2

giây tăng tốc và duy trì sự tăng tốc trong
giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc, sau
tô duy trì tốc độ cao nhất trong
giây đầu trong thời gian còn lại trên cao tốc.
a) Quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn là
b) Vận tốc của ô tô tại thời điểm nhập làn là

d) Sau

giây
.

giây kể từ khi tăng tốc, ô tô duy trì tốc độ cao nhất trong vòng

chướng ngại vật cách đó
dần đều với
Câu 3.

là

.

.

c) Quãng đường mà ô tô đi được trong thời gian
kể từ khi ô tô cách điểm nhập làn

đó ô

thì phát hiện

, người điều khiển lập tức đạp phanh và ô tô chuyển động chậm
. Khi đó ô tô dừng lại cách chướng ngại vật

.

(THCS THPT Lê Thánh Tông – HCM 2025) Trước 3 tiếng khi diễn ra trận Derby thành
Manchester giữa MU-MC. Người ta phỏng vấn ngẫu nhiên 100 người hâm mộ của MU (có 20
người đang mặc áo của đội bóng) về việc có nên xem trận đấu đó hay không. Kết quả cho thấy
rằng 75 người trả lời sẽ xem, 25 người trả lời sẽ không xem. Nhưng thực tế cho thấy rằng tỉ lệ
người hâm mộ MU thực sự xem trận đấu tương ứng với những cách trả lời “có xem” và “không
xem” là 80% và 20%.
Gọi

là biến cố “Người được phỏng vấn thực sự sẽ xem trận đấu”.

Gọi

là biến cố “Người được phỏng vấn trả lời sẽ xem trận đấu”.

a)

.

b) Tỉ lệ người được phỏng vấn thực sự sẽ xem trận đấu là 72,5%.
c) Trong số người được phỏng vấn thực sự sẽ xem có 17% người trả lời không xem khi được
phỏng vấn.
d) Trong số những người mặc áo đội bóng có 30% người phỏng vấn thực sự sẽ không xem trận
đấu biết rằng số người được phỏng vấn thực sự sẽ xem trận đấu mặc áo đội bóng là 14 người.
Em mở bán bộ MỖI NGÀY 1 ĐỀ THI Tác giả BẢO VƯƠNG-2025 (36 Đề) rất hay, thầy cô cần mua
liên hệ Zalo O988-166-193 để mua ạ
Câu 4.

(THPT Hàm Rồng – Thanh Hóa 2025) Một kho chứa hàng
có dạng hình lăng trụ đứng
với
là
hình chữ nhật và
là tam giác cân tại . Gọi là trung
điểm của
. Các kích thước của kho chứa lần lượt là
m;
m;
m;
m. Người ta mô
hình hoá nhà kho bằng cách chọn hệ trục toạ độ có gốc toạ
độ là điểm
thuộc đoạn
sao cho
m và các trục
toạ độ tương ứng như hình vẽ dưới đây.
Khi đó:
a) Toạ độ điểm
b) Véc tơ

là

có toạ độ là

.
.

3

c) Người ta muốn lắp camera quan sát trong nhà kho tại vị trí trung điểm của
và đầu thu
dữ liệu đặt tại vị trí . Người ta thiết kế đường dây cáp nối từ
đến
sau đó nối thẳng đến
camera. Độ dài đoạn cáp nối tối thiểu bằng

m.

d) Mái nhà được lợp bằng tôn Hoa Sen, giá tiền mỗi mét vuông tôn là
cần bỏ ra để mua tôn lợp mái nhà là
miếng tôn, làm tròn kết quả đến hàng nghìn).

đồng. Số tiền

đồng (không kể hao phí do việc cắt và ghép các

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. (THPT Đào Duy Từ - Thanh Hóa 2025) Cho biết kim tự tháp
Memphis tại bang Tennessee(Mỹ) có dạng hình chóp tứ giác đều
với chiều cao
và cạnh đáy
(tham khảo hình vẽ). Gọi
góc nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy là .Tính
.
(Làm tròn đến hàng phần trăm)
Câu 2.

Từ kho
xe bưu chính đến lấy thư từ các hộp thư tại
và
rồi quay lại kho. Sơ đồ bên hiển thị thời gian xe bưu chính di
chuyển giữa các hộp thư (đơn vị: phút) (tham khảo hình vẽ). Thời
gian ngắn nhất để xe bưu chính thực hiện điều đó là bao nhiêu
phút?

Câu 3.

Trong không gian
(đơn vị của các trục toạ độ là mét),
người ta thiết kế một căn phòng có dạng hình lăng trụ đứng
với

,

và
vuông góc với
(tham khảo hình vẽ). Tính thể tích của căn phòng này.
Câu 4.

(THCS THPT Lê Thánh Tông – HCM 2025) Cho vật thể có đáy là hình tròn có bán kính
bằng (tham khảo hình vẽ). Khi cắt vật thể bằng mặt phẳng vuông
góc với trục
tại điểm có hoành độ
thì được thiết
diện là một tam giác đều. Thể tích
của vật thể đó là bao nhiêu?
(làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 5.

(THPT Hàm Rồng – Thanh Hóa 2025) Từ năm 2004 đến năm 2019 doanh thu
(tính
bằng triệu đô la) của McDonald's có thể được mô hình hóa bởi
, trong đó

Câu 6.

là đại diện cho

năm, với
tương ứng với năm 2004. Biết rằng
là hàm tốc độ doanh thu theo thời
gian. Tốc độ thay đổi doanh thu của McDonald's lớn nhất vào năm nào?
(Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị, tính theo triệu đô la mỗi năm).
(THCS THPT Lê Thánh Tông – HCM 2025) Có hai hộp bi, hộp I
có 5 bi trắng và 7 bi đỏ, hộp II có 10 bi trắng và 15 bi đỏ. Lấy ngẫu
nhiên hai viên bi từ hộp I chuyển sang hộp II. Sau đó, từ hộp II lấy

4

ngẫu nhiên 1 viên bi thì được bi trắng. Xác suất để 2 bi chuyển từ hộp I sang hộp II không
cùng màu là

(là phân số tối giản). Tính

.

5

ĐÁP ÁN
Em mở bán bộ MỖI NGÀY 1 ĐỀ THI Tác giả BẢO VƯƠNG-2025 (36 Đề) rất hay, thầy cô cần mua
liên hệ Zalo O988-166-193 để mua ạ
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
(Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,25 điểm)
BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM
Câu
Chọn

1
B

2
D

3
C

4
C

5
A

6
B

7
C

8
A

9
C

10
B

11
D

12
A

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm
-Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm.
-Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được 0,25 điểm.
-Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được 0,5 điểm.
-Thí sinh lựa chọn chính xác cả 04 ý trong 1 câu hỏi được 1,0 điểm.
Câu 1
a) S
b) Đ
c) S
d) Đ

Câu 2
a) Đ
b) Đ
c) Đ
d) S

Câu 3
a) Đ
b) S
c) S
d) Đ

Câu 4
a) S
b) Đ
c) Đ
d) S

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
(Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,5 điểm)
Câu
Chọn

1
1,09

2
35

3
46,8

4
2,31

5
2006

6
20

LỜI GIẢI CHI TIẾT
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí
sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.

Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:
x



f'(x)

+

-1

3

0

0

+
+

1

f(x)

+

-3



Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.
6

Chọn B
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
Câu 2.

Cho hàm số
đồ thị hàm số đã cho

A.

.

có đồ thị như hình vẽ. Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận ngang của

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn D
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường
Câu 3.

Cho hình lập phương

A.

cạnh

.

C.

.

.

D.
Lời giải

Ta có

.

.

Cho hai mẫu số liệu ghép nhóm
Nhóm
Tần số

Gọi
và
đây là đúng?
.

có bảng tần số ghép nhóm như sau:

2

Nhóm
Tần số

A.

. Khẳng định nào sau đây SAI?

B.

Chọn C
Câu 4.

.

4

2

4

8

8

6

4

6

4

lần lượt là số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm

B.

.

C.

.

. Phát biểu nào sau

D.

.

Lời giải
Chọn C
7

Ta có:

;

Vậy
Câu 5.

.

Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
,
xung quanh trục
là
A.

.

B.

.

C.

.

D.

,

,

.

Lời giải
Chọn A

Thể tích vật thể tròn xoay là

.

Em mở bán bộ MỖI NGÀY 1 ĐỀ THI Tác giả BẢO VƯƠNG-2025 (36 Đề) rất hay, thầy cô cần mua
liên hệ Zalo O988-166-193 để mua ạ
Câu 6.

Cho hàm số
được tô như trong hình.

A.

.

có đồ thị

B.

.

như hình vẽ. Tính diện tích

C.

.

D.

có hình phẳng

.

Lời giải
Chọn B
Đường thẳng đi qua điểm

có phương trình là:

.

.
Câu 7.

Trong không gian
cho đường thẳng
véc tơ chỉ phương của đường thẳng ?

. Véc tơ nào dưới đây là một

8

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Đường thẳng
Câu 8.

có một véc tơ chỉ phương là

Trong không gian
của

cho mặt cầu

.

có tâm

và bán kính

. Phương trình

là

A.

.

C.

B.

.

.

D.
Lời giải

.

Chọn A
Mặt cầu
Câu 9.

có tâm

và bán kính

Với mọi số thực dương
A.

.

nên

,

:

.

bằng

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Ta có

.

Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

.

là:

B.

Chọn B
Điều kiện:

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Ta có:

.

Kết hợp điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
Câu 11. Cho cấp số cộng
A. .

với
B.

và công sai

. Tính
C. .
Lời giải

.

Chọn D
Ta có:
Câu 12. Cho hình chóp
với mặt phẳng đáy và
A.
.

.

.

của cấp số cộng đã cho
D. .

.
có đáy
là hình vuông cạnh bằng 2, cạnh bên
. Thể tích của khối chóp
là
B.
.
C.
.
D.
.

vuông góc

Lời giải
Chọn A
9

Ta có:

.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở
mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S).
Câu 1.

(THCS THPT Lê Thánh Tông – HCM 2025) Cho hàm số
a) Đạo hàm của hàm số đã cho là

.

b) Hàm số

có

.

c) Hàm số

đồng biến trên khoảng

điểm cực trị thuộc

d) Giá trị lớn nhất của

trên đoạn

.

.

là

.

Lời giải
a) Sai
Hàm số có TXĐ là

b) Đúng

c) Sai

d) Đúng

.

Ta có

.

a) Ta có
Do đó ý a) sai.

b) Ta có
Trên đoạn
Bảng biến thiên:

.
thì

có

nghiệm là

Do đó hàm số
Do đó ý b) đúng.

có

điểm cực trị thuộc

c) Trên khoảng
Bảng biến thiên:

thì

có

nghiệm là

.

.

.

10

Hàm số đồng biến trên khoảng
Do đó ý c) sai.
d) Trên đoạn

và nghịch biến trên khoảng

thì

có

nghiệm là

Ta có

.

.

nên giá trị lớn nhất của

trên đoạn

là
.
Do đó ý d) đúng.
Em mở bán bộ MỖI NGÀY 1 ĐỀ THI Tác giả BẢO VƯƠNG-2025 (36 Đề) rất hay, thầy cô cần mua
liên hệ Zalo O988-166-193 để mua ạ
Câu 2.

(THCS THPT Lê Thánh Tông – HCM 2025) Một người điều khiển ô tô đang ở đường dẫn
muốn nhập làn vào đường cao tốc. Khi ô tô cách điểm nhập làn
, tốc độ của ô tô là
. Hai giây sau đó, ô tô bắt đầu tăng tốc với tốc độ
, trong
đó là thời gian tính bằng giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc. Biết rằng ô tô nhập làn cao tốc sau
giây tăng tốc và duy trì sự tăng tốc trong
giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc, sau
đó ô
tô duy trì tốc độ cao nhất trong
giây đầu trong thời gian còn lại trên cao tốc.
a) Quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu tăng tốc đến khi nhập
làn là

.

b) Vận tốc của ô tô tại thời điểm nhập làn là

.

c) Quãng đường mà ô tô đi được trong thời gian

giây kể từ khi

ô tô cách điểm nhập làn
d) Sau
vòng

là

.

giây kể từ khi tăng tốc, ô tô duy trì tốc độ cao nhất trong
thì phát hiện chướng ngại vật cách đó

tô chuyển động chậm dần đều với

, người điều khiển lập tức đạp phanh và ô
. Khi đó ô tô dừng lại cách chướng ngại vật

.
Lời giải
a) Đúng

b) Đúng

a) Quãng đường ô tô đi được trong

c) Đúng

d) Sai

giây với vận tốc

Quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu tăng tốc là

là
.
11

Do đó ý a) đúng.
b) Ta có vận tốc của ô tô khi bắt đầu tăng tốc là

.

Gọi

(1)

là thời điểm ô tô bắt đầu tăng tốc thì ta có

Ô tô nhập làn sau

giây tăng tốc nên ta có quãng đường ô tô đi được từ khi tăng tốc đến khi

nhập làn được tính là
Mà

nên ta có

.

Vậy
Vận tốc của ô tô tại thời điểm nhập làn là

.

Do đó ý b) đúng.
c) Trước khi tăng tốc ô tô đi được

trong

giây đầu.

Sau khi nhập làn ô tô duy trì sự tăng tốc trong
quãng đường ô tô đi được trong
Sau

giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc nên ta có

giây đó là

.

giây từ khi tăng tốc ô tô duy trì vận tốc cao nhất là

quãng đường đi được sau

giây tiếp theo là

Vậy quãng đường ô tô đi được trong

nên

.

giây kể từ khi ô tô cách điểm nhập làn

là

.
Do đó ý c) đúng.
d) Vận tốc cao nhất của ô tô trong

giây là

nên quãng đường đi được là

Vận tốc của ô tô chuyển động chậm dần đều do đạp phanh là
Gọi thời điểm ô tô bắt đầu đạp phanh là
Nên ta có

thì ta có

.

.

Khi ô tô dừng hẳn

.

Quãng đường ô tô đi được kể từ khi đạp phanh là
Vậy ô tô dừng cách chướng ngại vật là

.
.

Do đó ý d) sai.
12

Em mở bán bộ MỖI NGÀY 1 ĐỀ THI Tác giả BẢO VƯƠNG-2025 (36 Đề) rất hay, thầy cô cần mua
liên hệ Zalo O988-166-193 để mua ạ
Câu 3.

(THCS THPT Lê Thánh Tông – HCM 2025) Trước 3 tiếng khi diễn ra trận Derby thành
Manchester giữa MU-MC. Người ta phỏng vấn ngẫu nhiên 100 người hâm mộ của MU (có 20
người đang mặc áo của đội bóng) về việc có nên xem trận đấu đó hay không. Kết quả cho thấy
rằng 75 người trả lời sẽ xem, 25 người trả lời sẽ không xem. Nhưng thực tế cho thấy rằng tỉ lệ
người hâm mộ MU thực sự xem trận đấu tương ứng với những cách trả lời “có xem” và “không
xem” là 80% và 20%.
Gọi là biến cố “Người được phỏng vấn thực sự sẽ xem trận đấu”.
Gọi

là biến cố “Người được phỏng vấn trả lời sẽ xem trận đấu”.

a)

.

b) Tỉ lệ người được phỏng vấn thực sự sẽ xem trận đấu là 72,5%.
c) Trong số người được phỏng vấn thực sự sẽ xem có 17% người trả lời không xem khi được
phỏng vấn.
d) Trong số những người mặc áo đội bóng có 30% người phỏng vấn thực sự sẽ không xem trận
đấu biết rằng số người được phỏng vấn thực sự sẽ xem trận đấu mặc áo đội bóng là 14 người.

Lời giải
a) Đúng

b) Sai

c) Sai

d) Đúng

a) Từ bài ra, ta có bảng sau:
Phỏng vấn

Thực tế

Người xem thật

Người không xem thật

Người trả lời sẽ xem (75)
Người trả lời sẽ không xem (25)
là tập hợp người được phỏng vấn trả lời sẽ xem và xem thật, do đó
Vậy

.

.

Do đó ý a) đúng.
b)

là tập hợp người được phỏng vấn xem thật trận đấu nên

, do đó

. Vậy tỉ lệ người được phỏng vấn thực sự sẽ xem trận đấu là 65%.
13

Do đó, ý b) sai.
Ngoài ra, ta có thể thực hiện tìm

theo công thức xác suất toàn phần như sau:

Theo bài ra ta có:

.

Do đó,

.

c) Tổng số người được phỏng vấn thực sự sẽ xem thật trận đấu là
không xem khi được phỏng vấn là người.

người. Số người trả lời

Tỉ lệ người trả lời không xem khi được phỏng vấn trong số những người thực sự xem trận đấu
là

.

Do đó, ý c) sai.
d) Tỉ lệ người phỏng vấn thực sự sẽ không xem trận đấu trong số những người mặc áo đội bóng
là

.

Do đó ý d) đúng.
Câu 4.

(THPT Hàm Rồng – Thanh Hóa 2025) Một kho chứa hàng có dạng hình lăng trụ đứng
với
là hình chữ nhật và
là tam giác cân tại
. Các kích thước của kho chứa lần lượt là
m;

điểm của

đó:

. Gọi
m;

là trung
m;

m. Người ta mô hình hoá nhà kho bằng cách chọn hệ trục toạ độ có gốc toạ độ là điểm
thuộc đoạn
sao cho
m và các trục toạ độ tương ứng như hình vẽ dưới đây. Khi

a) Toạ độ điểm
b) Véc tơ

là

có toạ độ là

.
.

c) Người ta muốn lắp camera quan sát trong nhà kho tại vị trí trung điểm của
và đầu thu
dữ liệu đặt tại vị trí . Người ta thiết kế đường dây cáp nối từ
đến
sau đó nối thẳng đến
camera. Độ dài đoạn cáp nối tối thiểu bằng

m.

d) Mái nhà được lợp bằng tôn Hoa Sen, giá tiền mỗi mét vuông tôn là
cần bỏ ra để mua tôn lợp mái nhà là
miếng tôn, làm tròn kết quả đến hàng nghìn).

đồng. Số tiền

đồng (không kể hao phí do việc cắt và ghép các

14

Lời giải
a) Sai

a) Kẻ

b) Đúng

,

. Vì

c) Đúng

là hình chiếu của

lên

. Suy ra

d) Sai

nên

.

Do đó ý a) sai.

b) Vì

nên

Suy ra

. Ta có

.

. Vậy

.

Do đó ý b) đúng.
c) Gọi
,
Mà

là trung điểm của

. Ta có

lần lượt là hình chiếu của
là trung điểm của

,

. Suy ra
lên

. Suy ra

.
,

nên

Vậy độ dài đoạn cáp tối thiểu từ

.
.

đến

sau đó nối thẳng đến camera là

(m)
Do đó ý c) đúng.
d)

(m).
(m).

Suy ra

. Diện tích lợp tôn mái nhà là

.
15

Số tiền cần bỏ ra để mua tôn lợp mái nhà là

(đồng).

Do đó ý d) sai.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. (THPT Đào Duy Từ - Thanh Hóa 2025) Cho biết kim tự tháp Memphis tại bang
Tennessee(Mỹ) có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao
và cạnh đáy
(tham khảo hình
vẽ). Gọi góc nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy là .Tính
.(Làm tròn đến hàng phần trăm)

Lời giải

Trả lời: 1,09

Kẻ
Mà

nên

. Suy ra

Do đó góc nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy là
Ta có:

;

.
.

.

Suy ra:
Câu 2.

Từ kho
xe bưu chính đến lấy thư từ các hộp thư tại
và
rồi quay lại kho. Sơ đồ
bên hiển thị thời gian xe bưu chính di chuyển giữa các hộp thư (đơn vị: phút) (tham khảo hình
vẽ). Thời gian ngắn nhất để xe bưu chính thực hiện điều đó là bao nhiêu phút?

Lời giải
Trả lời: 35 .
Áp dụng thuật toán láng giềng gần nhất, ta sẽ ưu tiên cho xe bưu chính di chuyển đến những
hộp thư gần nhất và chưa được đi đến trước đó.
16

Quãng đường đi của xe là:

.

Thời gian ngẳn nhất để xe bưu chính thực hiện điều đó là: 35 phút.
Câu 3.

Trong không gian

(đơn vị của các trục toạ độ là mét), người ta thiết kế một căn phòng có

dạng

trụ

hình

lăng

đứng

với
và

Tính thể tích của căn phòng này.

vuông góc với

,
(tham khảo hình vẽ).

Lời giải
Trả lời: 46,8.
Giả sử

với

.

Ta có

.

Suy ra
Suy ra
Do đó

, suy ra
(loại) hoặc

.

.

Vậy thể tích của căn phòng là
Câu 4.

.

.

(THCS THPT Lê Thánh Tông – HCM 2025) Cho vật thể có đáy là hình tròn có bán kính
bằng (tham khảo hình vẽ). Khi cắt vật thể bằng mặt phẳng vuông góc với trục
tại điểm có
hoành độ
thì được thiết diện là một tam giác đều. Thể tích
bao nhiêu? (làm tròn đến hàng phần trăm)

của vật thể đó là

17

Lời giải
Trả lời: 2,31.
Cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục
giác đều cạnh

tại điểm có hoành độ

thì thiết diện là tam

. Khi đó diện tích thiết diện là:

.

Suy ra thể tích
Câu 5.

của vật thể đó là:

.

(THPT Hàm Rồng – Thanh Hóa 2025) Từ năm 2004 đến năm 2019 doanh thu
(tính
bằng triệu đô la) của McDonald's có thể được mô hình hóa bởi
, trong đó

là đại diện cho

năm, với
tương ứng với năm 2004. Biết rằng
là hàm tốc độ doanh thu theo thời
gian. Tốc độ thay đổi doanh thu của McDonald's lớn nhất vào năm nào? (Kết quả làm tròn đến
hàng đơn vị, tính theo triệu đô la mỗi năm).
Lời giải
Trả lời: 2006.
Ta có hàm tốc độ doanh thu là

.
(nhận).

Ta có bảng biến thiên của hàm số

18

Dựa bào bảng biến thiên ta thấy rằng tốc độ thay đổi doanh thu của McDonald's lớn nhất vào
năm 2006 (tương ứng với
Câu 6.

).

(THCS THPT Lê Thánh Tông – HCM 2025) Có hai hộp bi, hộp I có 5 bi trắng và 7 bi đỏ,
hộp II có 10 bi trắng và 15 bi đỏ.
Lấy ngẫu nhiên hai viên bi từ hộp I chuyển sang hộp II. Sau đó, từ hộp II lấy ngẫu nhiên 1 viên
bi thì được bi trắng. Xác suất để 2 bi chuyển từ hộp I sang hộp II không cùng màu là
phân số tối giản). Tính
.

(là

(hình ảnh minh họa)
Lời giải
Trả lời: 20.
Gọi

là biến cố: Hai viên bi chuyển từ hộp I sang hộp II là bi trắng,
là biến cố: Hai viên bi chuyển từ hộp I sang hộp II là bi đỏ,
là biến cố: Hai viên bi chuyển từ hộp I sang hộp II có 1 bi trắng và 1 bi đỏ.

Ba biến cố

tạo thành một hệ đầy đủ

Ta có:
Gọi

.
là biến cố: Viên bi lấy ra từ hộp II là bi trắng

Ta có:
Cần tính xác suất

. Theo công thức xác suất Bayes

Thay số:
Em mở bán bộ MỖI NGÀY 1 ĐỀ THI Tác giả BẢO VƯƠNG-2025 (36 Đề) rất hay, thầy cô cần mua
liên hệ Zalo O988-166-193 để mua ạ

19