ThS ĐẶNG VĂN TUYÊN

THI THỬ 2025
CỦA CÁC SỞ GD&ĐT,
CÁC TRƯỜNG CHUYÊN,
TRƯỜNG THPT ĐẠI TRÀ CẢ NƯỚC
(Có bản word kèm lời giải chi tiết)

ThS Đặng Văn Tuyên (Liên hệ zalo 0968100879 để có bản word kèm lời giải chi tiết)

Trang 1

KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2025
ĐỀ THI THỬ SỐ 51
Sở GD&ĐT Hà Tĩnh
Phần 1. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ( − ; + ) ?

x−2
.
C. y = 3x3 + 3x − 2 .
D. y = 2 x3 − 5x + 1.
x +1
Câu 2: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = ( x 2 − 4 ) ( x + 2 )( x − 3) và liên tục trên . Số điểm cực trị
A. y = − x3 − 2 x + 1 .

B. y =

của hàm số đã cho là
A. 5.
B. 2.
C. 3.
D. 1.
Câu 3: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình bên. Giá trị
lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-2;4] bằng
A. -1.
B. 10.
C. 1.
D. 8.
Câu 4: Cho hàm số đa thức bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Phương
trình f ( x ) − 1 = 0 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
A. 3.
B. 1.
C. 2.
Câu 5: Đồ thị hàm số nào sau đây có hình dạng như hình vẽ?

A. y = x3 + 3x .

C. y = x 3 − 3 x 2 .

B. y = x3 − 3x .

D. 4.

D. y = x 3 + 3 x 2 .

x

1 1
Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình    là
2 8
A. ( 3; + ) .
B. ( − ;3) .
C. 3; + ) .

Câu 7: Trong không gian Oxyz , cho a = 2i − 3 j + k . Tọa độ của a là
A. ( −2;1;3) .

B. ( 2; −3;1) .

C. ( 2;1;3) .

D. ( − ;3 .
D. ( 2;1; −3) .

Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A (1;3; 4 ) , B ( 2; −1;0 ) , C ( 3;1; 2 ) . Tọa độ trọng tâm G
của tam giác ABC là
 2 
A. G  3; ;3  .
 3 

B. G ( 2; −1; 2 )

C. G ( 2;1; 2 ) .

D. G ( 6;3;6 ) .

Câu 9: Trong không gian Oxyz , cho a = (1; −2; 2 ) , b = ( −1; 2;1) . Giá trị của tích vô hướng a.b bằng
A. 3.
B. -3.
C. 2.
D. -2.
Câu 10: Cho hình chóp S . ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAD đều. Góc giữa hai đường
thẳng BC và SA bằng
A. 60 .
B. 30 .
C. 90 .
D. 45 .
Câu 11: Trong tuần lễ bảo vệ môi trường, các học sinh khối 12 tiến hành thu nhặt vỏ chai nhựa để tái chế.
Nhà trường thống kê kết quả thu nhặt vỏ chai của học sinh khối 11 ở bảng sau:
ThS Đặng Văn Tuyên (Liên hệ zalo 0968100879 để có bản word kèm lời giải chi tiết)

Trang 2

Số vỏ chai nhựa

10,5;15,5 15,5; 20,5  20,5; 25,5  25,5;30,5 30,5;35,5

Số học sinh
53
82
48
39
18
Hãy tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
A. 19,51.
B. 19,59.
C. 20,1
D. 18,3.
2
ax + bx + c
Câu 12: Cho hàm số y =
( ac  0 ) có đồ thị hàm số như hình vẽ. Đường tiệm cận xiên của đồ thị
x
hàm số đã cho là đường thẳng
A. Đường thẳng y = x . B. Đường thẳng y = − x .
C. Đường thẳng x = 0 .
D. Đường thẳng y = 2 x .
Phần 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Một loại thuốc được dùng cho một bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân được
giám sát bởi bác sĩ. Biết rằng nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi tiêm vào cơ thể trong t giờ
t
được cho bởi công thức c ( t ) = 2 ( mg / l )
t +1
a) Sau khi tiêm thuốc 2 giờ thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân bằng 0, 4 ( mg / l )
b) Sau khi tiêm thuốc thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân có thể vượt quá 0,5 ( mg / l )
c) Sau khi tiêm thuốc 1 giờ thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất.
d) Sau khi tiêm thuốc thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất bằng 0,5 ( mg / l )
Câu 2: Một hồ nước nhân tạo được xây dựng trong một công viên giải
trí. Trong mô hình minh họa, nó được giới hạn bởi các trục tọa độ và
đồ thị hàm số y = f ( x ) = −0,1x3 + 0,9 x 2 − 1,5 x + 5, 6 . Đơn vị đo độ dài
trên mỗi trục tọa độ là 100 m.
a) Đường dạo ven hồ chạy dọc theo trục Ox dài 600 m
b) Trên đường đi dạo ven hồ chạy dọc theo trục Ox , điểm cách gốc O
một đoạn 500 m có khoảng cách theo phương thẳng đứng đến bờ hồ
đối diện là lớn nhất.
c) Khoảng cách nhỏ nhất theo phương thẳng đứng từ một điểm trên đường đi dạo ven hồ đến bờ hồ đối
diện là 490 m.
d) Trong công viên có một con đường chạy dọc theo đồ thị hàm số y = −1,5 x + 18 . Người ta dự định xây
dựng bên bờ hồ một bến thuyền đạp nước sao cho khoảng cách từ bến thuyền đến con đường này là ngắn
nhất. Biết tọa độ của điểm để xây bến thuyền này là M ( a; b ) . Giá trị của a + 5b bằng 43
Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A (1;0; −2 ) , B ( −2;3; 4 ) , C ( 4; −6;1)
a) AB = ( 3; −3;6 )
b) Hình chiếu vuông góc của B lên trục Ox là B ( −2;3;0 )
c) Tồn tại 1 điểm M thuộc trục hoành sao cho tam giác MBC vuông tại M
d) Nếu ABDC là hình bình hành thì tọa độ điểm D là (1; −3;7 )
Câu 4: Cho lăng trụ đứng ABC. ABC  có AC = a, BC = 2a,  ACB = 120 có thể tích V . Gọi M là trung
điểm của BB . Khi đó:
a) Góc phẳng nhị diện  A, CC , B  = 60
b) Biết khoảng cách giữa hai mặt đáy lăng trụ bằng 2a . Khi đó V = a 3 3
ThS Đặng Văn Tuyên (Liên hệ zalo 0968100879 để có bản word kèm lời giải chi tiết)

Trang 3

1
c) VM . ABC = V
6
a 21
.
7
Phần 3. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1: Cho đồ thị hàm số f ( x ) = 2sinx như hình vẽ bên.

d) d ( C , ( ABBA ) ) =

Tính diện tích tam giác ABC
Câu 2: Trong đề kiểm tra 15 phút môn Toán có 20 câu trắc nghiệm. Mỗi câu trắc nghiệm có 4 phương án
trả lời, trong đó chỉ có một phương án trả lời đúng. An giải chắc chắn đúng 10 câu, 10 câu còn lại lựa chọn
ngẫu nhiên đáp án. Biết rằng mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm, trả lời sai không bị trừ điểm. Xác suất
để An đạt được đúng 8 điểm là p . Khi đó, 100 p bằng
Câu 3: Một hồ bơi được chế tạo từ một khối hộp chữ nhật có
chiều dài 12 mét, rộng 6 mét, sâu 1 mét ở đầu nông và sâu 3 mét
ở đầu sâu (như hình vẽ). Nước được bơm vào hồ bơi với tốc độ
0,25 mét khối mỗi phút. Biết rằng trong bể có 1 mét nước ở đầu
sâu. Để lượng nước đạt 75% dung tích bể bơi thì cần bơm trong
thời gian bao lâu? (đơn vị tính bằng phút).
Câu 4: Giả sử tỉ lệ sinh của tỉnh A tuân theo quy luật logistic được
200
mô hình hóa bằng hàm số f ( t ) =
, t  0, t  , trong đó thời gian t được tính bằng tháng. Khi đó
1 + 4e−t
đạo hàm f  ( t ) sẽ biểu thị tốc độ tăng dân số của tỉnh A. Hỏi sau bao nhiêu tháng tốc độ tăng trưởng của
dân số tỉnh A là lớn nhất?
Câu 5: Một máy bay trình diễn có đường bay gắn với hệ trục Oxy được mô
phỏng như hình vẽ, trục Ox gắn với mặt đất. Đường bay có dạng là một phần
của đồ thị của hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất y = f ( x ) có đường tiệm
cận đứng x = 2 . Điểm G là giao điểm của đường tiệm cận xiên của đồ thị
hàm số y = f ( x ) và trục Ox được gọi là điểm giới hạn. Biết rằng máy bay
xuất phát tại vị trí A cách gốc tọa độ O một khoảng 2,5 đơn vị và máy bay
khi ở vị trí cao nhất cách điểm xuất phát 1,5 đơn vị theo phương song song
với trục Ox và cách mặt đất 4,5 đơn vị. Vị trí máy bay tiếp đất cách điểm giới
hạn một khoảng bằng bao nhiêu?
Câu 6: Có ba lực cùng tác động vào một cái bàn như hình vẽ. Trong
đó hai lực F1 , F2 có giá nằm trên mặt phẳng chứa mặt bàn, tạo với
nhau một góc 110 và có độ lớn lần lượt là 9N, 4N , lực F3 vuông
góc với mặt bàn và có độ lớn 7N . Độ lớn hợp lực của ba lực trên
là a ( N ) , tìm giá trị của a (kết quả quy tròn về số nguyên)

--------- HẾT ---------

ThS Đặng Văn Tuyên (Liên hệ zalo 0968100879 để có bản word kèm lời giải chi tiết)

Trang 4

KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2025
ĐỀ THI THỬ SỐ 52
Sở GĐ&ĐT Bắc Giang
Phần 1. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Nghiệm của phương trình log 2 x = 3 là
Câu 2:

A. x = 5 .
B. x = 8 .
C. x = 6 .
D. x = 9 .
Trong không gian Oxyz , cho vectơ u = 2i − 5k . Tọa độ của vectơ u là
A. ( 0; 2; − 5 ) .
B. ( 2;0;5 ) .
C. ( 2; − 5;0 ) .
D. ( 2;0; − 5 ) .

Câu 3:

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( −1; 2;1) ; B ( 2;1; − 3) . Tọa độ của vectơ AB là

Câu 4:

1 3

A.  ; ; − 1 .
B. ( −3;1; 4 ) .
2 2

Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin x là

sin 2 x
+C .
C. − cos x + C .
2
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 4 − 4 x 2 + 3 trên đoạn  0; 4 là
A. cos x + C .

Câu 5:

C. ( 3; − 1; − 4 ) .

B.

D. (1;3; − 2 ) .

D. sin x + C .

Câu 7:

A. 0 .
B. 2 .
C. 3 .
D. −1 .
Một hộp đựng 9 tấm thẻ cùng loại được ghi số từ 1 đến 9 . Rút ngẫu nhiên đồng thời hai tấm
thẻ từ trong hộp. Xác suất để rút được cả hai tấm thẻ cùng ghi số chẵn là
1
1
1
5
A. .
B. .
C. .
D. .
3
6
6
2
Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = 2 và u2 = 6 . Số hạng u4 của cấp số nhân là

Câu 8:

A. 27 .
B. 162 .
C. 54 .
Tập nghiệm của bất phương trình log 1 ( x + 1)  log 1 ( 2 x − 1) là

Câu 6:

2

Câu 9:

D. 11 .

2

1 
1 
A.  ; 2  .
B.  ; 2  .
C. ( −; 2 ) .
D. ( −; 2 .
2 
2 
Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng S , chiều cao bằng h là

A. V =

1
Sh .
2

1
3

B. V = Sh .

C. V = Sh .

D. V =

2
Sh .
3

Câu 10: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây:
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình
A. x = 1 .

B. y = 1 .

C. x = −

1
1
. D. y = − .
2
2

Câu 11: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
A. (2; +) .
B. (0;2) .
C. (1; +) .
D. (−;1) .
Câu 12: Gọi F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) = 2 x −

1
trên ( 0; +  ) thỏa mãn F (1) = 1 .
x

Tính F (e) .
ThS Đặng Văn Tuyên (Liên hệ zalo 0968100879 để có bản word kèm lời giải chi tiết)

Trang 5

A. F (e) = e2 − 1 .
B. F (e) = e .
C. F (e) = −e
Phần 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

D. F (e) = 1 − e2 .

a) Đồ thị hàm số y = f ( x ) có đúng hai đường tiệm cận.
b) Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên ( 3; +  ) .
c) Hàm số y = f ( x ) có đúng một điểm cực trị.
d) Giá trị nhỏ nhất của h ( x ) = 2 f ( x ) + 2025 x trên đoạn 3; 2025 bằng 6083
Câu 2. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A ( 2; − 1;1) , B ( −1;3; −1) , C ( 5; − 3; 4 )
a) Tích vô hướng của hai véc tơ AB và AC bằng −23 .
b) Góc BAC là góc nhọn.
23
.
638
d) Lấy điểm M trên mặt phẳng Oxy sao cho biểu thức MA2 + MB 2 + MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất.
1 

Khi đó toạ độ của M là  2; − ; 0  .
3 

Xét phương trình 2sin 3x − 1 = 0 .
  k 2 5 k 2

a) Tập nghiệm của phương trình là S =  +
;
+
|k .
3 18
3
18


c) Côsin của góc giữa hai véc tơ AB, AC bằng −

Câu 3.

b) Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là x =
c) Phương trình có đúng 3 nghiệm trên  0;   .



18

.

d) Tổng các nghiệm của phương trình thuộc đoạn  0;   bằng 2 .
Câu 4.

Cho hàm số f ( x ) =
a)

2x +1
.
x

 f ( x ) dx = 2 x + ln x + C .

b) Gọi F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) trên ( 0; + ) và thỏa mãn F (1) = 3 . Khi đó
F ( x ) = 2 x + ln x + 1 .

c)

−1

 f  ( 2 x ) dx = 4 x + C .

ThS Đặng Văn Tuyên (Liên hệ zalo 0968100879 để có bản word kèm lời giải chi tiết)

Trang 6

d) Gọi G ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) . Biết G ( 2 ) = 1 và G ( 5 ) + G ( −5 ) = 0 . Khi đó
tìm được G ( −10 ) = a ln10 + b ln 5 + c ln 2 + d , với a, b, c là các số hữu tỷ. Khi đó a + b + c + d = −19 .

Phần 3. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Hình vẽ dưới đây cho biết một miền D (được tô đậm) nằm trong
hình vuông cạnh bằng 4. Miền D này gồm nhưng điểm có
khoảng cách tới tâm hình vuông nhỏ hơn hoặc bằng khoảng
cách tới cạnh gần nhất của hình vuông. Tính diện tích miền D
(kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Câu 2.

Một thầy giáo có 16 cuốn sách khác nhau gồm 4 cuốn sách
Toán, 5 cuốn sách Lí và 7 cuốn sách Hóa. Thầy lấy ra ngẫu nhiên 8 cuốn sách để tặng cho học
sinh. Tính xác suất để số sách còn lại của thầy có đủ cả 3 môn (làm tròn kết quả đến hàng phần
trăm).

Câu 3:

Năm 2025, một cửa hàng cần nhập về tổng cộng 600 chiếc điện thoại. Cửa hàng sẽ nhận theo
nhiều lô hàng, mỗi lô hàng chứa số lượng điện thoại bằng nhau. Chi phí vận chuyển là 50 USD
cho mỗi lô hàng, cộng thêm một loại phí vận chuyển nữa là 3 USD cho mỗi chiếc điện thoại và
phí này cả năm chỉ tính cho lần vận chuyển đầu tiên. Hỏi cửa hàng đó nên nhập mỗi lô hàng bao
nhiêu chiếc điện thoại để chi phí vận chuyển cả năm 2025 thấp nhất?

Câu 4:

Xét trong không gian Oxyz, đài kiểm soát không lưu sân bay đặt ở gốc toạ độ O ( 0; 0; 0 ) , đơn vị
trên mỗi trục là ki-lô-mét. Một máy bay chuyển động theo đường thẳng, bay qua hai vị trí
A ( −500; −300;500 ) và B ( −200; −200; 450 ) . Khi máy bay ở gần đài kiểm soát không lưu nhất, toạ
độ của máy bay là ( a; b; c ) . Tính giá trị của biểu thức P = a + b + c .

Câu 5:

Cho hình chóp S . ABC có ABC , SAB là các tam giác đều và mặt bên ( SAB) vuông góc với mặt
đáy. Gọi  là số đo của góc phẳng nhị diện [S , BC, A] . Tính cos 2  .

Câu 6:

Trong một môi trường giới hạn, số lượng một loài sinh vật được cho bởi công thức P(t ) =

100000
1 + 4e−t
trong đó thời gian t tính theo đơn vị năm. Tính thời gian cần thiết (theo đơn vị năm) để số lượng
loài sinh vật đó đạt 80000 (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
--------- HẾT ---------

ThS Đặng Văn Tuyên (Liên hệ zalo 0968100879 để có bản word kèm lời giải chi tiết)

Trang 7

KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2025
ĐỀ THI THỬ SỐ 53
Sở GD&ĐT Tuyên Quang
Phần 1. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Cho hình lập phương ABCD.EFGH cạnh bằng a . Giá trị của AC.EG bằng:
A. −a 2
B. a 2
C. −2a 2
D. 2a 2
Câu 2: Tập nghiệm S của phương trình 2 x

2

+ 7 x +10

= 1 là


 −7 − 13 −7 + 13 

D. S = 
;

2
2




Câu 3: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

A. S = 2;5

B. S = −5; −2

C. S = −5; 2

Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là:
A. ( 2;0 )
B. ( 0; 2 )

C. ( 3; −4 )

D. ( −4;3)

Câu 4: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A (1; −2; −3) và B ( 7; −14;11) . Tọa độ trung
điểm của đoạn thẳng AB là:
A. ( 0; 2 )
B. ( −2;0 )

C. ( 0; −2 )

D. ( 2;0 )

Câu 5: Cấp số cộng ( un ) có u1 = 1 và công sai d = 3 . Số hạng u3 của cấp số cộng là:
A. 10

B. 7
C. 9
ax + b
Câu 6: Cho hàm số y =
có đồ thị như hình vẽ bên.
cx + d

Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là:
A. ( 0; 2 )
B. ( −2;0 )
C. ( 0; −2 )

D. 4

D. ( 2;0 )

Câu 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai vector u = ( −1;1;0 ) , v = ( 0; −1;0 ) . Góc giữa hai
vector đã cho bằng
A. 120
B. 60
C. 135
D. 45
Câu 8: Kết quả thống kê chiều cao (đơn vị: cm ) của các bạn học sinh nữ lớp 12A ở bảng sau:
Chiều cao (cm) 155;160 ) 160;165 ) 165;170 ) 170;175 ) 175;180 )
Số học sinh
5
9
8
2
1
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của học sinh nữ lớp 12 A (làm tròn đến chữ
số thập phân thứ 2 ) bằng:
ThS Đặng Văn Tuyên (Liên hệ zalo 0968100879 để có bản word kèm lời giải chi tiết)
Trang 8

A. 160,69
B. 168,59
C. 166,24
Câu 9: Tập nghiệm S của bất phương trình log 2 ( 2 x − 1)  3 là:

D. 167,97

5

9

7

7

A.  ; + 
B.  ; + 
C.  ; + 
D.  ; + 
2

2

2

2

3
2
Câu 10: Cho hàm số y = ax + bx + cx + d ( a  0 ) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số

đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. ( − ; −1) và (1; + )

B. ( 0; + )

C. ( − ;0 )

D. ( −1;1)

Câu 11: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:
A. y = 1
B. y = 2 C. x = 1 D. x = 2
Câu 12: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a 3, SA ⊥ ( ABCD )
và SB = 2a (minh họa như hình bên). Góc giữa SB và mặt phẳng ( ABCD ) bằng:
B. 45

A. 90

C. 30

D. 60

Phần 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Một trang sách có dạng hình chữ nhật có diện tích 486 cm2 . Giả sử trang
sách được đặt dọc trên mặt bàn và lề trên, lề dưới đểu để 3 cm; lề trái và lề phải đều để 2 cm; phần còn lại
của trang sách được in chữ. Gọi x là chiều rộng của trang sách.
a) Chiều dài của trang sách khi đó là 486 − x ( cm )
b) Phần in chữ của trang sách có diện tích lớn nhất khi x = 18 ( cm )
c) Phần in chữ của trang sách có diện tích lớn nhất là 276 cm2
d) Phần diện tích lề để trống là 210 cm2 .
Câu 2: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A ( 4;0; 2 ) ; B (1; −4; −2 ) và C ( 2;1;1)
.
7 1
a) Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là G  ;1; 
 3 3
210
b) Diện tích của tam giác ABC bằng
2
ABCD
c) Tọa độ điểm D thỏa mãn
là hình bình hành là D ( 5;5;5 )

d) Gọi điểm E ( a; b; c ) là giao điểm của đường thẳng BC với mặt phẳng tọa độ ( Oxz ) khi đó
Câu 3: Cho hàm số f ( x ) = 2 x + 2cosx .

2a
9
+b =
c
2

   2
a) f ( 0 ) = 2; f   =

2
b) Đạo hàm của hàm số đã cho là f  ( x ) = −2sinx + 2
c) Trên đoạn 0;


2

phương trình f  ( x ) = 0 có hai nghiệm

ThS Đặng Văn Tuyên (Liên hệ zalo 0968100879 để có bản word kèm lời giải chi tiết)

Trang 9

2
 
d) Giá trị lớn nhất của f ( x ) trên đoạn 0;  là
+ 2
4
 2
Câu 4: Trên một bảng quảng cáo, người ta mắc hai hệ thống bóng đèn. Hệ thống I gồm 2 bóng mắc nối
tiếp, hệ thống II gồm 2 bóng móc song song. Khả năng bị hỏng của mỗi bóng đèn sau 6 giờ thắp sáng liên
tục là 0,15. Biết tình trạng của mỗi bóng đèn là độc lập.
a) Xác suất hoạt động bình thường của một bóng đèn sau 6 giờ thắp sáng là 0,85
b) Xác suất để hệ thống I bị hỏng sau 6 giờ thắp sáng là 0,7225
c) Xác suất để hệ thống II hoạt động bình thường sau 6 giờ thắp sáng là 0,0225.
d) Xác suất để cả hai hệ thống I, II đều bị hỏng sau 6 giờ thắp sáng là 0,00624375.
Phần 3. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1: Một cái ao có hình ABCDE tham khảo hình vẽ dưới đây, ở giữa
ao có một mảnh vườn trồng hoa hình tròn bán kính 9 m người ta muốn
bắc một cây cầu từ bờ AB của ao đến vườn. Hai bờ AE và BC nằm trên
hai đường thẳng vuông góc với nhau, hai đường thẳng này cắt nhau tại
điểm O. Bờ AB là một phần của parabol có đỉnh là điểm A và có trục đối
xứng là đường thẳng OA. Độ dài đoạn OA và OB lần lượt là 48 m và 20
m, tâm I của mảnh vườn cách đường thẳng AE và BC lần lượt là 48 m và
30 m. Độ dài ngắn nhất có thể của cây cầu là bao nhiêu mét (kết quả làm
tròn đến hàng phần chục)?

Câu 2: Hai chiếc máy bay không người lái cùng bay lên từ một địa điểm. Sau một giờ bay, chiếc thứ nhất
cách điểm xuất phát về phía bắc 23 km và về phía tây 18 km, đồng thời cách mặt đất 2 km. Chiếc thứ hai
cách điểm xuất phát về phía đông 22 km và về phía nam 27 km , đồng thời cách mặt đất 3 km. Chọn hệ
trục tọa độ Oxyz với gốc O đặt tại điểm xuất phát của hai chiếc máy bay, mặt phẳng ( Oxy ) trùng với mặt
đất sao cho trục Ox hướng về phía bắc, trục Oy hướng về phía tây và trục Oz hướng thẳng đứng lên trời,
đơn vị đo lấy theo kilômét. Sau đúng một giờ bay, hai máy bay đó cùng bắn một mục tiêu di động trên
mặt đất. Biết tổng khoảng cách từ mỗi máy bay đến mục tiêu là nhỏ nhất, lúc đó mục tiêu cách điểm xuất
phát của hai máy bay bao nhiêu kilômét (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O , cạnh bằng 7 và góc BAD = 120 , đường cao
SO = 7 . Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ( SBC ) . Kết quả làm tròn đến hàng phần mười.
Câu 4: Công ty A dự định tổ chức cho nhân viên đi tham quan Huế trong hai ngày. Công ty A dự định
nếu đặt giá tua của công ty du lịch B là 2,1 triệu đồng một người thì sẽ có khoảng 142 người tham gia.
Để kích thích mọi người tham gia, công ty du lịch B quyết định giảm giá và cứ mỗi lần giảm giá tua 100
nghìn đồng thì sẽ có thêm 20 người tham gia. Hỏi công ty du lịch B phải bán giá tua là bao nhiêu triệu
đồng một người để doanh thu từ tua là lớn nhất (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

ThS Đặng Văn Tuyên (Liên hệ zalo 0968100879 để có bản word kèm lời giải chi tiết)

Trang 10

Câu 5: Một người khách nước ngoài sang Việt Nam dự
định thuê ô tô đi du lịch bằng cách lựa chọn xuất phát từ
một tỉnh bất kỳ trong các tỉnh A, B, C, D, E và lần lượt đi
qua các tỉnh còn lại (mỗi tỉnh đi qua một lần duy nhất) rồi
quay trở về tỉnh ban đầu với thời gian (đơn vị: Giờ) đi giữa
các tỉnh được cho như hình vẽ. Biết giá thuê xe ở thời điểm
hiện tại là 50000 đồng/giờ và không thay đổi trong suốt
hành trình. Hỏi chi phí tiền thuê xe ít nhất bằng bao nhiêu
triệu đồng để người đó có thể hoàn thành chuyến đi của
mình?
Câu 6: Nhân dịp Tết Trung thu cô giáo tặng quà cho 3 bạn Vũ, Hồng, Ngọc. Trong hộp quà có 9 cây bút
và 8 quyển vở được sắp xếp một cách lộn xộn. Cô giáo gọi 3 bạn đứng xếp hàng có thứ tự, Vũ đứng trước
được tặng quà trước, Hồng đứng sau nhận quà sau và Ngọc đứng sau cùng nên nhận quà sau cùng. Xác
suất để Ngọc nhận được quà là cây bút bằng bao nhiêu, biết rằng cô giáo tặng quà bằng cách rút ngẫu
nhiên và mỗi bạn chỉ một phần quà trong hộp (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
--------- HẾT --------KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2025
ĐỀ THI THỬ SỐ 54
Cụm THPT Chương Mỹ, Thanh Oai – Hà Nội
Phần 1. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Bạn Chi rất thích ngẫu hiện đại. Thời gian tập nhảy mỗi ngày trong thời gian gần đây của bạn Chi
được thống kê lại ở bảng sau:
Thời gian (phút)  20; 25 )  25;30 ) 30;35 ) 35; 40 )  40; 45 )
Số ngày
6
6
4
1
1
Tìm phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên
A. 31,75.
B. 31,25.
C. 32,25.
D. 32.
Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 2; −1; −1) , B ( −3; 2; −2 ) . Tọa độ của AB là
A. ( 5; −3; −1) .

B. ( 5; −3;1) .

C. ( −5;1; −1) .

D. ( −5;3; −1) .

Câu 3: Cho tứ diện ABCD. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB, CD; G là trung điểm của MN. Chọn
khẳng định sai trong các khẳng định sau:
C. GA + GB + GC + GD = 0 .
D. GM + GN = 0 .
1
2
Câu 4: Cho hai biến cố độc lập A, B . Biết P ( A) = , P ( B ) = . Tính P ( AB )
5
3
3
13
11
2
A.
.
B.
.
C. .
D.
.
5
15
15
15
Câu 5: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số mũ?
A. GA + GB = 2GM .

B. AD + AC = AN .

A. y = x 3 .

B. y = 2025x .

C. y = x 2 + 1 .

D. y = log5 x .

2

Câu 6: Bất phương trình 3x −2 x  27 có bao nhiêu nghiệm nguyên?
A. 4.
B. 3.
C. 5.
D. Vô số.
Câu 7: Anh Thắng ghi lại cự li 20 lần ném tạ sắt 3 kg của mình ở bảng sau (đơn vị: mét):
ThS Đặng Văn Tuyên (Liên hệ zalo 0968100879 để có bản word kèm lời giải chi tiết)

Trang 11

Cự li (m)

9, 2;10 ) 10;10,8) 10,8;11, 6 ) 11, 6;12, 4 ) 12, 4;13, 2 )

Số lần
4
1
7
5
3
Hãy ước lượng cự li trung bình mỗi lần ném tạ xa từ bảng trên
A. 10,96 m .
B. 11, 28 m .
C. 11,52 m .
D. 12, 23 m .
Câu 8: Cho hình lập phương ABCD. ABC D . Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng AC?
A. AC  .
B. DD'.
C. AD'.
D. AB.
Câu 9: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hàm số như hình sau:

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là
A. y = x − 1 .
B. y = 2 − x .
C. y = x .
D. y = x + 1 .
Câu 10: Trên Sao Hỏa, một hòn đá được ném theo phương thẳng đứng lên không trung với vận tốc ban
đầu là 96 (foot/giây), độ cao s (tính bằng foot) của hòn đá so với mặt đất sau t giây là s = 96t − 6t 2 . Tính
chiều cao tối đa mà hòn đá đạt được.
A. 360 (foot).
B. 382( foot ) .
C. 384 (foot).
D. 396 (foot).
Câu 11: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hàm số như hình sau:
Điểm cực đại của hàm số y = f ( x ) là
A. x = 3 .

Câu 12: Cho cấp số cộng ( un )
A. un = 3n − 5 .

7
.
C. x = 0 .
D. x = 1 .
3
có u1 = −2 và công sai d = 3 . Số hạng tổng quát un là

B. x =

B. un = −2n + 3 .

C. un = −3n + 2 .

D. un = 3n − 2

Phần 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Một hộp đựng 100 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 100. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra ba thẻ.
49
a) Xác suất của biến cố A : "Lấy được ba thẻ đều ghi số chẵn" là P ( A) =
198
b) Xác suất của biến cố B : "Lấy được ba thẻ trong đó chỉ có đúng một thẻ ghi số chẵn" là P ( B ) =

1
3

29
33
d) Xác suất của biến cố D : "Tổng các bình phương của ba số ghi trên ba thẻ là một số chia hết cho 3" là
33
P ( D) =
100
Câu 2: Có hai cây cột, một cây cao 16 m và một cây cao 24 m đứng cách nhau 30 m. Chúng được giữ bằng
hai sợi dây, gắn vào một cọc duy nhất nối từ mặt đất đến đỉnh mỗi cột (tham khảo hình vẽ sau).
c) Xác suất của biến cố C : "Tích các số ghi trên ba thẻ là một số chẵn" là P ( C ) =

ThS Đặng Văn Tuyên (Liên hệ zalo 0968100879 để có bản word kèm lời giải chi tiết)

Trang 12

Gọi x ( m ) là khoảng cách từ chân cột cao 16 m đến cọc ( 0  x  30 ) . Khi đó
a) Khoảng cách từ chân cây cột cao 24 m đến cọc là 30 − x ( m )
b) Chiều dài của sợi dây nối từ cọc đến đỉnh cột cao 24 m là

(30 − x)2 + 242

c) Tổng chiều dài của hai sợi dây là 256 + x 2 + 1476 − 60 x + x 2
d) Tổng chiều dài của hai sợi dây ngắn nhất bằng 51 m
Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với A (1;0;3) , B ( 5;0;1) , C ( 6; 2;3) và

D ( −1;5; −1)
a) Tọa độ trung điểm của AB là I ( 3;0; 2 )
b) AB = ( 4;0; −2 ) , BC = (1; 2;3)
c) Tam giác ABC vuông tại B
d) Thể tích khối tứ diện ABCD bằng 30 (đvtt)
− x2 + x − 2
Câu 4: Cho hàm số y = f ( x ) =
có đồ thị ( C ) . Khi đó
x +1
− x2 − 2 x + 3
a) y = f  ( x ) =
, x  −1
( x + 1)2
b) Hàm số có hai điểm cực trị trái dấu
c) Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị ( C ) bằng 4
d) Trên đồ thị ( C ) có đúng 8 điểm có tọa độ nguyên.
Phần 3. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 6.
Câu 1: Huyết áp là đại lượng để đo độ lớn của lực tác dụng lên thành mạch máu. Nó được đo bằng 2 chỉ
số; huyết áp tâm thu (là áp lực của máu lên động mạch khi tim co bóp) và huyết áp tâm trương (là áp lực
của máu lên thành động mạch khi tim giãn ra). Huyết áp khác nhau đáng kể giữa người này và người
khác, nhưng huyết áp tiêu chuẩn là 120 / 80 , nó có nghĩa là huyết áp tâm thu là 120mmHg và huyết áp
tâm trương là 80mmHg. Giả sử rằng trái tim của một người đập 70 lần một phút, huyết áp riêng P sau t
 7 
giây có thể được mô tả bằng hàm số P ( t ) = 100 + 20sin 
t  . Trong thời gian từ 0 giây đến 1 giây, thời
 3 
a
a
điểm t = ( a, b  * , tối giản) mà tại đó huyết áp bằng 80 mmHg. Tính 2a − b
b
b
Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, hai đường chéo
AC = 2a, BD = 2a 3, SO ⊥ ( ABCD ) ; cạnh bên SD = 2a . Gọi  là góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng
ThS Đặng Văn Tuyên (Liên hệ zalo 0968100879 để có bản word kèm lời giải chi tiết)

Trang 13

( SCD ) . Tính sin

(làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Câu 3: Một công ty xác định rằng tổng chi phí của họ, tính theo nghìn đô - la, để sản xuất x mặt hàng là

C ( x ) = 5 x 2 + 60 , và công ty lên kế hoạch nâng sản lượng trong t tháng kể từ nay theo hàm x ( t ) = 20t + 40
. Tính tốc độ tăng của chi phí sau 4 tháng kể từ nay? (Làm tròn kết quả đến hàng phần chục, đơn vị nghìn
đô-la/tháng)
Câu 4: Một bể chứa ban đầu có 250 lít nước. Sau đó, cứ mỗi phút người ta bơm thêm 25 lít nước, đồng
thời cho vào bể 8 gam chất khử khuẩn ( ClO2 ) được hòa tan. Giả sử C ( t ) là nồng độ chất khử khuẩn trong
bể sau t phút (với C ( t ) =

m (t )

V (t )

, đơn vị gam/lít, trong đó m ( t ) là khối lượng chất khử khuẩn trong bể và

V ( t ) là thể tích nước trong bể). Gọi c là số dương nhỏ nhất mà nồng độ chất khử khuẩn là C ( t ) tăng theo
thời gian t nhưng không vượt quá ngưỡng c gam/lít. Tìm c
Câu 5: Có ba lực cùng tác động vào một vật. Lực F1 , F2 hợp với nhau một góc 110 và có độ lớn lần lượt
là 24 N và 16 N. Lực F3 vuông góc với mặt phẳng tạo bởi hai lực F1 , F2 và có độ lớn 4 N. Tính độ lớn của
hợp lực của ba lực trên (đơn vị N , làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 3; 2; 2 ) , B ( 5;6;0 ) . Đường thẳng AB cắt mặt
phẳng ( Oxz ) tại điểm M ( a; b; c ) . Tính P = 3a + 2b − c
--------- HẾT ---------

ThS Đặng Văn Tuyên (Liên hệ zalo 0968100879 để có bản word kèm lời giải chi tiết)

Trang 14

KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2025
ĐỀ THI THỬ SỐ 55
Sở GD&ĐT Hải Dương (Lần 1)
Phần 1. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. [1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai véc tơ u = ( −1;3; −2 ) và v = ( 2;5; −1) . Tìm tọa độ
của véc tơ a = 2u − 3v ?
A. a = ( −8; −9; −1) .
C. a = ( −8;9; −1) .
Câu 2. [1] Tập xác định của hàm số y = log 2 x là
A.  0; + ) .

B.  2; + ) .

B. a = ( −8; −9;1) .
D. a = ( 8; −9; −1) .
C. ( 0; + ) .

D. ( −; + ) .

Câu 3. [2] Cho biết F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) . Tìm I =   2 f ( x ) + 1 dx
A. I = 2 xF ( x ) + x + C .
B. I = 2 F ( x ) + x + C .
C. I = 2 xF ( x ) + 1 + C .

D. I = 2 F ( x ) + 1 + C .

Câu 4. [2] Cho cấp số nhân un có u3 = 16 và công bội q = 2 . Số hạng đầu u1 của cấp số nhân đã cho là
A. 2.
B. 4.
Câu 5. [1] Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

C. 8.

D. 12.

A. y = − x3 − 3x + 1

B. y = x3 − 3x + 1
2x +1
C. y = x 2 − 2 x + 1
D. y =
x−2
Câu 6. [1] Thống kê điểm khảo sát môn Toán của một lớp khối 12 được cho ở bảng sau:
Điểm thi
5;6,5
6,5;8
2;3,5
8;9,5
3,5;5

Câu 8:

Số học sinh
1
5
12
20
5
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là bao nhiêu?
A. 1,5
B. 6,5
C. 6.
D. 7,5




[1] Cho hình hộp ABCD. A B C D . Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. AB + AD + AA = AC .
B. AB + AD + AA = 0 .
C. AB + AC + AA = AC  .
D. AB + AD + AA = AC  .
[2] Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = x3 − 3x 2 − 9 x + 4 trên đoạn  −2; 2

Câu 9:

A. m = −7 .
B. m = −23 .
C. m = −18 .
D. m = 2 .
[1] Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây.

Câu 7:

Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
ThS Đặng Văn Tuyên (Liên hệ zalo 0968100879 để có bản word kèm lời giải chi tiết)

Trang 15

A. ( −;1) .

Câu 10. [1] Trong không gian Oxyz , cho các véc tơ OA
AB là
A. 0; 1;3 .

D. ( −2; + ) .

C. ( −3; −2 ) .

B. ( −2;1) .

B. 2; 1;1 .

C.

i

k ; OB

2;1; 1 .

i

j

2k . Khi đó tọa độ véc tơ

D. 0; 1; 1 .

x2 − 5x + 4
Câu 11. [2] Tìm tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
?
x2 −1
A. 1 .
B. 0 .
C. 2 .
D. 3 .
Câu 12. [1] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 2 x + 4 y − z + 3 = 0 . Véctơ nào sau đây là một véctơ

pháp tuyến của ( ) ?
A. n3 = ( −2; 4;1) .

B. n2 = ( 2; − 4;1) .

C. n4 = ( 2; 4;1) .

D. n1 = ( 2; 4; −1) .

Phần 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
x 2 − 3x + 3
Câu 1: Cho hàm số y =
có đồ thị ( C ) .
x −1
a) Đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị ( C ) cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A và B . Khi
9
.
4
b) Gọi ( C ' ) là đường tròn tâm I (1; −1) , bán kính bằng 1. Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm

đó diện tích tam giác OAB là S =

M , N với M  ( C ) và N  ( C ') bằng

2 + 2 2 −1 .

c) Tiệm cận đứng của đồ thị ( C ) là đường thẳng có phương trình x = 1 .
d) Hàm số đồng biến trên các khoảng ( 0;1) ; (1; 2 ) .
Câu 2.

Hai thùng hàng A, B đều chứa 25 quả táo. Kết quả kiểm tra cân nặng của 25 quả táo ở mỗi thùng
A và B được cho ở bảng sau:

a) Căn cứ vào phương sai...