ĐỀ 18 lẻ THI THỬ VÀO L10 Môn: Toán NĂM HỌC 2025 – 2026
Câu 1. (1,5đ) a) (0,75đ) Một túi chứa 10 tấm thẻ đánh số 1;2;3;……………;10. Từ túi này lấy ngẫu nhiên
một tấm thẻ. Tính xác suất của biến cố A: “ Số ghi trên tấm thẻ là số nguyên tố”
b) (0,75đ) Bạn An gieo một đồng xu cân đối và bạn Bình rút ngẫu nhiên một tấm thẻ từ trong hộp chứa 7
tấm thẻ ghi các số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. Tính xác suất của biến cố A: “Rút được tấm thẻ ghi số 6 hoặc đồng xu
xuất hiện mặt N”.
C2. (1,5đ) a) (0,5đ) Tính A = 2 3 + 1012 8 − 12
2

1
1  x −3 x
với 𝑥 > 0, 𝑥 ≠ 9;
−
.
x  2025
 x −3

b) (0,5đ) Rg B= 

2

c) (0,5đ) Cho Parabol y = f(x) = ax có đồ thị cắt đtg y = 2x – 3 tại điểm có tung độ = 5. Tính f(-2) + f(2) .
Câu 3. (2,5 điểm) a) (1đ) Một trường THCS tổ chức cho 250 người bao gồm giáo viên và học sinh đi tham
quan khu du lịch Đảo Ngọc Xanh. Biết giá vé vào cổng của một giáo viên là 80000 đồng, vé vào cổng của
một học sinh là 60000 đồng. Nhà trường tổ chức đi vào đúng dịp Khai trương nên được giảm 5% cho mỗi
vé vào cổng, vì vậy nhà trường chỉ phải trả tổng số tiền là 14535000 đồng. Hỏi có bao nhiêu giáo viên và
học sinh của trường đi tham quan?
b) (0,5đ) b, Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 tấn hàng trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày đội đó
chở vượt mức 5 tấn nên đội đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1 ngày và chở thêm được 10
tấn. Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết bao nhiêu ngày?
ĐỀ 18 lẻ THI THỬ VÀO L10 Môn: Toán NĂM HỌC 2025 – 2026
Câu 1. (1,5đ) a) (0,75đ) Một túi chứa 10 tấm thẻ đánh số 1;2;3;……………;10. Từ túi này lấy ngẫu nhiên
một tấm thẻ. Tính xác suất của biến cố A: “ Số ghi trên tấm thẻ là số nguyên tố”
b) (0,75đ) Bạn An gieo một đồng xu cân đối và bạn Bình rút ngẫu nhiên một tấm thẻ từ trong hộp chứa 7
tấm thẻ ghi các số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. Tính xác suất của biến cố A: “Rút được tấm thẻ ghi số 6 hoặc đồng xu
xuất hiện mặt N”.
C2. (1,5đ) a) (0,5đ) Tính A = 2 3 + 1012 8 − 12
2

1
1  x −3 x
với 𝑥 > 0, 𝑥 ≠ 9;
−
.
x  2025
 x −3

b) (0,5đ) Rg B= 

2

c) (0,5đ) Cho Parabol y = f(x) = ax có đồ thị cắt đtg y = 2x – 3 tại điểm có tung độ = 5. Tính f(-2) + f(2) .
Câu 3. (2,5 điểm) a) (1đ) Một trường THCS tổ chức cho 250 người bao gồm giáo viên và học sinh đi tham
quan khu du lịch Đảo Ngọc Xanh. Biết giá vé vào cổng của một giáo viên là 80000 đồng, vé vào cổng của
một học sinh là 60000 đồng. Nhà trường tổ chức đi vào đúng dịp Khai trương nên được giảm 5% cho mỗi
vé vào cổng, vì vậy nhà trường chỉ phải trả tổng số tiền là 14535000 đồng. Hỏi có bao nhiêu giáo viên và
học sinh của trường đi tham quan?
b) (0,5đ) b, Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 tấn hàng trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày đội đó
chở vượt mức 5 tấn nên đội đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1 ngày và chở thêm được 10
tấn. Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết bao nhiêu ngày?
ĐỀ 18 lẻ THI THỬ VÀO L10 Môn: Toán NĂM HỌC 2025 – 2026
Câu 1. (1,5đ) a) (0,75đ) Một túi chứa 10 tấm thẻ đánh số 1;2;3;……………;10. Từ túi này lấy ngẫu nhiên
một tấm thẻ. Tính xác suất của biến cố A: “ Số ghi trên tấm thẻ là số nguyên tố”
b) (0,75đ) Bạn An gieo một đồng xu cân đối và bạn Bình rút ngẫu nhiên một tấm thẻ từ trong hộp chứa 7
tấm thẻ ghi các số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. Tính xác suất của biến cố A: “Rút được tấm thẻ ghi số 6 hoặc đồng xu
xuất hiện mặt N”.
C2. (1,5đ) a) (0,5đ) Tính A = 2 3 + 1012 8 − 12
2

1
1  x −3 x
với 𝑥 > 0, 𝑥 ≠ 9;
−
.
x  2025
 x −3

b) (0,5đ) Rg B= 

c) (0,5đ) Cho Parabol y = f(x) = ax2 có đồ thị cắt đtg y = 2x – 3 tại điểm có tung độ = 5. Tính f(-2) + f(2) .
Câu 3. (2,5 điểm) a) (1đ) Một trường THCS tổ chức cho 250 người bao gồm giáo viên và học sinh đi tham
quan khu du lịch Đảo Ngọc Xanh. Biết giá vé vào cổng của một giáo viên là 80000 đồng, vé vào cổng của
một học sinh là 60000 đồng. Nhà trường tổ chức đi vào đúng dịp Khai trương nên được giảm 5% cho mỗi
vé vào cổng, vì vậy nhà trường chỉ phải trả tổng số tiền là 14535000 đồng. Hỏi có bao nhiêu giáo viên và
học sinh của trường đi tham quan?
b) (0,5đ) b, Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 tấn hàng trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày đội đó
chở vượt mức 5 tấn nên đội đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1 ngày và chở thêm được 10
tấn. Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết bao nhiêu ngày?

c) (0,5 điểm) Cho pt x2 - 3x + 1 = 0 có hai ngh phân biệt x1 và x2. Không giải pt, hãy tính: C =

|𝑥12 −3𝑥2 +1|
𝑥1 √𝑥1 +√7𝑥2 − 𝑥1

Câu 4. (3đ) Trên đường tròn (O; R) đường kính AB, lấy hai điểm M, E theo thứ tự A, M, E, B (hai điểm M,
E khác hai điểm A, B). Gọi C là giao điểm của AM và BE, D là giao điểm của AE và BM.
a, (1đ) Chứng minh: Tứ giác MCED nội tiếp.
b, (1đ) Gọi CD cắt AB tại H; MH cắt AE tại K. C/minh rằng: BE.BC = BH.BA; AK.DE = AE. KD.
c, (0,5đ) C/m: Hai tiếp tuyến tại M và E cắt nhau tại một điểm nằm trên đường thẳng CH
C5. (1,5đ) a) (1đ) . (1,0 điểm) Khi thả chìm hoàn toàn một viên xúc xắc nhỏ hình lập hương vào một ly nước
có dạng hình trụ thì người ta thấy nước trong ly dâng lên 0,5cm và không tràn ra ngoài.
Biết diện tích đáy của ly nc bằng 250cm2. Hỏi cạnh của viên xúc xắc dài bao nhiêu cm?
b) (0,5đ). Trong mùa cao điểm lễ hội, một khách sạn ở Cửa Lò gồm 100 phòng đồng
giá luôn kín phòng khi giá thuê là 480 nghìn đồng mỗi phòng. Qua khảo sát các năm
trước, bộ phận kinh oanh của khách sạn thấy rằng: cứ tăng giá phòng lên x% (x ≥0)
so với lúc kín phòng thì số phòng cho thuê giảm đi 4x/5 %. Hỏi khách sạn phải
niêm yết giá phòng là bao nhiêu để đạt doanh thu cao nhất?

c) (0,5 điểm) Cho pt x2 - 3x + 1 = 0 có hai ngh phân biệt x1 và x2. Không giải pt, hãy tính: C =

|𝑥12 −3𝑥2 +1|
𝑥1 √𝑥1 +√7𝑥2 − 𝑥1

Câu 4. (3đ) Trên đường tròn (O; R) đường kính AB, lấy hai điểm M, E theo thứ tự A, M, E, B (hai điểm M,
E khác hai điểm A, B). Gọi C là giao điểm của AM và BE, D là giao điểm của AE và BM.
a, (1đ) Chứng minh: Tứ giác MCED nội tiếp.
b, (1đ) Gọi CD cắt AB tại H; MH cắt AE tại K. C/minh rằng: BE.BC = BH.BA; AK.DE = AE. KD.
c, (0,5đ) C/m: Hai tiếp tuyến tại M và E cắt nhau tại một điểm nằm trên đường thẳng CH
C5. (1,5đ) a) (1đ) . (1,0 điểm) Khi thả chìm hoàn toàn một viên xúc xắc nhỏ hình lập hương vào một ly nước
có dạng hình trụ thì người ta thấy nước trong ly dâng lên 0,5cm và không tràn ra ngoài.
Biết diện tích đáy của ly nc bằng 250cm2. Hỏi cạnh của viên xúc xắc dài bao nhiêu cm?
b) (0,5đ). Trong mùa cao điểm lễ hội, một khách sạn ở Cửa Lò gồm 100 phòng đồng
giá luôn kín phòng khi giá thuê là 480 nghìn đồng mỗi phòng. Qua khảo sát các năm
trước, bộ phận kinh oanh của khách sạn thấy rằng: cứ tăng giá phòng lên x% (x ≥0)
so với lúc kín phòng thì số phòng cho thuê giảm đi 4x/5 %. Hỏi khách sạn phải
niêm yết giá phòng là bao nhiêu để đạt doanh thu cao nhất?

2

c) (0,5 điểm) Cho pt x - 3x + 1 = 0 có hai ngh phân biệt x1 và x2. Không giải pt, hãy tính: C =

|𝑥12 −3𝑥2 +1|
𝑥1 √𝑥1 +√7𝑥2 − 𝑥1

Câu 4. (3đ) Trên đường tròn (O; R) đường kính AB, lấy hai điểm M, E theo thứ tự A, M, E, B (hai điểm M,
E khác hai điểm A, B). Gọi C là giao điểm của AM và BE, D là giao điểm của AE và BM.
a, (1đ) Chứng minh: Tứ giác MCED nội tiếp.
b, (1đ) Gọi CD cắt AB tại H; MH cắt AE tại K. C/minh rằng: BE.BC = BH.BA; AK.DE = AE. KD.
c, (0,5đ) C/m: Hai tiếp tuyến tại M và E cắt nhau tại một điểm nằm trên đường thẳng CH
C5. (1,5đ) a) (1đ) . (1,0 điểm) Khi thả chìm hoàn toàn một viên xúc xắc nhỏ hình lập hương vào một ly nước
có dạng hình trụ thì người ta thấy nước trong ly dâng lên 0,5cm và không tràn ra ngoài.
Biết diện tích đáy của ly nc bằng 250cm2. Hỏi cạnh của viên xúc xắc dài bao nhiêu cm?
b) (0,5đ). Trong mùa cao điểm lễ hội, một khách sạn ở Cửa Lò gồm 100 phòng đồng
giá luôn kín phòng khi giá thuê là 480 nghìn đồng mỗi phòng. Qua khảo sát các năm
trước, bộ phận kinh oanh của khách sạn thấy rằng: cứ tăng giá phòng lên x% (x ≥0)
so với lúc kín phòng thì số phòng cho thuê giảm đi 4x/5 %. Hỏi khách sạn phải
niêm yết giá phòng là bao nhiêu để đạt doanh thu cao nhất?

ĐỀ 18 chẵn THI THỬ VÀO L10 Môn: Toán NĂM HỌC 2025 – 2026
Câu 1. (1,5đ) a) (0,75đ) Một túi chứa 10 tấm thẻ đánh số 1;2;3;……………;16. Từ túi này lấy ngẫu nhiên
một tấm thẻ. Tính xác suất của biến cố B: “ Số ghi trên tấm thẻ là số nguyên tố”
b) (0,75đ) Bạn An gieo một đồng xu cân đối và bạn Bình rút ngẫu nhiên một tấm thẻ từ trong hộp chứa 7
tấm thẻ ghi các số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. Tính xác suất của biến cố A: “Rút được tấm thẻ ghi số 5 hoặc đồng xu
xuất hiện mặt S”.
C2. (1,5đ) a) (0,5đ) Tính A = 2 5 + 1013 12 − 20 b) (0,5đ) Rg B=  1 − 1  . x − 7 x với 𝑥 > 0, 𝑥 ≠ 9;
3

 x −7

x

2023

2

c) (0,5đ) Cho Parabol y = f(x) = ax có đồ thị cắt đtg y = 3x – 5 tại điểm có tung độ = 4. Tính f(-3) + f(3) .
Câu 3. (2,5 điểm) a) (1đ) Một trường THCS tổ chức cho 300 người bao gồm giáo viên và học sinh đi tham
quan khu du lịch Đảo Ngọc Xanh. Biết giá vé vào cổng của một giáo viên là 100 000 đồng, vé vào cổng của
một học sinh là 80 000 đồng. Nhà trường tổ chức đi vào đúng dịp Khai trương nên được giảm 10% cho mỗi
vé vào cổng, vì vậy nhà trường chỉ phải trả tổng số tiền là 22 500 000 đồng. Hỏi có bao nhiêu giáo viên và
học sinh của trường đi tham quan?
b) (0,5đ) b, Một đội xe theo kế hoạch chở hết 180 tấn hàng trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày đội đó
chở vượt mức 5 tấn nên đội đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1 ngày và chở thêm được 20
tấn. Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết bao nhiêu ngày?
ĐỀ 18 chẵn THI THỬ VÀO L10 Môn: Toán NĂM HỌC 2025 – 2026
Câu 1. (1,5đ) a) (0,75đ) Một túi chứa 10 tấm thẻ đánh số 1;2;3;……………;16. Từ túi này lấy ngẫu nhiên
một tấm thẻ. Tính xác suất của biến cố B: “ Số ghi trên tấm thẻ là số nguyên tố”
b) (0,75đ) Bạn An gieo một đồng xu cân đối và bạn Bình rút ngẫu nhiên một tấm thẻ từ trong hộp chứa 7
tấm thẻ ghi các số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. Tính xác suất của biến cố A: “Rút được tấm thẻ ghi số 5 hoặc đồng xu
xuất hiện mặt S”.
C2. (1,5đ) a) (0,5đ) Tính A = 2 5 + 1013 12 − 20 b) (0,5đ) Rg B=  1 − 1  . x − 7 x với 𝑥 > 0, 𝑥 ≠ 9;
3

 x −7

x

2023

2

c) (0,5đ) Cho Parabol y = f(x) = ax có đồ thị cắt đtg y = 3x – 5 tại điểm có tung độ = 4. Tính f(-3) + f(3) .
Câu 3. (2,5 điểm) a) (1đ) Một trường THCS tổ chức cho 300 người bao gồm giáo viên và học sinh đi tham
quan khu du lịch Đảo Ngọc Xanh. Biết giá vé vào cổng của một giáo viên là 100 000 đồng, vé vào cổng của
một học sinh là 80 000 đồng. Nhà trường tổ chức đi vào đúng dịp Khai trương nên được giảm 10% cho mỗi
vé vào cổng, vì vậy nhà trường chỉ phải trả tổng số tiền là 22 500 000 đồng. Hỏi có bao nhiêu giáo viên và
học sinh của trường đi tham quan?
b) (0,5đ) b, Một đội xe theo kế hoạch chở hết 180 tấn hàng trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày đội đó
chở vượt mức 5 tấn nên đội đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1 ngày và chở thêm được 20
tấn. Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết bao nhiêu ngày?
ĐỀ 18 chẵn THI THỬ VÀO L10 Môn: Toán NĂM HỌC 2025 – 2026
Câu 1. (1,5đ) a) (0,75đ) Một túi chứa 10 tấm thẻ đánh số 1;2;3;……………;16. Từ túi này lấy ngẫu nhiên
một tấm thẻ. Tính xác suất của biến cố B: “ Số ghi trên tấm thẻ là số nguyên tố”
b) (0,75đ) Bạn An gieo một đồng xu cân đối và bạn Bình rút ngẫu nhiên một tấm thẻ từ trong hộp chứa 7
tấm thẻ ghi các số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. Tính xác suất của biến cố A: “Rút được tấm thẻ ghi số 5 hoặc đồng xu
xuất hiện mặt S”.
C2. (1,5đ) a) (0,5đ) Tính A = 2 5 + 1013 12 − 20 b) (0,5đ) Rg B=  1 − 1  . x − 7 x với 𝑥 > 0, 𝑥 ≠ 9;
3

2

 x −7

x

2023

c) (0,5đ) Cho Parabol y = f(x) = ax có đồ thị cắt đtg y = 3x – 5 tại điểm có tung độ = 4. Tính f(-3) + f(3) .
Câu 3. (2,5 điểm) a) (1đ) Một trường THCS tổ chức cho 300 người bao gồm giáo viên và học sinh đi tham
quan khu du lịch Đảo Ngọc Xanh. Biết giá vé vào cổng của một giáo viên là 100 000 đồng, vé vào cổng của
một học sinh là 80 000 đồng. Nhà trường tổ chức đi vào đúng dịp Khai trương nên được giảm 10% cho mỗi
vé vào cổng, vì vậy nhà trường chỉ phải trả tổng số tiền là 22 500 000 đồng. Hỏi có bao nhiêu giáo viên và
học sinh của trường đi tham quan?
b) (0,5đ) b, Một đội xe theo kế hoạch chở hết 180 tấn hàng trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày đội đó
chở vượt mức 5 tấn nên đội đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1 ngày và chở thêm được 20
tấn. Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết bao nhiêu ngày?

c) (0,5 điểm) Cho pt x2 - 3x + 1 = 0 có hai ngh phân biệt x1 và x2. Không giải pt, hãy tính: C =

|𝑥12 −3𝑥2 +1|
𝑥1 √𝑥1 +√7𝑥2 − 𝑥1

Câu 4. (3đ) Trên đg tròn (O; R) đg kính MN, lấy hai điểm B, C theo thứ tự M, B, C, N (hai điểm B, C khác
hai điểm M, N). Gọi A là giao điểm của BM và CN, K là giao điểm của CM và BN.
a, (1đ) Chứng minh: Tứ giác ABKC nội tiếp.
b, (1đ) Gọi AK cắt MN tại E; BE cắt MC tại H. C/minh rằng: NC.NA = NE.NM; MH. KC = HK.MC.
c, (0,5đ) C/m: Hai tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại một điểm nằm trên đường thẳng AE
C5. (1,5đ) a) (1đ) . (1,0 điểm) Khi thả chìm hoàn toàn một viên xúc xắc nhỏ
hình lập phương vào một ly nước có dạng hình trụ thì người ta thấy nước
trong ly dâng lên 0,6cm và không tràn ra ngoài. Biết diện tích đáy của
ly nước bằng 360cm2. Hỏi cạnh của viên xúc xắc dài bao nhiêu cm?
b) (0,5đ). Trong mùa cao điểm lễ hội, một khách sạn ở Cửa Lò gồm 100 phòng
đồng giá luôn kín phòng khi giá thuê là 480 nghìn đồng mỗi phòng. Qua khảo
sát các năm trước, bộ phận kinh doanh của khách sạn thấy rằng: cứ tăng giá
phòng lên x% (x ≥0) so với lúc kín phòng thì số phòng cho thuê giảm đi 4x/5 %.
Hỏi khách sạn phải niêm yết giá phòng là bao nhiêu để đạt doanh thu cao nhất?

c) (0,5 điểm) Cho pt x2 - 3x + 1 = 0 có hai ngh phân biệt x1 và x2. Không giải pt, hãy tính: C =

|𝑥12 −3𝑥2 +1|
𝑥1 √𝑥1 +√7𝑥2 − 𝑥1

Câu 4. (3đ) Trên đg tròn (O; R) đg kính MN, lấy hai điểm B, C theo thứ tự M, B, C, N (hai điểm B, C khác
hai điểm M, N). Gọi A là giao điểm của BM và CN, K là giao điểm của CM và BN.
a, (1đ) Chứng minh: Tứ giác ABKC nội tiếp.
b, (1đ) Gọi AK cắt MN tại E; BE cắt MC tại H. C/minh rằng: NC.NA = NE.NM; MH. KC = HK.MC.
c, (0,5đ) C/m: Hai tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại một điểm nằm trên đường thẳng AE
C5. (1,5đ) a) (1đ) . (1,0 điểm) Khi thả chìm hoàn toàn một viên xúc xắc nhỏ
hình lập phương vào một ly nước có dạng hình trụ thì người ta thấy nước
trong ly dâng lên 0,6cm và không tràn ra ngoài. Biết diện tích đáy của
ly nước bằng 360cm2. Hỏi cạnh của viên xúc xắc dài bao nhiêu cm?
b) (0,5đ). Trong mùa cao điểm lễ hội, một khách sạn ở Cửa Lò gồm 100 phòng
đồng giá luôn kín phòng khi giá thuê là 480 nghìn đồng mỗi phòng. Qua khảo
sát các năm trước, bộ phận kinh doanh của khách sạn thấy rằng: cứ tăng giá
phòng lên x% (x ≥0) so với lúc kín phòng thì số phòng cho thuê giảm đi 4x/5 %.
Hỏi khách sạn phải niêm yết giá phòng là bao nhiêu để đạt doanh thu cao nhất?

2

c) (0,5 điểm) Cho pt x - 3x + 1 = 0 có hai ngh phân biệt x1 và x2. Không giải pt, hãy tính: C =

|𝑥12 −3𝑥2 +1|
𝑥1 √𝑥1 +√7𝑥2 − 𝑥1

Câu 4. (3đ) Trên đg tròn (O; R) đg kính MN, lấy hai điểm B, C theo thứ tự M, B, C, N (hai điểm B, C khác
hai điểm M, N). Gọi A là giao điểm của BM và CN, K là giao điểm của CM và BN.
a, (1đ) Chứng minh: Tứ giác ABKC nội tiếp.
b, (1đ) Gọi AK cắt MN tại E; BE cắt MC tại H. C/minh rằng: NC.NA = NE.NM; MH. KC = HK.MC.
c, (0,5đ) C/m: Hai tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại một điểm nằm trên đường thẳng AE
C5. (1,5đ) a) (1đ) . (1,0 điểm) Khi thả chìm hoàn toàn một viên xúc xắc nhỏ
hình lập phương vào một ly nước có dạng hình trụ thì người ta thấy nước
trong ly dâng lên 0,6cm và không tràn ra ngoài. Biết diện tích đáy của
ly nước bằng 360cm2. Hỏi cạnh của viên xúc xắc dài bao nhiêu cm?
b) (0,5đ). Trong mùa cao điểm lễ hội, một khách sạn ở Cửa Lò gồm 100 phòng
đồng giá luôn kín phòng khi giá thuê là 480 nghìn đồng mỗi phòng. Qua khảo
sát các năm trước, bộ phận kinh doanh của khách sạn thấy rằng: cứ tăng giá
phòng lên x% (x ≥0) so với lúc kín phòng thì số phòng cho thuê giảm đi 4x/5 %.
Hỏi khách sạn phải niêm yết giá phòng là bao nhiêu để đạt doanh thu cao nhất?

ĐÁP ÁN đề 18 lẻ VÀ THANG ĐIỂM
CÂ
U

NỘI DUNG
a) (0,75 điểm)
Không gian mẫu  = {1;2;3;4;5;6;7;8;9;10}

1

ĐIỂ
M
0.75

n(Ω) = 10
Biến cố A: “ Số ghi trên tấm thẻ là số nguyên tố”
Có 4 kết quả thuận lợi của biến cố A.

4 2
=
10 5
b) (0,75 điểm)
Không gian mẫu của phép thử là:
S ;1 , S ;2 , S ;3 , S ;4 , S ;5 , S;6 , S;7 , N ;1 , N ;2 , N ;3 , N ;4 , N ;5 , N ;6 , N ;7
PA =

0.75

Không gian mẫu có 14 phần tử nên n(Ω) = 14
Các kết quả của phép thử là đồng khả năng.
+ Có 8 kết quả thuận lợi cho biến cố A là
N ;1 , N ;2 , N ; 3 , N ; 4 , N ;5 , N ;6 , N ;7 và S ; 6 nên n(A) = 8
Xác suất của biến cố A là P A

2

8
14

4
.
7

a) (0,5 điểm)
1012 8
A=2 3+
− 12 = 2 3 − 1012 4 − 2 3 = 2024
2
b) (0,5 điểm)
Với 𝑥 > 0, 𝑥 ≠ 9 Ta có B =
B=

√𝑥−(√𝑥−3) √𝑥(√𝑥−3)
. 2025
√𝑥(√𝑥−3)

√𝑥−√𝑥+3 √𝑥(√𝑥−3)
. 2025

√𝑥(√𝑥−3)
3

0.25

B = 2025

B=

1
675

0.25

c) (0,5 điểm)
Thay y = 5 vào hàm số y = 2x – 3 ta có:
2x – 3 = 5
2x = 8
x=4
Thay x = 4; y = 5 vào hàm số y = f(x) = ax2 ta có:

5
5
16a = 5 = a =  y = f ( x ) = x 2
16
16
f ( −2 ) + f ( 2 ) =

a) (0,75 điểm)

5
5
5
.4 + .4 =
16
16
2

0.25
0.25

Gọi x là số giáo viên, y là số học sinh của trường tham gia tham quan ( 0  x, y  250;
x, y  , đơn vị người)
3

Vì số giáo viên và học sinh tham gia là 250 người nên ta có phương trình:
x + y = 250 (1)
Số tiền vé của một giáo viên sau khi được giảm là 95%.80000 = 76 000 (đồng)
Số tiền vé của một học sinh sau khi được giảm là 95%.60000 = 57 000 (đồng)
Vì nhà trường chỉ phải trả tổng số tiền là 14535000 đồng nên ta có phương trình:

76 000 x + 57 000 y = 14535000 (2)

0.75

 x + y = 250

Từ (1) và (2) có hệ phương trình 76000 x + 57 000 y = 14535000
 x = 15(TM )

 y = 235(TM )
Vậy số giáo viên tham gia là 15người
Số học sinh tham gia là 235 người.
b) (0,75 điểm)
Gọi số ngày theo kế hoạch đội xe chở hết hàng là x (ngày) (ĐK x  N * )

140
(tấn hàng).
x
Số ngày thực tế đội xe chở hàng là: x − 1 (ngày)
Theo kế hoạch mỗi ngày đội xe chở là:

Thực tế đội xe chở được là: 140 + 10 = 150 (tấn hàng).

150
(tấn hàng).
x −1
150 140
−
=5
Theo giả thiết, ta có phương trình:
x −1 x
30 28

−
= 1  30 x − 28 x + 28 = x 2 − x  x 2 − 3x − 28 = 0
x −1 x
 = b2 − 4ac = ( −3) 2 − 4.1.( −28) = 221
Theo thực tế mỗi ngày đội xe chở là:

0.75

Suy ra ptcó 2 nghiệm phân biệt

x1 =

3 − 11
3 + 11
= −4 (loại)
= 7 (nhận); x1 =
2
2

Vậy theo kế hoạch đội xe chở hết hàng trong 7 ngày
c) (0,5 điểm)

0.25

0.25
a) (1,5 điểm)
Vẽ hình đúng theo yêu cầu đề bài
4

0.5

̂ = 𝐴𝑀𝐵
̂ = 90∘ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đg kính AB)
Vì 𝐴𝐸𝐵
̂ = 90∘ ( kề bù với 𝐴𝐸𝐵
̂)
→ 𝐴𝐸𝐶
∘
̂
̂)
→ 𝐶𝑀𝐵 = 90 ( kề bù với 𝐴𝑀𝐵
Mà AE cắt BM tại D
Nên △ 𝐶𝑀𝐷 vuông tại M
Suy ra △ 𝐶𝑀𝐷 nội tiếp đường tròn đường kính CD
Suy ra 3 điểm M, C, D ∈ đường tròn đường kính CD (1)
Nên △ 𝐶𝐸𝐷 vuông tại E
Suy ra △ 𝐶𝐸𝐷 nội tiếp đường tròn đường kính CD
Suy ra 3 điểm E, C, D ∈ đường tròn đường kính CD (2)
Từ (1) và (2) suy ra 4 điểm M, E, C, D ∈ đường tròn đường kính CD
suy ra tứ giác CMDE nội tiếp đường tròn đường kính CD (đpcm)
b) (1,0 điểm)
𝐴𝐸 ⊥ 𝐵𝐶, 𝐵𝑀 ⊥ 𝐴𝐶 Mà 𝐴𝐸 ∩ 𝐵𝑀 = 𝐷
→ 𝐷 là trực tâm △ 𝐴𝐵𝐶 → 𝐶𝐷 ⊥ 𝐴𝐵.
̂ = 𝐶𝐻𝐵
̂ ( cùng bằng 90∘ )
Xét 𝛥𝐵𝐴𝐸 và 𝛥𝐵𝐶𝐻 có 𝐵̂ chung, 𝐴𝐸𝐵
Do đó 𝛥𝐵𝐴𝐸 đồng dạng với 𝛥𝐵𝐶𝐻
𝐵𝐸
𝐵𝐴
Suy ra 𝐵𝐻 = 𝐵𝐶 ⇒ 𝐵𝐸. 𝐵𝐶 = 𝐵𝐻. 𝐵𝐴
c) (0,5 điểm)
Gọi 𝐼 là trung điểm 𝐶𝐷 → 𝐼 là tầm đường tròn ngoại tiếp tứ giác 𝐶𝑀𝐷𝐸
̂ = 𝐼𝐷𝐸
̂ = 𝐶𝐷𝐸
̂ = 𝐶𝑀𝐸
̂ = 𝐸𝐵𝐴
̂ = 𝑂𝐵𝐸
̂ = 𝑂𝐸𝐵
̂
→ 𝐼𝐸𝐷
̂ = 𝐼𝐸𝐷
̂ + 𝑂𝐸𝐴
̂ = 𝑂𝐸𝐵
̂ + 𝑂𝐸𝐴
̂ = 𝐴𝐸𝐵
̂ = 90∘
→ 𝐼𝐸𝑂
→ 𝐼𝐸 ⊥ 𝑂𝐸
Tương tự chứng minh được 𝐼𝑀 ⊥ 𝑂𝑀
→ Tiếp tuyến tại 𝑀, 𝐸 của (𝑂) cắt nhau tại trung điểm 𝐶𝐷
a) (1,0 điểm)

5

Thể tích phần nước dâng lên trong ly chính là thể tích của viên xúc xắc.
Ta có thể tích phần nước dâng lên là: V = S .h = 250.0,5 = 125cm3
Gọi a là độ dài cạnh của viên xúc xắc. Khi đó ta có:
a 3 = 125  a = 5cm . Vậy độ dài cạnh viên xúc xắc là 5 cm
b) (0,5 điểm)
4x
4
Bg: Số phòng cho thuê lúc giá phòng tăng x% là: 100 − 100. % = 100 − x (phòng)
5
5

0.5

0.5

0.5
0.5

0.25
0.25

0.5
0.5

Số tiền cho thuê mỗi phòng khi tăng giá là: 480 + x%.480 = 480 + 4,8.x (nghìn đồng)
4 

Tổng doanh thu khi đó là: 100 − x  . ( 480 + 4,8.x ) (nghìn đồng)
5 

4 

Ta có 100 − x  . ( 480 + 4,8.x ) = 3,84 (125 − x )(100 + x )
5 

Cauchi

0.25

 125 − x + 100 + x 
 = 48600 (nghìn đồng)
2


 3,84 

2

Dấu “ = ” xảy ra khi x = 12,5 .
Giá phòng niêm yết khi đó là: 480 + 4,8.12,5 = 540 (nghìn đồng)
Vậy khách sạn phải niêm yết giá phòng là 540 nghìn đồng sẽ đạt doanh thu cao nhất.

0.25

Lưu ý:
- Mọi cách làm khác đúng đều cho điểm tối đa.
- Nếu áp dụng bất đắng thức phụ, bất đắng thức côsi cho 3 số dương mà không chứng minh thì trừ 0,25đ.