Phương pháp đặt thừa số chung
Công thức đặt thừa số chung AB + AC = A(B + C).
Bài tập 5.1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) 2a + 2b.
b) xy − x.
c) ax + a.
d) −2ax − 4ay.
e) 3a − 6b − 9c.
f) −4a − 8b − 12c.
g) −5x − 10xy − 15y.
h) −7a − 14ab − 21b.
i) 6xy − 12x − 18y.
j) 8xy − 24y + 16x.
k) 9ab − 18a + 9.
l) mx + my + m.
2
m)−ax − ay − a.
n) −ax − ax − a.
o) 2ax − 2ay + 2a.
p) 4ax − 2ay − 2.
q) 5a − 10ax − 15a.
r) −2a 2b − 6ab2 − 6ab.
Bài tập 5.2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) 5a2 (x − y) + 10(x − y)a.
b) −2ab(x − y) − 4a(x − y).
c) 3a(x − y) + 2(x − y).
d) m(a − b) + m2(a − b).
e) mx(a + b) − m(a + b).
f) x(a − b) − y(b − a).
g) a(x − 1) + b(1 − x).
h) 2a(x + 2) + a2(−x − 2).
i) ab(x − 5) − a2(5 − x).
j) 2a2(x − y) − 4a(y − x).
k) 3ab(x − 4) + 9a(4 − x).
l) −2a2 (x − 1) + 4a(1 − x).
Bài tập 5.3. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) a(x − 3) − a2 (3 − x).
b) 2xy(a − 1) − 4x2y(1 − a).
c) 5x2y(x − 7) − 5xy(7 − x).
d) 3ab(x − y) + 3a(y − x).
e) 4a(x − 5) − 2(5 − x).
f) −3a(x − 3) − a2(3 − x).
g) 2a2b(x + y) − 4a3b(−x − y)
h) 7a(x − 2y) − 14a2(2y − x)
2 Phương pháp nhóm hạng tử
L Lưu ý. Dạng bài tập này, thừa số chung thường là một biểu thức ngắn
Bài tập 5.4. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) 2a(x + y) − 4(x + y).
b) 3a(x + y) − 6ab(x + y).
c) 5ax − 15ay + 20a.
d) mxy − m2x + my.
e) 2mx − 4m2xy + 6mx.
f) a2b − 2ab2 + ab.
2
2
2
2
g) 5a b − 2ab + ab.
h) 3a x − 6a y + 12a.
i) 12x2y − 6xy + 3x.
j) 2axy − 4a2xy2 + 6a3x2 .
k) 5a2xy − 10a 3x − 15ay.
l) −3x 2y 3 − 6x 3y 2 − x 2y 2 .
m)5x 2y 4 − 10x 2y 2 + 5x 2y 2 .
n) −2x 3y 4 − 4x 4y 3 + 2x 3y 3 .
o) 4x 3y 2 − 8x 2y 3 + 12x 4 .
Bài tập 5.5. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) x(a − b) + a − b.
b) x(a + b) + a + b.
c) m(x + y) + x + y.
d) m(x − y) + x − y.
e) x + y + a(x + y).
f) x − y − a(x − y).
g) a − b − x(b − a).
h) x(a + b) − a − b.
i) a(x − y) − x + y.
j) a(x + y) − x − y.
k) a(x − y) − x + y.
l) −a − b + x(a + b).
m)x(a − b) − a + b.
n) ax + ay + 2y + 2y.
o) ax + ay + bx + by.
3 Kĩ thuật dùng hằng đẳng thức
Bài tập 5.6. Phân tích các đa thức thành nhân tử
a) a 2 − 4b 2 .
b) 4a 2 − b 2 .
c) a 2 − 25.
2
2
d) 25a − 1.
e) a − 9.
f) 9a 2 − 1.
g) 121 − a 2 .
h) 64a 2 − 9.
i) 81a 2 − 25.
j) 144a 2 − 81.
k) 36a 2 − 49b 2 .
l) 196a 2 − 4b 2 .
2
4
2
4
m)25a − 49b .
n) 100a − 9b .
o) a 4 − 4b 2 .
p) 4 a 2 − b 2 .
q) 4 a 2 − 1 9 b 2 .
r) 4 9 a 4 − 25 .
s) 25a 2 − 144 b 2 .
t) 25 − 36x 2 .
Bài tập 5.7. Phân tích các đa thức thành nhân tử
a) (a − b) 2 − c 2 .
b) (a + b) 2 − 4.
c) (a − 2b) 2 − 4b 2 .
d) (a + 3b) 2 − 9b 2 .
e) (a − 5b) 2 − 16b 2 .
f) 25a 2 − (a − b) 2 .
g) 4a 2 − (a + b) 2 .
h) 49a 2 − (2a − b) 2 .
i) 36a 2 − (3a − 2b) 2 .
j) 81a 2 − (5a − 3b) 2 .
k) (a − 2b) 2 − (3a + b) 2 .
l) (5a − b) 2 − (2a + 3b) 2 .
2
2
2
2
m)(4a + 3b) − (b − 2a) .
n) (2a − b) − 4(a − b) .
o) 9(a + b) 2 − 4(a − 2b) 2 .
p) 4(2a − b) 2 − 16(a − b) 2 .

4 Kĩ thuật tách hạng tử và bổ sung hằng đẳng thức
Bài tập 5.9. Phân tích đa thức thành nhân tử
a) x 2 − 5x + 6.
b) x 2 + 5x + 6.
c) x 2 − 7x + 12.
d) x 2 + 7x + 12.
e) x 2 + x − 12.
f) x 2 − x − 12.
g) x 2 − 9x + 20.
h) x 2 + 9x + 20.
i) x 2 + x − 20.
2
2
j) x − x − 20.
k) 2x − 3x − 2.
l) 3x 2 + x − 2.
m)4x 2 − 7x − 2.
n) 4x 2 + 5x − 6.
o) 4x 2 + 15x + 9.
Bài tập 5.10. Phân tích đa thức thành nhân tử
a) 2x 2 + 2xy − 4y 2
b) 3x 2 + 8xy − 3y 2
c) x 2 − x − xy − 2y 2 + 2y
2
2
2
2
d) x + 2y − 3xy + x − 2y
e) x + x − xy − 2y + y
f) x 2 − 4xy − x + 3y 2 + 3y
g) x 2 + 4xy + 2x + 3y 2 + 6y
h) 6x 2 + xy − 7x − 2y 2 + 7y − 5
i) 6a 2 − ab − 2b 2 + a + 4b − 2
j) 3x 2 − 22xy − 4x + 8y + 7y 2 + 1
k) 2x 2 + 5x − 12y 2 + 12y − 3 − 10xy
l) 2a 2 + 5ab − 3b 2 − 7b − 2
m)2x 2 − 7xy + x + 3y 2 − 3y
2
2
n) 6x − xy − 2y + 3x − 2y
o) 4x 2 − 4xy − 3y 2 − 2x + 3y
Bài tập 5.11. Phân tích thành nhân tử
a) 3x 2 + 7x − 6.
b) 3x 2 + 3x − 6.
c) 3x 2 − 3x − 6.
d) 6x 2 − 13x + 6.
e) 6x 2 + 13x + 6.
f) 6x 2 + 15x + 6.
2
2
g) 6x − 15x + 6.
h) 6x + 20x + 6.
i) 6x 2 − 20x + 6.
j) 6x 2 + 12x + 6.
k) 8x 2 − 2x − 3.
l) 8x 2 + 2x − 3.
m)−8x 2 + 5x + 3.
n) 8x 2 − 10x − 3.
o) 8x 2 + 10x − 3.
5 Bài tập tổng hợp
Bài tập 5.12. Phân tích thành nhân tử
a) 5x 2 + 10xy + 5y 2 .
b) 6x 2 + 12xy + 6y 2 .
c) 2x2 + 4x 2y + 2xy2 .
d) −3x 4y − 6x 3y 2 − 3x 2y 3 . e) 4x 5y 2 + 8x 4y 3 + 4x 3y 4 . f) −3x 2 − 12x − 12.
g) 2x 3 + 8x 2 + 8x.
h) −3x 4y − 12x 2y − 12x 2y.
i) 4x 5y 2 + 16x 4y 2 + 16x 3y 2 .
j) 5x 4y 2 + 20x 3y 2 + 20x 2y 2 . k) 7x 2 − 14x + 7.
l) 2x 3 − 4x 2 + 2x.
m)−3x 4y + 6x 3y − 3x 2y.
n) 4x 5y 2 − 8x 4y 2 + 4x 3y 2 . o) 5x 4y 2 − 10x 3y 2 + 5x 2y 2 .
Bài tập 5.13. Phân tích thành nhân tử
a) 16x 5y 2 − 16x 4y 3 + 4x 3y 4 . b) −12x 4y + 12x 3y 2 − 3x 2y 3 . c) (a 2 + 4)2 − 16a 2 .
d) (a 2 + 9) − 36a 2 .
e) (a 2 + 4c 2 ) 2 − 16a 2 .
f) 36a 2 − (a 2 + 9)2 .
g) 100a 2 − (a 2 + 25)2 .
h) x 2 + 2xy + y 2 − 25.
i) x 2 − 4xy + 4y 2 − 36z 2 .
j) 4a 2 − x 2 − 2x − 1.
k) 25a 2b 2 − 4x 2 + 4x − 1.
l) 36x 2 − a 2 + 10a − 25.
2
2
2
2
m)x − 2x + 1 − a − 2ab − b . n) 5a − 5.
o) 10a 3 − 10a.
Bài tập 5.14. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử