BÀI 3. CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
CHƯƠNG 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG
GIÁC
PHẦN C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM (PHÂN MỨC ĐỘ)

1. Câu hỏi dành cho đối tượng học sinh trung bình – khá
Câu 1.

Trong các công thức sau, công thức nào đúng?
A.

.

B.

.

C.

.

D.
Lời giải

.

Chọn D
Công thức cộng:
Câu 2.

Trong các công thức sau, công thức nào đúng?
A.

B.

C.

D.
Lời giải.

Chọn

B.

Ta có
Câu 3.

Biểu thức
A.

bằng
.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn C
Áp dụng công thức cộng lượng giác ta có đáp án.
C.
Câu 4.

Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.
Lời giải

Chọn

A.

Ta có công thức đúng là:
Câu 5.

.

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A.
C.

Bùi Huy Tường -THPT Trường Chinh

.

B.
.

D.

.
.
Trang 1

Lời giải
Chọn B
Câu A, D là công thức biến đổi đúng
Câu C là công thức cộng đúng
Câu B sai vì

Câu 6.

.

Biểu thức

bằng biểu thức nào sau đây? (Giả sử biểu thức có nghĩa)

A.

B.

C.

D.
Lời giải.

Chọn

C.

Ta có :

(Chia cả tử và mẫu cho

)

.
Câu 7.

Rút gọn biểu thức:
A.
Chọn

, ta được:
B.

C.
Lời giải.

D.

C. –
Lời giải.

D.

C.

Ta có:

Câu 8.

Giá trị của biểu thức
A.
Chọn

bằng
B.

C.

.
Câu 9.

Đẳng thức nào sau đây là đúng.
A.
C.

Bùi Huy Tường -THPT Trường Chinh

.
.

B.

.

D.
Lời giải

.
Trang 2

Chọn D
Ta có

.

Câu 10. Cho
A.

. Tính

.

.

B. .

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D

Ta có
Câu 11.

.

Kết quả nào sau đây sai?
A.

.

C.

B.
.

D.
Lời giải

.
.

Chọn C
Ta có

Câu 12.

Đẳng thức nào không đúng với mọi
A.

. B.

C.

. D.

?
.
.
Lời giải

Chọn D
Ta có

.

Câu 13. Trong các công thức sau, công thức nào sai?
A.

.

C.
Chọn

B.

.
.

D.
Lời giải.

B.
Trang 3

Công thức đúng là

.

Câu 14. Trong các công thức sau, công thức nào sai?
A.

B.

C.

D.
Lời giải.

Chọn

B.

Ta có
Câu 15. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.

.

C.

. D.

B.

.

.
Lời giải

Chọn A
Câu 16.

Cho góc lượng giác

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai?

A.

. B.

C.

. D.

.
.
Lờigiải

Chọn C
Ta có:

.

Câu 17. Khẳng định nào dưới đây SAI?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.
Lời giải

Chọn B
Có
Câu 18.

nên đáp án B sai.

Chọn đáo án đúng.
A.

. B.

. C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Câu 19.

Cho
A.

. Giá trị của
.

B.

.

là
C.
.
Lời giải

D.

.

Chọn B
Ta có
Vậy
Bùi Huy Tường -THPT Trường Chinh

vì

.

.
Trang 4

Câu 20.

Nếu
A.

thì sin2x bằng
.

B.

.

C.
.
Lời giải

D.

.

Chọn D
Ta có
Câu 21.

Biết rằng
A.

, với
.

B.

.

là các số thực. Tính
C.
Lời giải

.

.
D.

.

Chọn C

Ta có
.
Vậy
Câu 22.

. Do đó

.

Mệnh đề nào sau đây sai?
A.

.

C.

.

B.

.

D.
Lời giải

.

Chọn B
Ta có
Câu 23.

.

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?
A.

.

B.

C.

.

D.
Lời giải

.

B.

.
.

Chọn D
Ta có:
Câu 24.

Công thức nào sau đây là sai?
A.
C.

.

D.
Lời giải

.
.
Trang 5

Chọn D
Ta có
Câu 25.

.

Rút gọn biểu thức

ta được:

A.

.

B.

C.

.

D.

.
.
Lời giải

Chọn C
.
Câu 26.

Rút gọn biểu thức

.

A.

.

B.

C.

.

D.

.
.
Lời giải

Chọn D
Ta có:
Câu 27.

.

Biến đổi biểu thức

thành tích.

A.

.

B.

.

C.

.

D.
Lời giải

.

Chọn B

Câu 28.

Rút gọn biểu thức
A.

.

.
B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn C

.
Câu 29. Tính giá trị biểu thức
Bùi Huy Tường -THPT Trường Chinh

.
Trang 6

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Ta có

.

2. Câu hỏi dành cho đối tượng học sinh khá-giỏi
Câu 30.

Cho
A.

với

khi đó

.

C.

B.
.

D.

bằng.

.
.
Lời giải

Chọn D
Từ

.

Vì

nên

do đó

.

Ta có:
Câu 31.

.

Cho

với

A.

.

. Giá trị của
B.

.

bằng
C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn A
Ta có:

(vì

nên

Ta có:
Câu 32.

.

Cho hai góc
đúng của
A.

).

thỏa mãn

,

và

,

. Tính giá trị

.

.

B.

.

C.
.
Lời giải

D.

.

Chọn D
,

nên

.
Trang 7

,

nên

.
.

Câu 33. Cho
A.

. Tính giá trị
.

B.

?

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn A

Ta có:

.Do

nên

Vậy:

.

Câu 34. Biểu thức

có giá trị bằng:

A.
Chọn

.

B.

C.
Lời giải.

D.

A.

.
Câu 35. Rút gọn biểu thức:

, ta được:

A.
Chọn

B.

C.
Lời giải.

D.

D.

Ta có:
Câu 36. Cho hai góc nhọn
A.
Chọn

và

với

và

B.

. Tính

.

C.
Lời giải.

D.

B.
, suy ra

Câu 37. Cho

là các góc nhọn,

Bùi Huy Tường -THPT Trường Chinh

,

. Tổng

bằng:
Trang 8

A.

B.

Chọn
Ta có :

C.
Lời giải.

C.

, suy ra
Câu 38. Biểu thức

.
không phụ thuộc

A.

B.

Chọn
Ta có :

D.

C.
Lời giải.

và bằng:
D.

C.

.

Câu 39. Biết
,
không phụ thuộc vào

và
và bằng

A.
Chọn

B.

C.
Lời giải.

D.

B.

Ta có

, thay vào biểu thức

Câu 40. Nếu

thì

A.
Chọn
Ta có:

. Giá trị của biểu thức:

.

bằng:
B.

C.
Lời giải.

D.

A.

Trang 9

Câu 41. Cho

;

;

A.
Chọn
Ta có :

;

. Giá trị của

B.

bằng:

C.
Lời giải.

D.

A.

.

Câu 42. Biết
bằng:

và

A.
Chọn
Ta có :

;

B.

và

C.
Lời giải.

. Giá trị

D.

A.

.

.

Câu 43. Rút gọn biểu thức:
A.
Chọn

ta được kết quả là
B.

C.
Lời giải.

D.

C.

Bùi Huy Tường -THPT Trường Chinh

Trang 10

Câu 44. Cho

;

;

A.

;

. Giá trị

B.

Chọn
Ta có :

bằng:

C.
Lời giải.

D.

A.

.

.
.
Câu 45. Biết

và

theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tích số

bằng:
A.

B.

Chọn
Ta có :

C.
Lời giải.

D.

C.

, suy ra

Câu 46.

Cho
A.

Tính giá trị biểu thức
.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn C

.
Câu 47.

Cho
bằng
A.

là hai góc nhọn. Biết

.

B.

. Giá trị của biểu thức

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Từ
Trang 11

Ta có

.

Câu 48. Cho số thực
A.

thỏa mãn

.

. Tính
B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Ta có
.
Câu 49. Cho

, giá trị

A.
Chọn

có thể nhận giá trị nào dưới đây:
B.

C.
Lời giải.

D.

C.

.
Câu 50. Giá trị đúng của
A.
Chọn

bằng:
B.

C.
Lời giải.

D.

B.

Ta có

.
Câu 51. Giá trị đúng của
A.
Chọn

bằng:
B.

C.
Lời giải.

D.

A.

Bùi Huy Tường -THPT Trường Chinh

Trang 12

.
Câu 52. Biểu thức

có giá trị đúng bằng:

A.
Chọn

B.

C.
Lời giải.

D.

A.
.

Câu 53. Tích số

bằng:

A.
Chọn

B.

C.
Lời giải.

D.

C.

.
Câu 54. Tích số

bằng:

A.
Chọn

B.

C.
Lời giải.

D.

A.

.
Câu 55. Giá trị đúng của biểu thức
A.
Chọn

B.

bằng:
C.
Lời giải.

D.

D.

Trang 13

.
Câu 56. Cho hai góc nhọn

và

A.

. Biết

,

B.

Chọn
Ta có :

. Giá trị
C.
Lời giải.

bằng:
D.

D.

Câu 57. Rút gọn biểu thức
A.

B.

C.

D.
Lời giải.

Chọn
Ta có :

C.

Câu 58. Biến đổi biểu thức

thành tích.

A.

B.

C.

D.
Lời giải.

Chọn

D.

Ta có

Câu 59.

Cho góc
A.

.

thỏa mãn

và
B.

.

.Tính giá trị của biểu thức
C.
Lời giải

.

D.

.
.

Chọn A
Bùi Huy Tường -THPT Trường Chinh

Trang 14

Vì góc

thỏa mãn

Do

nên

nên

Do đó

.
.

Vậy biểu thức

.

Cho

. Giá trị của

A.

.

.

Biểu thức

Câu 60.

suy ra

.

B.

.

là
C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn B
( vì

Câu 61.

Cho
A.

. Tính
.

).

.
B. 2.

C. 1.
Lời giải

D.

.

Chọn A
Ta có
ta được:

Câu 62. Cho biết
A.

. Sử dụng công thức hạ bậc và công thức biến đổi tổng thành tích

. Giá trị của biểu thức
B.

bằng bao nhiêu?
C.
Lời giải

D.

Chọn A

Ta có:
Trang 15

Câu 63.

Cho

với

A.

. B.

C.

.

,

,

. Ta có

.
D.
Lời giải

.

Chọn D
Ta có

(vì

)
(vì

Mà

(từ giả thiết), suy ra

Vậy

Câu 64.

)

.

Biết rằng

. Tính giá trị của biểu thức

.
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn D

Ta có:

. Vậy
Câu 65.

Cho
A.

. Suy ra

.

. Tính giá trị của biểu thức
.

B.

.

.
C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn D
Bùi Huy Tường -THPT Trường Chinh

Trang 16

Ta có
Câu 66.

.

Cho
A.

. Giá trị của
.

B.

.

là
C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn B
suy ra

.

Ta có:
Do

nên nhận

.

Câu 67. Tổng

bằng:

A.

B.

Chọn

C.
Lời giải.

D.

C.

.
Ta có

.
.
Vậy

.

Câu 68. Cho hai góc nhọn
A.
Chọn

và

với
B.

,

. Giá trị của
C.
Lời giải.

là:
D.

C.
Trang 17

Ta có

;

.

.

Câu 69. Biểu thức

có kết quả rút gọn là:

A.
Chọn
Ta có :

B.

C.
Lời giải.

D.

C.

.
Câu 70. Kết quả nào sau đây SAI?
A.

B.

C.

D.
Lời giải.

Chọn

A.

Ta có :

(đúng vì
). Suy ra B đúng.
Tương tự, ta cũng chứng minh được các biểu thức ở C và D đúng.
Biểu thức ở đáp án A sai.
Câu 71. Nếu

thì:

A.

B.

C.

D.
Lời giải.

Chọn
Ta có :

C.

.
Bùi Huy Tường -THPT Trường Chinh

Trang 18

Câu 72. Cho biểu thức

Hãy chọn kết quả đúng:

A.

B.

C.

D.
Lời giải.

Chọn
Ta có :

D.

Câu 73. Xác định hệ thức SAI trong các hệ thức sau:
A.
B.
C.
D.
Lời giải.
Chọn
Ta có :

D.

A
đúng.
B đúng.

C đúng.

. D sai.
Câu 74.

Giá trị nhỏ nhất của
A. 0.

là
B.

.

C. .
Lời giải

D.

.

Chọn C

Trang 19

Ta có
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
Câu 75. Giá trị lớn nhất của
A.

bằng:

.

B. .

C. .
Lời giải

D. .

Chọn B
Ta có
Vì

.
Nên giá trị lớn nhất là .
Câu 76. Cho

. Chọn khẳng định đúng.

A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn A
với

.

Ta có:
.
Câu 77. Giá trị lớn nhất của
A.

.

bằng:
B.

C. .
Lời giải

D. .

Chọn D
Ta có.

.
Nên giá trị lớn nhất là .

Câu 78. Cho biểu thức
đề sau đúng?
A.

.

,

B.

Bùi Huy Tường -THPT Trường Chinh

, mệnh đề nào trong các mệnh

.

C.

.

D.

.
Trang 20

Lời giải
Chọn B
Đặt

.

Ta có:
Với
Với

. (*).
thì (*) có nghiệm
.
để (*) có nghiệm khác

thì.
.

Và

.

Câu 79. Cho
A.

. Khi đó giá trị lớn nhất của
.

B. .

là

C. .
Lời giải

D.

.

Chọn D
Ta có:

,
,

.
Gía trị lớn nhất là

Câu 80. Giá trị lớn nhất của biểu thức
A.

.

B.

.

là
.

C. .
Lời giải

D.

.

Chọn C
Ta có:
.
Gía trị lớn nhất là
Câu 81. Cho

là các góc của tam giác

.

thì.

A.

.

B.

.

C.

.

D.
Lời giải

.

Chọn

B.

Ta có:
Dấu đẳng thức xảy ra khi
Câu 82. Một tam giác
có các góc
thỏa mãn
có gì đặc biệt?
A. Tam giác đó vuông. B. Tam giác đó đều.

.
thì tam giác đó

Trang 21

C. Tam giác đó cân.

D. Không có gì đặc biệt.
Lời giải

Chọn C

Ta có

.
.

Câu 83. Cho

,

,

là các góc của tam giác

(không là tam giác vuông) thì

bằng :
A.
C. .

. B. Một kết quả khác các kết quả đã nêu trên.
D.
.
Lời giải

Chọn C
Ta có
.
Mặt khác
.
Nên
Câu 84. Cho
A.

,
.

,

.

là ba là các góc nhọn và
B.

.

;

,

C. .
Lời giải

. Tổng
D.

bằng

.

Chọn B

Ta có

.

Suy ra
Vậy
Câu 85. Biết
A.

là các góc của tam giác

.
khi đó.

B.

C.
Bùi Huy Tường -THPT Trường Chinh

D.
Lời giải
Trang 22

Chọn D
Vì

là các góc của tam giác
Do đó

Câu 86.

và

nên

.

là 2 góc phụ nhau.

là ba góc của một tam giác. Hãy tìm hệ thức sai:
A.

.

C.

.

B.

.

D.
Lời giải

.

Chọn D
.
Câu 87. Cho

,

,

là các góc của tam giác

A.

(không phải tam giác vuông) thì:
.

C.

B.

.

. D.
Lời giải

.

Chọn A
Ta có:

.
.

Câu 88. Biết

là các góc của tam giác

A.

B.

C.

D.

khi đó.

Lời giải
Chọn A
Vì

là các góc của tam giác
Do đó

Câu 89. Nếu
A.

và

và

nên

.

là 2 góc phụ nhau.

. Hãy chọn kết quả đúng.
.

B.

.

Trang 23

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B

.
Câu 90. Cho

,

,

là các góc của tam giác

thì:

A.

. B.

C.

.

.
D.

.
Lời giải
Chọn D
Ta có:

.
Câu 91.

là ba góc của một tam giác. Hãy chỉ hệ thức sai:
A.

.

C.

B.

.

.

D.
Lời giải

.

Chọn B
.
Câu 92. Biết

là các góc của tam giác

A.

. B.

C.

. D.

khi đó.
.
.
Lời giải

Chọn C
Vì
Do đó

là các góc của tam giác
và

nên

.

là 2 góc bù nhau.
.

Bùi Huy Tường -THPT Trường Chinh

Trang 24

Câu 93. Cho

là các góc của tam giác

bằng
A. Một kết quả khác các kết quả đã nêu trên.
C.

.

B. .

D.

Chọn

(không là tam giác vuông) thì

.
Lời giải

B.

Ta có :

.
.

Mặt khác :

.
.
.
Nên

Câu 94. Cho

,

,

.

là các góc của tam giác

(không phải tam giác vuông) thì:

A.

. B.

C.

.

Chọn

.

D.
Lời giải

.

A.

Ta có:

.

.
Câu 95. Cho

,

,

là ba góc của một tam giác. Hãy chọn hệ thức đúng trong các hệ thức sau.

A.
B.
C.
D.
Lời giải.
Chọn
Ta có :

C.

Trang 25

Câu 96. Hãy chỉ ra công thức sai, nếu

là ba góc của một tam giác.

A.

.

B.

C.

.

D.

.

.
Lời giải
Chọn C

Câu 97.

Cho tam giác

có

. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Tam giác

vuông tại

.

C. Tam giác

đều. D. Tam giác

B. Tam giác

cân tại

.

là tam giác tù.
Lời giải

Chọn A

Ta có

(

vì

suy ra tam giác ABC vuông tại
Câu 98.

)
.

Cho bất đẳng thức
tam giác
A.

với

là ba góc của

.Khẳng định đúng là:
.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn A
Từ giả thiết suy ra:

AD BĐT Cauchy thì
Mặt khác
Bùi Huy Tường -THPT Trường Chinh

Trang 26

Từ (*), (1) và (2) suy ra bđt thỏa mãn khi và chỉ khi dấu bằng ở (1) và (2) xảy ra

Nên
Câu 99. Cho

Chọn A.
,

,

là các góc nhọn và

A.

,

B.

Chọn

,

. Tổng

C.
Lời giải.

bằng:

D.

C.

suy ra
Câu 100. Cho

,

,

.

là ba góc của một tam giác. Hãy chỉ ra hệ thức SAI.

A.

B.

C.

D.
Lời giải.

Chọn D.

Ta có:
A đúng.
B đúng.
C đúng.
D sai.
Câu 101. Cho

,

,

là ba góc của một tam giác. Hãy chỉ ra hệ thức SAI.

A.

B.

C.

D.
Lời giải.

Chọn C.

Ta có:
A đúng.
B đúng.
C sai.
D đúng.
Trang 27

Câu 102. Cho

,

,

là ba góc của một tam giác không vuông. Hệ thức nào sau đây SAI?

A.
B.
C.
D.
Lời giải.

Chọn

C.

Ta có :
+

A đúng.

+
. B đúng.
+
C sai.
+

. D đúng.

Bùi Huy Tường -THPT Trường Chinh

Trang 28