SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH QUẢNG NINH

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2027 – 2028
Môn thi: TOÁN (Dành cho mọi thí sinh)
Thời gian làm bài: 120 phút
(Không kể thời gian phát đề)

ĐỀ MINH HỌA 1

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)
Thí sinh chọn đáp án đúng và viết vào bài làm.
Câu 1. Kết quả của phép tính √ 16−3  là
A. 1.
B. 4 .
C. 7 .
Câu 2. Giá trị của biểu thức 2 x−5 tại  x=3  là
A. 1.
B. −1.
C. 11.
Câu 3. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số  y=−2 x 2?

D. 13.
D. 6 .

A.  M (1 ;−2).
B.  N (−1 ; 2).
C.  P(2 ;8).
D. Q(0 ; 2).
Câu 4. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn?
A.  x 2−3>0 .

2
x

C. 3 x−2 ≥0 .

1
3

C.  .

B.  +1<0.

D. √ x+5 ≤ 0.

Câu 5. Nghiệm của bất phương trình  x +2027<0  là
A.  x ←2027.
B.  x >−2027 .
C.  x ≤−2027.
D.  x ≥−2027 .
Câu 6. Một hộp có 5 viên bi đỏ, 4 viên bi xanh, 3 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên một viên bi.
Xác suất của biến cố “Lấy được viên bi xanh” là
A. 

5
.
12

1
4

B.  .

1
2

D.  .

Câu 7. Thống kê điểm thi môn Toán của 40 học sinh thu được bảng tần số ghép nhóm sau:
Điểm
¿
¿
¿
¿
[ 8 ; 10 ]
Số học sinh
2
5
10
15
8
Tần số tương đối của nhóm ¿ là
A. 15 %.
B. 37,5 %.
C. 40 %.
D. 25 % .
Câu 8. Số đo mỗi góc của một ngũ giác đều là
A. 108∘.
B. 120∘.
C. 90∘ .
D. 60∘.
Câu 9. Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy  R=3 cm , chiều cao h=5 cm  là
A. 15 π c m 2.
B. 30 π c m 2 .
C. 45 π c m 2 .
D. 60 π c m 2 .
Câu 10. Khi tăng bán kính của một hình cầu lên gấp 3 lần thì thể tích của hình cầu tăng gấp
bao nhiêu lần?
A. 3 lần.
B. 9  lần.
C. 27  lần.
D. 6  lần.
∘
Câu 11. Giá trị của sin 30  là

1
2

√3 .

√2 .

D. 1.
2
2
∘
Câu 12. Cho tam giác  ABC  vuông tại  A ,  AB=6 cm ,  ^
B=30 . Độ dài cạnh  AC  (làm tròn đến hàng
A.  .

B. 

C. 

đơn vị của xăng-ti-mét) là
A. 3 cm.
B. 4 cm .
C. 5 cm.
PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Câu 1 (0,75 điểm). Rút gọn biểu thức

1
1
1
+
⋅
( √ x+3
)
√ x −3 2 √ x

A=

Câu 2 (0,75 điểm). Giải hệ phương trình

Câu 3 (0,75 điểm). Giải bất phương trình

D. 6 cm.

với  x >3 , x ≠ 9.

2 x+ y =7
{x−3
y=−7
1

3 x −1 x+2
+
>2−x
4
3
Câu 4 (0,75 điểm). Cho phương trình
2

x −10 x+ 9=0
có hai nghiệm phân biệt dương  x 1 , x 2. Không tính  x 1 , x 2, chứng minh hai số
là hai nghiệm của phương trình

a=√ x1 +2 √ x2 , b= √ x 2 +2 √ x 1
2

x −12 x+35=0.

Câu 5 (1,0 điểm). Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 8 m. Ở chính
giữa mảnh đất, người ta làm một vườn hoa hình vuông cạnh 3 m. Biết diện tích còn lại của
mảnh đất (không tính phần đất làm vườn hoa) là 39 m 2. Tính chiều dài và chiều rộng của
mảnh đất.
Câu 6 (2,5 điểm). Cho đường tròn ( O ) đường kính  BC , điểm  A  nằm trên đường tròn ( O ) sao
cho  AB> AC  ( A  khác  B ,C ). Kẻ đường cao  AH  của tam giác  ABC  ( H ∈ BC ). Qua điểm O  kẻ
đường thẳng vuông góc với  AB tại  D .
a) Chứng minh bốn điểm  A , D , H , O cùng nằm trên một đường tròn.
b) Gọi  I  là giao điểm của  AH  và OD . Đường thẳng  BI  cắt đường thẳng  AC  tại  F . Tiếp tuyến
tại  B của đường tròn ( O ) cắt đường thẳng  AC  tại  M .
Chứng minh  A B2= AH ⋅ BM  và  AM =AF .
c) Qua  I  kẻ đường thẳng ( d )  song song với  AO, qua  B kẻ đường thẳng ( d ' ) song song với  AC .
Hai đường thẳng ( d )  và ( d ' ) cắt nhau tại  K . Chứng minh tam giác  KFC  cân.
Câu 7 (0,5 điểm). Trên bàn có 28 thẻ chia thành 7 nhóm, mỗi nhóm có 4 thẻ. Mỗi thẻ của
nhóm 1 được đánh số 1, nhóm 2 đánh số 2, …, nhóm 7 đánh số 7. Mỗi lần, người chơi lấy ra 3
thẻ trên bàn sao cho tổng các số ghi trên 3 thẻ bằng 9 hoặc 19 rồi bỏ cả 3 thẻ này ra khỏi
bàn. Cuối cùng, trên bàn còn đúng một thẻ. Hỏi thẻ còn lại trên bàn được đánh số bao nhiêu?
Giải thích tại sao và chỉ ra một cách lấy thẻ thỏa mãn kết quả đưa ra.
--- HẾT ---

2

HƯỚNG DẪN CHẤM
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (Mỗi câu đúng được 0,25 điểm)
Câu
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1
0 1 2
Đáp
A A A C A B B A B C A A
án
PHẦN II. TỰ LUẬN
CÂU
NỘI DUNG
1 (0,75
đ)

1
1
1
+
⋅
( √ x+3
)
√ x −3 2 √ x

Rút gọn biểu thức  A=

ĐIỂ
M
 với  x >3 ,

x ≠ 9.

1
1
√ x−3+ √ x +3 = √ x−3+ √ x +3
+
=
√ x +3 √ x−3 √ x+3 √ x−3
√ x 2−9
A= √

0,25

x−3+ √ x +3 1
x−3+ √ x +3
⋅
=√
2
2 √ x 2 √ x ( x 2−9)
√ x −9

0,25

(Có thể để ở dạng này, không rút gọn thêm được).
2 (0,75
đ)

0,25

2 x+ y =7
{x−3
y=−7

Giải hệ 

Từ phương trình (1):  y=7−2 x . Thế vào
(2):  x−3( 7−2 x)=−7 ⟺ x−21+6 x=−7 ⟺ 7 x=14 ⟺ x=2 .
Với  x=2 thì  y=7−2 ⋅ 2=3 . Vậy hệ có nghiệm ¿.
3 (0,75
đ)

4 (0,75
đ)

3 x −1 x+2
+
>2−x
4
3
3(3 x−1)+ 4 ( x+2) 12(2−x)
Quy đồng mẫu số 12: 
>
12
12
⇒ 9 x −3+4 x +8> 24−12 x ⟺ 13 x+5> 24−12 x
19
⟺ 13 x +12 x >24−5 ⟺ 25 x >19 ⟺ x> .
25
19
Vậy bất phương trình có nghiệm  x > .
25
2
Cho  x −10 x+ 9=0  có hai nghiệm dương  x 1 , x 2. Đặt a=√ x1 +2 √ x2 ,

0,5
0,25

Giải bất phương trình 

.

Theo Viète:  x 1+ x2=10 ,

0,25
0,25
0,25

b=√ x 2+2 √ x1

x1 x 2=9. Suy ra √ x 1 x 2=3.

a+ b=( √ x1 +2 √ x2 )+( √ x 2+ 2 √ x 1)=3( √ x1 + √ x 2).

( √ x 1 + √ x 2 ¿2=x 1 + x 2+2 √ x1 x 2=10+2 ⋅3=16 ⇒ √ x 1 + √ x2 =4 .

0,25
0,25

Do đó a+ b=3 ⋅ 4=12.

ab=( √ x 1 +2 √ x 2 )( √ x 2 +2 √ x 1)=√ x1 x 2+2 x 1+ 2 x 2+ 4 √ x 1 x 2

¿ 5 √ x 1 x2 +2( x 1 + x 2)=5 ⋅3+ 2⋅10=15+20=35.
5 (1,0đ
)

Vậy a+ b=12 ,
ab=35  nên a , b  là hai nghiệm của phương trình  x 2−12 x+35=0.
Gọi chiều rộng mảnh đất là  x  (m),  x >3. Chiều dài là  x +8 (m).
3

0,25
0,25
0,25

m 2. Diện tích vườn hoa: 32=9

Diện tích mảnh đất ban đầu:  x (x+ 8)

6 (2,5đ
)

2
m.

Diện tích còn lại:  x ( x+ 8)−9=39 ⟺ x 2+ 8 x−48=0.
Giải phương trình:  x=4 (nhận) hoặc  x=−12 (loại).
Vậy chiều rộng 4 m, chiều dài 12 m.
a) (1,0đ) Chứng minh bốn điểm  A , D , H , O cùng thuộc một đường tròn.

0,25

Hình vẽ: Vẽ đúng hình cho ý a.
∘
Ta có OD ⊥ AB  (gt)  ⇒ ^
ADO=90 .

0,25

AH  là đường cao của  △ ABC  nên  AH ⊥ BC . Vì O ∈ BC  
nên  AH ⊥ HO ⇒ ^
AHO=90∘.
Hai điểm  D  và  H  cùng nhìn đoạn  AO dưới một góc vuông, do đó  A , D , H , O 
nằm trên đường tròn đường kính  AO.
b) (1,0đ) Chứng minh  A B2= AH ⋅ BM  và  AM =AF .
*  A B2= AH ⋅ BM :
Xét  △ ABM  và  △ HAB :
∘
^
ABM= ^
BAH  (cùng phụ  ^
ABH );  ^
BAM= ^
AHB=90 .

⇒ △ ABM ∼ △ HAB  (g.g)  ⇒

AB BM
2
=
⇒ A B = AH ⋅ BM .
AH AB

*  AM =AF :
Vì OD  là trung trực của  AB (tam giác OAB  cân tại O , OD ⊥ AB )
^ ^
nên  IA=IB ⇒ IAB=
IBA .

Thực tế,  BI  cắt  AC  tại  F ,  BM  là tiếp tuyến. Có  ^
ABM= ^
ACB  (góc nội tiếp và góc

7 (0,5đ
)

0,25

^  suy ra  BA  là phân giác của  ^
tạo bởi tiếp tuyến). Kết hợp với  ^
IAB= IBA
MBF  và
cũng là đường cao nên  △ MBF  cân tại  B  ⇒ AM = AF .
c) (0,5đ) Chứng minh  △ KFC  cân tại  K .
Gọi  J  là giao điểm của  IK  và  BO.
^ =^
^ . Suy
Vì  IK ∥ AO nên OIK
AOD . Lại có OD  là phân giác  ^
AOB  ⇒ ^
AOD=BOD
^ ^
ra OIK=
BOD   ⇒ △ OIJ  cân tại  J   ⇒OJ =IJ .
BK ∥ AC  mà  AC ⊥ AB (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên  BK ⊥ AB . Kết
hợp OD ⊥ AB   ⇒ BK ∥OD. Do đó  BKJO là hình bình hành
Ta chứng minh  △ BIJ =△ KOJ  (c.g.c)  ⇒ KO=BI  và  KO ⊥ BC . Từ đó  K  là tâm
đường tròn ngoại tiếp  △ BFC  (vì  KB=KC  và  KF =KC ?).
Chứng minh  KB=KC  (do  K  nằm trên trung trực của  BC ), và  KF =KC  (từ các
tam giác bằng nhau). Suy ra  KF =KC  nên  △ KFC  cân tại  K .
Có 28 thẻ, tổng số thẻ là 7 nhóm × 4 = 28, tổng các số trên các
thẻ: 4 (1+2+⋯+7)=4 ⋅ 28=112.
Gọi  x  là số lần lấy 3 thẻ có tổng bằng 9,  y  là số lần lấy 3 thẻ có tổng bằng
19, m  là số ghi trên thẻ cuối cùng (1 ≤m ≤7 ).
Số thẻ lấy ra: 3( x + y )=28−1=27 ⇒ x + y =9.
Tổng các số trên các thẻ đã lấy: 9 x +19 y=112−m .
Thay  y=9−x
: 9 x +19(9−x)=112−m ⟺ 9 x+171−19 x =112−m ⟺ −10 x +171=112−m
⟺ m=10 x−59 . Vì 1 ≤m ≤7  nên 1 ≤10 x−59 ≤7 ⇒ 60 ≤10 x ≤ 66 ⇒ x=6 , m=1.
Vậy thẻ cuối cùng đánh số 1.
Một cách lấy thẻ thỏa mãn:
- Tổng 19: ( 7,7,5 )  × 1, ( 7,6,6 )  × 2.
4

0,25

0,5
0,25

0,25
0,25

0,25
0,25

0,25
0,25

0,25

0,25

- Tổng 9: ( 3,3,3 )  × 1, ( 1,4,4 ) × 2, ( 1,3,5 )  × 1, ( 2,2,5 )  × 2.
(Kiểm tra: mỗi số từ 1 đến 7 đều được dùng đúng 4 lần, riêng số 1 dùng 3 lần,
còn lại 1 thẻ số 1).
--- HẾT ---

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH QUẢNG NINH

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2027 – 2028
Môn thi: TOÁN (Dành cho mọi thí sinh)
Thời gian làm bài: 120 phút
(Không kể thời gian phát đề)

ĐỀ MINH HỌA 2

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)
Thí sinh chọn đáp án đúng và viết vào bài làm.
Câu 1. Căn bậc hai số học của 36 là
A. 6 .
B. −6 .
C. 6  và −6 .

√

D. 36 .

Câu 2. Giá trị của biểu thức  ( 2 − √ 5 ¿  là
A. 2− √5 .

B. √ 5−2 .

2

C. √ 5+2.

Câu 3. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số  y=

−1 2
x?
2

D. 2+ √ 5.

A. ( 2 ;−2 ).
B. ( 2 ; 2 ).
C. (−2 ;−2 ).
D. ( 2 ;−1 ).
Câu 4. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn?

1
x
Câu 5. Nghiệm của bất phương trình −2 x+ 4 ≤ 0 là
A.  x ≥ 2.
B.  x ≤ 2.
C.  x ≥−2.
A. 0 x +3>0 .

B.  x 2−1<0 .

C.  ≥0 .

D. 2 x−5 ≤0 .

D.  x ≤−2.
Câu 6. Một hộp có 10 viên bi đỏ, 8 viên bi xanh, 7 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên một viên. Xác
suất của biến cố “Lấy được viên bi xanh” là
A. 

8
.
25

2
5

B.  .

C. 

8
.
15

D. 

Câu 7. Bảng thống kê chiều cao của 30 học sinh:
Chiều cao (cm)
¿
¿
Số học sinh
4
9
Tần số tương đối của nhóm ¿ là
A. 40 %.
B. 30 %.
C. 25 % .
Câu 8. Số đo mỗi góc của một bát giác đều là
A. 135∘.
B. 120∘.
C. 108∘.

5

7
.
25

¿
12

¿
5

D. 20 % .
D. 144 ∘.

Câu 9. Một hình nón có bán kính đáy 3 cm, đường sinh 5 cm. Diện tích xung quanh của hình
nón là
A. 15 π c m 2.
B. 2 0 π c m 2.
C. 25 π c m 2 .
D. 30 π c m 2 .
Câu 10. Nếu tăng bán kính của một hình trụ lên gấp 3 lần và giữ nguyên chiều cao thì thể
tích của hình trụ tăng lên gấp bao nhiêu lần?
A. 3 lần.
B. 6  lần.
C. 9  lần.
D. 27  lần.
∘
Câu 11. Giá trị của  tan 45  là
A. 0 .

B. 1.

C. 

√2 .

D. 

√3 .

2
2
∘
Câu 12. Cho tam giác  ABC  vuông tại  A ,  BC=10 cm ,  ^
B=30 . Độ dài cạnh  AC  là
10
cm.
A. 5 cm.
B. 5 √ 3 cm .
C. 10 cm.
D. 
√3
PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Câu 1 (0,75 điểm). Rút gọn biểu thức

x+ 1 √ x−1 √ x
−
:
( √√ x−1
√ x+ 1 ) x−1

A=

với  x >0 , x ≠ 1.
Câu 2 (0,75 điểm). Giải hệ phương trình

{

2 3
+ =5
x y
(x ≠ 0 , y ≠ 0)
3 2
− =1
x y

Câu 3 (0,75 điểm). Giải bất phương trình

2 x +1 x −2 5 x+ 1
−
≤
.
3
4
6
Câu 4 (0,75 điểm). Cho phương trình  x 2−(2m+1)x +m2+ m=0  (với m>0). Gọi  x 1 , x 2 là hai nghiệm
phân biệt của phương trình. Không giải phương trình, hãy chứng minh rằng các số

a=x 1+ m, b=x2 +m

2

là hai nghiệm của phương trình  x −(2m+1)x +m 2=0 .
Câu 5 (1,0 điểm). Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B dài 80 km, sau đó ngược dòng từ B
về A. Thời gian xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng 1 giờ 40 phút. Tính vận tốc riêng của ca
nô, biết vận tốc dòng nước là 4 km/h.
Câu 6 (2,5 điểm). Cho tam giác  ABC  vuông tại  A  ( AB< AC ). Vẽ đường cao  AH . Lấy điểm O  là
trung điểm của  AH . Vẽ đường tròn tâm O , đường kính  AH  cắt  AB tại  D  ( D  khác  A ) và cắt  AC  
tại  E  ( E  khác  A ).
a) Chứng minh ba điểm  D , O,E thẳng hàng.
b) Chứng minh tứ giác  BDEC  nội tiếp.
c) Gọi  M  là trung điểm của  BC . Chứng minh  AM ⊥ DE .
Câu 7 (0,5 điểm). Trên bàn có 28 thẻ chia thành 7 nhóm, mỗi nhóm có 4 thẻ. Mỗi thẻ của
nhóm 1 được đánh số 1, nhóm 2 đánh số 2, …, nhóm 7 đánh số 7. Mỗi lần, người chơi lấy ra 3
thẻ trên bàn sao cho tổng các số ghi trên 3 thẻ bằng 9 hoặc 19 rồi bỏ cả 3 thẻ này ra khỏi
bàn. Cuối cùng, trên bàn còn đúng một thẻ. Hỏi thẻ còn lại trên bàn được đánh số bao nhiêu?
Giải thích tại sao và chỉ ra một cách lấy thẻ thỏa mãn kết quả đưa ra.
--- HẾT ---

6

HƯỚNG DẪN CHẤM
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (Mỗi câu đúng được 0,25 điểm)
Câu
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1
0 1 2
Đáp
A B A D A A A A A C B A
án
PHẦN II. TỰ LUẬN
CÂU
NỘI DUNG
1 (0,75
đ)

2 (0,75
đ)

x+ 1 √ x−1 √ x
−
:
( √√ x−1
√ x+ 1 ) x−1

Rút gọn biểu thức  A=

ĐIỂ
M
 với  x >0 , x ≠ 1.

√ x+1 − √ x−1 =¿ ¿.
√ x−1 √ x +1
√ x  được  A= 4 √ x ⋅ x−1 =4.
Chia cho 
x−1 √ x
x−1

{

0,25
0,5

2 3
+ =5
x y
Giải hệ phương trình 
 ( x , y ≠ 0 ).
3 2
− =1
x y
1
x

Đặt u= ,

{

1
2u+ 3 v=5
v= . Hệ trở thành 
.
3u−2 v =1
y
7

0,25

Giải hệ: u=1,
Suy ra  x=1 ,

v=1.
y=1  (thỏa mãn). Vậy hệ có nghiệm ¿.
3 (0,75
2 x +1 x −2 5 x+ 1
−
≤
Giải bất phương trình 
.
đ)
3
4
6
4 (2 x +1)−3(x −2) 2(5 x+1)
Quy đồng mẫu 12: 
≤
12
12
⇒ 8 x + 4−3 x +6 ≤ 10 x+2
8
⇒5 x +10 ≤10 x +2 ⇒−5 x ≤−8 ⇒ x ≥ .
5
8
Vậy bất phương trình có nghiệm  x ≥ .
5
2
2
4 (0,75 Cho phương trình  x −( 2m+1) x +m + m=0 (m>0) có hai nghiệm phân
đ)
biệt  x 1 , x 2.

2

0,25
0,25
0,25

0,25

2
P=x 1 x 2=m .
a+ b=(x 1+ m)+( x 2 +m)=S +2 m=4 m+1.

Theo Viète:  S= x1 + x 2=2 m+ 1,

2

0,25
0,25

0,25
2

2

ab=( x1 +m)(x 2+ m)=P+mS+ m =m +m(2 m+1)+m =4 m +m.

0,25

Vậy a, b là hai nghiệm của phương trình  x 2−(4 m+1) x +(4 m2 +m)=0.
5 (1,0đ
)

Ca nô xuôi dòng 80 km, ngược dòng 80 km. Vận tốc dòng nước 4 km/h.

5
3

Thời gian xuôi ít hơn ngược 1h40' =  h. Gọi vận tốc riêng ca nô là  x  
(km/h,  x >4 ).

80
80
 h; thời gian ngược: 
 h.
x+ 4
x−4
80
80 5
−
= .
Phương trình: 
x−4 x + 4 3
1
1
5
8
5
640
5
⇒ 80
−
= ⇒ 80 ⋅ 2
= ⇒ 2
= .
x−4 x +4 3
x −16 3 x −16 3

0,25

⇒1920=5(x 2−16)⇒ x 2−16=384 ⇒ x 2=400 ⇒ x=20  (thỏa mãn).

0,25

Vậy vận tốc riêng của ca nô là 20 km/h.
Hình vẽ (0,25đ) – yêu cầu vẽ đúng hình cho câu a.

0,25

a) (0,75đ) Chứng minh D, O, E thẳng hàng.
∘
∘
Ta có  ^
ADH=90  (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn),  ^
AEH =90 .

0,25

Thời gian xuôi: 

(

6 (2,5đ
)

)

Tứ giác ADHE có  ^
DAE=90  (gt),  ^
ADH= ^
AEH =90  nên là hình chữ nhật.
Hình chữ nhật ADHE có O là trung điểm của AH nên O cũng là trung
điểm của DE. Vậy D, O, E thẳng hàng.
b) (1,0đ) Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp.
Vì ADHE là hình chữ nhật nên  ^
ADE=^
AHE .
∘

∘

Lại có  ^
AHE=^
ACB  (cùng phụ với  ^
HAC ).

Suy ra  ^
ADE=^
ACB .
Mà  ^
BDE+ ^
ADE=180∘ (kề bù) nên  ^
BDE+ ^
ACB=180∘. Vậy tứ giác BDEC nội
tiếp.
c) (0,5đ) Chứng minh AM vuông góc với DE.
Tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm BC ⇒ AM = MC ⇒  ^
MAC= ^
MCA .
Mà  ^
MCA= ^
AHE (cùng phụ  ^
HAC ) =  ^
ADE (cmt).
Suy ra  ^
MAC= ^
ADE .

8

0,25
0,25

0,25
0,25

0,25
0,25
0,25
0,25

0,25

Mặt khác  ^
ADE+ ^
EDH =90∘  (do ADHE là hình chữ nhật).
∘
Do đó  ^
MAC+ ^
EDH=90 .

Gọi  I = AM ∩ DE . Trong tam giác ADI,  ^
DAI + ^
ADI= ^
MAC+ ^
ADE=90 ∘ 

0,25

⇒  ^
AID=90 . Vậy  AM ⊥ DE .
Phân tích:
∘

7 (0,5đ
)

Tổng số thẻ: 7 nhóm × 4 = 28 thẻ.
Tổng các số trên các thẻ: 4 (1+2+⋯+7)=4 ×28=112.
Số lần lấy: 28−1=27 thẻ bỏ đi, mỗi lần lấy 3 thẻ ⇒ số lần lấy = 27 : 3=9.
Gọi  x  là số lần lấy tổng 9,  y  là số lần lấy tổng 19, ta có  x + y=9 .
Tổng số đã lấy: 9 x +19 y=9 x+ 19(9−x)=171−10 x .
Gọi m  là số ghi trên thẻ cuối cùng (1 ≤m ≤7 ). Ta
có: 112−(171−10 x)=m ⇒ 10 x−59=m .

0,25

Vì m  nguyên, 1 ≤m ≤7 , thử  x=6  ⇒ m=1 (thỏa mãn);  x=5  ⇒ m=−9 
y=3 ,
m=1 .
(loại);  x=7  ⇒ m=11 (loại). Vậy  x=6 ,
Cách lấy thẻ:
- 3 lần tổng 19: ( 7,7,5 ) , ( 7,6,6 ) , ( 7,6,6 ) .
- 6 lần tổng 9: (1,4,4)×2, (2,2,5)× 2, ( 1,3,5 ) , ( 3,3,3 ) .
Kiểm tra: Số 1 dùng 3 thẻ (còn 1 thẻ số 1), các số 2,3,4,5,6,7 mỗi số
dùng đúng 4 thẻ. Phù hợp.
--- HẾT ---

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH QUẢNG NINH
ĐỀ MINH HỌA 3
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)

0,25

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2027 – 2028
Môn thi: TOÁN (Dành cho mọi thí sinh)
Thời gian làm bài: 120 phút
(Không kể thời gian phát đề)
9

Thí sinh chọn đáp án đúng và viết vào bài làm.
Câu 1. Biểu thức √ 16 x2  bằng

A. 4 x .
B. −4 x .
C. 4 ∣ x ∣.
Câu 2. Điểm  A( 2;−2) thuộc đồ thị hàm số nào sau đây?

−1 2
x.
C.  y=3 x +1.
2
Câu 3. Phương trình  x 2−5 x+ 6=0 có tổng các nghiệm là
A. −5.
B. 5.
C. 6 .
2 x +3 y=1
Câu 4. Hệ phương trình 
 có nghiệm ( x ; y ) là
x−2 y=4
A. ( 2 ;−1 ).
B. (−2 ; 1 ).
C. ( 1 ;−1 ) .
Câu 5. Nghiệm của bất phương trình −3 x+ 6>0  là
A.  x >2.
B.  x <2.
C.  x ≥ 2.
A.  y=2 x−5 .

B.  y=

{

D. 16 ∣ x ∣.
D.  y=−x2 +3 .
D. −6 .

D. ( 2 ; 1 ).

D.  x ≤ 2.
Câu 6. Một hộp có 12 bóng đèn, trong đó có 3 bóng hỏng. Lấy ngẫu nhiên một bóng. Xác suất
của biến cố “Lấy được bóng tốt” là

1
4

A.  .

3
4

1
3

B.  .

2
3

C.  .

D.  .

Câu 7. Điều tra số con trong 40 gia đình ở một khu phố, thu được bảng tần số sau:
Số con
0
1
2
3
4
Tần số
5
12
15
6
2
Số con trung bình của mỗi gia đình (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) là
A. 1,6 .
B. 1,7 .
C. 1,8.
D. 1,9.
Câu 8. Tổng số đo các góc trong của một đa giác đều 12 cạnh bằng
A. 1800∘.
B. 1980∘.
C. 2160∘.
D. 2340∘.
Câu 9. Một hình cầu có bán kính 6 cm. Thể tích của hình cầu đó là
3
3
A. 144 π
B. 288 π
cm .
cm .

3
3
C. 432 π
D. 576 π
cm .
cm .
Câu 10. Một cột đèn cao 8 m, bóng của nó trên mặt đất dài 6 m. Góc mà tia nắng mặt trời tạo
với mặt đất (làm tròn đến độ) là
A. 37∘ .
B. 53∘.
C. 49 ∘.
D. 41∘ .
Câu 11. Cho đường tròn ( O ;5 cm )  và điểm  A  cách O  một khoảng 10 cm. Kẻ tiếp tuyến  AB với
đường tròn (B là tiếp điểm). Độ dài  AB bằng
A. 5 √ 3 cm .
B. 5 √ 5 cm .
C. 5 cm.
D. 10 cm.
Câu 12. Một người gửi tiết kiệm 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7% / năm theo thể
thức lãi kép. Sau 2 năm, tổng số tiền cả gốc lẫn lãi người đó nhận được gần nhất với giá trị
nào sau đây?
A. 57,0 triệu.
B. 57,2 triệu.
C. 57,5 triệu.
D. 57,8 triệu.
PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Câu 1 (0,75 điểm). Rút gọn biểu thức

P=

a−2 √ a+ 1
−√
( a+2√ a+2
) ⋅ √ a ( a>0 , a ≠1) .
a−1
√ a+1

Câu 2 (0,75 điểm). Giải hệ phương trình

x−1∣+∣ y +2∣=5
{∣∣x−1∣−2
∣ y +2 ∣=−1

Câu 3 (0,75 điểm). Giải bất phương trình

2 x−3
>1.
x+1
10

Câu 4 (0,75 điểm). Cho phương trình  x 2−2 mx+m 2−4=0 (với m  là tham số). Gọi  x 1 , x 2 là hai
nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức
3

3

T =x 1 + x2
theo m  và tìm m  để T =0 .
Câu 5 (1,0 điểm). Một phòng họp có 360 ghế được xếp thành các hàng, mỗi hàng có số ghế
bằng nhau. Nếu bớt đi 3 hàng và mỗi hàng còn lại thêm 4 ghế thì vừa hết 360 ghế. Hỏi lúc
đầu có bao nhiêu hàng ghế?
Câu 6 (2,5 điểm). Cho tam giác  ABC  vuông tại  A  ( AB< AC ). Vẽ đường cao  AH . Gọi  D  là điểm
đối xứng của  H  qua  AB,  E  là điểm đối xứng của  H  qua  AC .
a) Chứng minh ba điểm  D , A , E  thẳng hàng.
b) Chứng minh tứ giác  BDEC  nội tiếp.
c) Gọi  I  là trung điểm của  BC . Chứng minh  AI ⊥ DE .
Câu 7 (0,5 điểm). Trên bảng viết các số 1,2,3 , … , 2025. Mỗi lần, xóa hai số a , b  bất kỳ và viết
thay bằng ∣a−b ∣. Sau nhiều lần, trên bảng còn lại một số. Hỏi số đó là bao nhiêu? Giải thích
tại sao và chỉ ra một cách thực hiện để được kết quả đó.
--- HẾT ---

HƯỚNG DẪN CHẤM
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (Mỗi câu đúng được 0,25 điểm)
11

Câu

1

2

3

4

Đáp
C B B A
án
PHẦN II. TỰ LUẬN
CÂU
NỘI DUNG
1 (0,
75đ)

5

6

7

8

B B B A

9

1
0
B B

1
1
A

1
2
B

ĐIỂ
M

Rút
gọn 

P=

√ a−2 ⋅ √ a+ 1
−
( a+2√ a+2
√ a+1 a−1 ) √ a

 

với a> 0 ,

2 (0,
75đ)

a ≠ 1.
0,2
√ a+2 − √ a−2
¿¿
5
( √ a+1 ¿2
0,2
a− √ a+2 √ a−2−(a+ √ a−2 √ a−2)
¿
5
¿¿
0,2
√ a+1  
Nhân với 
5
√a
được  P= 2 √ a .
¿¿
Giải hệ (\begin{cases}

x-1

+

Đặt (u =

x-1

\ge 0,\
v=

Giải hệ: u=3 ,

v =2.

(\Rightarrow

3 (0,
75đ)

0,2
5
x-1

=3\
Righta
rrow x1=\
pm 3 \
Righta
rrow x
= 4)
hoặc 
x=−2.
(

Vậy hệ có 4 nghiệm ¿.
Giải bất phương

2 x−3
>1 (ĐK:  x ≠−1).
x+1
2 x−3−( x +1) 0,2 x−4
2 x−3
−1> 0 ⟺
>0 ⟺
>0
5
x+1
x+1
x+ 1

trình 

.

12

y
+
2
y
+
2

y
+
2

=5\

x1

\ge 0). Hệ
trở
thành 

0,
25

{u−2u+vv =5
=−1

.

=2\
Rightarrow
y+2 = \pm
2\
Rightarrow y
= 0)
hoặc  y=−4 .

0,
25

- y
2 +
2

= -1 \
end{ca
ses}).

Lập bảng xét dấu hoặc xét:
tử và mẫu cùng dấu.
Trường hợp

>0 ⇒ x >4
{x−4
x +1>0

1: 

.

Trường hợp

0,2
5

<0 ⇒ x ←1
{x−4
x +1<0

2: 

4 (0,
75đ)

0,2
5

.

Vậy bất phương trình có
nghiệm  x ←1 hoặc  x >4 .
Phương
trình  x 2−2 mx+m 2−4=0 c

0,2
5

ó  Δ ' =m2−(m2 −4)=4 >0 nên
luôn có hai nghiệm phân
biệt  x 1 , x 2 với mọi m .
Theo
Viète: 
2

x 1+ x2=2m ,

x 1 x 2=m −4.

0,2
5
2
  0,2
T =0 ⟺ 2 m(m +12)=0 ⟺ m=0
2
5
(vì m +12> 0).
Vậy m=0 .
Gọi số hàng ghế lúc đầu
0,2
¿
5
là  x  (hàng,  x ∈ N ,
x >3).
Số ghế mỗi hàng lúc đầu
3

3

T =x 1 + x2 =¿.

5 (1,
0đ)

là 

360
 (ghế).
x

Sau khi bớt 3 hàng, số hàng
còn lại là  x−3 , mỗi hàng
có 

0,2
5

360
+ 4  ghế.
x

Vì tổng số ghế vẫn là 360
nên ta có phương
trình: ( x−3)

( 360x + 4)=360.

0,2
5

360+ 4 x
=360 ⇒(x −3)(360+ 4 x )=360 x
x
⇒360 x +4 x2 −1080−12 x=360 x ⇒ 4 x 2−12 x−1080=0 ⇒ x2 −3 x −270=0
⇒ x =18 (nhận) hoặc  x=−15   0,2
⇒( x−3)

6 (2,
5đ)

(loại).
Vậy lúc đầu có 18 hàng
ghế.
Hình vẽ đúng (cho ý a)
a) D đối xứng H qua AB ⇒
^. E
AD = AH và  ^
DAB=BAH

5

0,2
5
0,2
5
13

đối xứng H qua AC ⇒ AE =
^.
AH và  ^
EAC=CAH

∘
^
^ ^
^ =( ^
0,5 + CAH
DAE= ^
DAB+ ^
BAC + CAE=
BAH + ^
BAC
BAH + ^
CAH )+ ^
BAC =^
BAC + ^
BAC=2 ^
BAC=180

. Vậy D, A, E thẳng hàng.
b) Tứ giác ADHE
∘
có  ^
ADH= ^
AEH =90  (do tính

∘
chất đối xứng) và  ^
DAE=90  
(tam giác ABC vuông tại A)
nên ADHE là hình chữ nhật.
Suy ra  ^
ADE=^
AHE .
Mà  ^
AHE=^
ACB  (cùng phụ

0,2
5

0,2
5

với  ^
HAC ). Do đó  ^
ADE=^
ACB .
∘
Lại có  ^
BDE+ ^
ADE=180  (kề

bù) nên  ^
BDE+ ^
ACB=180 .
Vậy tứ giác BDEC nội tiếp.
c) Tam giác ABC vuông tại
A, I trung điểm BC ⇒ IA = IB
= IC ⇒  ^
IAC= ^
ICA .
∘

0,2
5
0,2
5

Mà  ^
ICA= ^
AHE  (cùng

phụ  ^
HAC ) =  ^
ADE (cmt).
Suy ra  ^
IAC= ^
ADE.
Trong hình chữ nhật
∘
ADHE,  ^
ADE+ ^
DAH =90 .

0,2
5

Mà  ^
DAH =^
BAH  (đối xứng)
=  ^
ACB (cùng phụ  ^
HAC )

∘
=  ^
IAC . Vậy  ^
ADE+ ^
IAC=90 .
Gọi  J= AI ∩ DE . Trong tam
giác  ADJ
^ +^
,  ^
DAJ + ^
ADJ =IAC
ADE=90∘ 

7 (0,
5đ)

0,2
5

∘
⇒  ^
AJD=90 . Vậy  AI ⊥ DE .
Phân tích:

Nhận xét: Phép toán xóa
hai số a , b  và thay bằng (

a-b

)
không
làm
thay
đổi
ước
chung
lớn
nhất
của tất
cả các
số trên
bảng.

Ban đầu, các số từ 1 đến
2025 có ƯCLN là 1. Vậy sau
14

0,
25

mọi bước, ƯCLN của các số
trên bảng luôn là 1. Khi chỉ
còn một số, số đó chính là
ƯCLN của chính nó, do đó
phải bằng 1.
Cách thực hiện:

0,2
5

- Lấy cặp số (2025, 2024)
thay bằng 1. Trên bảng còn
các số 1, 1, 2, 3, ..., 2023.
- Lấy cặp (2023, 2022) thay
bằng 1, cứ tiếp tục như vậy
đến khi trên bảng chỉ còn
toàn số 1.
- Cuối cùng chỉ còn một số
1.
Vậy số cuối cùng là 1.
--- HẾT ---

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH QUẢNG NINH
ĐỀ MINH HỌA 4
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2027 – 2028
Môn thi: TOÁN (Dành cho mọi thí sinh)
Thời gian làm bài: 120 phút
(Không kể thời gian phát đề)
15

Thí sinh chọn đáp án đúng và viết vào bài làm.
Câu 1. Điều kiện xác định của biểu thức √ x−3+

1
 là
√ 5−x

A.  x ≥ 3 và  x <5.
B.  x >3 và  x <5.
C.  x ≥ 3 và  x ≤ 5.
D.  x >3 và  x ≤ 5.
Câu 2. Cho hàm số  y=(m−2) x +1. Tìm m  để đồ thị hàm số cắt đường thẳng  y=3 x−2  tại một
điểm nằm trên trục tung.
A. m=3 .
B. m=1.
C. m=−1 .
D. m=0 .

y=1
{mx+
x−my=2

Câu 3. Hệ phương trình 

 có nghiệm duy nhất khi

A. m≠ 0 .
B. m≠ ± 1.
C. m≠−1.
D. Với mọi m .
2
2
Câu 4. Phương trình  x −(2 k+ 1) x+ k +2=0  có một nghiệm gấp đôi nghiệm kia. Giá trị của k  là
A. k =2.
B. k =4 .
C. k =6.
D. k =8.

2 x−1
≤1 có nghiệm nguyên nhỏ nhất là
x+2
B.  x=−2.
C.  x=−1.
D.  x=0 .

Câu 5. Bất phương trình 

A.  x=−3 .
Câu 6. Một hộp đựng 5 viên bi xanh, 4 viên bi đỏ, 3 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2
viên bi. Xác suất để lấy được 2 viên bi cùng màu là
A. 

19
.
66

B. 

23
.
66

C. 

29
.
66

D. 

31
.
66

Câu 7. Kết quả điều tra về số giờ tự học ở nhà của 40 học sinh lớp 9A được ghi lại trong bảng
sau:
Số giờ
[0;2)
[2;4)
[4;6)
[6;8)
[8;10)
Tần số
4
10
15
8
3
Tần số tương đối của nhóm ¿ là
A. 37,5 %.
B. 25 % .
C. 20 % .
D. 15 %.
Câu 8. Cho đường tròn ( O ; R ) và dây  AB sao cho số đo cung lớn  AB bằng 240∘. Số đo góc  AOB 
là
A. 60∘.
B. 120∘.
C. 150∘.
D. 240∘.
Câu 9. Một hình nón có bán kính đáy bằng 6 cm, diện tích xung quanh bằng 60 π cm2. Độ dài
đường sinh của hình nón là
A. 5 cm.
B. 8 cm .
C. 10 cm.
D. 12 cm .
Câu 10. Một chiếc thang dài 4 m dựa vào tường, chân thang cách chân tường 1,5 m. Góc tạo
bởi thang và mặt đất (làm tròn đến độ) là
A. 22∘.
B. 68∘.
C. 42∘ .
D. 48 ∘.
Câu 11. Cho đường tròn ( O ;10 cm ) , dây  AB=12 cm . Khoảng cách từ tâm O  đến dây  AB là
A. 6 cm .
B. 8 cm .
C. 10 cm.
D. 12 cm .
Câu 12. Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6%/năm, kỳ hạn 1 năm, lãi
được nhập gốc. Sau 2 năm, người đó nhận được số tiền cả gốc lẫn lãi là
A. 112,36  triệu.
B. 112,6  triệu.
C. 112 triệu.
D. 113 triệu.
PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Câu 1 (0,75 điểm). Rút gọn biểu thức

B=

x+ 4
( √√x +2x − √ √x−2x ) : x √√ x−4
x

với