Đề cương Toán 7
Chú ý: Bài toán có chữ như nhau, bằng
theo bài toán tỉ lệ nghịch. Ví dụ bài này:

nhau, cùng …. Là giải

Bài 7: Cho biết ba máy cày, cày xong một cánh đồng hết 35 giờ. Hỏi năm máy
cày như thế (cùng năng suất) cày xong cánh đồng đó hết bao nhiêu giờ? (Như
nhau)
Lời giải:
Cách 1:
Ta có: 3.35:5 = 21
Vậy, ……
Chương 6.Tỉ lệ Thuận:
Bài 1: Biết các cạnh của một tam giác tỉ lệ với 3; 4; 5 và chu vi của nó là 36cm.
Tính các cạnh của tam giác đó
Lời giải:
Gọi độ dài các cạnh của tam giác lần lượt là x, y, z
Theo đề bài ta có: 

 và x + y + z = 36

Giải:

Vậy, độ dài các cạnh của tam giác lần lượt là 9cm, 12cm, 15cm.
Bài 2: Học sinh của ba lớp 6 cần phải trồng và chăm sóc 48 cây xanh. Lớp 6A
có 28 học sinh, lớp 6B có 32 học sinh, lớp 6C có 36 học sinh. Hỏi mỗi lớp phải
trồng và chăm sóc bao nhiêu cây xanh biết số học sinh tỉ lệ với số cây xanh?
Lời giải:
Gọi x, y, z lần lượt là số cây trồng của lớp 6A, 6B, 6C.
Vì số cây xanh tỉ lệ với số học sinh nên :

Vậy số cây trồng của lớp 6A, 6B, 6C lần lượt là 14 cây, 16 cây, 18 cây.
(Hoặc giải như bài 1 không cần rút gọn)

Bài 3: 4m dây đồng nặng 23g. Hỏi 8km dây đồng như thế nặng bao nhiêu kg?
Lời giải:
4m

23g

8km = 8 000 m

?g

23.8 000:4 = 46 000g = 46kg
Vậy 8km đồng nặng 46 kg
Hoặc Cách 2:
Gọi khối lượng của 8km dây đồng là x (g)

Hoặc Cách 3:
4x = 8000.23
Bài 4: Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ 3: 4: 5. Hỏi mỗi đơn vị được
chia bao nhiêu tiền lãi nếu tổng số tiền lãi là 600 triệu đồng và tiền lãi được
chia tỉ lệ thuận với số vốn đã đóng?
Lời giải:
Gọi số tiền lãi mà ba đơn vị được chia là x, y, z
Theo đề bài ta có:

Bài 5: Biết độ dài các cạnh của một tam giác tỉ lệ với 4: 5: 6 . Tính độ dài mỗi
cạnh của tam giác đó, biết rằng cạnh lớn nhất dài hơn cạnh nhỏ nhất là 8cm.
Lời giải:
Gọi độ dài các cạnh của tam giác lần lượt là x, y, z (cm)
Theo đề bài ta có:

Chọn đáp án A
Bài 7: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Khi các giá trị x1, x2 của x có tổng
bằng 4 thì giá trị tương ứng y1, y2 có tổng bằng – 8.Tính giá trị của y khi x = - 2
Lời giải:
Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có:

Vậy y tỉ lệ với x theo hệ số tỉ lệ là – 2 : y = -2x
Với x = -2 thì y = (-2). (-2) = 4
Bài 8: Chu vi của một hình chữ nhật là 48cm. Tính độ dài mỗi cạnh biết chúng
tỉ lệ với 3 và 5

Lời giải:
Gọi độ dài chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật là x, y (cm)
Theo đầu bài ta có:

Bài 10: Biết rằng 16l xăng nặng 12kg. Hỏi 10,5kg xăng có chứa được hết vào
chiếc can bao nhiêu lít?
Lời giải:
Cách 1: 16.10,5:12 = 14 kg
(Chú ý lít nhân kg rồi chia lít)
Cách 2: Gọi thể tích của 10,5kg xăng là x (l)
Vì khối lượng và thể tích của xăng là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có:

Cách 3:

12.x = 16.10,5

Tỉ lệ nghịch
Ví dụ 2. Người ta chia một khu đất thành ba mảnh hình chữ nhật có diện tích
bằng nhau. Biết rằng các chiều rộng là 5 m, 10 m, 12 m; các chiều dài của ba
mảnh có tổng bằng 138 m. Hãy tìm chiều dài mỗi mảnh và diện tích khu đất.
Hướng dẫn giải:
Gọi chiều dài của các hình chữ nhật có chiều rộng 5 m, 10 m, 1 2m thứ tự là x,
y, z (m; x, y, z > 0).
Theo đề bài ta có:

5x = 10y = 12z và x + y + z = 138.
3. Bài tập tự luyện
Bài 1: Khi có xy = a với a là hằng số khác 0, ta nói
A. y tỉ lệ với x

B. y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a

C. y tỉ lệ thuận với x

D. x tỉ lệ thuận với y

Bài 2: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và y = a/x. Gọi x1, x2, x3, ....là các
giá trị của x và y1, y2, y3, .... là các giá trị tương ứng của y. Ta có:

Chọn đáp án C
Bài 3: Cho bảng sau:
X

10

20

25

30

40

Y

10

5

4

10/3

2,5

Khi đó:
A. y tỉ lệ với x
B. y và x là hai đại lượng tỉ lệ thuận
C. y và x là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
D. y và x là hai đại lượng bất kì
Lời giải:
Xét các tích giá trị của x và y ta được: 10.10 = 25.4 = 30.(10/3) = 40.2,5 = 100
Nên y và x là hai đại lượng tỉ lệ nghịch
Chọn đáp án C
Bài 4: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Khi x = 7 thì y = 4. Tìm y
khi x = 5

Lời giải:

Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có: 7.4 = 5.y ⇒ y = (28/5) = 5,6
Chọn đáp án A
Bài 5: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau. Khi x = -1/2 thì y =
8. Khi đó hệ số tỉ lệ a và công thức biểu diễn y theo x là:

Lời giải:
Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau và x = -1/2 thì y = 8
Nên hệ số tỉ lệ là a = x.y = (-1/2).8 = -4
Công thức biểu diễn y theo x là y = -4/x
Vậy a = -4; y = -4/x
Chọn đáp án B
Bài 6: Một đội thợ gồm 35 người ăn hết số gạo được phân phát trong 68 ngày.
Hỏi 28 người ăn hết số gạo đó trong mấy ngày? (Như nhau)
Lời giải:
Cách 1:
Ta có: 35.68:28 = 85
Vậy, 28 người ăn hết số gạo đó trong 85 ngày
Cách 2: Gọi số ngày ăn hết chỗ gạo của 28 người là x (ngày)
Vì số người và số ngày ăn hết gạo là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:

Cách 3: …..
Bài 7: Cho biết ba máy cày, cày xong một cánh đồng hết 35 giờ. Hỏi năm máy
cày như thế (cùng năng suất) cày xong cánh đồng đó hết bao nhiêu giờ? (Như
nhau)
Lời giải:
Cách 1:
Ta có: 3.35:5 = 21
Vậy, ……

Cách 2: Gọi thời gian cày xong cánh đồng của năm máy cày là x ( giờ)
Vì số máy cày và thời gian cày xong cánh đồng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên
ta có:
( giờ)
Chọn đáp án D
Bài 8: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì tích hai giá trị tương ứng luôn
không đổi
B. Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì tỉ số hai giá trị bất kì của đại
lượng này bằng tỉ số giữa hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.
C. Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ là 3. Khi đó, với x = 3
thì y = 1
D. Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng
này bằng nghịch đảo của tỉ số giữa hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.
Lời giải:
Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì tỉ số giữa hai giá trị tương ứng luôn
không đổi. Đáp án A sai
Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng
này bằng nghịch đảo của tỉ số giữa hai giá trị tương ứng của đại lượng kia. Đáp
án B sai
Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng
này bằng tỉ số giữa hai giá trị tương ứng của đại lượng kia. Đáp án D sai
x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ là 3 nên xy = 3. Khi đó, với x =
3 thì y = 1. Đáp án C đúng
Chọn đáp án C
Bài 9: Một xe máy chạy từ A đến B với vận tốc 45 km/h hết 3 giờ. Hỏi xe máy
đó chạy từ A đến B với vận tốc 60 km/h sẽ hết bao nhiêu thời gian?
Lời giải:
Cách 1:
Ta có: 45.3:60 = 2g15p
Vậy, ….
Cách 2:
Gọi thời gian xe máy đi từ A đến B với vận tốc 60 km/h là x ( giờ)
Vì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên:

Bài 6.33:
Từ bốn số đã cho ta chỉ lập được đẳng thức: 0,2.1,2 = 0,3.0,8
Từ đẳng thức này ta lập được bốn tỉ lệ thức:
0,2 0,8 0,2 0,3 0,2 0,3 0,3 1,2 0,3 0,2
=
=
=
= ;
=
;
;
;
0,3 1,2 0,8 1,2 0,8 1,2 0,2 0,8 1,2 0,8

Bài 6.34.
Từ

x 10
10.2,5 5
5
= ⇒x=
= . Vậy x =
2,5 15
15
3
3

Bài 6.26.
Gọi số máy cày của đội thứ nhất, đội thứ hai và đội thứ ba lần lượt là x, y, z
Theo đề ta có: x – y = 2
Vì số máy cày và số ngày để hoàn thành một công việc cố định là tỉ lệ nghịch nên ta có:
x y z
= =
4x = 6y = 8z hay 1 1 1
4 6 8

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
x y z x− y
2
= = =
= =24
1 1 1 1 1
1
−
4 6 8 4 6 12
⇒ x = 6; y = 4; z= 3.

Vậy đội thứ nhất có 6 máy, đội thứ hai có 4 máy, đội thứ ba có 3 máy.