SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM HỌC 2019-2020
MÔN THI: TOÁN
Ngày thi: 02/6/2019
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

ĐỀ CHÍNH THỨC

Phần I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)
Câu 1. Giá trị của tham số

để đường thẳng

song song với đường thẳng

là:
A.

B.

C.

D.

Câu 2. Tổng hai nghiệm của phương trình :
A.

B.

Câu 3. Giá trị nào của
A.

Câu 5. Cho biết
A.

B.

C.

B.

D.

C.

D.

là một nghiệm của phương trình
B.

C.
để biểu thức

B.

Câu 7. Cho tam giác
đúng ?
A. Tam giác
C. Tam giác

D.

có hệ số góc bằng:

Câu 6. Tất cả các giá trị của
A.

C.

dưới đây là nghiệm của phương trình

Câu 4. Đường thẳng
A.

bằng:

D.
có nghĩa là:

C.

có

D.
Phát biểu nào sau đây là

vuông
vuông cân

Câu 8. Giá trị của tham số

Khi đó ta có:

B. Tam giác
D. Tam giác

để đường thẳng

đều
cân
đi qua điểm

là:

A.

B.

C.

D.

C. 12 và

D.

Câu 9. Căn bậc hai số học của 144 là:
A. 13

B.

Câu 10. Với

thì biểu thức

A. -1

có giá trị bằng:

B.

Câu 11. Giá trị của biểu thức

A. 3

Câu 12. Hệ phương trình
bằng:

C.

D.

có nghiệm là
B. -2

Câu 13. Cho tam giác

A.

D. 1

bằng

B.

A. 1

C.

Giá trị của biểu thức

C. 5

D. 4

vuông tại A, có

B.

Tính

C.

D.

Câu 14. Tam giác
cân tại B có
Bán kính của đường tròn (O) bằng:
A.

B.

C.

Câu 15. Biết rằng đường thẳng
giao điểm là:
A.

và

Câu 16. Cho hàm số

B.

và nội tiếp đường tròn (O).
D.

cắt parabol

và

C.

tại hai điểm. Tọa độ của các

và

D.

và

là tham số. Khẳng định nào sau đây đúng

A.

B.

C.

Câu 17. Hệ phương trình
của là

D.

có nghiệm

thỏa mãn

B.

C.

D.

Câu 18. Tìm tham số

để phương trình

A.

A.

B.

C.

Khi đó giá trị

có hai nghiệm

thỏa mãn

D.

Câu 19. Cho tam giác
vuông tại A, có
Đường tròn đường kính AB cắt
tại M(M không trùng với B), tiếp tuyến tại M của đường tròn đường kính AB cắt AC
tai I. Độ dài đoạn
bằng:
A.

B.

C.

Câu 20. Cho đường tròn
bằng:

D.

và dây cung AB thỏa mãn

A.
B.
PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Câu 1. (2,0 điểm)

C.

Độ dài cung nhỏ

D.

a) Giải hệ phương trình

b) Rút gọn biểu thức

với

Câu 2. (1,0 điểm) Cho phương trình
a) Giải phương trình (1) khi
b) Tìm giá trị của

để phương trình

là tham số
có hai nghiệm

thỏa mãn:

Câu 3. (1,5 điểm). Đầu năm học, Hội Khuyến học của một tỉnh tặng cho trường A tổng số
245 quyển sách gồm sách Toán và sách Ngữ văn. Nhà trường đã dùng số sách Toán và
số sách Ngữ văn để phát cho các bạn học sinh có hoàn cảnh khó khăn. Biết rằng mỗi bạn
nhận được một quyển sách Toán và một quyển sách Ngữ văn. Hỏi Hội khuyến học tỉnh đã
tặng cho trường A mỗi loại sách bao nhiêu quyển ?
Câu 4. (2,0 điểm) Cho tam giác

nội tiếp đường tròn (O) đường kính AC (

Trên đoạn thẳng OC lấy điểm I bất kỳ
điểm thứ hai là D. Kẻ
a) Chứng minh rằng tứ giác

. Đường thẳng BI cắt đường tròn (O) tại
DK vuông góc với AC (
là tứ giác nội tiếp

b) Cho độ dài đoạn thẳng AC là
và
c) Đường thẳng đi qua song song với

Tính diện tích tam giác ACD.
cắt đường thẳng
tại E. Chứng minh

rằng khi thay đổi trên đoạn thẳng
cố định
Câu 5. (0,5 điểm) Cho

thì điểm E luôn thuộc một đường tròn

là các số thực thỏa mãn điều kiện

nhất của biểu thức
ĐÁP ÁN
Phần I. Trắc nghiệm
1D 2B 3D 4B 5C 6A 7A 8B 9D 10A
11D 12C 13B 14D 15C 16C 17B 18A 19C 20A
Phần II. Tự luận
Câu 1.
a)

Ta có :

Vậy hệ có nghiệm

.

Tìm giá trị nhỏ

Vậy
Câu 2.
a) Khi

thì (1) trở thành

Vậy với

thì phương trình có tập nghiệm

b) Phương trình có hai nghiệm
(luôn đúng do
Do đó phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt
Ta có:
Do

là nghiệm của (1) nên

Thay vào đẳng thức bài ta được :

Theo định lý Vi et ta có:

thay vào

ta được:

Vậy
Câu 3.

là giá trị cần tìm .

Gọi số sách Toán Hội khuyến học tính tặng cho trường A là quyển (
Thì số sách Ngữ văn hội khuyến học tính tặng cho trường A là
(quyển)
Số sách toán nhà trường dùng để phát cho học sinh khó khăn là

quyển

Số sách Ngữ văn nhà trường dùng để phát cho học sinh khó khăn là
quyển
Vì mỗi bạn nhận được 1 quyển sách Toán và 1 quyển sách Ngữ văn nên số quyển sách
Toán và số quyển sách Ngữ văn đem phát là bằng nhau.
Ta có phương trình :

Vậy số sách Toán Hội khuyến học tỉnh tặng cho trường A là
Số sách Ngữ văn Hội khuyến học tỉnh tặng cho trường A là
Câu 4.

quyển
quyển

B
E
I K

A

C

O
H
D

a) Xét tứ giác

có:

Suy ra
góc vuông nên tứ giác
b) Gọi là trung điểm AC
Xét đường tròn
cung AD)
Lại có
Xét tam giác

do

(do

nên hai đỉnh H, K kề nhau cùng nhìn cạnh CD dưới các
là tứ giác nội tiếp

có

(hai góc nôi tiếp cùng chắn

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
vuông tại D có

nên

Và CD
Diện tích tam giác

là

c) Vì
Xét đường tròn (O) có

(hai góc ở vị trí đồng vị)
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung CD)

Từ (1) và (2) suy ra
Suy ra tứ giác
có hai đỉnh A, E cùng nhìn cạnh KD dưới các góc bằng nhau nên tứ
giác
là tứ giác nội tiếp , suy ra
Do đó
suy ra
vuông tại E
Lại có
cố định nên E thuộc đường tròn đường kính AB cố định khi thay đổi trên đoạn
OC
Câu 5.
Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a cốp xki ta có:

Lại có:

Vì

nên

Dấu

xảy ra khi