SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC CẠN
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2019-2020
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài:120 phút , không kể giao đề

Câu 1. (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:
a)

b)
Câu 2. (1,5 điểm) Cho Parabol
a) Vẽ Parabol

và đường thẳng

và đường thẳng
trên cùng mặt phẳng tọa độ

b) Viết phương trình đường thẳng

sao cho

song song

và đi qua điểm
Câu 3. (2,5 điểm)

a) Giải hệ phương trình:
b) Giải phương trình:
c) Cho tam giác vuông cạnh huyền bằng

Tính các cạnh góc vuông của

tam giác, biết hai cạnh góc vuông hơn kém nhau
Câu 4. (1,5 điểm) Cho phương trình

(với

là tham số)

a) Giải phương trình (1) khi
b) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
giá trị của

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

với mọi

Câu 5. (3,0 điểm) Cho tam giác
các đường cao

và

nhọn

cắt nhau tại H

a) Chứng minh rằng các tứ giác
b) Hai đường thẳng

nội tiếp đường tròn

nội tiếp

và BC cắt nhau tại M. Chứng minh

c) Đường thẳng qua B và song song với AC cắt

lần lượt tại I, K.

Chứng minh rằng
ĐÁP ÁN
Câu 1.
a)

b)
Điều kiện:

Câu 2.
a) Học sinh tự vẽ (P) và (d)
b) Đường thẳng

song song với đường thẳng

Đường thẳng
trình đường thẳng

đi qua điểm

nên thay tọa độ điểm A vào phương

ta được:

Vậy
Câu 3.

a)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất

b)

. Đặt

Phương trình thành
Vậy
c) Gọi độ dài cạnh góc vuông nhỏ của tam giác đã cho là
Độ dài các cạnh góc vuông hơn kém nhau

độ dài cạnh góc vuông lớn là

Áp dụng định lý Pytago ta có phương trình:

Vậy độ dài cạnh góc vuông nhỏ của tam giác là

độ dài cạnh góc vuông lớn

của tam giác là
Câu 4.
a) Thay

Vậy

vào phương trình

ta có:

thì phương trình có tập nghiệm

b) Phương trình có
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt

với mọi

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có
Ta có:

Để
Vậy

Câu 5.

A
E
I

F
H

M

B

D
K

C

a) Ta có:
Xét tứ giác
nội tiếp.

có:

Tứ giác

là tứ giác

Xét tứ giác
có:
Tứ giác
là tứ giác nội tiếp (tứ
giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn 1 cạnh dưới các góc bằng nhau).
b) Do tứ giác
là tứ giác nội tiếp (cmt)
và góc trong tại dỉnh đối diện của tứ giác nội tiếp)
Xét tam giác

và tam giác

có:

chung;

c) Nối FD
là tia phân giác
là tia phân giác ngoài

Áp dụng Ta-let suy ra
đồng thời là đường trung tuyến và là đường cao
cân tại H

(góc ngoài