SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BÌNH DƯƠNG
ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học 2019-2020
Ngày thi: 30/5/2019
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

Bài 1. (2,0 điểm)

Giải các phương trình, hệ phương trình sau:

Bài 2. (1,5 điểm)
Cho parabol (P):

và đường thẳng

(m là tham số)

1) Vẽ đồ thị
2) Gọi

là hai giao điểm phân biệt của

giá trị của tham số

để

Tìm tất cả các

và

Bài 3. (1,5 điểm) Cho phương trình:
Tìm các giá trị của tham số

và

(

là tham số)

để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt

thỏa

mãn điều kiện :
Bài 4. (1,5 điểm) Một tổ công nhân theo kế hoạch phải làm 140 sản phẩm trong một thời
gian nhất định. Nhưng khi thực hiện năng suất của tổ đã vượt năng suất dự định là 4 sản
phẩm mỗi ngày. Do đó tổng đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 4 ngày. Hỏi thực tế
mỗi ngày tổ đã làm được bao nhiêu sản phẩm.
Bài 5. (3,5 điểm) Cho đường tròn

.Từ một điểm

cho

với

vẽ hai tiếp tuyến

tùy ý trên cung nhỏ

Gọi

ở ngoài đường tròn

sao

là hai tiếp điểm). Lấy một điểm N

lần lượt là hình chiếu vuông góc của

trên

1) Tính diện tích tứ giác

theo R

2) Chứng minh:
3) Gọi E là giao điểm của
giác
4) Giả sử

và IH, F là giao điểm của

nội tiếp được trong đường tròn.
thẳng hàng. Chứng minh
ĐÁP ÁN

Bài 1.
1)

có

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt

Đặt

Khi đó ta có phương trình:

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm

và IK. Chứng minh tứ

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Bài 2.
1) Học sinh tự vẽ đồ thị (P)
2) Ta có phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số (d) và (P)

Theo đề bài ta có:

cắt (P) tại hai điểm

phân biệt

có hai nghiệm phân biệt

Vậy với

thì phương trình

có hai nghiệm

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có:

Theo đề bài ta có:
Kết hợp các điều kiện của
Vậy

ta được:

thỏa mãn bài toán.

Bài 3.
ta có:
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì

phân biệt

Khi đó, áp dụng định lý Viet ta có:
Theo bài ra ta có:

mà

Ta có:

Với
Vậy có 2 cặp số

thỏa mãn điều kiện (*)
thỏa mãn yêu cầu bài toán là

Bài 4.
Gọi số sản phẩm thực tế mỗi ngày tổ công nhân sản xuất được là

(sản phẩm)

Thời gian thực tế mà tổ công nhân hoàn thành xong 140 sản phẩm là
Theo kế hoạch mỗi ngày tổ công nhân đó sản xuất được số sản phẩm:

ngày

Thời gian theo kế hoạch mà tổ công nhân hoàn thành xong 140 sản phẩm:

(ngày)

Theo đề bài ta có thời gian thực tế hoàn thành xong sớm hơn so với thời gian dự định là 4
ngày nên ta có phương trình:

Vậy thực tế mỗi ngày tổ công nhân đã làm được 14 sản phẩm .

Bài 5.

A
H
N

E

I

F

M

O

K
B
1) Xét

và

ta có:
OM chung;

(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông

2) Xét tứ giác

ta có:

có

là tứ giác nội tiếp

(hai góc nội tiếp cùng chắn cung HN)
Mà

(góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn

3) Xét tứ giác
đối diện

ta có:

mà hai góc này là hai góc

là tứ giác nội tiếp

Xét đường tròn (O) ta có:

(2 góc nội tiếp cùng chắn

( góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp

cùng chắn
Xét

có:

(tổng 3 góc trong một tam giác)

Lại có:

Mà
4)

là hai góc đối diện

Tứ giác

là tứ giác nội tiếp

A

M

N

I

O

B
Theo đề bài ta có

thẳng hàng

là trung điểm của OM

Ta có:

là trung điểm của AB (tính chất đường kính dây cung)

Lại có:

là đường trung trực của

Xét

ta có:

Xét

ta có:

là tam giác đều.