SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BÌNH THUẬN

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN HƯNG ĐẠO
Năm học 2019-2020
Môn thi: Toán (Hệ số 1)
Thời gian : 120 phút (không kể giao đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề này có 01 trang)

Bài 1. (2,0 điểm)

Cho biểu thức :
a) Rút gọn biểu thức
b) Tìm tất cả các giá trị của

để

Bài 2. (2,0 điểm)
a) Giải phương trình
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số
nghiệm

để phương trình

có hai

thỏa

Bài 3. (2,0 điểm)
Tổng của chữ số hàng trăm và chữ số hàng đơn vị của một số có ba chữ số là 14. Nếu
viết số đó theo thứ tự ngược lại thì được số mới nhỏ hơn số ban đầu là
Tìm số đó biết
rằng chữ số hàng chục nhỏ hơn chữ số hàng đơn vị là 1 đơn vị.
Bài 4. (4,0 điểm)
Cho tam giác
của tam giác
cắt nhau tại H
a) Chứng minh tứ giác

nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao
nội tiếp

b) Gọi I là trung điểm của cạnh
điểm
thẳng hàng
c) Chứng minh
d) Chứng minh rằng nếu tam giác

là điểm đối xúng của

có

thì

qua I. Chứng minh ba

ĐÁP ÁN
Bài 1.
a) Điều kiện :

Vậy
b) Điều kiện
Ta có:

Kết hợp với điều kiện
ta có
Vậy
thỏa mãn bài toán
Bài 2.
a) Điều kiện

Đặt

khi đó phương trình (*) trở thành:

+)Với
+)Với
Vậy tập nghiệm của phương trình là
b)

Theo hệ thức Vi-et ta có:

(thỏa)
Vậy
Bài 3.
Gọi số cần tìm có dạng
Theo đề bài ta có:
+)Tổng của chữ số hàng trăm và chữ số hàng đơn vị là
+)Chữ số hàng chục nhỏ hơn chữ số hàng đơn vị là 1 đơn vị
Khi viết ngược số ban đầu ta được số mới có dạng
Ta có số mới nhỏ hơn số ban đầu là

Vậy số cần tìm là

Bài 4.

A
P

E

G O
F
B

H
D

C
I
K

a) Ta có:
Xét tứ giác
có
Tứ giác
là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có
hai đỉnh kề nhau cùng nhìn một cạn dưới các góc bằng nhau).
b) Do K là điểm đối xứng của qua nên I là trung điểm của HK.
Xét tứ giác
tứ giác
Mà
(O), do đó
c) Gọi
Tứ giác

có hai đường chéo
cắt nhau tại I là trung điểm mỗi đường suy ra
là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)
hay
nên

là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

là đường kính của (O) hay ba điểm

thẳng hàng.

Ta cần chứng minh
là tứ giác nội tiếp (cmt) nên

đối diện của tứ giác nội tiếp) mà

(góc ngoài và góc trong tại đỉnh
(hai góc nội tiếp cùng chắn

Suy ra
Xét tam giác

có

d) Gọi

hay
. Trong

là trọng tâm tam giác
Xét tam giác

có AI, HO là hai đường trung tuyến
(Tính chất trọng tâm của tam giác)

có AI là đường trung tuyến và

là trọng tâm

Giả sử
Ta có:

Theo bài ra ta có:
Từ (1) và (2) ta có:

(định lý Talet đảo)