Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Tài liệu hướng dẫn tự học
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KÌ 1
NĂM HỌC 2025-2026
MÔN THI: TOÁN 12
(Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề)

ĐỀ SỐ 01

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí
sinh chỉ chọn một phương án.
y
Câu 1.Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ.
2
Giá trị cực tiểu của hàm số
A. .
B.
.

bằng
C. .

x

1

D. .

O

5

1

Câu 2.Cho hàm số
liên tục trên đoạn
thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

đạt tại

.

B.

C.

đạt tại

.

D.

, có bảng biến
đạt tại

A.

.

B.

.

đạt tại

Câu 3.Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

x
4
f '(x)
4
f(x)

2
0

0
0
2

+

2

3

1

.

là đường thẳng có phương trình là
.

C.

.

D.

.

Câu 4.Đường cong dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số
sau?
A.
.
B.
.
C.

.

D.

.

Câu 5.Một chất điểm chuyển động theo quy luật

với

là

thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động,
là quãng đường đi được
trong khoảng thời gian . Tính vận tốc chất điểm đạt được tại thời điểm
.
A.

.

B.

C.

Câu 6.Cho hình hộp chữ nhật
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
. B.
.
Câu 7.Trong không gian

.
C.

.

.

Câu 9.Cho hàm số

.

là điểm

B.

Tìm tọa độ của vectơ

D.
.

trên mặt phẳng

Câu 8.Trong không gian với hệ tọa độ
A.

.

, cho điểm

Hình chiếu vuông góc của
A.

D.

.

C.

, cho hai điểm

.
,

D.

với

.
,

.

.
B.

.

xác định, liên tục trên

C.

và có đồ thị hàm số

là đường cong trong hình sau. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số

nghịch biến trên khoảng

B. Hàm số

đồng biến trên khoảng

C. Hàm số

đồng biến trên khoảng

D. Hàm số

nghịch biến trên khoảng

.
.
.
.
1

.

D.

.

Câu 10.Cho hàm số

y

có đồ thị như hình vẽ bên.

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 11.Cho hình lập phương
Tích vô hướng hai vectơ
và
A.

.

B.

cạnh

bằng

.

C.

1
1

.

O

x

A'

D'

B'

.D.

C'

.
A
B

Câu 12.Trong không gian với hệ toạ độ
có
Toạ độ trọng tâm tam giác
A.
. B.

.

C

D

, cho hình hộp

,

,
là
C.

D

,

.

. D.

A

.

C

B
D

C

A
B
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai .

Câu 1.Cho hàm số
a) Hàm số

có đồ thị là

có hai khoảng đồng biến và hai khoảng nghịch biến.

b) Đồ thị hàm số

đạt cực đại tại điểm có toạ độ

c) Khoảng cách từ gốc tọa độ

.

đến tiệm cận xiên bằng

d) Giao điểm của hai đường tiệm cận là
Câu 2.Cho hàm số
a) Hàm số

.

.

.

. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

đồng biến trên R;

b) Hàm số

có điểm cực tiểu tại

c) GTLN của hàm số
trên đoạn
bằng 1.
d) Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là
Câu 3.Trên phần mềm Geogebra
với các trục tọa độ đã được dựng sẵn, bạn Quân vẽ hình thang
có hai đáy
, tọa độ các đỉnh
và biết diện tích hình thang
bằng
.
a)
có tọa độ là
;
b) Tích vô hướng của
và
bằng
c)

cùng hướng với

và

;

d)
Câu 4.Một chiếc xe đang kéo căng sợi dây cáp
trong công
trường xây dựng, trên đó đã thiết lập hệ trục toạ độ
như Hình
với độ dài đơn vị trên các trục tọa độ bằng
.
a) Toạ độ vectơ

là

b) Toạ độ điểm

là

c) Độ dài sợi dây cáp

bằng

;

d)

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1.Lát cắt ngang của một vùng đất ven biển được mô hình hoá
thành một hàm số bậc ba
có đồ thị như hình vẽ .Biết khoảng
cách hai bên chân đồi
,độ rộng của hồ
và độ sâu
của hồ tại điểm sâu nhất là
.Tìm chiều cao của ngọn đồi .
Câu 2.Hằng ngày mực nước của một hồ thuỷ điện lên và xuống theo
lượng nước mưa và các suối nước đổ về hồ. Tính từ thời điểm 8 giờ
sáng, độ sâu của mực nước trong hồ tính theo mét và lên xuống theo
thời gian t trong ngày cho bởi công thức .
Biết rằng phải thông báo cho nhân dân phải di dời trước khi xả nước theo quy
định trước 5 giờ. Hỏi cần thông báo cho người dân di dời trươc khi xả nước mấy giờ. Biết rằng mược nước
trong hồ phải lên cao nhất mới xả nước.
Câu 3.Khoảng cách từ điểm

đến đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

bằng bao

nhiêu?
Câu 4.Từ một tấm bìa hình chữ nhật có chiều rộng
và chiều dài
, người ta cắt ở bốn góc bốn
hình vuông có cạnh
với
và gấp lại để tạo thành chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật
không nắp như Hình b. Tìm để thể tích chiếc hộp là lớn nhất .

Câu 5.Trong không gian
thuộc mặt phẳng

, cho hai điểm

sao cho

và điểm
đạt giá trị lớn nhất. Khi đó giá trị

bằng bao nhiêu?
Câu 6.Một chiếc cân đòn tay đang cân một vật có trọng lượng
được thiết kế
với đĩa cân được giữ bởi bốn đoạn dây
sao cho
là hình
chóp tứ giác đều có
như hình vẽ sau. Gọi
lần lượt là các
lực căng của bốn sợi dây nói trên. Bình phương vô hướng của mỗi lực căng bằng
bao nhiêu Niutơn?
HẾT
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 01
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. (Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,25 điểm)
BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Chọn
B
B
D
D
D
C
B
A
D
B
A
B
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm
Câu Câu Câu Câu
-Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm.
1
2
3
4
-Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được 0,25 điểm.
a) S a) S a) Đ a) Đ
-Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được 0,5 điểm.
b) Đ b) Đ b) S b) S
-Thí sinh lựa chọn chính xác cả 04 ý trong 1 câu hỏi được 1,0 điểm.
c) Đ c) Đ c) Đ c) Đ
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
d) S d) S d) S d) S
(Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,5 điểm)
3

Câu
Chọn

1
528

2
15

3

4

5

6

LỜI GIẢI CHI TIẾT
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí
sinh chỉ chọn một phương án.
y
Câu 1.Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ.
2
Giá trị cực tiểu của hàm số
A. .
B.
.
Lời giải.Chọn B.

bằng
C. .

x

1

D. .

O

5

1

Câu 2.Cho hàm số
liên tục trên đoạn
thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

, có bảng biến

A.

đạt tại

.B.

đạt tại

C.

đạt tại

.D.

đạt tại

x 4
f '(x)
4
f(x)

.

2
0

+

2

.

0
0
2

3

1

Lời giải.Chọn B
Câu 3. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.

.

B.

là đường thẳng có phương trình là

.

C.

.

D.

.

Lời giải.Chọn D
Câu 4.Đường cong dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải.Chọn D.Đồ thị hàm số đã cho là đồ thị của hàm số dạng
và
nên loại phương án A và C.
Vì đồ thị hàm số giao với trục tung tại điểm có tung độ
nên loại câu B.
Câu 5.Một chất điểm chuyển động theo quy luật
chuyển động,
được tại
thời điểm

với

là thời gian tính từ lúc bắt đầu

là quãng đường đi được trong khoảng thời gian . Tính vận tốc chất điểm đạt
.

A.

.

B.

.

C.

Lời giải.Chọn D.Ta có

Câu 7.Trong không gian

B.

.

A.
Lời giải.Chọn A.

.

D.

.

.Hình chiếu vuông góc của
.

Lời giải.Chọn B.Hình chiếu vuông góc của
Câu 8.Trong không gian với hệ tọa độ

.

.

,cho điểm

.

Tìm tọa độ của vectơ

D.

suy ra

Câu 6.Cho hình hộp chữ nhật
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
. B.
. C.
Lời giải.Chọn C

điểm A.

.

C.

.

lên mặt phẳng
, cho hai điểm

trên mặt phẳng
D.

.

có tọa độ là
,

là

.

với

,

.

.
B.

.

C.

.
.

D.

.

Câu 9.Cho hàm số

xác định, liên tục trên

và có đồ thị hàm số

là đường cong trong hình sau. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số

nghịch biến trên khoảng

B. Hàm số

đồng biến trên khoảng

C. Hàm số

đồng biến trên khoảng

D. Hàm số

nghịch biến trên khoảng

.
.
.
.

Lời giải.Chọn D.Dựa vào đồ thị của hàm số

ta có hàm số

nghịch biến trên khoảng

.
Câu 10. Cho hàm số

y

có đồ thị như hình vẽ bên.

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
A.
. B.
. C.
.
Lời giải.Chọn B.

D.

.

1

. Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số

1

O

nghịch biến trên từng khoảng xác định và có đường tiệm cận ngang
.Dựa vào đồ thị như trên ta có giao điểm của đồ thị hàm số với trục
tung có tung độ là
.Vậy 
Câu 11. Cho hình lập phương
và

bằng A.

.

.

B.

Lời giải.Chọn A.Ta có

.

cạnh

C.

. Tích vô hướng hai vectơ

.

,

D.

.

Lời giải.Chọn B.Cách 1 : Ta có

D.

.
.

C

.

là hình bình hành
. Gọi
là hình bình hành
Gọi
là hình bình hành

là trọng tâm tam giác

là trung điểm của đoạn thẳng

B
D

A

Cách 2 :Gọi

C

A

Gọi
Ta có

C

D

,
.

D

B

, cho hình hộp
,

là
C.

C'

A

.
,

D'

B'

.

Suy ra
có
Toạ độ trọng tâm tam giác
A.
. B.

A'

.

Câu 12. Trong không gian với hệ toạ độ

x

.

.
5

B

Ta có

.Gọi

Ta có :

là trọng tâm tam giác

với

.

.Do đó :

.Vậy

.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S).
Câu 1:Cho hàm số

có đồ thị là

a) [NB] Hàm số

.

có hai khoảng đồng biến và hai khoảng nghịch biến.

b) [TH] Đồ thị hàm số

đạt cực đại tại điểm có toạ độ

c) [TH] Khoảng cách từ gốc tọa độ

đến tiệm cận xiên bằng

d) [TH] Giao điểm của hai đường tiệm cận là
Lời giải.a) Đúng. Hàm số

.
và có đạo hàm

.

.

Bảng biến thiên:Hàm số
hai khoảng nghịch biến.

có hai khoảng đồng biến và

b) Sai. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là
c) Đúng. Ta có

d) Sai.

.

có tập xác định là

Giải phương trình:

Khoảng cách từ

.

.

.
là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

đến tiệm cận xiên bằng

.

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Giao điểm của hai tiệm cận thỏa mãn
Câu 2: Cho hàm số
a) [NB] Hàm số

.
. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

đồng biến trên R;

b) [TH] Hàm số

có điểm cực tiểu tại

c) [TH] GTLN của hàm số
trên đoạn
bằng 1 .
d) [VD] Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là
Lời giải.
Lập bảng biến thiên
a.Ta có Hàm số

;
không đồng biến trên R;

b.Hàm số

có điểm cực tiểu tại

c.GTLN của hàm số
trên đoạn
bằng 1 . d. 2 điểm cực trị có tọa độ
Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là
Câu 3: Trên phần mềm Geogebra
với các trục tọa độ đã được dựng sẵn, bạn Quân vẽ hình thang
có hai đáy
, tọa độ các đỉnh
và biết diện tích
hình thang bằng
.

a) [NB]

có tọa độ là

;

c) [TH]

cùng hướng với

b) [TH] Tích vô hướng của

và

và

bằng

; d) [VD]

Lời giải.Ta có :a) Đúng
. b) Sai
c) Đúng .
cùng hướng với
ABCD là hình thang vuông chiều cao CB
Theo giả thiết diện tích hình thang là
d) Sai .

.

;

;

.

Câu 4:Một chiếc xe đang kéo căng sợi dây cáp
trong công
trường xây dựng, trên đó đã thiết lập hệ trục toạ độ
như
Hình với độ dài đơn vị trên các trục tọa độ bằng
.
a) [NB] Toạ độ vectơ
là
 ;
b) [TH] Toạ độ điểm

là

c) [TH] Độ dài sợi dây cáp

bằng

;

d) [VD]
Lời Giải.a) Dựa vào Hình,
b)

Suy ra mệnh đề đúng.
. Khi đó,

c) Ta có

Suy ra mệnh đề sai.
Suy ra mệnh đề đúng.

d) Ta có:

. Khi đó,

.

;
Suy ra mệnh đề sai.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1:Lát cắt ngang của một vùng đất ven biển được mô hình hoá
thành một hàm số bậc ba
có đồ thị như hình vẽ (đơn vị trên
các trục là km).Biết khoảng cách hai bên chân đồi
,độ rộng
của hồ
và độ sâu của hồ tại điểm sâu nhất là
.
Tìm chiều cao của ngọn đồi (làm tròn đến hàng đơn vị).
Lời giải.Trả lời:
.
Ta có
Đồ thị hàm số

,

và độ sâu của hồ tại điểm sâu nhất là
đi qua các điểm
nên ta có
với

Đạo hàm

7

Từ vị trí độ sâu nhất của hồ tại vị trí điểm cực tiểu
Điểm cao nhất của ngọn đồi ứng với vị trí cực đại

.Vậy ngọn đồi cao 528m.

Câu 2: Hằng ngày mực nước của một hồ thuỷ điện lên và xuống theo lượng nước mưa và các suối nước đổ
về hồ. Tính từ thời điểm 8 giờ sáng, độ sâu của mực nước trong hồ tính theo mét và lên xuống theo thời gian
t (giờ) trong ngày cho bởi công thức

. Biết rằng phải thông báo cho nhân dân

phải di dời trước khi xả nước theo quy định trước 5 giờ. Hỏi cần thông báo cho người dân di dời trươc khi
xả nước mấy giờ. Biết rằng mược nước trong hồ phải lên cao nhất mới xả nước.
Lời giải.Trả lời: .Ta có
,
Bảng biến thiên:Để mực nước lên cao nhất thì phải mất 12 giờ, khi
đó 20 giờ nước đầy và phải thông báo cho dân di dòi trước 5 giờ,
tức 15 giờ chiều.
Câu 3:Khoảng cách từ điểm
đến đường tiệm cận
đứng của đồ thị hàm số
Lời giải.Trả lời:

bằng bao nhiêu?

.Tập xác định của hàm số

Ta có:

.

,

.

Đường thẳng
( trục
) là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.Vậy:
.
Câu 4:Từ một tấm bìa hình chữ nhật có chiều rộng
và chiều dài
(Hình a), người ta cắt ở bốn
góc bốn hình vuông có cạnh
với
và gấp lại để tạo thành chiếc hộp có dạng hình hộp chữ
nhật không nắp như Hình b. Tìm để thể tích chiếc hộp là lớn nhất (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Lời giải.Trả lời:

.

Thể tích chiếc hộp là:

với

Ta có:

;

Khi đó:

Do đó:

Vậy để thể tích chiếc hộp là lớn nhất thì
Câu 5:Trong không gian
sao cho

, cho hai điểm

đạt giá trị lớn nhất. Khi đó giá trị

Lời giải.Trả lời: 13.Cách 1.Gọi

khi

và điểm

thuộc mặt phẳng

bằng bao nhiêu?

là điểm thỏa mãn:

là hình chiếu vuông góc của

.

.

.

Khi đó
Do đó

.

lên mặt phẳng

Ta có

;

Cách 2.

.Vậy

.Ta có:

đạt giá trị lớn nhất bằng 2 khi và chỉ khi
Ta có

.

;

.Vậy

Câu 6:Một chiếc cân đòn tay đang cân một vật có trọng lượng
được
thiết kế với đĩa cân được giữ bởi bốn đoạn dây
sao cho
là hình chóp tứ giác đều có
như hình vẽ sau. Gọi
lần lượt là các lực căng của bốn sợi dây nói trên. Bình phương vô
hướng của mỗi lực căng bằng bao nhiêu Niutơn?(Biết rằng trọng lượng đĩa
cân không đáng kể)
Lời giải.Trả lời: 48.Xét hình chóp tứ giác đều
có các cạnh
biểu diễn độ lớn các lực căng dây.
Độ lớn của trọng lực tác dụng lên vật cân là

.

.
Gọi là tâm của hình vuông
.
Ta có
nên hợp lực của 4 sợi dây là
.
Cân đứng yên thì hợp lực của các sợi dây phải cân bằng với trọng lực nên
.
Ta có

và

nên

Do đó

đều
.Vậy

ĐỀ SỐ 02

.

-------------- Hết -------------ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KÌ 1
NĂM HỌC 2025-2026
MÔN THI: TOÁN 12
(Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề)

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí
sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Cho hàm số
có bảng xét dấu đạo hàm
sau:Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

9

.

Câu 2.Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ bên:

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
A. .
B.
.
C. .
D.
Câu 3.Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
trình
A.

.

B.

.

C.

bằng

là đường thẳng có phương
.D.

.

Câu 4.Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
A.

. B.

.

C.

.

D.

.

Câu 5.Khi bỏ qua sức cản của không khí, độ cao của một vật được phóng
thẳng đứng lên trên từ điểm cách mặt đất 2m với vận tốc ban đầu 24,5 m/s là
. Tìm khẳng định đúng.
A. Vận tốc của vật sau 2 giây là
B. Vận tốc của vật sau 2 giây là

C. Vận tốc của vật sau 3 giây là
Câu 6.Cho hình lập phương
đây là đúng?

.
. Gọi

D. Vận tốc của vật sau 3 giây là
là tâm của hình lập phương. Khẳng định nào sau

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 7.Hình minh họa một hệ tọa độ
trong không gian cùng với các
hình vuông có cạnh bằng 1 đơn vi. Tọa độ của điểm N là
A.
B.
C.
D.
Câu 8.Trong không gian
. Khi đó
B.
.

A. 8.

Câu 9.Cho hàm số
A.

.

, cho hai véctơ
bằng
C. 12.

.

Câu 11.Cho hai vectơ
A.

D.

.

. Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây.
B.

.

Câu 10.Biết đồ thị hàm số
A.

và

C.

. `D.

.

có tiện cận xiên là đường thẳng
B.

.

C. .

thỏa mãn:
B.

. Tính
D. .

. Độ dài vectơ
.

C.

bằng?
D.

.

Câu 12.Cho hình lập phương
có cạnh bằng .
Với hệ toạ độ
được thiết lập như hình bên , tọa độ điểm
là
A.
.
B.
. C.
.
D.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai .
Câu 1.Cho hàm số

có đồ thị

.

Các mệnh đề dưới đây là đúng hay sai?
a) Với
, hàm số đồng biến trên khoảng

.

b) Với

là

, hàm số đạt giá trị lớn nhất trên

.

c) Với
, đồ thị của hàm số đạt cực tiểu tại điểm
và đạt cực đại tại điểm
.
d) Tổng tất cả các số nguyên dương của tham số
để đường tiệm cận xiên của đồ thị
Câu 2.Tại một cơ sở sản xuất nước tinh khiết, nhân viên phụ trách sản xuất cho biết, nếu mỗi ngày cơ sở
này sản xuất
nước tinh khiết thì phải chi phí các khoản sau: 5 triệu đồng chi phí cố định;
triệu
đồng cho mỗi mét khối sản phẩm;

chi phí bảo dưỡng máy móc. Biết công suất tối đa mỗi ngày của

cơ sở này là
. Gọi
là chi phí sản suất
sản phẩm mỗi ngày và
là chi phí trung bình
mỗi mét khối sản phẩm. Khi đó:
a)
.
b) Chi phí sản suất
nước tinh khiết là 20 triệu đồng.
c)

.

d) Chi phí trung bình giảm xuống khi sản lượng nước tính khiết trong ngày không vượt quá 100
.
Câu 3.Cho tam giác
biết
,
và tọa độ trọng tâm của tam giác

là

.
a) Tọa độ của
c) Cao độ của điểm

.
là

b) Hoành độ của điểm

là

.

.

d) Gọi
là đỉnh thứ tư của hình thang
.
Câu 4.Trong không gian với hệ tọa độ

. Khi
, cho tam giác

thì tổng các tọa độ thành phần của
có

a) Toạ độ trung điểm của
là
.
b) Tổng tung độ và cao đô của trọng tâm tam giác
bằng
c) Cho , ,
thẳng hàng. Khi đó
bằng
d) Toạ độ chân đường phân giác trong góc

của tam giác

là

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1.Cho hàm số
có đạo hàm liên tục trên .
Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị hàm số
.
Tính số cực trị của hàm số đã cho.
Câu 2.Anh Kiên muốn xây dựng một bể chứa nước lắng cặn không có
nắp đậy dạng hình hộp chữ nhật có thể tích chứa được
, tỉ số giữa
chiều dài và chiều cao của bể chứa bằng 2. Xác định diện tích đáy
của bể chứa để khi xây bể tiết kiệm được nguyên liệu nhất.
Câu 3.Ở một bể chứa nước có chứa

lít nước ngọt.

11

,

,

là
.

Người ta bơm nước biển có nồng độ muối là
gam/lít vào bể nước với tốc độ là
lít/phút. Để biết nồng
độ muối của nước trong bể sau phút kể từ khi bắt đầu bơm, người ta sẽ lấy khối lượng muối bơm vào sau
phút chia cho tổng dung tích bể sau thời điểm phút. Như vậy hàm số biểu thị nồng độ muối của nước
trong bể sau

phút kể từ khi bắt đầu bơm có dạng

.

Khi thời gian càng lớn, nồng độ muối trong bể tiến dần về giá trị .
Tính giá trị
.
Câu 4.Khi làm nhà kho, bác An muốn cửa sổ có dạng hình chữ nhật với
diện tích bằng
. Tìm chu vi nhỏ nhất của khung cửa sổ ?
Câu 5.Một công ty viễn thông đang lên kế hoạch xây dựng một tháp viễn
thông tại một thành phố để cung cấp dịch dụ tốt hơn. Công ty cần xác
định vị trí của tháp sao cho có thể phủ sóng hiệu quả đến ba toà nhà quan
trọng trong thành phố. Giả sử các toà nhà này được đặt tại các vị trí có toạ
độ như sau: Toà nhà
; toà nhà
; toà nhà
.Tháp viễn thông phải đặt ở vị trí sao cho tổng khoảng cách
từ tháp đến 3 toà nhà là nhỏ nhất. Khi đó tổng khoảng cách từ vị trí của
tháp đến ba toà nhà bằng bao nhiêu ?

Câu 6.Một kiến trúc sư muốn xây dựng 1 tòa nhà biểu tượng độc lạ cho
thành phố. Trên bản thiết kế tòa nhà có hình dạng là một khối lăng trụ tam
giác đều
, có cạnh bên bằng cạnh đáy và dài 300 mét. Kiến
trúc sư muốn xây dựng một cây cầu
bắc xuyên tòa nhà và cây cầu
này sẽ được dát vàng với đơn giá 5 tỷ đồng trên 1 mét dài. Vì vậy để đáp
ứng bài toán kinh tế, kiến trúc sư phải chọn vị trí cây cầu sao cho
ngắn nhất. Khi đó giá xây cây cầu này hết bao nhiêu tỷ đồng?

HẾT
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KÌ 1
NĂM HỌC 2025-2026
MÔN THI: TOÁN 12
(Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề)

ĐỀ SỐ 03

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí
sinh chỉ chọn một phương án.
1
x ∞
3
+∞
Câu 1.Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:
y'
0 +
+ 0
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
0
+∞
y
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
∞
-2
Câu 2.Cho hàm số
xác định và liên tục trên
có đồ thị
bên dưới. Gọi
lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm
số trên đoạn
Giá trị của
bằng:
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Câu 3.Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm
số
A.

?
.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 4.Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 5.Để giảm nhiệt độ trong phòng từ
, một hệ thống làm mát được phép hoạt
động trong 10 phút. Gọi là nhiệt độ phòng ở phút thứ được cho bởi công thức
với
. Trong thời gian 10 phút kể
từ khi hệ thống làm mát bắt đầu hoạt động, nhiệt độ trong phòng tăng hay giảm?
A. Tăng.
B. Giảm.
C. Tăng rồi giảm.
D. Giảm rồi tăng.
Câu 6.Cho hình chóp đều
tất cả các cạnh bằng
. Tính độ dài vectơ
A.

.

B.

Câu 7.Trong không gian
A.

.

C.

D.

, hình chiếu vuông góc của điểm

.

B.

.

độ của vectơ

trên trục

C.

Câu 8.Trong không gian với hệ trục tọa độ
A.

.
.

, cho

.
có toạ độ là

D.

,

.

,

. Tìm tọa

.
.

B.

Câu 9.Cho hàm số
hàm số đã cho làA.

.

có đạo hàm
.
B.

.

Câu 10.Biết đồ thị hàm số
A. .
Câu 11.Cho tứ diện
và
?A.
.

C.
C.

.

D.

với mọi
D.
.

.

. Điểm cực tiểu của

có tiện cận xiên là đường thẳng
B.

.

C. .

có

Câu 12.Trong không gian

.

C.

, tọa độ điểm đối xứng của

A.
.
B.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.

.

qua mặt phẳng

C.

.

là

D.

.

a) Hàm số đồng biến trên khoảng
.
b) Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là
c) Đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận xiên có dạng
trong đó
d) Gọi
là điểm bất kì thuộc đồ thị
.

.

Câu 1.Cho hàm số

.

. Tính

D. .
. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ
.
D.
.

và
B.

.

.

Tích khoảng cách từ điểm

đến hai tiệm cận của đồ thị

Câu 2.Cho hàm số

, với

bằng

là tham số.

a) Tập xác định của hàm số là . b) Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi
c) Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi
.
d) Hàm số nghịch biến trên khoảng
khi và chỉ khi
.
Câu 3.Trong không gian
a) Tọa độ của điểm
b) Điểm
c) Tọa độ điểm
d) Cosin góc

là
sao cho

, cho hình bình hành

.

.
thẳng hàng có toạ độ

thỏa mãn
của tam giác

, biết

là
bằng

.
.

.
13

.

Câu 4.Trong không gian chọn hệ trục tọa độ cho trước, đơn vị đo
khoảng cách được tính bằng kilômét. Hệ thống định vị phát hiện
một ô tô tự lái di chuyển từ điểm
đến điểm
trong vòng 30 phút với vận tốc và hướng di chuyển không thay đổi. Giả sử ô tô tự lái tiếp tục
giữ nguyên vận tốc và hướng di chuyển như vậy. Sau 10 phút, thì ô tô di chuyển đến điểm H được minh họa
ở hình bên dưới.
a) Hai vectơ
và
cùng hướng.
b) Tọa độ của vec tơ
là
.
c) Quãng đường ô tô đi được trong 30 phút là 22,56 km.
d) Tọa độ của ô tô sau khi đi được 40 phút kể từ điểm M là

.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1.Đồ thị hàm số

có hai điểm cực trị là

. Tính chu vi tam giác

Câu 2.Một công ty xây dựng muốn làm một đường ống dẫn từ một điểm A
trên bờ đến một điểm B trên một hòn đảo .Hòn đảo cách bờ biển 6km. Giá
để xây đường ống trên bờ là 50.000USD mỗi km, và 130.000USD mỗi km
để xây dưới nước. B' là điểm trên bờ biển sao cho BB' vuông góc với bờ
biển. Khoảng cách từ A đến B' là 9km. Vị trí C trên đoạn AB' sao cho khi
nối ống theo ACB thì số tiền ít nhất. Khi đó C cách A một đoạn bằng bao
nhiêu?
Câu 3.Cho hàm số:

sao cho góc giữa hai vecto

đảo
B

biển
6km

.

B'

Đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận xiên có dạng
. Tính
Câu 4.Anh Nam có một mảnh đất rộng và muốn dành ra một khu đất hình
chữ nhật có diện tích
để trồng vài loại cây mới. Anh dự kiến rào
quanh ba cạnh của khu đất hình chữ nhật này bằng lưới thép, cạnh còn lại
sẽ tận dụng bức tường có sẵn . Do điều kiện địa lí, chiều rộng khu đất
không vượt quá 15 m, hỏi chiều rộng của khu đất này bằng bao nhiêu để
tổng chiều dài lưới thép cần dùng là ngắn nhất ?
Câu 5.Trong không gian với hệ tọa độ
, cho hai điểm
bằng

.

.

. Biết rằng tung độ của các điểm

bờ biển

9km

là điểm nằm trên trục
thỏa mãn yêu cầu

lần lượt là
. Tính giá trị biểu thức
Câu 6.Trên phần mềm mô phỏng vi