Violet
Dethi

Tin tức thư viện

Khắc phục hiện tượng không xuất hiện menu Bộ công cụ Violet trên PowerPoint và Word

12099162 Kính chào các thầy, cô. Khi cài đặt phần mềm , trên PowerPoint và Word sẽ mặc định xuất hiện menu Bộ công cụ Violet để thầy, cô có thể sử dụng các tính năng đặc biệt của phần mềm ngay trên PowerPoint và Word. Tuy nhiên sau khi cài đặt phần mềm , với nhiều máy tính sẽ...
Xem tiếp

Quảng cáo

Hỗ trợ kĩ thuật

Liên hệ quảng cáo

  • (024) 66 745 632
  • 096 181 2005
  • contact@bachkim.vn

Tìm kiếm Đề thi, Kiểm tra

11 Chuyên đề ôn vào chuyên toán có đáp án

Nhấn vào đây để tải về
Hiển thị toàn màn hình
Báo tài liệu có sai sót
Nhắn tin cho tác giả
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn: sưu tầm
Người gửi: Nguyễn Hùng Minh (trang riêng)
Ngày gửi: 18h:46' 13-05-2008
Dung lượng: 7.7 MB
Số lượt tải: 766
Số lượt thích: 0 người
Mét sè ®Ò «n thi vµo chuyªn to¸n ( cã ®¸p ¸n)
§Ò 1
Bµi 1: (8 ®iÓm)
Cho parabol .
ViÕt ph­¬ng tr×nh c¸c tiÕp tuyÕn cña (P), biÕt c¸c tiÕp tuyÕn nµy ®i qua ®iÓm .
Gäi d lµ ®­êng th¼ng ®i qua ®iÓm vµ cã hÖ sè gãc m. Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ®­êng th¼ng d c¾t (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt M vµ N, khi ®ã t×m quÜ tÝch trung ®iÓm I cña ®o¹n th¼ng MN khi m thay ®æi.
T×m quÜ tÝch c¸c ®iÓm M0 tõ ®ã cã thÓ kÎ ®­îc hai tiÕp tuyÕn cña parabol (P) vµ hai tiÕp tuyÕn nµy vu«ng gãc víi nhau.

Bµi 2: (4®iÓm)
Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh:


Bµi 3: (8 ®iÓm)
Cho nöa ®­êng trßn ®­êng kÝnh AB cè ®Þnh. C lµ mét ®iÓm bÊt k× thuéc nöa ®­êng trßn. ë phÝa ngoµi tam gi¸c ABC, vÏ c¸c h×nh vu«ng BCDE vµ ACFG. Gäi Ax, By lµ c¸c tiÕp tuyÕn cña nöa ®­êng trßn.
Chøng minh r»ng khi C di chuyÓn trªn nöa ®­êng trßn ®· cho th× ®­êng th¼ng ED lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh vµ ®­êng th¼ng FG lu«n ®i qua ®iÓm cè ®Þnh kh¸c.
T×m quÜ tÝch cña c¸c ®iÓm E vµ G khi C di chuyÓn trªn nöa ®­êng trßn ®· cho.
T×m quÜ tÝch cña c¸c ®iÓm D vµ F khi C di chuyÓn trªn nöa ®­êng trßn ®· cho.

HÕt










§¸p ¸n vµ thang ®iÓm:
Bµi 1

Néi dung
§iÓm

1.


8,0


1.1
(2,0 ®iÓm)




Ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng d1 ®i qua A(2; 1) cã d¹ng: y = ax + b vµ 1 = 2a + b, suy ra b = 1 - 2a, do ®ã d1: y = ax - 2a+1.
0,50



 Ph­¬ng tr×nh cho hoµnh ®é giao ®iÓm cña d1 vµ (P) lµ:

0.50



§Ó d1 lµ tiÕp tuyÕn cña (P) th× cÇn vµ ®ñ lµ:

2,0



VËy tõ A(2; 1) cã hai tiÕp tuyÕn ®Õn (P) lµ:

0,50


1.2
(4,0 ®iÓm)




Ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng d ®i qua A(2; 1) cã hÖ sè gãc m lµ:

0,50



Ph­¬ng tr×nh cho hoµnh ®é giao ®iÓm cña d vµ (P) lµ:

0,50



§Ó d c¾t (P) t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt th× cÇn vµ ®ñ lµ:


1,5




Víi ®iÒu kiÖn (*), d c¾t (P) t¹i 2 ®iÓm M vµ N cã hoµnh ®é lµ x1 vµ x2 lµ 2 nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh (2), nªn to¹ ®é trung ®iÓm I cña MN lµ:

1,0



VËy khi m thay ®æi, quÜ tÝch cña I lµ phÇn cña parabol , giíi h¹n bëi .
0,50


1.3
(2,0 ®iÓm)




Gäi lµ ®iÓm tõ ®ã cã thÓ vÏ 2 tiÕp tuyÕn vu«ng gãc ®Õn (P). Ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng d` qua M0 vµ cã hÖ sè gãc k lµ: , ®­êng th¼ng nµy ®i qua M0 nªn , suy ra pt cña d`: .
0,50



Ph­¬ng tr×nh cho hoµnh ®é giao ®iÓm cña d vµ (P) lµ:
 (**)
0,50



§Ó tõ M0 cã thÓ kÎ 2 tiÕp tuyÕn vu«ng gãc tíi (P) th× ph­¬ng tr×nh:
 cã 2 nghiÖm ph©n biÖt  vµ 

0,50



VËy quÜ tÝch c¸c ®iÓm M0 tõ ®ã cã thÓ vÏ ®­îc 2 tiÕp tuyÕn vu«ng gãc cña (P) lµ ®­êng th¼ng 
0,50

2.

(4,0 ®iÓm)




(1)
1,0



Gi¶i hÖ (1) ta ®­îc: 
1,0



Gi¶i c¸c hÖ ph­¬ng tr×nh tÝch, tæng:  vµ  ta cã c¸c nghiÖm cña hÖ ph­¬ng tr×nh ®· cho lµ:

2,0


3.


8,0


3.1





Gäi K lµ giao ®iÓm cña Ax vµ GF, I lµ giao ®iÓm cña By vµ ED. Ta cã:

 (gãc cã c¸c c¹nh t­¬ng øng vu«ng gãc)
,
Do ®ã:
mµ By cè ®Þnh, suy ra ®iÓm I cè ®Þnh.
+ T­¬ng tù, K ccè ®Þnh.
+ VËy khi C di chuyÓn trªn nöa ®­êng trßn (O) th× d­êng th¼ng ED ®i qua ®iÓm I cè ®Þnh vµ ®­êng th¼ng GF ®i qua ®iÓm K cè ®Þnh.
3,0


3.2
Suy ra quÜ tÝch cña I lµ nöa ®­êng trßn ®­êng kÝnh BI (bªn ph¶i By, ); quÜ tÝch cña K lµ nöa ®­êng trßn ®­êng kÝnh AK(bªn tr¸i Ax, ).
2,0


3.3
XÐt 2 tam gi¸c BEI vµ BDK, ta cã:

Do ®ã:

+ VËy: QuÜ tÝch cña D lµ nöa ®­êng trßn ®­êng kÝnh BK.
+ T­¬ng tù, quÜ tÝch cña F lµ nöa ®­êng trßn ®­êng kÝnh AI.
3,0
















§Ò 2
Bµi 1: (7 ®iÓm)
Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 
Chøng minh r»ng nÕu a, b, c lµ c¸c sè kh«ng ©m vµ b lµ sè trung b×nh céng cña a vµ c th× ta cã:


Bµi 2: (6 ®iÓm)
T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña .
T×m nghiÖm nguyªn cña ph­¬ng tr×nh:


Bµi 3: (7 ®iÓm)
Cho ®­êng trßn t©m O, b¸n kÝnh R, hai ®­êng kÝnh AB vµ CD vu«ng gãc víi nhau. E lµ ®iÓm bÊt k× trªn cung AD. Nèi EC c¾t OA t¹i M, nèi EB c¾t OD t¹i N.
Chøng minh r»ng tÝch  lµ mét h»ng sè. Suy ra gi¸ trÞ nhá nhÊt cña tæng , khi ®ã cho biÕt vÞ trÝ cña ®iÓm E ?
Gäi GH lµ d©y cung cè ®Þnh cña ®­êng trßn t©m O b¸n kÝnh R ®· cho vµ GH kh«ng ph¶i lµ ®­êng kÝnh. K lµ ®iÓm chuyÓn ®éng trªn cung lín GH. X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña K ®Ó chu vi cña tam gi¸c GHK lín nhÊt.


HÕt












§¸p ¸n vµ thang ®iÓm:
Bµi

Néi dung
§iÓm

1.


7,0


1.1
(2,0 ®iÓm)





 (1)
1,0



, nªn (tho¶ §K)
 lµ mét nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh (1)




, nªn pt (2) 
do ®ã pt (2) cã v« sè nghiÖm y (), suy ra pt (1) cã v« sè nghiÖm x ( ).
1,0



, nªn pt (2), pt v« nghiÖm.
VËy tËp nghiÖm cña pt (1) lµ: 
1,0


1.2
(3,0 ®iÓm)





0,50



Ta cã: 
0,50



Theo gi¶ thiÕt: , nªn:

1,0




§¼ng thøc (*) ®­îc nghiÖm ®óng.
1,0


2.


6,0


2.1
(3,0 ®iÓm)




 (x¸c ®Þnh víi mäi ) 
0,5



 pt (**) cã nghiÖm 
 ®Ó pt (**) cã nghiÖm th×: 
1,0




1,0



VËy tËp gi¸ trÞ cña y lµ , do ®ã 
0,5


2.2
(3,0 ®iÓm)




 (***)
0,5



§Ó pt (***) cã nghiÖm nguyªn theo x, th×:
 lµ sè chÝnh ph­¬ng.

1,0



Ta cã: Tæng  lµ sè ch½n, nªn
 cïng ch½n hoÆc cïng lÎ. Mµ 12 chØ cã thÓ b»ng tÝch 1.12 hoÆc 2.6 hoÆc 3.4, nªn chØ cã c¸c hÖ ph­¬ng tr×nh sau:

0,5



Gi¶i c¸c hÖ pt trªn ta cã c¸c nghiÖm nguyªn cña pt (a): 
0,5



Thay c¸c gi¸ trÞ  vµo pt (***) vµ gi¶i pt theo x cã c¸c nghiÖm nguyªn (x; y) lµ:

0,5

3.


7,0

(4 ®)
3.1

Ta cã: v×:
;  chung. Suy ra:

Ta cã:  v×:
, . Suy ra:

Tõ (1) vµ (2): 
1,0



 

Tõ (4) vµ (5): . Tõ (3) vµ (6): 
1,0



§Æt . Ta cã: x, y kh«ng ©m vµ: 
DÊu "=" xÈy ra khi: 
1,0



VËy: Tæng 
( E lµ trung ®iÓm cña d©y cung .
1,0


3.2
(3,0 ®iÓm)




 cã c¹nh GH cè ®Þnh, nªn chu vi cña nã lín nhÊt khi tæng lín nhÊt.
Trªn tia ®èi cña tia KG lÊy ®iÓm N sao cho KN = KH. Khi ®ã,  c©n t¹i K. Suy ra  vµ 
mµ  (gãc néi tiÕp ch¾n cung nhá  cè ®Þnh), do ®ã  kh«ng ®æi. VËy N ch¹y trªn cung trßn (O`) tËp hîp c¸c ®iÓm nh×n ®o¹n GH d­íi gãc kh«ng ®æi.
1,5



GN lµ d©y cung cña cung trßn (O`) nªn GN lín nhÊt khi GN lµ ®­êng kÝnh cña cung trßn, suy ra  vu«ng t¹i H, do ®ã  (v× lÇn l­ît phô víi hai gãc b»ng nhau). Khi ®ã, K lµ trung ®iÓm cña cung lín .
VËy: Chu vi cña  lín nhÊt khi K lµ trung ®iÓm cña cung lín .
1,5











§Ò 3

Bµi 1: (8 ®iÓm)
Cho ph­¬ng tr×nh .
T×m c¸c gi¸ trÞ cña  ®Ó ph­¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm d­¬ng ph©n biÖt.
T×m c¸c gi¸ trÞ cña  ®Ó ph­¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm ph©n biÖt  vµ  tho¶ m·n hÖ thøc  .
Gi¶ sö ph­¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm kh«ng ©m. T×m gi¸ trÞ cña  ®Ó nghiÖm d­¬ng cña ph­¬ng tr×nh ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt.

Bµi 2: (4®iÓm)
Gi¶i ph­¬ng tr×nh:  (2)
Bµi 3: (8 ®iÓm)
Cho tam gi¸c ABC cã  ( lµ hai ®é dµi cho tr­íc), H×nh ch÷ nhËt MNPQ cã ®Ønh M trªn c¹nh AB, N trªn c¹nh AC, P vµ Q ë trªn c¹nh BC ®­îc gäi lµ h×nh ch÷ nhËt néi tiÕp trong tam gi¸c ABC.
T×m vÞ trÝ cña M trªn c¹nh AB ®Ó h×nh ch÷ nhËt MNPQ cã diÖn tÝch lín nhÊt. TÝnh diÖn tÝch lín nhÊt ®ã.
Dùng h×nh vu«ng EFGH néi tiÕp trong tam gi¸c ABC b»ng th­íc kÎ vµ com-pa. TÝnh diÖn tÝch cña h×nh vu«ng ®ã.


HÕt

















§¸p ¸n vµ thang ®iÓm:
Bµi 1

Néi dung
§iÓm

1.


8,0


1.1
(2,0 ®iÓm)




§Ó ph­¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm d­¬ng ph©n biÖt, cÇn vµ ®ñ lµ:

0.5




1.5


1.2
(3,0 ®iÓm)




Ph­¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm ph©n biÖt (*)
0,50




0,50




0,5




0,5



Ta cã: 
 vµ 
0,5



VËy: Cã 2 gi¸ trÞ cña m tho¶ ®iÒu kiÖn bµi to¸n: 
0,5


1.3
(3,0 ®iÓm)




Ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm kh«ng ©m khi vµ chØ khi:

0,50




Khi ®ã 2 nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh lµ: 
0,50



Hai nghiÖm nµy kh«ng thÓ ®ång thêi b»ng 0, nªn nghiÖm d­¬ng cña ph­¬ng tr×nh lµ . Suy ra:

0,50



Theo bÊt ®¼ng thøc C«-si: 
0,50



Suy ra: .
DÊu ®¼ng thøc x¶y ra khi: .
0,5



VËy nghiÖm d­¬ng cña ph­¬ng tr×nh ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt lµ 
0,5

2.

(4,0 ®iÓm)




 (2)
 (3)
0,5





1,0



Giải phương trình theo t, ta có:
 (lo¹i); 
. Suy ra nghiÖm cña (3) lµ .
1,0



Gi¶i ph­¬ng tr×nh 
VËy: ph­¬ng tr×nh ®· cho cã hai nghiÖm ph©n biÖt:

1,0






0,5


3.


8,0


3.1
+ §Æt .
Ta cã:

.
Suy ra diÖn tÝch cña MNPQ lµ:

2,0



+ Ta cã bÊt ®¼ng thøc: 
¸p dông, ta cã: .
DÊu ®¼ng thøc x¶y ra khi: .
Suy ra: .
VËy:  khi  hay M lµ trung ®iÓm cña c¹nh AC.
2,0



3.2
+ Gi¶ sö ®· dùng ®­îc h×nh vu«ng EFGH néi tiÕp trong tam gi¸c ABC. Nèi BF, trªn ®o¹n BF lÊy ®iÓm F`.
Dùng h×nh ch÷ nhËt:
E`F`G`H` .
Ta cã: E`F`//EF vµ F`G`//FG, nªn:

. Do ®ã E`F`G`H` lµ h×nh vu«ng.
1,0



+ C¸ch dùng vµ chøng minh: Trªn c¹nh AB lÊy ®iÓm E` tuú ý, dùng h×nh vu«ng E`F`G`H` (G`, H` thuéc c¹nh BC). Dùng tia BF` c¾t AC t¹i F. Dùng h×nh ch÷ nhËt EFGH néi tiÕp tam gi¸c ABC. Chøng minh t­¬ng tù trªn, ta cã EF = FG, suy ra EFGH lµ h×nh vu«ng.
1,0



+ Ta cã: ;
.
Suy ra: Tia BF` cè ®Þnh khi E` di ®éng trªn AB, c¾t AC t¹i mét ®iÓm F duy nhÊt.
Tr­êng hîp h×nh vu«ng E`F`G`H` cã ®Ønh F` ë trªn c¹nh AC; G` vµ H` ë trªn c¹nh BC, lý luËn t­¬ng tù ta còng cã tia CE` cè ®Þnh, c¾t AB t¹i E.
VËy bµi to¸n cã mét nghiÖm h×nh duy nhÊt.

1,0



+ §Æt . Ta cã ; 
EFGH lµ h×nh vu«ng, nªn 
Suy ra diÖn tÝch h×nh vu«ng EFGH lµ: 
1,0


















§Ò 4
Bµi 1: (7 ®iÓm)
Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh: 
Chøng minh r»ng nÕu a, b, c lµ c¸c sè tho¶ m·n c¸c bÊt ®¼ng thøc:


Th× 

Bµi 2: (6 ®iÓm)
X¸c ®Þnh h×nh vu«ng cã ®é dµi c¹nh lµ sè nguyªn vµ diÖn tÝch còng lµ sè nguyªn gåm 4 ch÷ sè, trong ®ã c¸c ch÷ sè hµng ®¬n vÞ, hµng chôc vµ hµng tr¨m gièng nhau.
A, B, C lµ mét nhãm ba ng­êi th©n thuéc. Cha cña A thuéc nhãm ®ã, còng vËy con g¸i cña B vµ ng­êi song sinh cña C còng ë trong nhãm ®ã. BiÕt r»ng C vµ ng­êi song sinh cña C lµ hai ng­êi kh¸c giíi tÝnh vµ C kh«ng ph¶i lµ con cña B. Hái trong ba ng­êi A, B, C ai lµ ng­êi kh¸c giíi tÝnh víi hai ng­êi kia ?


Bµi 3: (7 ®iÓm)
Cho ®­êng trßn (O) t©m O, b¸n kÝnh R, hai ®­êng kÝnh AB vµ CD vu«ng gãc víi nhau. §­êng trßn (O1) néi tiÕp trong tam gi¸c ACD. §­êng trßn (O2) tiÕp xóc víi 2 c¹nh OB vµ OD cña tam gi¸c OBD vµ tiÕp xóc trong víi ®­êng trßn (O).
Avatar
thank you thầy
No_avatarf

co de cáio 0

 
Gửi ý kiến