20 Chuyên đề luyện thi HSG Toán 6

Tìm kiếm Đề thi, Kiểm tra

Gốc > Trung học cơ sở > Toán học > Toán 6 > Số học 6 >

Nhấn vào đây để tải về
Hiển thị toàn màn hình
Báo tài liệu có sai sót
Nhắn tin cho tác giả

(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Thanh Thủy
Ngày gửi: 07h:17' 27-02-2021
Dung lượng: 811.0 KB
Số lượt tải: 879

Số lượt thích: 0 người

CHUYÊN ĐỀ.GIÁ TRỊ MIN-MAX VÀ BẤT ĐẲNG THỨC
A.TRỌNG TÂM CẦN ĐẠT

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Với mọi và mọi ta có: , và khi .
Với mọi ta có: , và khi .
(với cùng dấu) thì .
(với là số tự nhiên).
II. CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1: Tìm GTLN - GTNN của biểu thức chứa lũy thừa với số mũ chẵn.
Với , là biểu thức chứa và là số tùy ý, ở dạng này ta đưa ra hai loại bài toán cơ bản như sau:
Loại 1: Tìm GTNN của biểu thức dạng: với .
Hướng giải: Với và mọi ta có .
Do đó GTNN của là khi .
Ví dụ 1: Tìm GTNN của biểu thức .
Lời giải
Với mọi ta có , và khi hay .
Vậy GTNN của biểu thức là khi .
Ví dụ 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a)
b)
Lời giải
a) Vì nên .
Dấu bằng xảy ra khi
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng 2019 khi .

b) Vì . Dấu bằng xảy ra khi .
Vậy giá trị nhỏ nhất của bằng khi .
Ví dụ 3: Tìm GTNN của biểu thức .
Lời giải
Với mọi ta có , và khi hay .
Với mọi ta có , và khi hay .
Do đó với mọi ta có: hay .
Ta có khi xảy ra đồng thời và hay
Vậy GTNN của biểu thức là khi .
Ví dụ 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
và
Lời giải
+ Ta có:
Dấu bằng xảy ra khi .
Vậy giá trị nhỏ nhất khi
+ Ta có:
Dấu bằng xảy ra khi .
Vậy giá trị nhỏ nhất khi .

Ví dụ 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
Phân tích:
Với bài toán mà biểu thức chưa có dạng . Ta đặt thừa số chung để đưa về dạng
Lời giải
Ta có:
+ Vì nên .
Dấu bằng xảy ra khi
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng 29 khi .
Loại 2: Tìm GTNN của biểu thức dạng: với .
Hướng giải: Với và mọi ta có .
Do đó GTLN của là khi .
Ví dụ 1: Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau
a) .
b) .
Lời giải
a) Vì nên .
Dấu bằng xảy ra khi
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức bằng khi .
b) Vì .
Dấu bằng xảy ra khi .
Vậy giá trị lớn nhất của bằng khi
Ví dụ 2: Tìm GTLN của biểu thức .

Lời giải
Ta có:
Với mọi ta có , và khi hay .
Với mọi ta có , và khi hay .
Do đó với mọi ta có: hay .
Vậy GTLN của biểu thức là khi và .
Ví dụ 3: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
Lời giải
+ Ta có:
Dấu bằng xảy ra khi .
Vậy giá trị lớn nhất khi .
Ví dụ 4: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
Lời giải
Ta có:
+ Vì nên .
Dấu bằng xảy ra khi .
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức bằng khi .
Ví dụ 5: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
Lời giải

Ta có:

Vì
Dấu bằng xảy ra khi .
Vậy giá trị lớn nhất khi .
Dạng 2: Tìm GTLN - GTNN của phân thức.
Ở dạng này xét các bài toán: Tìm số nguyên ( hoặc số tự nhiên ) để phân thức có GTLN – GTNN.
Loại 1: với là các số nguyên đã biết.
+ Nếu thì:
có GTLN khi là số dương nhỏ nhất ứng với nguyên .
có GTNN khi là số âm lớn nhất ứng với nguyên.
+ Nếu thì:
có GTLN khi là số âm lớn nhất ứng với nguyên.
có GTNN khi là số dương nhỏ nhất ứng với nguyên.
Ví dụ 1: Tìm số tự nhiên để có GTLN. Tìm GTLN đó.
Lời giải
Ta có tử là nên có GTLN khi và