Violet
Dethi

Tin tức thư viện

Khắc phục hiện tượng không xuất hiện menu Bộ công cụ Violet trên PowerPoint và Word

12099162 Kính chào các thầy, cô. Khi cài đặt phần mềm , trên PowerPoint và Word sẽ mặc định xuất hiện menu Bộ công cụ Violet để thầy, cô có thể sử dụng các tính năng đặc biệt của phần mềm ngay trên PowerPoint và Word. Tuy nhiên sau khi cài đặt phần mềm , với nhiều máy tính sẽ...
Xem tiếp

Quảng cáo

Hỗ trợ kĩ thuật

Liên hệ quảng cáo

  • (024) 66 745 632
  • 096 181 2005
  • contact@bachkim.vn

Tìm kiếm Đề thi, Kiểm tra

20 Chuyên đề luyện thi HSG Toán 6

Nhấn vào đây để tải về
Hiển thị toàn màn hình
Báo tài liệu có sai sót
Nhắn tin cho tác giả
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Thanh Thủy
Ngày gửi: 07h:17' 27-02-2021
Dung lượng: 811.0 KB
Số lượt tải: 879
Số lượt thích: 0 người







CHUYÊN ĐỀ.GIÁ TRỊ MIN-MAX VÀ BẤT ĐẲNG THỨC
A.TRỌNG TÂM CẦN ĐẠT

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Với mọi  và mọi  ta có: , và  khi .
Với mọi  ta có: , và  khi .
 (với  cùng dấu) thì .
 (với  là số tự nhiên).
II. CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1: Tìm GTLN - GTNN của biểu thức chứa lũy thừa với số mũ chẵn.
Với , là biểu thức chứa và là số tùy ý, ở dạng này ta đưa ra hai loại bài toán cơ bản như sau:
Loại 1: Tìm GTNN của biểu thức dạng:  với .
Hướng giải: Với  và mọi  ta có .
Do đó GTNN của  là  khi .
Ví dụ 1: Tìm GTNN của biểu thức .
Lời giải
Với mọi  ta có  , và  khi  hay .
Vậy GTNN của biểu thức  là  khi .
Ví dụ 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a) 
b) 
Lời giải
a) Vì  nên .
Dấu bằng xảy ra khi 
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức  bằng 2019 khi .

b) Vì . Dấu bằng xảy ra khi .
Vậy giá trị nhỏ nhất của bằng  khi .
Ví dụ 3: Tìm GTNN của biểu thức .
Lời giải
Với mọi  ta có  , và  khi  hay .
Với mọi  ta có  , và  khi  hay .
Do đó với mọi  ta có:  hay .
Ta có khi xảy ra đồng thời và  hay 
Vậy GTNN của biểu thức  là  khi .
Ví dụ 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
 và 
Lời giải
+ Ta có: 
Dấu bằng xảy ra khi .
Vậy giá trị nhỏ nhất  khi 
+ Ta có: 
Dấu bằng xảy ra khi .
Vậy giá trị nhỏ nhất  khi .

Ví dụ 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: 
Phân tích:
Với bài toán mà biểu thức chưa có dạng . Ta đặt thừa số chung để đưa về dạng 
Lời giải
Ta có: 
+ Vì  nên .
Dấu bằng xảy ra khi 
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức  bằng 29 khi .
Loại 2: Tìm GTNN của biểu thức dạng:  với .
Hướng giải: Với  và mọi  ta có .
Do đó GTLN của  là  khi .
Ví dụ 1: Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau
a) .
b) .
Lời giải
a) Vì  nên .
Dấu bằng xảy ra khi 
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức  bằng  khi .
b) Vì .
Dấu bằng xảy ra khi .
Vậy giá trị lớn nhất của  bằng  khi 
Ví dụ 2: Tìm GTLN của biểu thức .

Lời giải
Ta có: 
Với mọi  ta có  , và  khi  hay .
Với mọi  ta có , và  khi  hay .
Do đó với mọi  ta có:  hay .
Vậy GTLN của biểu thức  là  khi và .
Ví dụ 3: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
Lời giải
+ Ta có: 
Dấu bằng xảy ra khi .
Vậy giá trị lớn nhất  khi .
Ví dụ 4: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
Lời giải
Ta có: 
+ Vì  nên .
Dấu bằng xảy ra khi .
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức  bằng  khi .
Ví dụ 5: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
Lời giải

Ta có:

Vì 
Dấu bằng xảy ra khi .
Vậy giá trị lớn nhất  khi .
Dạng 2: Tìm GTLN - GTNN của phân thức.
Ở dạng này xét các bài toán: Tìm số nguyên  ( hoặc số tự nhiên ) để phân thức  có GTLN – GTNN.
Loại 1:  với  là các số nguyên đã biết.
+ Nếu  thì:
 có GTLN khi là số dương nhỏ nhất ứng với  nguyên .
 có GTNN khi là số âm lớn nhất ứng với  nguyên.
+ Nếu  thì:
 có GTLN khi là số âm lớn nhất ứng với  nguyên.
 có GTNN khi  là số dương nhỏ nhất ứng với  nguyên.
Ví dụ 1: Tìm số tự nhiên  để  có GTLN. Tìm GTLN đó.
Lời giải
Ta có tử là  nên  có GTLN khi và
 
Gửi ý kiến