PHÒNG GD&ĐT ĐỨC THỌ

Đề 01

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2017 - 2018
Môn thi: Toán. Thời gian làm bài 90 phút

Câu 1. a) Cho biết:
và
. Hãy so sánh A + B và A.B
b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng
đi qua điểm
M(1; -3) và song song với đường thẳng
. Tìm hai số a, b.
Câu 2. Cho phương trình
(1) (với x là ẩn, m là tham số)
a) Giải phương trình (1) khi
.
b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá
trị của m.
c) Tìm m để phương trình (1) có một nghiệm
. Tìm nghiệm còn lại.
Câu 3. Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 300 m. Tính diện tích của thửa ruộng
biết rằng nếu chiều dài giảm 3 lần và chiều rộng tăng 2 lần thì chu vi thửa ruộng
không đổi.
Câu 4. Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB, CD vuông góc nhau. Gọi E là
một điểm trên cung nhỏ AD (E không trùng với A, D), EC cắt OA tại M. Chứng
minh:
a) Tứ giác DEMO nội tiếp được đường tròn.
b)

Câu 5. Cho các số dương a, b, c thoả mãn a + b + c = 2017. Chứng minh rằng:
.
---Hết---

HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ VÀO LỚP 10 -MÔN TOÁN
1

MÃ ĐỀ 01
Bài

Các ý
a)
1,25đ

Bài 1
2,25đ

b)
1,0đ

a)
1,0đ

Nội dung

Do đó: A + B = A.B
Để đường thẳng
nhau thì:

Với a = 2 và đường thẳng
3), ta có:
Vậy a = 2; b = - 2
Thay m = -1 vào PT:
, ta có:
trình có 2 nghiệm phân biệt:

Bài 2
2,25đ

b)
0,5đ

c)
0,75đ

và

Điểm
0,5
0,5
0,25
song song với
0,5
đi qua điểm M (1, ( thỏa mãn điều kiện)
, ta được:
, Phương
;

Ta có:
;
Do

với mọi m nên
với mọi m
với mọi m suy ra phương trình luôn có 2 nghiệm
phân biệt với mọi giá trị của m.
Thay
vào phương trình (1) ta được:
Theo định lý Vi-et ta có:

Vậy nghiệm còn lại là: x

0,5

0,5
0, 5

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

2

Gọi chiều rộng và chiều dài của thửa ruộng hình chữ nhật lần
lượt là x và y, ( m ), (0< x< y < 150).

0,25

Vì chu vi thửa ruộng hình chữ nhật là 300 m do đó ta có
phương trình: x + y = 150 (1)
Vì chiều dài giảm 3 lần và chiều rộng tăng 2 lần thì chu vi

0,25

thửa ruộng không đổi do đó ta có phương trình:
Bài 3
1,5đ

1,5đ

2x +

0,25

= 150 (2) ;

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
0,5

(thỏa mãn điều kiện)
Vậy dịên tích của thửa ruộng hình chữ nhật là: 60. 90 = 5400

0,25

m2 .
Bài 4
3,0đ

Vẽ đúng hình.
C

0,25đ
0,25đ

M

A

O

B

E

D

Ta có:
a)
1,25đ

(giả thiết)
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Do đó: Tứ giác DEMO nội tiếp đường tròn đường kính OE
Xét
và
có:
(cùng chắn
);
(đối đỉnh)

0,25
0,5
0,25
0,25

3

Suy ra:

~

(g. g)

0,5

(1)

Ta lại có: Tam giác BCD vuông cân tại B

0,25

(2)
b)
Từ (1) và (2)
1,5 đ
Mặt khác ta lại có:

0,25
(3)

~

(g. g)

0,25
(4)

0,25

Từ (3) và (4)
Bài 5
1,0đ

Ta có:

Suy ra:

1,0đ

Do đó

Tương tự:

0,25

0,25

0,25

Cộng vế theo vế ( 1), (2) và (3) ta có:
0,25
Dấu bằng xảy ra khi
Lưu ý: Các cách giải khác đúng đều cho điểm tối đa.

4