Violet
Dethi

Tin tức thư viện

Khắc phục hiện tượng không xuất hiện menu Bộ công cụ Violet trên PowerPoint và Word

12099162 Kính chào các thầy, cô. Khi cài đặt phần mềm , trên PowerPoint và Word sẽ mặc định xuất hiện menu Bộ công cụ Violet để thầy, cô có thể sử dụng các tính năng đặc biệt của phần mềm ngay trên PowerPoint và Word. Tuy nhiên sau khi cài đặt phần mềm , với nhiều máy tính sẽ...
Xem tiếp

Quảng cáo

Hỗ trợ kĩ thuật

Liên hệ quảng cáo

  • (024) 66 745 632
  • 096 181 2005
  • contact@bachkim.vn

Tìm kiếm Đề thi, Kiểm tra

Bài hình khó của giangtienhai từ lâu chưa giải đáp

Wait
  • Begin_button
  • Prev_button
  • Play_button
  • Stop_button
  • Next_button
  • End_button
  • 0 / 0
  • Loading_status
Nhấn vào đây để tải về
Báo tài liệu có sai sót
Nhắn tin cho tác giả
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Nguyễn Khánh Ninh
Ngày gửi: 16h:41' 12-04-2020
Dung lượng: 441.0 KB
Số lượt tải: 46
Số lượt thích: 0 người
Bài hình khó của giangtienhai từ lâu chưa giải đáp

Đề bài: Cho tam giác ABC cò 3 góc nhọn nội tiếp (O;R) có 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Vẽ EG vuông góc với OA tại G. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của BE và CF. Chứng minh: IK là trung trực của đoạn thẳng DG.
Yêu cầu: Giải bài toán trên bằng kiến thức THCS

Hướng dẫn giải
Cách 1

Gọi M là điểm đối xứng E qua G, N là điểm đối xứng B qua D. Vẽ tia tiếp tuyến Ax tại A của đường tròn (O)
=> AM = AE và AB = AN
Dễ thấy tứ giác BFEC nội tiếp nên chứng minh được
Góc BAx = góc ACB = góc AFE => Ax // EF (2 góc ở vị trí sole trong)
mà OA _|_ Ax nên EF _|_ OA mà OA _|_ EG nên 3 điểm E, G, F thẳng hàng.
Từ từ giác BFEC nội tiếp dễ thấy góc ABC = góc AEF => Dễ dàng chứng minh được góc GAE = góc BAD => góc EAM = góc BAN
=> góc EAG = góc BAM. Kết hợp với AM = AE và AB = AN
=> (c – g – c) => BM = EN
Dễ thấy GI là đường trung bình của tam giác BME => BM = 2IG. Tương tự DI là đường trung bình tam giác BEN => EN = 2DI. Mà BM = EN => ID = IG
Chứng minh tương tự hoàn toàn như ban đầu ta cũng có KD = KG.
Từ ID = IG và KD = KG => IK là đường trung trực của đoạn thẳng DG
Cách 2: Chứng minh phức tạp và dài dòng hơn rất nhiều

Cho AG cắt BC tại T, AD cắt EF tại S. Gọi N, M, P, Q lần lượt là hình chiếu của E, S, T, B trên đường thẳng DG. Kẻ DV vuông góc với BE tại V. Kẻ tia tiếp tuyến Ax tại A của đường tròn (O).
Dễ thấy tứ giác BFEC nội tiếp nên chứng minh được
Góc BAx = góc ACB = góc AFE => Ax // EF (2 góc ở vị trí sole trong)
mà OA _|_ Ax nên EF _|_ OA mà OA _|_ EG nên 3 điểm E, G, F thẳng hàng.
Các tam giác DST và SGT vuông nên theo định lý pitago ta có
SD2 + DT2 = ST2 = SG2 + GT2 => SD2 – SG2 = GT2 – DT2
Từ SM và TP cùng vuông góc với DG. Áp dụng liên tiếp định lý pitago ta có
(SM2 + MD2) – (SM2 + MG2) = (PT2 + PG2) – (PT2 + DP2)
( MD2 – MG2 = PG2 – PD2 ( (MD – MG)(MD + MG) = (PG – PD)(PG + PD)
( (MD – MG).DG = (PG – PD).DG ( MD – MG = PG – PD
( (DG – MG) – MG = ( DG – PD) – PD ( MG = DP.
Dễ dàng chứng minh được g - g) =>
g - g) => . Lấy 2 đẳng thức nhân nhau vế theo vế
Ta suy ra . Dễ thấy NE // MS và BQ // PT. Áp dụng định lí talet
. Mà MG = DP => NG = DQ.
Từ NE và BQ cùng vuông góc với DG. Áp dụng liên tiếp định lý pitago
BG2 – BD2 = (QG2 + BQ2) – (DQ2 + BQ2) = QG2 – DQ2 = (DQ + DG)2 – DQ2
DE2 – EG2 = (DN2 + NE2) – (NG2 + NE2) = DN2 – NG2 = (NG + DG)2 – NG2
Mà DQ = NG => BG2 – BD2 = DE2 – EG2 ( BG2 + EG2 = DE2 + BD2
Từ DV vuông góc với BE ta có
DE2 + BD2 = (BV2 + DV2) + ( EV2 + DV2) = 2DV2 + BV2 +EV2
= 2DV2 +(BV + EV)2 – 2BV.EV = 2DV2 + BE2 – 2.(BI – IV).(IE + IV)
=
=
= =
Vậy DE2 + BD2 = 2DI2 +
Lập luận tương tự ta cũng có BG2 + EG2 = 2IG2 +
Mà BG2 + EG2 = DE2 + BD2 => ID = IG
Chứng minh tương tự hoàn toàn như ban đầu ta cũng có KD = KG.
Từ ID = IG và KD = KG => IK là đường trung trực của đoạn thẳng DG
--------------------------------------------------------------------------------------------------



Nhận xét
Đây quả là một bài toán rất khó. Tuy nhiên, cái khó của bài toán này chính là việc chọn điểm phụ hợp lý. Nếu chọn điểm phụ phù hợp sẽ cho cách giải rất nhanh chóng chính là cách 1. Ngược lại với cách 2 sử dụng cách chứng
 
Gửi ý kiến