Sở Gd&Đt Nghệ an




HỘI THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI TỈNH CẤP THCS
NĂM HỌC: 2012 - 2013

ĐỀ THI KIỂM TRA NĂNG LỰC
MÔN: TOÁN
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)


Câu 1 (6,0 điểm).
a) Anh (chị) hãy nêu năm cách thông dụng để tạo tình huống có vấn đề trong dạy học Toán.
b) Anh (chị) hãy trình bày các bước của phương pháp chung để giải một bài toán. Lấy ví dụ minh hoạ.
Câu 2 (3,5 điểm).
Nêu các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp.
Hãy giải bài toán sau bằng hai cách:
Qua điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O, kẻ các tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm) và cát tuyến MEF của đường tròn (O) (cát tuyến MEF không đi qua O). Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh rằng: 5 điểm M, A, I, O, B cùng nằm trên một đường tròn.
Câu 3 (4,0 điểm). Xét bài toán:
Cho biểu thức P =

Tìm các giá trị của
để biểu thức P có giá trị nguyên.
Anh (chị) hãy nêu định hướng giải bài toán trên và trình bày lời giải bài toán.
Câu 4 (1,5 điểm).
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì hai số (2n + 1)(n + 1) và 3n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Câu 5 (5,0 điểm). Cho bài toán:
Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a, E là một điểm nằm trên cạnh CD (E không trùng với D). Tia phân giác của góc DAE cắt CD ở F. Qua F kẻ đường thẳng vuông góc với AE tại H và cắt BC ở G.
Tính số đo góc FAG.
BD cắt AF, AG lần lượt tại P, Q. Chứng minh AH, GP, FQ đồng quy.
Tìm vị trí của điểm E trên cạnh CD để diện tích tam giác AFG nhỏ nhất.
1. Anh (chị) hãy giải bài toán trên.
2. Anh (chị) hãy hướng dẫn học sinh giải câu b.

--------- Hết --------
Họ tên thí sinh………………………………………Số báo danh………………….