ĐỊNH LÍ TA LÉT
BÀI TẬP

Bài 1: Cho hình bình hành ABCD. Trên BD lấy điểm E, gọi F là điểm đối xứng với C qua E. Qua F, kẻ Fx song song với AD, Fy song song với AB; Fx cắt AB tại I, Fy cắt AD tại K. Chứng minh rằng: I, K, E thẳng hàng
Bài 2: Cho hình thang ABCD có đáy lớn CD. Qua A kẻ đường thẳng AK song song với BC. Qua B kẻ đường thảng BI song song với AB. BI cắt AC ở F, AK cắt BD ở E. Chứng minh rằng:
a) EF // AB;
b) AB2 = CD. EF
Bài 3: Cho hình bình hành ABCD, điểm E thuộc cạnh AB, điểm F thuộc cạnh AD. Đường thẳng qua D và song song với EF cắt AC ở I. Đường thẳng qua B và song song với EF cắt AC ở K. Chứng minh rằng a) AI = CK
b)
( N là giao điểm của EF và AC)
Bài 4: Cho hình bình hành AABCD. Đường thẳng đi qua D cắt AC, AB, CB theo thứ tự ở M, N, K. Chứng minh rằng:
a) DM2 = MN.MK
b)

Bài 5: Cho hình thoi ABCD. Qua C kẻ đường thẳng d cắt các tia đối của các tia BA, CA theo thứ tự ở E và F. Chứng minh rằng:
a)

b)
EBD đồng dạng với
BDF;
c) Góc BID bằng 1200 ( I là giao điểm của DE và BF)
Bài 6: Cho
, I là giao điểm của ba đường phân giác. Đường thẳng vuông góc với CI tại I cắt AC, BC theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng:
a)

b)

Bài 7: Cho điểm M nằm trong hình bình hành ABCD sao cho
. Qua M vẽ đường thẳng song song với BC, cắt AB và CD theo thứ tự ở G và H. Qua M vẽ đường thẳng song song với AB cắt BC ở F. Chứng minh rằng:
a)

b)

Bài 8: Cho
cân tại A có BC = 2a. M là trung điểm của BC. Lấy các điểm D, E theo thứ tự thuộc các cạnh AB, AC sao cho

CMR: Tích BD.CE không đổi
CMR: DM là phân giác của góc

Tính chu vi của
AED nếu
ABC đều
Bài 9: Cho hình vuông ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Lấy điểm G thuộc cạnh BC. Điểm H thuộc cạnh CD sao cho
, Gọi M là trung điểm của AB. Chứng minh rằng a)

b) MG//AH
Bài 10: Cho
( AB khác AC) Gọi E và F theo thứ tự là các hình chiếu của B và C trên tia phân giác của góc A. Gọi K là giao điểm của các đường thẳng FB và CE. Chứng minh rằng: AK là tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh A của

Bài 11: Cho tam giác
vuông tại A, AC = 3AB. Lấy các điểm D, E thuộc AC. Sao cho AD = DE = EC. Chứng minh rằng:

Bài 12: Cho
, trung tuyến AM. Gọi I là điểm bất kì trên cạnh BC. Đường thẳng qua I và song song với AC cắt AB ở K, đường thẳng qua I và song song với AB cắt AM, AC theo thứ tự ở D và E. Chứng minh rằng: DE = BK
Bài 13: Cho
vuông cân tại A, BD là trung tuyến . E là một điểm nằm trên BC sao cho BE = 2EC. Chứng minh rằng: AE
BD
Bài 14: Hình chữ nhật ABCD có M, N theo thứ tự là trung điểm của AD, BC. Gọi E là 1 điểm bất kì thuộc tia đối của tia DC, K là giao điểm của EM với AC. Chứng minh rằng: NM là phân giác của góc KNE
Bài 15: Cho hình thang ABCD( AB //CD). M là trung điểm của cạnh CD. Gọi I là giao điểm của AM và BD, K là giao điểm của BM và AC
a) Chứng minh rằng: IK//AB
b) Đường thẳng IK cắt AD và BC theo thứ tự ở E và F. Chứng minh IE = IK = KF
Bài 16: Cho hình bình hành ABCD. Qua A kẻ một đường thẳng tùy ý cắt BD, BC, CD lần lượt ở E, K, G. Chứng minh rằng:
a) AE2 = EK.EG
b)

Bài 17: Cho hình thang ABCD ( BC//AD và BC