BÀI TẬP HÌNH KHÔNG GIAN 11


Dạng 1 : Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (() và (()
Phương pháp : ( Tìm hai điểm chung phân biệt của hai mặt phẳng (() và (()
( Đường thẳng đi qua hai điểm chung ấy là giao tuyến cần tìm
Chú ý : Để tìm chung của (() và (() thường tìm 2 đường thẳng đồng phẳng lần
lượt nằm trong hai mp giao điểm nếu có của hai đường thẳng này là
điểm chung của hai mặt phẳng

Bài tập :
1. Trong mặt phẳng (
) cho tứ giác
có các cặp cạnh đối không song song và điểm
. a. Xác định giao tuyến của
và (SBD)
b. Xác định giao tuyến của (SAB) và (SCD)
c. Xác định giao tuyến của (SAD) và (SBC)
Giải
a. Xác định giao tuyến của (SAC) và (SBD)
Ta có : S là điểm chung của (SAC) và (SBD)
Trong ((), gọi O = AC ( BD
( O ( AC mà AC ( (SAC) ( O ( (SAC)
( O ( BD mà BD ( (SBD) ( O ( (SBD)
( O là điểm chung của (SAC) và (SBD)
Vậy : SO là giao tuyến của (SAC) và (SBD)
b. Xác định giao tuyến của (SAB) và (SCD)
Ta có: S là điểm chung của (SAC) và (SBD)
Trong (() , AB không song song với CD
Gọi I = AB ( CD
( I ( AB mà AB ( (SAB) ( I ( (SAB)
( I ( CD mà CD ( (SCD) ( I ( (SCD)
( I là điểm chung của (SAB) và (SCD)
Vậy : SI là giao tuyến của (SAB) và (SCD)
c. Tương tự câu a, b
2. Cho bốn điểm A,B,C,D không cùng thuộc một mặt phẳng .
Trên các đoạn thẳng AB, AC, BD
lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho MN không song
song với BC. Tìm giao tuyến của ( BCD) và ( MNP)
Giải
( P ( BD mà BD ( ( BCD) ( P ( ( BCD)
( P ( ( MNP)
( P là điểm chung của ( BCD) và ( MNP)
Trong mp (ABC) , gọi E = MN ( BC ( E ( BC mà BC ( ( BCD) ( E ( ( BCD)
( E ( MN mà MN ( ( MNP) ( E ( ( MNP)
( E là điểm chung của ( BCD) và ( MNP)
Vậy : PE là giao tuyến của ( BCD) và ( MNP)
3. Cho tam giác ABC và một điểm S không thuộc mp (ABC ) , một điểm I thuộc đoạn SA .
Một đường thẳng a không song song với AC cắt các cạnh AB, BC theo thứ tự tại J , K.
Tìm giao tuyến của các cặp mp sau :
a. mp ( I,a) và mp (SAC )
b. mp ( I,a) và mp (SAB )
c. mp ( I,a) và mp (SBC )

Giải
a. Tìm giao tuyến của mp ( I,a) với mp (SAC ) :
Ta có: ( I( SA mà SA ( (SAC ) ( I ( (SAC )
( I(( I,a)
( I là điểm chung của hai mp ( I,a) và (SAC )
Trong (ABC ), a không song song với AC
Gọi O = a ( AC
( O ( AC mà AC ( (SAC ) ( O ( (SAC )
( O ( ( I,a)
( O là điểm chung của hai mp ( I,a) và (SAC )
Vậy : IO là giao tuyến của hai mp ( I,a) và (SAC )
b. Tìm giao tuyến của mp ( I,a) với mp (SAB) : là JI
c. Tìm giao tuyến của mp ( I,a)