Lượng giác
Phần 1: Hàm số lượng giác
A. Kiến thức cần nhớ
1. Các hằng đẳng thức cơ bản
a)
b)
c)

d)
e)
f)

2. Giá trị của các hàm lượng giác cung liên quan đặc biệt
a) Hai cung đối nhau b) Hai cung bù nhau c) Hai cung khác nhau 2





d) Hai cung khác nhau
e) Hai cung phụ nhau



B. Bài tập
1. Tìm các giá trị của
để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.


2. Xét dấu của các biểu thức sau:
a)
b)

3. Rút gọn các biểu thức sau:
a)
b)

c)
d)

e)

f)

g)
h)

i)
j)

k)
l)

m)
n)
o)

p)
q)

r)
s)

t)

4. Cho A, B, C là ba góc của tam giác ABC. Chứng minh:
a)
c)

b)
d)

5. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số:

6. Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số trong khoảng
:
.
7. Gọi a, b, c là các cạnh đối diện với các góc tương ứng của tam giác ABC.
a) Cho
. Chứng minh
.
b)
đều.
c) Chứng minh:

Phần 2: Các công thức lượng giác
I. Công thức cộng
A. Kiến thức cần nhớ



B. Bài tập
1. Chứng minh các công thức sau:
a)
b)

2. Rút gọn các biểu thức:
a)

b)
c)

3. Chứng minh trong mọi tam giác ABC ta đều có:
a)
b)

c)
d)

4. a) Cho
, chứng minh:
và
.
b) Cho
, chứng minh:
và

c) Cho
. Chứngminh:
.
d) Cho
,

. Tìm a + b.
e) Cho

và

. Tìm a + b.
f) Cho
,

. Tìm a - b.
g) Cho
,
,
. Chứng minh a + b + c = 45o.
5. Tìm giá trị các hàm số lượng giác góc:
hoặc
và
hoặc
.
6. Cho
thoả mãn điều kiện:
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:


7. Chứng minh rằng nếu các góc của tam giác A, B, C thoả mãn một trong các đẳng thức sau thì tam giác ABC cân:
a)
b)

c)
d)

II. Công thức nhân đôi nhân ba.
A. Lý thuyết cần nhớ


B. Bài tập
1. Rút gọn các biểu thức sau:
a)
b)
c)

d)
e)
f)

g)
h)
i)

j)
k)
l)

m)

n)
o)

2. Chứng minh:
a)
. Áp dụng với
.
b)
c)
d)

e)
. Tính:
f)

g)
. Chứng minh:
.
3. a) Cho
. Tìm
,
,
.
b) Cho
. Tìm
,
,
.
c) Cho
. Tìm
,
,
.
4. Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của các hàm số sau:
a)
b)
c)

III. Công thức hạ bậc. Công thức viết các hàm lượng giác theo
.
A. Lý thuyết cần nhớ





B. Bài tập
1. Chứng minh các biểu thức sau:
a)
b)

c)
d)

e)
f)

g)

h)
i)



2. Rút gọn các biểu thức sau:
a)

b)


c)
d)
e)
f)