Violet
Dethi

Tin tức thư viện

Khắc phục hiện tượng không xuất hiện menu Bộ công cụ Violet trên PowerPoint và Word

12099162 Kính chào các thầy, cô. Khi cài đặt phần mềm , trên PowerPoint và Word sẽ mặc định xuất hiện menu Bộ công cụ Violet để thầy, cô có thể sử dụng các tính năng đặc biệt của phần mềm ngay trên PowerPoint và Word. Tuy nhiên sau khi cài đặt phần mềm , với nhiều máy tính sẽ...
Xem tiếp

Quảng cáo

Coccoc-300x250

Hỗ trợ kĩ thuật

Liên hệ quảng cáo

  • (024) 66 745 632
  • 096 181 2005
  • contact@bachkim.vn

Tìm kiếm Đề thi, Kiểm tra

BÀI TẬP TỰ LUẬN LOGARIT VÀ PHƯƠNG TRÌNH MŨ

Wait
  • Begin_button
  • Prev_button
  • Play_button
  • Stop_button
  • Next_button
  • End_button
  • 0 / 0
  • Loading_status
Nhấn vào đây để tải về
Báo tài liệu có sai sót
Nhắn tin cho tác giả
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Võ Văn Nghiệp
Ngày gửi: 14h:25' 31-10-2022
Dung lượng: 609.6 KB
Số lượt tải: 347
Số lượt thích: 0 người
Chương II. HÀM SỐ LUỸ THỪA, HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT
I. LUỸ THỪA
Dạng 1: Tính giá trị và rút gọn biểu thức
Bài 1: Tính các biểu thức :
3

3

1
c) C   
 3

2

1
1
b) B        109
5
4

2
a) A  3  3 
81
4

10

9

36.212
1
d) A  51.25  32.18  5 11
.27   0, 2  .25  128  .  
3 .2
2


a 2
2 2  a 3

.
Bài 2 : Rút gọn biểu thức : A  
ĐS:
 a  0, a  1
 1  a 2 1 a 1  1  a 2


4

3

4

1

2

4

a 3 .b  ab 3
Bài 3 : Cho biểu thức : A  3
a3b

Tính A khi a = 5 ; b =

ĐS: 5 2

2

Dạng 2: Tập xác định và đạo hàm của hàm số lũy thừa
Phương pháp:
- Hàm số y  x có tập xác định dựa vào  . Cụ thể:
 Khi   N * thì hàm số xác định với mọi x
 Khi    N  thì hàm số xác định với mọi x  0
 Khi   Z thì hàm số xác định với mọi x  0
'
- Hàm số y  x có đạo hàm với mọi x > 0 và  x    .x 1
Ví dụ mẫu: Tìm tập xác định và tính đạo hàm của hàm số a) y   x 2  2 x 

3

b) y  4 2x  6

Bài tập luyện tập: Tìm tập xác định và tính đạo hàm của các hàm số
0
3
8
a) y   x  1
b) y   x2  3x  2
c) y   2 x  5 


d) y  x  2 x  1

e) y  2 x  7 x  5

g) y   x  1

h) y   4  x 2  5

5

3

4

2

 2x  6 
f) y  

 x 1 

2

3

i) y 

1
x4

II. LOGARIT
Dạng 1: Tính giá trị biểu thức, rút gọn biểu thức, chứng minh đẳng thức
Phương pháp: Sử dụng các công thức liên quan đến logarit
1) log a b  N  a  b
N

2) log a 1  0
3) log a a  1
4)a loga b  b

5) log a (b.c)  log a b  log a c
7) log a b N  N log a b
9) log a b 

log c b
log c a

b
6) log a    log a b  log a c
c
1
8) log a N b  log a b
N
10) log a b.logb c  log a c

Ví dụ mẫu: Tính giá trị của biểu thức
1

2

log 2 3

1

a) A   
b) B  log6 72  log6 3
c) C  log 1 343  log9 49  log 3
7
8
3
Ví dụ mẫu:
a) Cho log 2 5  a. Tính log 4 1250 theo a b) Cho log 2 20  b. Tính log 20 5 theo b

1

Bài tập luyện tập:
Bài 1: Tính các lôgarít sau:
a) log 3 27

b) log 1 3

c) log

9

 1 

 25 

1
3 2

3

1
81

d) 16log

2

log5 3

e) 

g) log a

4
2

h) log 1 a 2

a

i) ln

a3

5

1
e

Bài 2: Rút gọn biểu thức:
a) A  log8 12  log8 15  log8 20
1
b) B  log 7 36  log 7 14  3log 7 3 21
2
1 1
c)C  lg  lg 4  4 lg 2
8 2
d ) D  lg 72  log 2

e) E  log 2 4.log 1 2
4

f ) F  log 5

1
.log 27 9
25

g )G  4log2 3  9

log

3

2

h) H  27log9 2  4log8 27

Bài 3: Rút gọn biểu thức:
log3 2log

a) A  81

 1 
c) C   2 
a 

3

1
3log 27 4
16

log a 2  log 1
a

1
3log a 4  2
16

b) B  5

log5 4  2log

5

1
3log 2008 1
2

d) C  31log 4  42log 3  532log
9

2

54

Bài 4: Tính các biểu thức sau theo a và b :
1) Cho a  log 2 5 , b  log 2 3 . Tính log 2 45 theo a và b.
2) Cho a  log3 5 , b  log 2 3 . Tính log3 100 theo a và b.
3) Cho a  log 1 3 , b  log 2 5 . Tính log 2 0,3 theo a và b.
2

4) Cho log30 3  a; log30 5  b . Tính log30 8 theo a và b.
27
5) Cho log5 3 = a. Tính log 3
theo a và b.
5 25
Dạng 2: Tập xác định và đạo hàm của hàm số logarit
Phương pháp:
- Hàm số y  log a x với a  0, a  1 xác định khi x  0
-

Hàm số y  log a x với a  0, a  1 có đạo hàm với mọi x > 0 và  log a x  
'

Đặc biệt  ln x  
'

1
x.ln a

1
x

Ví dụ mẫu: Tìm tập xác định và tính đạo hàm của hàm số
a) y  log 3  x 2  x 

b) y  ln

Bài tập luyện tập: Tìm tập xác định và tính đạo hàm của các hàm số sau
a) y = log  x 2  3x  4 

b) y = log 1
3

d) y = log2(x2 + x – 6) + ln(x + 2)

x2
x 1

e)y = log 1  x 4  3 x 2  4  - logx
2

III. Hàm số mũ
Dạng : Tập xác định và đạo hàm của hàm số mũ
Phương pháp:

2

2x  4
1 x

c) y = log

x2  x  2
x4

f) y = ln  x 2  3x 

-

Hàm số y  a x với a  0, a  1 xác định với mọi x

-

Hàm số y  a x với a  0, a  1 có đạo hàm với mọi x và  a x   a x ln a . Đặc biệt  e x   e x
'

'

Ví dụ mẫu: Tính đạo hàm của hàm số a) y  2 x 3 x 1
Bài tập luyện tập: Tính đạo hàm của các hàm số sau
a) y = x.ex
b) y = x7.ex
c) y = (x – 3)2x

b) y  esinx

2

e) y = etanx

f) y = e x

2

3 x  2

d) y = 5x.sin3x

g) y = 3x + 5x

h) y = 5 x

2

1

IV. PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
A. Phương trình mũ
Vấn đề 1: Đưa về cùng cơ số
Phương pháp:

a f ( x )  b  f ( x)  log a b,
a

f ( x)

a

g ( x)

 f ( x)  g ( x),

a  0, a  1, b  0
a  0, a  1

Ví dụ mẫu Giải các phương trình sau a) 2x1.3x1  5
b) 2x  x8  413x
Bài 1: Giải các phương trình sau
a) 254x = 53x – 1
b) 3x 3 x 4  9 x 1
c) 5x + 5x+1 + 5x+2 = 3x + 3x+3 + 3x+1
d) 2x + 2x - 1 + 2x - 2 = 3x – 3x - 1 + 3x – 2
Bài 2: Giải các phương trình sau
a) 3x.2x+1 = 72 b) 62x+4 = 3x.2x+8 c) 8.3x + 3.2x = 24 + 6x
d) 4.3x+2 + 5.3x – 7.3x+1 = 60
Vấn đề 2 : Đặt ẩn phụ
Phương trình  .a 2 x   .a x    0 Đặt t  a x , t  0 ta được  .t 2   .t    0 .

Phương trình  .a x   .a  x    0 . Đặt t  a x , t  0 ta được  .t     0 .
2

2

t

x

 
Phương trình  .a 2 x   .  ab    .b 2 x  0 Đặt t    , t  0 ta được  .t 2   .t    0 .
b

Phương trình  .a x   .b x    0 với a.b  1 . Đặt t  a x , t  0 ta được  .t     0 .
a

x

t

Ví dụ mẫu: Giải các phương trình:
a) 9x  12.3x  27  0
b) 10x1  101 x  99
Bài 1 : Giải phương trình :
a) 49x + 4.7x – 5 = 0
b) 3x+2 + 9x+1 = 4

c) 5.49x  12.35x  7.25x  0
c) 22x + 1 +3. 2x = 2

d) 92x +2 - 4.32x + 1 + 3 = 0

e) 52x + 4 – 110.5x + 1 – 75 = 0

g) 3x  2.31 x  5  0

h) e6 x  3.e3 x  2  0

Bài 2 : Giải các phương trình :
a) 6.9x -13.6x + 6.4x = 0
c) 32x+4 + 45.6x – 9.22x+2 = 0
Bài 3 : Giải các phương trình :



 
x



3

2

x

b) 27 x  12 x  2.8x
d) 3.8x  4.12x  18x  2.27 x  0

x

a) 2  3  2  3  4

b)



6  35

 
x



Vấn đề 3 : Lôgarit hoá
Phương pháp: a f ( x )  b g ( x )  log a  a f ( x )   log a b g ( x )  f ( x)  g ( x) log a b,
Ví dụ mẫu: Giải phương trình 2 x 1  5x

x

f) 2    3    5  0
2
3

2

3 x  2

3

6  35

  12
x

a, b  0,

a, b  1

x 1

x

x

a) 3x.2 x  1
b) 5x.8 x1  100
c) 5x.8 x  500
d) 3x.8 x1  36
Vấn đề 4 : Dùng tính đơn điệu
Phương pháp:
- Phương trình f ( x)  a với f(x) tăng hoặc giảm trên tập D thì có không quá 1 nghiệm trên D.
- Nếu với f(x) tăng hoặc giảm trên tập D thì f(u) = f(v)  u = v với u, v  D
Ví dụ mẫu: Giải phương trình 2 x  11  x
Bài tập luyện tập Giải các phương trình :
2

x

a) 3x + 4x = 5x b)5x = 1 – 3x
B. Phương trình lôgarit :
Vấn đề 1 : Đưa về cùng cơ số

c) 2x  32  1

Phương pháp: với a > 0, a  1 ta luôn có

d)32-x = x + 2

log a f ( x)  b  f ( x)  a b
log a f ( x)  log a g ( x)  f ( x)  g ( x)  0

Ví dụ mẫu: Giải các phương trình
a) log 2 x  log 4 x  log8 x  11

b) log 5 x  log 25 x  log

5

3

Bài tập luyện tập: Giải các phương trình :
33
6
c) log 2 ( x  3)  log 2 ( x  1)  log 2 5

b) log 4  log 2 x   log 2  log 4 x   2

a) log 2 x  log 4 x  log8 x 

d) log 2 ( x 2  3)  log 1 5  2log 1 ( x  1)  log 2 ( x  1)
2

4

e) log 3 ( x  2)  log 3 x  4 x  4  9
f) log 2 ( x  1)  log 2 x  2 x  1  6
Vấn đề 2 : Đặt ẩn phụ
1) Giải các phương trình :
a) log32 x  4log3 x  3  0
b) log52 x  4log25 x  3  0
c) log5 x  log x 5  2
2

2

2

7
6

d) log x 2  log 4 x   0

e) log 22 (4 x)  log 2

2

3

x2
8
8

f) log 3 x    log 32 x  1
x

Vấn đề 3 : Mũ hoá
Giải các phương trình : a) log5x (x + 4) = 1
b) 2  x  3log5 2  log5 (3x  52 x )
IV. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
Vấn đề 1: Bất phương trình mũ
Phương pháp: Sử dụng tính chất hàm số mũ y = ax tăng khi a > 1 và giảm khi 0 < a < 1. Hơn nữa,
hàm số mũ luôn nhận giá trị dương với mọi x.
Bài 1: Giải các bất phương trình (Đưa về cùng cơ số)
a) 16x – 4 ≥ 8
d) 4

x2  x  6

1

1

2 x 5

b)  
3
1
e) 2  
2

6

9

c) 9x  3 x2

4 x 2 15 x  4

 23 x  4

f) 52x + 2 > 3. 5x

Bài 2: Giải các bất phương trình (Đặt ẩn phụ)
1

1

1

2

a) 22x + 6 + 2x + 7 > 17
b) 52x – 3 – 2.5x -2 ≤ 3
c) 4 x  2 x  3
d) 5.4x +2.25x ≤ 7.10x
e) 2. 16x – 24x – 42x – 2 ≤ 15
f) 4x +1 -16x ≥ 2log48
g) 9.4-1/x + 5.6-1/x < 4.9-1/x
Vấn đề 2: Bất phương trình logarit
Phương pháp: Sử dụng tính chất hàm số logarit y = loga x với x > 0 tăng khi a > 1 và giảm khi 0 < a < 1.

4

Bài 1: Giải các bất phương trình (Đưa về cùng cơ số)
a) log4(x + 7) > log4(1 – x)
b) log2( x + 5) ≤ log2(3 – 2x) – 4
2
c) log2( x – 4x – 5) < 4
d) log1/2(log3x) ≥ 0
2
e) 2log8( x- 2) – log8( x- 3) > 2/3 f) log2x(x -5x + 6) < 1
Bài 2: Giải các bất phương trình (Đặt ẩn phụ)
a) log22 + log2x ≤ 0
b) log1/3x > logx3 – 5/2
1
1

1
1  log x log x
3x  1 3
x
f) log 4 (3  1).log 1 (
)
4
16
4

c) log2 x + log2x 8 ≤ 4
e) log x 2.log x 16 2 

d)

1
log 2 x  6

BÀI TẬP TỔNG HỢP_NÂNG CAO
Bài 1: Giải các phương trình sau
1) 5x  10.5x1  18  3.5x1
2) 2x1  2x2  2x3  3x1  3x2
1
4)  
8

x 1

 16.

 4
3

x

5) 9

7) 32 x 8  4.3x5  27  0
10) 8x  2.4 x  2 x  2  0
13) 4.9 x  12 x  3.16 x
16) 72 x  x 1  72 x  x  8  0
2

 5  21    5  21   5.2
x

x
2

21) 7  4 3  32  3  2  0
x

1
 
3

5 x 7

6)

8) e4 x  2  3e2 x
11) 3.8x  4.12x  18x  2.27 x  0
14) 25x  15.10 x  50.4 x  0
17) 5 x  51 x  4  0

2

x

19)

x 2  4 x 1

x



20) 3  5
22) 4

x 2  2 x 8



x

5





3) 2. 3x+1 – 6. 3x-1 – 3x = 9



10  3



5 x  3 x3



 19  6 10



2 x2 1

9) 4 3 x 2 x 1  2  9.2
12) 27x  12x  2.8x

15) 15.25x  34.15x  15.9x  0
18) 3x 3 x  2  33 x  x  10  0
2

2

2

2

2

x

 16 3  5  2x3

x2

x 1

23) 3 .8

x 1
x

1

26) 5x  2 x  7  0

28) 9 x  2( x  2).3 x  2 x  5  0

1
3
29) 8  x.2 x  23 x  x  0

31) 2x1  3x  6x  2

32) 10x  15  3.5x  5.2x

33) 213x  4x  25x  4  2x 3x 3  1

24) 2 x.39 x  8

25) 2 x  x  9

2

3 x 2 2 x

2

30) 3.9x  4 x.3x  4 x  3  0
2

2

2

x
x
x
2
x
x
2
x
x
x
x
1 x
34) 2  2  2 cos  2x  x 
35) 2  3  5  6  4
36) 2  3  4  2  2x  x
Bài 2: Giải các phương trình sau
1) log7  x  2   log7  x  2   1  log7  2x  7  2) log 4 2 log 3 1  log 2 (1  3log 2 x)   1
3) 6lg x  xlg 6  12
2

4) 2log32 x  5log3 9x  3  0

2

2

2

2

2

5) lg4(x – 1)2 + lg2(x – 1)3 = 25

2

2

6) 2log5 x  log x 125  1  0




x  x3
2
2
7) log 2 ( x  4)  x  3  log 2 ( x  2) 8) log2 (1 3 x )  log7 x 9) log3  2
  x  3x  2 4)
 2x  4x  5 
2

10) log22 x  ( x  1) log2 x  2x  6  0
Bài 3: Giải các bất phương trình sau

11) log25 ( x  1)  ( x  5) log5 ( x  1)  16  0

1) 3x  9.3 x  10  0

2) 5.4x  2.25x  7.10x  0









4) log1 x 2  6x  8  2log5  x  4  0 5) log1  log4 x 2  5   0


5

Bài 1: Giải các phương trình sau:
1) log3 (2 x  1)  log3 ( x  2)

3)

1
3

1
 1 1  3x






6) log8 x 2  4x  3  1

3

2) log( x  1)  log(2 x  11)  log 2

5

x 1

3) log 2 ( x  5)  log 2 ( x  2)  3
x2
5) log 4 ( x  2)( x  3)  log 4
2
x3
7) log1/2 ( x  1)  log1/2 ( x  1)  1  log1/
9)

4) log x  log x 2  log(9 x)
6) log 3 ( x  1)  2 log 9 ( x  1)
2

(7  x)

1
log 2 ( x  1) 2  log 1 ( x  4)  log 2 (3  x)
2
2

8) 1 log
2

 x  3  14 log  x  1

8

2

4

 log2  4x 

10) log25 (4 x  5)2  log5 x  log3 27
x  1  log 1 (3  x)  log8 ( x  1)3  0

11) log 2 ( x  2)  log 2 x  4  log 2 3

12) log

13) log2 ( x  3)  log 2 (6 x 10)  1  0

14) log 2 ( x  3)  log 1 5  2 log 1 ( x  1)  log 2 ( x  1)

2

2

2

2

2

Bài 2: Giải các phương trình sau
1
1) (log 2 x  1) log 4 x  log 1  0
2 4

2) log 22 ( x  1)  6 log 2 x  1  2  0

1
2

1
4  lg x 2  lg x
x
6) 2 log 22 x  3log 2    11  0
4

3) log 32 x  log 32 x  1  5  0

4)

5) 4log 24 x  2log 4 x2  1  0
7)

2lg x
2
  lg x 
lg x  1
lg x  1

9) log21 4x  log2
2

4

8) log32  x  1   x  5 log3  x  1  2 x  6  0

x2
8
8

10) log25 x  4log25 5x  5  0

11) log22 (2  x)  8log1/4 (2  x)  5

12) log2 x  3log2 x  log1/2 x  2

13) 3 log3 x  log3 3x  1  0

14)

2

Bài 3: Giải các phương trình sau
1) log 2 (25x3 1)  2  log 2 (5x3  1)

2) log2 (4.3x  6)  log 2 (9x  6)  1

3) log 2 (4 x  4)  x  log 1 (2 x 1  3)

4) log 2 (2x  1).log 2 (2 x1  2)  2

2

5) log3 (3 1).log3 (3
x

x1

6) log 2 (4 x  4)  x  log 1 (2 x 1  3)

 3)  6

2

Bài 4: Giải các phương trình sau
2
1) 2  log9 x   log3 x.log3 2 x  1  1

2)  x  3 log32  x  2   4  x  2  log3  x  2   16

3) log2 x  2.log7 x  2  log2 x.log7 x

4) log2 x.log3 x  3  3.log3 x  log2 x



5) 2  log9 x   log3 x.log3
2






2x  1  1

Bài 5: Tìm m để các phương trình sau:

1) log 2  4 x  m   x  1 có 2 nghiệm phân biệt.
2) log32 x  (m  2).log3 x  3m  1  0 có 2 nghiệm x1, x 2 thỏa x1.x2 = 27.
3) 2log4 (2 x2  x  2m  4m2 )  log 2 ( x2  mx  2m2 ) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa x12  x22  1
4) log32 x  log32 x  1  2m  1  0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc 1;3 3  .



5) 4 log2 x



2

 log2 x  m  0 có nghiệm thuộc khoảng (0; 1)

6
 
Gửi ý kiến