Tin tức thư viện

Khắc phục hiện tượng không xuất hiện menu Bộ công cụ Violet trên PowerPoint và Word

12099162 Kính chào các thầy, cô. Khi cài đặt phần mềm , trên PowerPoint và Word sẽ mặc định xuất hiện menu Bộ công cụ Violet để thầy, cô có thể sử dụng các tính năng đặc biệt của phần mềm ngay trên PowerPoint và Word. Tuy nhiên sau khi cài đặt phần mềm , với nhiều máy tính sẽ...
Xem tiếp

Quảng cáo

Hỗ trợ kĩ thuật

Liên hệ quảng cáo

  • (024) 66 745 632
  • 096 181 2005
  • contact@bachkim.vn

Tìm kiếm Đề thi, Kiểm tra

Bài tập Vecto trong không gian

Nhấn vào đây để tải về
Hiển thị toàn màn hình
Báo tài liệu có sai sót
Nhắn tin cho tác giả
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Nguyễn Quang Hoàng
Ngày gửi: 09h:01' 28-02-2011
Dung lượng: 62.2 KB
Số lượt tải: 3277
Số lượt thích: 2 người (Nguyễn Văn Thắng, Nguyễn Văn Cảnh)
I. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
I. CHUẨN KIẾN THỨC.
1. Các đẳng thức Vectơ.
+ Qui tắc ba điểm: Cho ba điểm A, B, C bất kỳ, ta có: 
+ Qui tắc trừ: 
+ Qui tắc hình bình hành: Cho hình bình hành ABCD, ta có: 
+ Qui tắc hình hộp: Cho hình hộp ABCD.A(B(C(D(, ta có: 
+ Hêï thức trung điểm đoạn thẳng: Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB, O tuỳ ý.
Ta có: ; 
+ Hệ thức trọng tâm tam giác: Cho G là trọng tâm của tam giác ABC, O tuỳ ý. Ta có:

+ Hệ thức trọng tâm tứ diện: Cho G là trọng tâm của tứ diện ABCD, O tuỳ ý. Ta có:

+ Điều kiện hai vectơ cùng phương: 
+ Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k (k ( 1), O tuỳ ý. Ta có:

2. Sự đồng phẳng của ba vectơ
( Ba vectơ được gọi là đồng phẳng nếu các giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng.
( Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng: Cho ba vectơ , trong đó  không cùng phương. Khi đó: đồng phẳng ( (! m, n ( R: 
( Cho ba vectơ  không đồng phẳng,  tuỳ ý.
Khi đó: (! m, n, p ( R: 
3. Tích vô hướng của hai vectơ
( Góc giữa hai vectơ trong không gian:

( Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian:
+ Cho . Khi đó: 
+ Với . Qui ước: 
+ 







VẤN ĐỀ 1: CHỨNG MINH MỘT ĐẲNG THỨC VECTƠ.
* Các kỷ năng cần đạt.
- Nhận dạng nhanh các kiến thức.
- Biến đổi linh hoạt, mềm dẻo để đưa về các dạng đã học, các đẳng thức đã biết.
- Tìm lời giải gọn, nhẹ. Có tính phát triển cho quá trình học lớp 12.
Bài 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD, I là trung điểm của EF.
a) Chứng minh: .
b) Chứng minh: , với M tuỳ ý.
c) Tìm điểm M thuộc mặt phẳng cố định (P) sao cho:  nhỏ nhất.
Bài 2: Chứng minh rằng trong một tứ diện bất kì, các đoạn thẳng nối trung điểm của các cạnh đối đồng qui tại trung điểm của chúng. (Điểm đồng qui đó được gọi là trọng tâm của tứ diện)
Bài 3: Cho tứ diện ABCD. Gọi A(, B(, C(, D( lần lượt là các điểm chia các cạnh AB, BC, CD, DA theo tỉ số k (k ( 1). Chứng minh rằng hai tứ diện ABCD và A(B(C(D( có cùng trọng tâm.
Bài 4: Chứng minh rằng với 4 điểm A, B, C, D bất kì, ta luôn có:
Bài 5: cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Chứng minh rằng:
a.
b. Tính tổng:
Bài 6: Cho hình hộp ABCD. A`B`C`D`. Gọi P, R lần lượt là trung điểm các cạnh AB và A`D`; gọi P` ; Q; Q` ; R` lần lượt là giao điểm của các đường chéo của các mặt ABCD; CDD`C`, A`B`C`D`, ADD`A`.
a. Chứng minh rằng:
b. Hai tam giác PQR và P`Q`R` có cùng trọng tâm.
VẤN ĐỀ 2: CHỨNG MINH BA VECTƠ ĐỒNG PHẲNG.
PHÂN TÍCH MỘT VEC TƠ THEO BA VECTƠ KHÔNG ĐỒNG PHẲNG CHO TRƯỚC
( Để chứng minh ba vectơ đồng phẳng, ta có thể chứng minh bằng một trong các cách:
+ Chứng minh các giá của ba vectơ cùng song song với một mặt phẳng.
+ Dựa vào điều kiện để ba vectơ đồng phẳng:
Nếu có m, n ( R:  thì đồng phẳng
( Để phân tích một vectơ  theo ba vectơ  không đồng phẳng, ta tìm các số m, n, p sao cho: 
Bài 1: Cho tam giác ABC. Lấy điểm S nằm ngoài mặt phẳng (ABC). Trên đoạn SA lấy điểm M sao cho  và trên đoạn BC lấy điểm N sao cho . Chứng minh rằng ba vectơ  đồng phẳng.
HD: Chứng minh .
Bài 2:
No_avatar
Cười
 
Gửi ý kiến

↓ CHÚ Ý: Bài giảng này được nén lại dưới dạng RAR và có thể chứa nhiều file. Hệ thống chỉ hiển thị 1 file trong số đó, đề nghị các thầy cô KIỂM TRA KỸ TRƯỚC KHI NHẬN XÉT  ↓