Bài toán lập hệ phương trình khó lớp 9
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
^^ Dành tặng cho học sinh, thầy cô và các bạn tham khảo ^^
Đề bài: Có 3 can chứa xăng. Can loại (I) chứa 26 lít xăng, can loại (II) chứa 38 lít xăng, can loại (III) chưa biết chứa bao nhiêu lít xăng nhưng thể tích của can loại (III) bằng trung bình cộng thể tích của 2 can loại (I) và loại (II). Nếu đổ xăng từ can loại (I) sang can loại (III) cho đến khi can loại (III) đầy bình lại tiếp tục đổ 3 lít xăng từ can loại (I) sang can loại (II) thì thể tích xăng còn lại ở can loại (I) chiếm 30% thể tích của nó. Nếu đổ xăng từ can loại (I) sang can loại (II) cho đến khi can loại (II) đầy bình lại tiếp tục đổ 8 lít xăng từ can loại (I) sang can loại (III) thì tỉ lệ thể tích xăng ở trong can loại (I) so với loại (III) với là . Nếu đổ xăng từ can loại (II) sang can loại (I) cho đến khi can loại (I) đầy bình lại tiếp tục đổ 6 lít xăng từ can loại (III) sang can loại (II) thì tỉ lệ thể tích xăng ở trong can loại (II) so với loại (III) là . Tìm thể tích xăng đựng ở trong can loại (III)
Lời giải
Gọi x (lít) là thể tích ở can đựng xăng loại (I) (x > 0)
Gọi y (lít) là thể tích ở can đựng xăng loại (II) (y > 0)
là thể tích ở can đựng xăng loại (II)
Lương xăng còn lại ở can loại (I) ở trường hợp (TH) 1 là: 30%.x = 0,3x
Tổng lượng xăng can loại (I) đã đổ cho 2 can còn lại ở TH1 là: 26 – 0,3x
Lượng xăng can loại (I) đổ vào can loại (III) cũng là lượng xăng can loại (III) nhận thêm ở TH1 là: (26 – 0,3x) – 3 = 23 – 0,3x
Lượng xăng chứa ở can loại (III) ban đầu là: – (23 – 0,3x) =
Lượng xăng can loại (I) đổ vào can loại (II) cũng là lượng xăng can loại (II) nhận thêm ở TH2 là: y – 38
Lượng xăng còn lại ở can loại (I) sau khi đổ sang can loại (II) ở TH2 là:
26 – (y – 38) = 64 – y
Lượng xăng còn lại ở can loại (I) sau khi tiếp tục đổ sang can loại (III) ở TH2 là:
(64 – y) – 8 = 56 – y
Lượng xăng ở can loại (III) sau khi nhận thêm xăng ở can loại (I) ở TH2 là:
+ 8 =
Theo đề bài ta có phương trình:
 8.(56 – y) = 1,6x + y – 30  448 – 8y = 1,6x + y – 30  1,6x + 9y = 478
Lượng xăng can loại (II) đổ vào can loại (I) cũng là lượng xăng can loại II) nhận thêm ở TH3 là: x – 26
Lượng xăng còn lại ở can loại (II) sau khi đổ sang can loại (I) ở TH3 là:
38 – (x – 26) – 8 = 64 – x
Lượng xăng ở can loại (II) sau khi tiếp tục nhận thêm xăng ở can loại (III) ở TH3 là:
(64 – x) + 6 = 70 – x
Lượng xăng còn lại ở can loại (III) sau khi đổ sang can loại (II) ở TH3 là:
– 6 =
Theo đề bài ta có phương trình:
 26.(70 – x) = 15.(1,6x + y – 58)  1820 – 26x = 24x + 15y – 870
 50x + 15y = 2690  10x + 3y = 538
Theo đề bài ta có hệ phương trình:
  
  (nhận)
Vậy lượng xăng ban đầu chứa trong can loại (III) là:
= 32 lít