Tin tức thư viện

Khắc phục hiện tượng không xuất hiện menu Bộ công cụ Violet trên PowerPoint và Word

12099162 Kính chào các thầy, cô. Khi cài đặt phần mềm , trên PowerPoint và Word sẽ mặc định xuất hiện menu Bộ công cụ Violet để thầy, cô có thể sử dụng các tính năng đặc biệt của phần mềm ngay trên PowerPoint và Word. Tuy nhiên sau khi cài đặt phần mềm , với nhiều máy tính sẽ...
Xem tiếp

Quảng cáo

Hỗ trợ kĩ thuật

Liên hệ quảng cáo

  • (024) 66 745 632
  • 096 181 2005
  • contact@bachkim.vn

Tìm kiếm Đề thi, Kiểm tra

CHƯƠNG IV:BẤT ĐẲNG THỨC -BẤT PHƯƠNG TRÌNH(Tổng hợp các đề thi 1 tiết avf các bài tập cơ bản nâng cao)

Nhấn vào đây để tải về
Hiển thị toàn màn hình
Báo tài liệu có sai sót
Nhắn tin cho tác giả
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn: Nguyễn Văn B
Người gửi: Kudo Shinichi
Ngày gửi: 09h:02' 18-08-2013
Dung lượng: 1.7 MB
Số lượt tải: 3445
Số lượt thích: 5 người (La Thi Van Anh, Huyen Tran, To Thi Thu Hoa, ...)
Chương IV
BẤT ĐẲNG THỨC-BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Bài 1: BẤT ĐẲNG THỨC
1. Định nghĩa 1
Số thực a gọi là lớn hơn b, kí hiệu a > b nếu a(b > 0. Khi đó ta cũng kí hiệu b a > b ( a-b > 0 (b(a<0)
a  b ( a-b  0 (b(a≤0)
2. Định nghĩa 2:
Các mệnh đề "a > b"; "a  b"; "a < b" ; "a  b" được gọi là các bất đẳng thức.
+ a gọi là vế trái, b gọi là vế phải của bất đẳng thức;
+ a>b và c>d (hoặc a + a>b và c + Cho hai bất đẳng thức "a>b" và "c>d". Nếu
"a>b ( c>d" thì "c>d" là hệ quả của "a>b"
"a>b ( c>d" thì "c>d" là tương đương "a>b"
3. Các tính chất
 ta có :
1) a > b ( a+c > b+c (cộng 2 vế bất đẳng thức cùng 1 số)
a > b+ c ( a(c > b (chuyển vế)
3) a > b (  (nhân hai vế cùng 1 số)
4) 
5) 
6) Với n nguyên dương: a > b ( a2n+1 > b2n+1
a > b>0 ( a2n > b2n
7) Nếu b>0 thì
a>b (;
a>b (
8)  (bắc cầu)
9) a > b ( 
10) a > b > 0  an > bn ( n )
11) a > b > 0   ( n )
Chú ý: Không có quy tắc chia hai vế bất đẳng thức cùng chiều PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC
Phương pháp chung:

Một số hằng đảng thức:
(a(b)2= a2 ( 2ab +b2
(a+b+c)2= a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
(a(b)3= a3 ( 3a2b+3ab2 ( b3
a2 (b2 = (a(b)(a+b)
a3(b3= (a(b)(a2 +ab +b2)
a3(b3= (a+b)(a2 (ab +b2)
Ví dụ: Chứng minh rằng
a) Nếu a,b0 thì a+b
b) Chứng minh a2+b2-ab  0. Khi nào thì đẳng thức xảy ra.
Giải
a) Cách 1: ta có a+b ( a+b- 0
( ( )2 0 đúng với mọi a,b0. Dấu `=` xảy ra khi a = b
Cách 2: ta đã biết
( )2 0 
( a+b- 0 ( a+b ( đpcm.
b) Ta có: a2+b2-ab = = (a- + 
dấu `=` xảy ra ( ( đpcm
4. Bất đẳng thức Côsi
a/ Định lý: Nếu a0, b0 thì  hay a+b 
Dấu `=` xảy ra ( a=b
b/ Các hệ quả:
b.1. Nế a0,b0 có a+b=const (hằng số) thì a.b max ( a = b
b.2. Nếu a0,b0 có a.b = const thì a + b là min ( a = b
b.3. Nếu a1, a2, a3,…..,an 0 thì: 
b.4. , a > 0
* Ý nghĩa hình học:
+ Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình vuông có diện tích lớn nhất.
+ Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích, hình vuông có chu vi nhỏ nhất.
c. Ví dụ:
Ví dụ 1: cho hai số a, b> 0. Chứng minh rằng 
Giải
Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho
 
Gửi ý kiến