Violet
Dethi

Tin tức thư viện

Khắc phục hiện tượng không xuất hiện menu Bộ công cụ Violet trên PowerPoint và Word

12099162 Kính chào các thầy, cô. Khi cài đặt phần mềm , trên PowerPoint và Word sẽ mặc định xuất hiện menu Bộ công cụ Violet để thầy, cô có thể sử dụng các tính năng đặc biệt của phần mềm ngay trên PowerPoint và Word. Tuy nhiên sau khi cài đặt phần mềm , với nhiều máy tính sẽ...
Xem tiếp

Quảng cáo

Hỗ trợ kĩ thuật

Liên hệ quảng cáo

  • (024) 66 745 632
  • 096 181 2005
  • contact@bachkim.vn

Tìm kiếm Đề thi, Kiểm tra

BĐT chọn lọc

Nhấn vào đây để tải về
Hiển thị toàn màn hình
Báo tài liệu có sai sót
Nhắn tin cho tác giả
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Phạm Quốc Kiệt
Ngày gửi: 05h:26' 12-11-2016
Dung lượng: 1.2 MB
Số lượt tải: 50
Số lượt thích: 0 người
một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức

Phương pháp 1 : dùng định nghĩa
Kiến thức : Để chứng minh A > B. Ta chứng minh A –B > 0
Lưu ý dùng hằng bất đẳng thức M  0 với( M
Ví dụ 1 ( x, y, z chứng minh rằng :
a) x + y + z  xy+ yz + zx
b) x + y + z 2xy – 2xz + 2yz
c) x + y + z+3  2 (x + y + z)
Giải: a) Ta xét hiệu: x + y + z- xy – yz – zx =.2 .( x + y + z- xy – yz – zx)
=đúng với mọi x;y;z
Vì (x-y)2 0 với(x ; y Dấu bằng xảy ra khi x=y; (x-z)2 0 với(x ; z Dấu bằng xảy ra khi x=z
(y-z)2 0 với( z; y Dấu bằng xảy ra khi z=y
Vậy x + y + z  xy+ yz + zx. Dấu bằng xảy ra khi x = y =z
b)Ta xét hiệu: x + y + z- ( 2xy – 2xz +2yz ) = x + y + z- 2xy +2xz –2yz
=( x – y + z) đúng với mọi x;y;z
Vậy x + y + z 2xy – 2xz + 2yz đúng với mọi x;y;z. Dấu bằng xảy ra khi x+y=z
c) Ta xét hiệu: x + y + z+3 – 2( x+ y +z ) = x- 2x + 1 + y -2y +1 + z-2z +1
= (x-1)+ (y-1) +(z-1) 0. Dấu(=)xảy ra khi x=y=z=1
Ví dụ 2: chứng minh rằng :
a)  ; b) 
c) Hãy tổng quát bài toán
Giải: a) Ta xét hiệu  = =
=. Vậy ; Dấu bằng xảy ra khi a=b
b)Ta xét hiệu:  =
Vậy; Dấu bằng xảy ra khi a = b =c
c)Tổng quát: 
phương pháp 2 : Dùng phép biến đổi tương đương
Ta biến đổi bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với bất đẳng thức đúng hoặc bất đẳng thức đã được chứng minh là đúng.
Chú ý các hằng đẳng thức sau:


Ví dụ 1:Cho a, b, c, d,e là các số thực chứng minh rằng: a) 
b) c)
Giải: a) 
 (bất đẳng thức này luôn đúng)
Vậy (dấu bằng xảy ra khi 2a=b)
b) 

 Bất đẳng thức cuối đúng.
Vậy . Dấu bằng xảy ra khi a=b=1
c) 



Bất đẳng thức đúng vậy ta có điều phải chứng minh
Ví dụ 2: Cho a, b là hai số dương có tổng bằng 1 . Chứng minh rằng :
Giải: Dùng phép biến đổi tương đương ;
3(a + 1 + b + 1) 4(a + 1) (b + 1) ( 9 4(ab + a + b + 1) (vì a + b = 1)
( 9 4ab + 8 ( 1 4ab ( (a + b)2 4ab
Bất đẳng thức cuối đúng . Suy ra điều phải chứng minh .
Ví dụ 3: cho x.y =1 và x>y Chứng minh 
Giải: Ta có:  vì : xy nên x- y  0 x2+y2 ( x-y)
 
Gửi ý kiến