BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2011
ĐỀ THAM KHẢO Môn thi : TOÁN, khối A


PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x2+2 (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2. Tìm điểm M thuộc đường thẳng y=3x-2 sao tổng khoảng cách từ M tới hai điểm cực trị nhỏ nhất.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình

2. Giải bất phương trình

Câu III ( 1điểm)Tính tích phân

Câu IV (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có mặt đáy (ABC) là tam giác đều cạnh a. Chân đường vuông góc hạ từ S xuống mặt phẳng (ABC) là một điểm thuộc BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SA biết SA=a và SA tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 300.
Câu V (1 điểm) Cho a,b, c dương và a2+b2+c2=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức


PHẦN RIÊNG (3 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a. (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) :
. Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d: 3x+y-2=0 và cắt đường tròn theo một dây cung có độ dài bằng 6.
2. Cho ba điểm A(1;5;4), B(0;1;1), C(1;2;1). Tìm tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho độ dài đoạn thẳng CD nhỏ nhất.
Câu VII.a (1 điểm)
Tìm số phức z thoả mãn :
. Biết phần ảo nhỏ hơn phần thực 3 đơn vị.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
Tính giá trị biểu thức:
.
Cho hai đường thẳng có phương trình:



Viết phương trình đường thẳng cắt d1 và d2 đồng thời đi qua điểm M(3;10;1).
Câu VII.b (1 điểm)
Giải phương trình sau trên tập phức: z2+3(1+i)z-6-13i=0
-------------------Hết-----------------

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC năm 2011
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu

Nội dung
Điểm

I
1
Tập xác định: D=R


y’=3x2-6x=0

Bảng biến thiên:
x -( 0 2 + (
y’ + 0 - 0 +
2 + (
y
-( -2
Hàm số đồng biến trên khoảng: (-(;0) và (2; + ()
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2)
fCĐ=f(0)=2; fCT=f(2)=-2
y’’=6x-6=0<=>x=1
khi x=1=>y=0
x=3=>y=2
x=-1=>y=-2


Đồ thị hàm số nhận điểm I(1;0) là tâm đối xứng.




0,25 đ



0,25 đ







0,5 đ


2
 Gọi tọa độ điểm cực đại là A(0;2), điểm cực tiểu B(2;-2)
Xét biểu thức P=3x-y-2
Thay tọa độ điểm A(0;2)=>P=-4<0, thay tọa độ điểm B(2;-2)=>P=6>0
Vậy 2 điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của đường thẳng y=3x-2, để MA+MB nhỏ nhất => 3 điểm A, M, B thẳng hàng
Phương trình đường thẳng AB: y=-2x+2
Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ:

=>



0,25 đ

0,25 đ
0,25 đ


0,25 đ


II
1
Giải phương trình:
(1)


Khi cos2x=1<=>
,

Khi


hoặc
,




0,5 đ


0,5 đ


2

Giải bất phương trình:
(1)
(1)

Ta có: 4x-3=0<=>x=3/4

=0<=>x=0;x=3
Bảng xét dấu