TRƯỜNG THPT LÝ TỰ TRỌNG
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ GIỮA HỌC KỲ 1, NĂM HỌC 2020 - 2021
MÔN: TOÁN 11
MÃ ĐỀ 111

(Đề gồm có 04 trang)

(Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian giao đề)

Họ tên thí sinh:…………………………………….Lớp ………… Số báo danh…………

PHẦN 1: TNKQ (6 điểm)
Câu 1: Số nghiệm của phương trình cos x  
A. 4 .

B. 3 .

1
trên  0; 2  là
2
C. 1 .

D. 2 .

Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy , ảnh của đường tròn  x  2    y  1  16 qua phép tịnh tiến theo
2

2

vectơ v  1;3 là đường tròn có phương trình:
A.

 x  2    y  1

C.

 x  3   y  4 

2

2

2

2

 16 .

B.

 x  2    y  1

 16 .

D.

 x  3   y  4 

2

2

2

2

 16 .
 16 .

Câu 3: Tất cả các nghiệm của phương trình sin x  sin  là
A. x    k 2  k   .
B. x    k 2  k   .
 x    k 2
C. 
k 
 x    k 2

 x    k 2
D. 
k 
 x      k 2

.

.

Câu 4: Tập giá trị của hàm số y  s inx là
A.  1;1 .

C. 0;1 .

B.  1; 1 .

D.

.

Câu 5: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Qua điểm A và đường thẳng d xác định duy nhất một mặt phẳng.
B. Qua 3 điểm không thẳng hàng xác định duy nhất một mặt phẳng.
C. Qua 3 điểm phân biệt xác định duy nhất một mặt phẳng.
D. Có duy nhất một mặt phẳng chứa hai đường thẳng cho trước.
Câu 6: Cho hình chóp S. ABCD , I là giao điểm hai đường chéo AC , BD của tứ giác ABCD . Giao
tuyến của hai mặt phẳng ( SAC ) và ( SBD ) là đường thẳng nào trong các đường thẳng sau:
A. SC .
B. BC .
C. SI .
D. SB .
Câu 7: Hãy tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?
A. Hai mặt phẳng phân biệt nếu có một điểm chung thì chúng có vô số điểm chung.
B. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng
C. Có ít nhất bốn điểm không đồng phẳng.
D. Có duy nhất một đường thẳng đi qua hai điểm cho trước.
Câu 8: Cho n, k  , 1  k  n . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?
A. Pn  n ! .

B. Cnk 

k!
.
n ! n  k  !

C. Cnk 

n!
k ! n  k !

D. Ank 

n!
.
 n  k !

Câu 9: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy . Phép tịnh tiến theo v  1;3 biến điểm M  –3;1
thành điểm M  có tọa độ là
A.  –2; 4  .
B.  –4; –2  .

C.  4; 2  .
Trang 1/4 –Mã đề 111

D.  2; 2  .

Câu 10: Cho tam giác đều ABC như hình vẽ.

Với góc quay nào sau đây thì phép quay tâm B biến điểm A thành điểm C ?
A.   60 .
B.   60 .
C.   120 .
D.   120 .
Câu 11: Phương trình nào sau đây có nghiệm?
A. 3sin x  cos x  5 .
B. 3 sin x  3cos x  7 .
C. 2sin x  3cos x  6 .
D. 3sin x  4cos x  5 .
Câu 12: Một lớp có 30 học sinh. Cần lập một ban cán sự lớp gồm một lớp trưởng, một bí thư,
một lớp phó học tập và một lớp phó văn thể (giả sử năng lực của 30 học sinh là như nhau). Số
cách lập một ban cán sự là
30!
.
26!
Câu 13: Tất cả các nghiệm của phương trình tan x  tan  là

A.

30!
.
26!.4!

B. 4 .

C.

A. x    k 2  k   .

B. x    k 2  k   .

C. x    k  k   .

D. x    k  k  

D.

30!
.
26

Câu 14: Trên giá sách có 9 quyển sách Toán khác nhau, 7 quyển sách Văn khác nhau và 5
quyển sách Tiếng Anh khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai quyển sách khác môn?
A. 42 .
B. 189 .
C. 420 .
D. 143 .
Câu 15: Tập xác định của hàm số y  tan 2 x là
A.



\   k , k   .
2


B.




\   k ,k  .
2
4


C.




\   k ,k  .
2
8


D.



\   k , k   .
4


Câu 16: Có 5 người đến nghe buổi hoà nhạc. Số cách sắp xếp 5 người này vào một hàng ngang 5
ghế là
A. 125 .
B. 130 .
C. 100 .
D. 120 .
Câu 17: Một tổ có 6 học sinh nữ và 5 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một
học sinh của tổ đó đi trực nhật.
A. 20 .
B. 30 .
C. 11 .
D. 10 .
Câu 18: Một công việc để hoàn thành bắt buộc phải trải qua hai bước, bước thứ nhất có m cách
thực hiện và ứng với mỗi cách thực hiện bước thứ nhất có n cách thực hiện bước thứ 2. Số cách
để hoàn thành công việc đã cho là
A. n m .
B. m n .
C. m  n .
D. m.n .
Trang 2/4 –Mã đề 111

Câu 19: Nghiệm của phương trình sin 2 x  4sin x  3  0 là

A. x    k 2 , k  .
B. x    k 2 , k  .
2

C. x 


2

 k 2 , k  .

D. x  k 2 , k 

Câu 20: Cho bốn điểm A, B, C , D không cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên các cạnh AB, AD
lần lượt lấy các điểm P và Q sao cho PQ cắt BD tại K .

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. PQ   ABC   K  .
B. PQ   BCD   K  .
C. PQ   PCD   K  .

D. PQ   ACD   K  .

Câu 21: Phương trình 3 tan x  1  0 có tập nghiệm là


A.  x    k ; k   .
B.  x    k ; k   .




3




C.  x   k ; k   .


4



6


D.  x   k ; k   .





6



Câu 22: Cho bốn điểm A, B, C , D không đồng phẳng. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AC
1
2

và CD . Trên đoạn BD lấy điểm M sao cho BM  MD . Giao điểm của đường thẳng BC và mặt
phẳng  PQM  là giao điểm của hai đường thẳng nào sau đây?
A. BC và MP .

B. BC và MQ .

Câu 23: Phương trình sin 5x  cos x có nghiệm là



 x  16  k 2
A. 
, k 
x    k 

8
3




x  4  k 2
C. 
, k 
x    k 

6
3

C. BC và AM .

D. BC và PQ .

.




 x  12  k 2
B. 
, k 
x    k 

9
3

.

.




 x  12  k 3
D. 
, k 
x    k 

8
2

.

Câu 24: Một lớp có 25 học sinh nam và 20 học sinh nữ, số cách chọn 3 em học sinh trong đó có
nhiều nhất 1 em nam là
A. 1200 .
B. 4275 .
C. 5890 .
D. 6000 .
Trang 3/4 –Mã đề 111

Câu 25: Cho tứ diện đều
GCD

ABCD

có cạnh bằng

a.

Gọi

G

là trọng tâm tam giác

ABC .

Mặt phẳng

cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích là

2
A. a 3 .

2
B. a 3 .

2

C.

4

Câu 26: Cho tập hợp A

a2 2
.
6

2
D. a 2 .

4
0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 . Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số đôi một

khác nhau được lập từ các chữ số của tập hợp A .
A. 2880 .
B. 2886 .
C. 1260 .
D. 5040 .
Câu 27: Số nghiệm của phương trình cos 2 x  3sin x  4  0 trên (0; 2 ) là
A. 3 .
B. 1 .
C. 0 .
D. 4 .
Câu 28: Một tổ có 5 nam và 4 nữ. Có bao nhiêu cách xếp tổ trên thành một hàng ngang sao cho
nam đứng cạnh nhau, nữ đứng cạnh nhau?
A. 11520 .
B. 362880 .
C. 60 .
D. 5760 .
Câu 29: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
sin 2 x  2  m  1 sin x.cos x   m  1 cos 2 x  m có nghiệm?
A. 5.
B. 6.
C. Vô số.
D. 4.
Câu 30: Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y  4 sin x  3 lần lượt là M và m. Khẳng định
nào sau đây đúng?
A. M  7, m  3
B. M  1, m  1 .
C. M  7, m  7 .
D. M  7, m  1 .
PHẦN 2: TỰ LUẬN (4 điểm)

Câu 1: (1,5 điểm) Giải các phương trình sau:
a/ cos x 

 2
2

b/ sin 2 x  3sin x  0

c/ sin x  3 cos x  1

Câu 2: (1điểm) Lớp 11A có 15 nữ, 20 nam.
a/ Có bao nhiêu cách chọn một ban cán sự lớp gồm 3 người trong đó có 1 bí thư, 1 lớp
trưởng và một thủ quỹ.
b/ Có bao nhiêu cách chọn một đội văn nghệ gồm 3 người trong đó có đúng một 1 nữ.
Câu 3: (1,5 điểm)Cho hình chóp S. ABCD , đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N lần lượt là
trung điểm của CD và SD.
a/ Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng  SAC  và  SBM  .
b/ Tìm giao điểm I của mặt phẳng  SBM  và AN .
------ HẾT ------

Trang 4/4 –Mã đề 111

ĐÁP ÁN TOÁN 11 GIỮA KỲ I_PHẦN TRẮC NGHIỆM NĂM HỌC 2020-2021
MĐ 111
MĐ 112
MĐ 113
MĐ 114
1

D

D

D

C

2

D

D

D

A

3

D

D

B

C

4

A

D

A

A

5

B

A

C

B

6

C

C

B

D

7

D

D

D

B

8

B

B

B

B

9

A

C

A

C

10

B

A

A

C

11

D

A

D

A

12

C

C

C

A

13

C

C

A

D

14

D

B

B

D

15

B

B

C

A

16

D

A

A

A

17

C

A

B

D

18

D

C

D

D

19

B

D

B

D

20

B

A

C

D

21

D

C

C

B

22

B

A

B

A

23

D

C

D

B

24

C

A

D

A

25

D

A

C

C

26

C

C

C

B

27

B

D

C

D

28

D

C

C

D

29

B

C

A

C

30

D

C

C

A

ĐÁP ÁN TỰ LUẬN MĐ 111 và MĐ 113
Câu
Nội dung
Câu 1: (1,5 điểm) Giải các phương trình sau:
a/ cos x 
a) 0,5 điểm

b) 0,5 điểm

 2
2

c/ sin x  3 cos x  1

b/ sin 2 x  3sin x  0

 2
2
3
 cos x  cos
4
3

 x  4  k 2

k 
 x   3  k 2

4

Điểm

a) cos x 

0.25



0.25

3

 x  4  k 2 , k 
Vậy tất cả các nghiệm của phương trình đã cho là 
.
3

x  
 k 2 , k 

4
b/ sin 2 x  3sin x  0
sin x  0
sin 2 x  3sin x  0  
sin x  3( L)

 x  k , k 

0.25

Vậy tất cả các nghiệm của phương trình đã cho là x  k , k  .
c) 0,5 điểm

0.25

c) sin x  3 cos x  1
1
2

Ta có sin x  3 cos x  1  sin x 

3
1
 1

cos x   sin  x   
2
2
3 2



  

 x  3  6  k 2
 x   6  k 2


, k 
 x    5  k 2
 x    k 2

3
6
2


0.25


0.25

.


 x   6  k 2
Vậy tất cả các nghiệm của phương trình đã cho là 
, k 
 x    k 2

2

.

Câu 2: (1điểm)
Lớp 11A có 15 nữ, 20 nam.
a) Có bao nhiêu cách chọn một ban cán sự lớp gồm 3 người trong đó có 1 bí thư, 1 lớp trưởng và một thủ
quỹ.
b) Có bao nhiêu cách chọn một đội văn nghệ gồm 3 người trong đó có đúng một 1 nữ.
a) 0.5 điểm a) Số cách chọn ra 3 bạn thỏa mãn yêu cầu bài toán là: A353  39270
0.5
a) 0.5 điểm

b) Số cách chọn đội văn nghệ gồm 3 người thỏa mãn yêu cầu bài toán là:
C .C  2850
1
15

2
20

0.5

Câu 3: Cho hình chóp S. ABCD , đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của CD và
SD .
a/ Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng  SAC  và  SBM  .
b/ Tìm giao điểm I của mặt phẳng  SBM  và AN

a) 1 điểm

Ta có S   SAC    SBM 

0.25

Mặt khác gọi H   AC  BM (Trong  ABCD  )

b) 0,5 điểm

0.5

Ta có H  AC  H   SAC  , H  BM  H   SBM 
Nên H là điểm chung
Vậy  SAC    SBM   SH

0.25

Ta có  SAD   AN

0.25

Gọi E  BM  AD (Trên  ABCD  )
0.25

Ta có  SAD    SBM   SE .
Trong mặt phẳng  SAD  gọi I   AN  SE
Vậy I    SBM   AN
ĐÁP ÁN TỰ LUẬN MĐ 112 và MĐ 114
Câu
Nội dung
Câu 1: (1,5 điểm) Giải các phương trình sau:
a/ sin x 
a) 0,5 điểm

3
2

a) sin x 

b/ cos2 x  3cos x  0
3
2

 sin x  sin


3

Điểm

c/ sin x  3 cos x  1

0.25

.



 x  3  k 2

 x  2  k 2

3

(k  )



 x  3  k 2
Vậy tất cả các nghiệm của phương trình đã cho là 
 x  2  k 2
3


0.25
(k  ) .

b)0,5 điểm

b/ cos2 x  3cos x  0
cos x  0
cos 2 x  3cos x  0  
cos x  3( L)
x


2

0.25

 k , k 

Vậy tất cả các nghiệm của phương trình đã cho là x 


2

0.25

 k , k  .

c)0,5 điểm
b) sin x  3 cos x  1
sin x  3 cos x  1 

1
3
1
 1

sin x 
cos x   sin  x   
2
2
2
3 2



  

 x  3  6  k 2
 x  2  k 2


,k 
 x    5  k 2
 x  7  k 2

6
3
6


0.25

.



 x  2  k 2
Vậy tất cả các nghiệm của phương trình đã cho là 
, k 
 x  7  k 2

6

0.25

.

Câu 2: Lớp 11A có 16 nữ, 19 nam.
a) Có bao nhiêu cách chọ một ban cán sự lớp gồm 4 người trong đó có 1 bí thư, 1 phó bí thư, 1 lớp trưởng
và 1 thủ quỹ.
b) Có bao nhiêu cách chọn một đội văn nghệ gồm 4 người trong đó có đúng 2 nữ .
1 điểm
0.5
a) Số cách chọn ra 4 bạn thỏa mãn yêu cầu bài toán là: A354  1256640
b) Số cách chọn đội văn nghệ gồm 4 người thỏa mãn yêu cầu bài toán là:
0.5
C162 .C192  20520

Câu 3: Cho hình chóp S. ABCD , đáy ABCD là hình bình hành. Gọi N , M lần lượt là trung điểm của AB
và SA .
a/ Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng  SCN  và  SBD  .
b/ Tìm giao điểm K của mặt phẳng  SCN  và DM .

a) 1 điểm

Ta có S   SBD    SCN 

0.25

Mặt khác gọi I   BD  CN (Trong  ABCD  )
0.5

Ta có I  BD  I   SBD  , I  CN  I   SCN 
Nên I   SBD    SCN 
Vậy

 SBD    SCN   SI

0.25

b) 0,5 điểm Ta có  SDA  DM

0.25

Gọi F  CN  AD (Trong  ABCD  )
0.25

Ta có  SNC    SAD   SF .
Gọi K   SF  DM
Vậy K    SCN   DM
ĐÁP CÁC CÂU VẬN DỤNG CAO TRẮC NGHIỆM ĐỀ 111-113
Câu 28: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
sin 2 x  2  m  1 sin x.cos x   m  1 cos 2 x  m có nghiệm?
A. Vô số.
B. 4.
C. 5.
Lời giải.

D. 6.

Chọn D
Phương trình  1  m  sin 2 x  2  m  1 sin x cos x   2m  1 cos 2 x  0 .
 1  m  .

1  cos 2 x
1  cos 2 x
  m  1 sin 2 x   2m  1 .
 0.
2
2

 2  m  1 sin 2 x  m cos 2 x  2  3m. .
Phương trình có nghiệm 4  m  1  m2   2  3m   4m2  20m  0  0  m  5 .
2

2

m

 m  0;1;2;3;4;5 
 có 6 giá trị nguyên.

Câu 29: Một tổ có 5 nam và 4 nữ. Có bao nhiêu cách xếp tổ trên thành một hàng ngang sao cho nam đứng
cạnh nhau, nữ đứng cạnh nhau?
A. 60 .

B. 11520 .

C. 362880 .
Lời giải

D. 5760 .

Có hai trường hợp:
TH1: Nam đứng phía phải, nữ đứng phía trái có 5!.4!
TH2: Nữ đứng phía phải, nam đứng phía trái có 4!.5!
Vậy có 5!.4! 4!.5!  5760
Câu 30: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Gọi G là trọng tâm tam giác
diện theo một thiết diện có diện tích là
2
A. a 3 .

2

Lời giải.

2
B. a 2 .

4

C.

a2 2
.
6

2
D. a 3 .

4

ABC .

Mặt phẳng

GCD

cắt tứ

A

M
G

B

D

H

N
C

Gọi

M, N

lần lượt là trung điểm của

Dễ thấy mặt phẳng
Suy ra tam giác
Tam giác

ABD

Tam giác

ABC

MCD

đều, có
đều, có

H

Với

MH

S

MC 2

MCD

HC 2

1 a 2
.
.a
2 2

cắt đường thắng

suy ra

AB

M

M

là trung điểm

GCD

là trung điểm
CD

MH

MC 2

CD 2
4

suy ra

AB

AB

CD

suy ra

S

AN

tại điểm

là thiết diện của mặt phẳng

là trung điểm của

Gọi

Vậy

GCD

AB, BC

MCD

MC

M.

và tứ diện

ABCD .

a 3
.
2

MD

MC

G.

a 3
.
2

1
.MH .CD
2

a 2
.
2

a2 2
.
4

ĐÁP CÁC CÂU VẬN DỤNG CAO TRẮC NGHIỆM ĐỀ 112-114
Câu 28: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
sin 2 x  2  m  1 sin x cos x   m  1 cos 2 x  m có nghiệm?
A. Vô số.
B. 1.
C. 0.
Lời giải.
Chọn D
Phương trình  1  m  sin 2 x  2  m  1 sin x cos x   2m  1 cos 2 x  0 .
 1  m  .

1  cos 2 x
1  cos 2 x
  m  1 sin 2 x   2m  1 .
0.
2
2

 2  m  1 sin 2 x  m cos 2 x  2  3m. .

Phương trình có nghiệm 4  m  1  m2   2  3m   4m 2  4m  0  0  m  1 .
2

m

 m  0;1 
 có 2 giá trị nguyên.

2

D. 2.

Câu 29: Một tổ có 5 nam và 6 nữ. Có bao nhiêu cách xếp tổ trên thành một hàng ngang sao cho nam đứng
cạnh nhau, nữ đứng cạnh nhau?
A. 518400 .
B. 11! .
C. 362880 .
D. 172800 .
Lời giải
Có hai trường hợp:
TH1: Nam đứng phía phải, nữ đứng phía trái có 5!.6!
TH2: Nữ đứng phía phải, nam đứng phía trái có 6!.5!
Vậy có 5!.6! 6!.5!  172800
Câu 30: Cho tứ diện đều ABCD có độ dài các cạnh bằng 2a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh
AC , BC ; P là trọng tâm tam giác BCD . Mặt phẳng MNP cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích là
A.

a 2 11
2

.

B.

a2 2
.
4

C.

a 2 11
.
4

D.

a2 3
.
4

Lời giải.
A

D

M
B

D
H

M

P

N

N

C

Trong tam giác

BCD

có:

P

Vậy thiết diện là tam giác
Xét tam giác

MND ,

Do đó tam giác
Gọi

H

ta có

MND

là trung điểm

Diện tích tam giác

S

là trọng tâm,

MND

là trung điểm

BC

. Suy ra

N

,

MND .

MN

cân tại
MN

N

AB
2

a ; DM

DN

AD 3
2

a 3.

D.

suy ra

DH

1
MN .DH
2

MN

.

1
MN . DM 2
2

MH 2

a 2 11
4

. Chọn C.

P

,

D

thẳng hàng.

TRƯỜNG THPT LÝ TỰ TRỌNG

KIỂM TRA GIỮA KÌ I, NĂM HỌC 2020-2021
Môn: Toán ; Lớp: 11 (Chương trình chuẩn)
Thời gian làm bài: 90 phút;

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA
I. Phần 1: Trắc nghiệm khách quan
Gồm 30 câu, mỗi câu 0.2 điểm; tổng 6.0 điểm chiếm 60%.
Nhận
Thông
Vận dụng
Vận
i
Tỉ lệ
i
câu
bi t
hiểu
thấp
dụng cao
Chủ đề 1: Hàm s lượng giác v phương rình lượng giác
Hàm số lượng giác
5
3
Câu 1
Câu 13
Câu 22
Phương trình lượng giác
Câu 2
4
3
Câu 14
Câu 23
cơ bản.
Câu 3
40%
Một số phương trình
Câu 15
6
5
Câu 4
Câu 24
Câu 28
lượng giác thương gặp
Câu 16
Tổng
4
4
3
1
11
Chủ đề 2: Tổ hợp. Xác suất
Câu 5
Quy tắc đếm
2
2
Câu 17
Câu 6
30%
Hoán vị. Chỉnh hợp. Tổ
Câu 7
Câu 25
5
5
Câu 18
Câu 29
hợp
Câu 8
Câu 26
Tổng
7
4
2
2
1
Chủ đề 3: Phép dời hình v đồng dạng trong mặt phẳng
Phép biến hình. Phép tịnh
1
2
Câu 9
Câu 19
tiến.
Phép quay
1
Câu 10
10%
Phép vị tự
1
Tổng
2
1
0
0
2
Chủ đề 4: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song
Đại cương về đường
Câu 11
Câu 20
4
5
Câu 27
Câu 30
20 %
thẳng và mặt phẳng
Câu 12
Câu 21
Tổng
2
2
1
1
5
Tổng
10
9
6
3
25
Tỷ lệ
40%
30%
20%
10%
100%
II. Phần 2: Tự luận Gồm 3 câu: (4.0 điểm)
Câu 1: a) (0.5 điểm) Giải phương trình lượng giác cơ bản
b) (0.5 điểm) Giải phương trình lượng giác thường gặp PT bậc hai đối với một hàm số
lượng giác.
c) (0.5 điểm) Giải phương trình LG dạng a sin x  b cos x  c
Câu 2: (0.5 điểm) Chỉnh hợp
(0.5 điểm) Tổ Hợp
Câu 3: a) (1 điểm) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
b) (0.5 điểm) Tìm giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng.

III. Bảng mô tả phần trắc nghiệm
Câu 1: Nhận biết TGT của một hàm số lượng giác .
Câu 2: Nhận biết công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản sin x  a . cos x  a
Câu 3: Nhận biết công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản tan x  a . cot x  a
Câu 4: Nhận biết PT a sin x  b cos x  c có nghiệm, vô nghiệm.
Câu 5: Nhận biết quy tắc cộng.
Câu 6: Nhận biết quy tắc nhân.
Câu 7: Nhận biết công thức hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp.
Câu 8: Nhận biết hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp.
Câu 9: Nhận biết tính chất của phép tịnh tiến.
Câu 10: Nhận biết phép quay.
Câu 11: Nhận biết tính chất thừa nhận của hình học không gian.
Câu 12: Nhận biết cách xác định mặt phẳng
Câu 13: Thông hiểu tìm TXĐ của một hàm số lượng giác .
Câu 14: Thông hiểu tìm số nghiệm của PTLG cơ bản trên một khoảng
Câu 15: Thông hiểu tìm nghiệm của PTLG thường gặp(PT bậc nhất)
Câu 16: Thông hiểu tìm nghiệm của PTLG thường gặp(PT bậc hai)
Câu 17: Thông hiểu về sử dụng quy tắc đếm trong bài toán chọn người, chọn vật.
Câu 18: Thông hiểu về sử dụng chỉnh hợp trong bài toán chọn người, chọn vật.
Câu 19: Thông hiểu biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến.
Câu 20: Thông hiểu về giao tuyến của hai mặt phẳng.
Câu 21: Thông hiểu về cách xác định giao điểm của đưởng thẳng và mặt phẳng
Câu 22: Vận dụng tìm GTLN, GTNN của một biểu thức lượng giác.
Câu 23: Vận dụng giải phương trình lượng giác cơ bản trường hợp đặc biệt
Câu 24: Vận dụng sử dụng công thức lượng giác để biến đổi một PTLG đưa về dạng cơ bản.
Câu 25: Vận dụng về sử dụng chỉnh hợp trong bài toán lập số tự nhiên.
Cau 26: Vận dụng tổ hợp trong bài toán chọn người chọn vật chọn người
Câu 27: Vận dụng tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng
Câu 28: Vận dụng cao tìm đk của tham số để PTLG có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước.
Câu 29: Vận dụng cao quy tắc đếm và hoán vi tổ hợp chỉnh hợp trong bài toán chọn người, chọn vật.
Câu 30: Vận dụng tìm diện tích thiết diện của một hình chóp khi cắt bởi một mặt phẳng
II. Phần 2: Tự luận Gồm 3 câu: (4.0 điểm)
Câu 1: a) (0.5 điểm) Giải phương trình lượng giác cơ bản sin x  a, cos x  a
b) (0.5 điểm) Giải phương trình lượng giác thường gặp (PT bậc hai đối với cos x; sin x )
c) (0.5 điểm) Giải phương trình LG dạng a sin x  b cos x  c
Câu 2: (0.5 điểm) Hoán vị, Chỉnh hợp
(0.5 điểm) Tổ Hợp
Câu 3: a) (1 điểm) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
b) (0.5 điểm) Tìm giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng.

TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM
TỔ TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC

KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I – TOÁN 11
NĂM HỌC 2020 – 2021
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Mã đề thi
173

Họ và tên:………………………………….SBD:…………….......……..………

I. TRẮC NGHIỆM (5 ĐIỂM)
2 là
Câu 1. Tập nghiệm của phương trình sin 2 x − cos 2 x =

 2π

B. S =
 + k 2π , k ∈   .
 3


A. S = ∅ .

π

 4π

C. S =
D. S =
 + kπ , k ∈   .
 + k 4π , k ∈   .
3

 3

2
− x − 2 x + m + 1 . Tìm m sao cho ( P ) là ảnh của ( P' ) : y =
− x 2 − 2 x + 1 qua
Câu 2. Cho parabol ( P ) : y =

phép tịnh tiến theo vectơ v = ( 0;1) .
A. m = 2 .
B. m ∈∅ .
C. m = 1 .
D. m = −1 .
=
y
3cos
x
+
4
Câu 3. Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
là
B. 5 .
C. 8 .
D. 6 .
A. 7 .
Câu 4. Tập xác định D của hàm số y = tan x là
 π kπ

π

A. D =  \  + kπ , k ∈  .
B. D =  \  +
, k ∈  .
2
2

2

 π

π

D. D =  \  + k 2π , k ∈  .
C. D=  \ − + kπ , k ∈  .
 2

2

cos x − 2
Câu 5. Tập xác định của hàm số y =
là
1 + sin x
 π

 π

A.  \ {kπ | k ∈ } .
B.  \ − + kπ | k ∈   . C.  \ {k 2π | k ∈ } . D.  \ − + k 2π | k ∈   .
 2

 2

Câu 6. Số nghiệm của phương trình cos 2 x = −1 trên đoạn [ 0;1000π ] là
A. 2000 .
B. 1001 .
C. 1000 .
Câu 7. Hàm số nào dưới đây có tập xác định là  ?

D. 999 .

1
.
D. y = cos x .
sin x
Câu 8. Trong mặt phẳng Oxy , điểm M ( 2;3) có ảnh là điểm nào qua phép quay tâm O góc quay 90° ?

A. y = tan x .

B. y = cot x .

C. y =

A. M ' ( 2; −3) .

B. M ' ( −3; 2 ) .

C. M ' ( 3; −2 ) .

Câu 9. Biết hàm số y =

D. M ' ( −2; −3) .

sin x − cos x + 2
có giá trị lớn nhất là M , giá trị nhỏ nhất là N . Khi đó, giá trị của
sin x + cos x + 2

2M + N là
A. 2 .
B. 4 2 .
C. 2 2 .
D. 4 .
Câu 10. Tìm tổng các nghiệm của phương trình sin 3 x + cos x =
0 trên ( 0; π ) .

π

5π
.
3
8
Câu 11.Biết phép
vị tự tâm I tỉsố
biến điểm A thànhđiểmB
. Khẳng định nàodưới
đây đúng ?

 −2 



A. IA = −2 IB .
B. IB = −2 IA .
C. IA = 2 IB .
D. IB = 2 IA .
Câu 12. Các nghiệm của phương trình 2sin x + 1 =
0 là
π

x=
+ k 2π

π
3
± + k 2π , k ∈  .
A. x =
B. 
,k ∈ .
2π
6
=
+ k 2π
x

3
A.

.

B. π .

C. 2π .

D.

Trang 1/2 - Mã đề thi 173

π

− + k 2π
x=

2π
6
±
+ k 2π , k ∈  .
C. x =
D. 
,k ∈ .
7π
3
=
+ k 2π
x

6
Câu 13. Số nghiệm của phương trình cos 2 x + 3sin x − 2 =
0 trên khoảng ( 0; 20π ) là
A. 30.
B. 35.
C. 20.
D. 40.
Câu 14. Cho hình chữ nhật ABCD có AC và BD cắt nhau tại I . Gọi H , K , L
và J lần lượt là trung điểm AD , BC , KC và IC . Ảnh của hình thang JLKI
qua phép đồng dạng bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm C tỉ số 2 và
phép quay tâm I góc 180° là
M
A. hình thang IDCK .
B. hình thang IHDC .
C. hình thang IKBA .
D. hình thang HIBA .
Câu 15. Phương trình sin x = a có nghiệm khi và chỉ khi
A. a ∈ [ −1;1] .
B. a ∈ ( −1;1) .
C. a ∈ ( −∞; −1) ∪ (1; +∞ ) .

D. a ∈ ( −∞; −1] ∪ [1; +∞ ) .

Câu 16. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có tập giá trị là [ −1;1] ?
B. y = cot x .
C. y = − tan x .
D. y = cos x .
A. y = tan x .
Câu 17. Cho phương trình 3cosx + cos2 x − cos3x + 1 =2sin x.sin 2 x . Gọi α là nghiệm lớn nhất thuộc khoảng
π
( 0; 2π ) của phương trình. Tính sin  α −  .
4

2
2
A. 1 .
B.
.
C. 0 .
D. −
.
2
2

Câu 18. Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M ( 5; −2 ) và v = (1;3) . Tìm ảnh của điểm M qua phép dời hình

có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc quay −90° và phép tịnh tiến theo v .
A. M ' (1; 2 ) .
B. M ' ( −1; −2 ) .
C. M ' ( −1;6 ) .
D. M ' ( 2;5 ) .
Câu 19. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?
A. Phép tịnh tiến biến đọan thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
B. Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
C. Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó.
D. Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng nó.
Câu 20. Phương trình cos x = a có nghiệm khi và chỉ khi
A. a ≤ 1 .
B. a < 1 .
C. a ≥ 1 .
II. TỰ LUẬN (5 ĐIỂM)
Bài 1 (3,5 đ). Giải các phương trình sau:
π

a) cos  2 x +  =
1
3


0
c) cos 2 x − 2sin ( 3π − x ) + 3 =

D. a > 1 .

π

b) 2sin  2 x −  + 1 =0
3

(1 − 2sin x ) sin  π2 − x 

 = 3 1 + 2sin x .
d)
(
)

(1 − sin x )

Bài 2 (1,5 đ).

a) Trong mặt phẳng Oxy , tìm ảnh của điểm A ( 2;5 ) qua phép tịnh tiến theo vectơ u = (1; 2 ) .
b) Cho ba điểm A , B , C thẳng hàng theo thứ tự đó sao cho AC = 3 và AB = 2 BC . Dựng các hình
vuông ABEF , BCGH (đỉnh của hình vuông tính theo chiều kim đồng hồ). Xét phép quay tâm B góc
quay −90° biến điểm E thành điểm A. Gọi I là giao điểm của EC và GH . Giả sử I biến thành
điểm J qua phép quay trên. Tính độ dài đoạn thẳng IJ .
------------- HẾT ------------Trang 2/2 - Mã đề thi 173

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ I - TOÁN 11
NĂM HỌC 2020-2021
-----------------------Mã đề [173]

I. TRẮC NGHIỆM : Mỗi câu 0,25 điểm
1
A

2
C

3
C

4
A (C)

5
D

6
C

7
D

8
B

9
B

10
C

11
B

12
D

13
A

14
B

15
A

16
D

17
D

18
B

19
C

20
A

II. TỰ LUẬN
Bài
1a)
1,0đ

π

cos  2 x +  =
1
3

⇔ 2x +

π
3

⇔x=
−
1b)
1,0đ

1c)
1đ

π
6

Đáp án đề 173

Điểm

0.5

=
k 2π

0.5

+ kπ , k ∈ 

π
π
 π


2sin  2 x −  + 1 =
0 ⇔ sin  2 x −  = sin  − 
3
3

 6


0.5

π
π
π


x
+ kπ
2 x − 3 = − 6 + k 2π
=
12
⇔
⇔
,k ∈
3π
2 x − π = 7π + k 2π
=
x
+ kπ

3
6
4


0.5

cos 2 x − 2sin ( 3π − x ) + 3 =
0 ⇔ cos 2 x − 2 sin x + 3 = 0

0.25
0.25

⇔ 1 − 2 sin 2 x − 2 sin x + 3 = 0 ⇔ sin 2 x + sin x − 2 = 0
sin x = 1
⇔
sin x = −2(vn)
⇔x=

π

2

+ k 2π , k ∈ 

0.25

1d)
π
0.5đ Điều kiện: sin x ≠ 1 ⇔ x ≠ 2 + m2π , m ∈  .

(1 − 2sin x ) sin  π2 − x 

 = 3 1 + 2sin x ⇔ (1 − 2sin x ) cos x = 3 (1 + 2sin x )(1 − sin x )
(
)
(1 − sin x )
⇔ cos x − sin 2 x = 3 (1 − 2sin 2 x + sin x ) ⇔ cos x − sin 2 x = 3 ( cos 2 x + sin x )
⇔ cos x − 3 sin x = sin 2 x + 3 cos 2 x ⇔

0.25

3
3
1
1
cos x −
sin x = sin 2 x +
cos 2 x
2
2
2
2

0.25

⇔ cos

π
π


⇔ cos  x +  = cos  2 x − 
3
6



π
π
π
π
cos x − sin sin x = sin sin 2 x + cos cos 2 x
3
3
6
6

π
π
π


+ k 2π
, k ∈  ( L)
 2 x − 6 = x + 3 + k 2π
x =
2
⇔
⇔
.
π k 2π
 2 x − π =− x − π + k 2π
x =
− +
, k ∈  (TM )


18
3
6
3

2a
1đ

π k 2π
Vậy PT có các nghiệm là x =
− +
, k ∈  ………………………………………
18
3

0.25

 x A ' = x A + xu = 3
Ta có
A ' Tu ( A ) ⇔ 
=
 y A ' = y A + yu = 7

0.5

 xA' = 2 + 1 = 3
⇔
. Vậy A ( 3;7 )
 yA' = 5 + 2 = 7

0.5

2b
0.5đ

0.25

Do Q ( B; −90° ) : I → J nên ∆BIJ vuông cân tại B ⇒ IJ =
BI 2 .

1 . Vì AB = 2 BC ⇒ BE =
2 BH ⇒ HI là đường trung bình ∆EBC
Mà AC = 3 ⇒ BC =
⇒ HI=

1
1
. Ta có BI =
BC=
2
2

Vậy
=
IJ BI
=
2

BH 2 + IH 2 =

2
D

3
D

4
A

5
C

1
5
=
4
2

10
.
2

0.25

Mã đề [214]

I. TRẮC NGHIỆM : Mỗi câu 0,5 điểm
1
B

1+

6
A

7
B

8
C

9
C

10
D

11
D

12
A

13
D (B)

14
C

15
A

16
B

17
B

18
A

19
C

20
B

II. TỰ LUẬN
Bài

Đáp án đề 214

Điểm

a)
1đ

π

−1
cos  2 x +  =
3

⇔ 2x +
⇔x=

b)
1đ

π
3

π

3

0,5

+ kπ , k ∈ 

0.5

π
π
π


sin
2sin  2 x −  − 1 =0 ⇔ sin  2 x −  =
3
3
6



π π


 2 x − 3 = 6 + k 2π
 x=
⇔
⇔
 2 x − π = 5π + k 2π
=
x


3
6
c)
1đ

0,5

=π + k 2π

π

+ kπ
4
,k ∈
7π
+ kπ
12

0.5

cos 2 x − 8sin ( 5π − x ) − 7 =
0 ⇔ cos 2 x − 8 sin x − 7 = 0

0,25

⇔ 1 − 2 sin 2 x − 8 sin x − 7 = 0 ⇔ sin 2 x + 4 sin x + 3 = 0

0,25

sin x = −1
⇔
sin x = −3(vn)

0.25

⇔x=
−

π
2

0.25

+ k 2π , k ∈ 

d)
π
0.5đ Điều kiện: sin x ≠ 1 ⇔ x ≠ 2 + m2π , m ∈  .

0.25

(1 − 2sin x ) sin  π2 − x 

 = 3 1 + 2sin x ⇔ (1 − 2sin x ) cos x = 3 (1 + 2sin x )(1 − sin x )
(
)
(1 − sin x )
⇔ cos x − sin 2 x = 3 (1 − 2sin 2 x + sin x ) ⇔ cos x − sin 2 x = 3 ( cos 2 x + sin x )
⇔ cos x − 3 sin x = sin 2 x + 3 cos 2 x ⇔

⇔ cos

1
3
1
3
cos x −
sin x = sin 2 x +
cos 2 x
2
2
2
2

π
π
π
π
cos x − sin sin x = sin sin 2 x + cos cos 2 x
3
3
6
6

π
π


⇔ cos  x +  = cos  2 x − 
3
6



π
π
π


+ k 2π
, k ∈  ( L)
 2 x − 6 = x + 3 + k 2π
x =
2
⇔
⇔
.
π k 2π
 2 x − π =− x − π + k 2π
x =
− +
, k ∈  (TM )


18
3
6
3
π k 2π
Vậy PT có các nghiệm là x =
, k ∈  ………………………………………
− +
18
3

0.25

2a
1đ

x A + xu
 x=
A'
Ta có
A ' Tu ( A ) ⇔ 
=
y A + yu
 y=
A'

0.5

 xA' = 2 − 1 = 1
. Vậy A (1;7 )
⇔
 yA' = 5 + 2 = 7

0.5

2b
0.5đ

0.25

Do Q ( B; −90° ) : I → J nên ∆BIJ vuông cân tại B ⇒ IJ =
BI 2 .

1 . Vì AB = 2 BC ⇒ BE =
2 BH ⇒ HI là đường trung bình ∆EBC
Mà AC = 3 ⇒ BC =
1
1
. Ta có BI =
BC=
2
2

⇒ HI=

BH 2 + IH 2 =

0.25

Mã đề [346]

I. TRẮC NGHIỆM : Mỗi câu 0,5 điểm
2
B

3
C

4
A

5
D

1
5
=
4
2

10
.
2

Vậy
=
=
IJ BI
2

1
B

1+

6
A

7
B

8
C

9
A

10
A

11
D

12
B

13
C

14
D

15
D (B)

16
C

17
D

18
A

19
C

20
B

II. TỰ LUẬN
Câu
a)
1đ

π

cos  2 x −  =
−1
3


=π + k 2π
3
2π
⇔ x=
+ kπ , k ∈ 
3
π
π
π


2sin  2 x +  − 1 =0 ⇔ sin  2 x +  =
sin
3
6
3



⇔ 2x −

b)
1đ

π

Đáp án đề 346

Điểm

0,5
0,5
0.5

0.5

π π
π


− + kπ
 2 x + 3 = 6 + k 2π
x =
12
⇔
,k ∈
⇔
 2 x + π = 5π + k 2π
 x= π + kπ


4
3
6
c)
1đ

cos 2 x − 6sin ( 9π − x ) + 7 =
0 ⇔ cos 2 x − 6 sin x + 7 = 0

0,25

⇔ 1 − 2 sin 2 x − 6 sin x + 7 = 0 ⇔ sin 2 x + 3 sin x − 4 = 0

0,25

sin x = 1
⇔
sin x = −4(vn)

0.25

⇔x=

d)
0.5
đ

π
2

+ k 2π , k ∈ 

Điều kiện: sin x ≠ 1 ⇔ x ≠

0.25

π
2

+ m2π , m ∈  .

0.25

(1 − 2sin x ) sin  π2 − x 

 = 3 1 + 2sin x ⇔ (1 − 2sin x ) cos x = 3 (1 + 2sin x )(1 − sin x )
(
)
(1 − sin x )
⇔ cos x − sin 2 x = 3 (1 − 2sin 2 x + sin x ) ⇔ cos x − sin 2 x = 3 ( cos 2 x + sin x )
⇔ cos x − 3 sin x = sin 2 x + 3 cos 2 x ⇔

⇔ cos

3
3
1
1
cos x −
sin x = sin 2 x +
cos 2 x
2
2
2
2

π
π
π
π
π
π


cos x − sin sin x = sin sin 2 x + cos cos 2 x ⇔ cos  x +  = cos  2 x − 
3
3
6
6
3
6



π
π
π


+ k 2π
, k ∈  ( L)
 2 x − 6 = x + 3 + k 2π
x =
2
⇔
⇔
.
π k 2π
 2 x − π =− x − π + k 2π
x =
− +
, k ∈  (TM )


18
3
6
3

2a
1đ

π k 2π
Vậy PT có các nghiệm là x =
− +
, k ∈  ………………………………………
18
3

0.25

x A + xu
 x=
A'
Ta có
A ' Tu ( A ) ⇔ 
=
y A + yu
 y=
A'

0.5

 xA = 2 − 1 = 1
⇔ '
. Vậy A (1; −3)
 y A ' =−5 + 2 =−3

0.5

2b
0.5đ

Do Q ( B; −90° ) : I → J nên ∆BIJ vuông cân tại B ⇒ IJ =
BI 2 .

0.25

2 BH ⇒ HI là đường trung bình
1 . Vì AB = 2 BC ⇒ BE =
Mà AC = 3 ⇒ BC =
∆EBC
⇒ HI=

1
1
. Ta có BI =
BC=
2
2

Vậy
=
IJ BI
=
2

10
.
2

BH 2 + IH 2 =

1+

1
5
=
4
2
0.25

KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1
NĂM HỌC 2020 - 2021
MÔN TOÁN – Khối lớp 11
Thời gian làm bài : 60 phút
(không kể thời gian phát đề)

SỞ GD&ĐT ĐẮK LẮK
TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ
(Đề thi có 02 trang)

Họ và tên học sinh :..................................................... Số báo danh : ...................

Mã đề 001

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (4 điểm)
Câu 1. Có bao nhiêu cách xếp khác nhau cho 5 người ngồi vào một bàn dài?
A. 25.
B. 20.
C. 5.
Câu 2. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn:
A. y = sin 3 x .
B. y = t anx .
C. y = cos 2 x .

D. 120.
D.
=
y cot x − 1 .

Câu 3. Nghiệm âm lớn nhất của phương trình 2 tan 2 x + 5 tan x + 3 =
0 là:

π
 3
C. arctan  −  .
D. − .
3
4
6
 2
Câu 4. Trên bàn có 8 cây bút chì khác nhau, 6 cây bút bi khác nhau và 10 cuốn tập khác nhau. Một học sinh
muốn chọn một đồ vật duy nhất hoặc một cây bút chì hoặc một cây bút bi hoặc một cuốn tập thì số cách
chọn khác nhau là:
A. 480.
B. 24.
C. 60.
D. 48.
A. −

π

B. −

π

.

= m 2 − 1 có nghiệm khi:
Câu 5. Phương trình s inx

A. m ∈ [ −1;1] .

D. m ∈  − 2; 2  .
Câu 6. Điểm nào sau đây là ảnh của M(1, 2) qua phép quay tâm O(0,0) góc quay 900 ?
A. (-2, 1).
B. (1, -2).
C. (-1, -1).
D. (2, -1).
Câu 7. Phép vị tự tỉ số k biến hình vuông thành:
A. Hình bình hành.
B. Hình vuông.
C. Hình thoi.
D. Hình chữ nhật.
Câu 8. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Phép đối xứng trục biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
B. Phép quay biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
C. Phép tịnh tiến...