Banner-dethi-1090_logo1
Banner-dethi-1090_logo2

Tìm kiếm Đề thi, Kiểm tra

Quảng cáo

Hướng dẫn sử dụng thư viện

Hỗ trợ kĩ thuật

Liên hệ quảng cáo

  • (024) 66 745 632
  • 036 286 0000
  • contact@bachkim.vn

Bộ đề tham khảo lớp 10

Nhấn vào đây để tải về
Hiển thị toàn màn hình
Báo tài liệu có sai sót
Nhắn tin cho tác giả
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Lâm văn phụng
Ngày gửi: 08h:45' 16-05-2019
Dung lượng: 1'000.5 KB
Số lượt tải: 142
Số lượt thích: 0 người

CHỦ ĐỀ 5: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN.

A/ LÝ THUYẾT.
Gọi khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng là OH

1. Đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt:
( đường thẳng có hai điểm chung  với đường tròn  ( OH < R
2. Đường thẳng  và đường tròn  không giao nhau.
( Đường thẳng  và đường tròn  không có điểm chung
( 
3. Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn.
( đường thẳng  chỉ có một điểm chung với đường tròn  ( OH = R.

4. Tiếp tuyến của đường tròn.
 là tiếp tuyến của đường tròn  tại điểm H ( ∆ tiếp xúc với đường tròn tại H
Điểm  gọi là tiếp điểm của tiếp tuyến với đường tròn . Ta có 
* Nếu  là tiếp tuyến của  thì  vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm
* Nếu hai tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau tại một điểm thì
+ Điểm đó cách đều hai tiếp điểm
+ Tia kẻ từ điểm đó đến tâm  là tia phân giác góc tạo bởi 2 tiếp tuyến
+Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm
+ Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó thì vuông góc với đoạn thẳng nối hai tiếp điểm tại trung điểm của đoạn thẳng đó.
4. Đường tròn nội tiếp tam giác
+ là đường tròn tiếp xúc với 3 cạnh tam giác là
+ có tâm là giao điểm 3 đường phân giác trong của tam giác
5. Đường tròn bàng tiếp tam giác
+ là đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và phần kéo dài hai cạnh kia
+ Đường tròn bàng tiếp tam giác trong góc  có tâm là giao điểm của hai đường phân giác ngoài góc  và góc 
+ Mỗi tam giác có 3 đường tròn bàng tiếp.

B/ BÀI TẬP VỀ TIẾP TUYẾN
I/ Phương pháp: Xét (O, R) và đường thẳng d
* Bài toán về khoảng cách OH từ tâm O tới đường thẳng d khi d cắt (O) tại hai điểm.
Xét . Theo định lý Pitago ta có: 
Mặt khác ta cũng có: 
=>  

CÁC KẾT QUẢ THU ĐƯỢC
+ Nếu  nằm ngoài đoạn  thì 
+ Nếu nằm trong đoạn  thì 
+ Mối liên hệ khoảng cách và dây cung: 
* Để chứng minh một đường thẳng d là tiếp tuyến (tiếp xúc) với đường tròn (O, R):
+ Cách 1: Chứng minh khoảng cách từ O đến d bằng R. Hay nói cách khác ta vẽ OH  d, chứng minh OH = R.
+ Cách 2: Nếu biết d và (O) có một giao điểm là A, ta chỉ cần chứng minh OA d.
+ Cách 3: Sử dụng phương pháp trùng khít (Cách này sẽ được đề cập trong phần góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây)
II/ BÀI TẬP MẪU.
Ví dụ 1. Cho hình thang vuông   có  là trung điểm của  và góc . Chứng minh  là tiếp tuyến của đường tròn đường kính 
Giải
Kéo dài  cắt  tại  vì  suy ra .
Vì  nên xét ∆vuông và ∆vuông ta có
 chung
.
 =>  => cân tại .
Kẻ  thì 
mà  hay  thuộc đường tròn .
Do đó  là tiếp tuyến của đường tròn đường kính .
Ví dụ 2. Cho hình vuông  có cạnh bằng . Gọi  là hai điểm trên các cạnh  sao cho chu vi tam giác  bằng . Chứng minh đường thẳng  luôn tiếp xúc với  đường tròn cố định
Giải
Trên tia đối của  ta lấy điểm  sao cho .
Ta có .
Theo giả thiết ta có:

Suy ra .
Từ đó ta suy ra .
Kẻ  .
Vậy  thuộc đường tròn tâm  bán kính  suy ra  luôn tiếp xúc với đường tròn tâm  bán kính bằng .
Ví dụ 3. Cho tam giác  cân tại  đường cao . Trên nửa mặt phẳng chứa  bờ  vẽ  cắt đường tròn tâm  bán kính  tại . Chứng minh  là tiếp tuyến của 
Giải
Vì tam giác  cân tại  nên ta có: .
Vì .
Mặt khác ta cũng có .
Hai tam giác  và  có  chung, , 
suy ra  suy ra .
Nói cách khác  là tiếp tuyến của đường tròn 
Ví dụ 4. Cho tam giác  vuông tại   đường cao . Gọi  là điểm đối xứng với  qua . Đường tròn
 
Gửi ý kiến