Tìm kiếm Đề thi, Kiểm tra

Quảng cáo

Hướng dẫn sử dụng thư viện

Hỗ trợ kĩ thuật

Liên hệ quảng cáo

  • (024) 66 745 632
  • 036 286 0000
  • contact@bachkim.vn

BT ÔN NGYAF 20/9/2018

Nhấn vào đây để tải về
Hiển thị toàn màn hình
Báo tài liệu có sai sót
Nhắn tin cho tác giả
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Lê Thị Tuyết (trang riêng)
Ngày gửi: 05h:41' 20-09-2018
Dung lượng: 1.3 MB
Số lượt tải: 41
Số lượt thích: 0 người
BÀI TẬP HÌNH ÔN HSG- 2018
Bài 1: Cho đường tròn (O,R) và một đường thẳng d không có điểm chung với đường tròn. Trên d lấy một điểm M bất kỳ, qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Kẻ đường kính AOC, tiếp tuyến của (O) tại C cắt AB tại E.
a) Chứng minh đồng dạng với 
b) Chứng minh CM vuông góc với OE.
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của dây AB và diện tích tứ giác MAOB.
/
a) Gọi Q là giao điểm của AB với OM.
Ta có AM // CE(cùng vuông góc với AC) ( so le trong)
Mà và( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).
 (cùng phụ với hai góc bằng nhau)
=> (1)
Lại có ( cùng phụ với ) Nên  ( cùng = 900  + ) (2)
Từ (1) và (2) suy ra (c.g.c)

b) Từ . Gọi I và N lần lượt là giao điểm của OE với BC và MC. (g.g) 
mà =>. Vậy CM OE

c) Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên d. P là giao điểm của AB với OH
Ta có (.g.g) =>QO. OM = OP. OH = OA2 = R2; Mà O và d cố định => OH không đổi => OP không đổi
Lại có : AB = 2AQ = 2 mà OQ  OP
 ( không đổi)


Tóm tắt cách giải

 Dấu “=” xảy ra 
VậyGTNNcủaAB = 

/
*) Vi MO AB nên 
Vẽ dây cung A1B1 vuông góc với OH tại P, do P và (O) cố định nên A1B1 không đổi.
Vì OP  OQ (liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây).
Mà  ( không đổi)
Dấu “=” xảy ra 
Vậy GTNN của  khi và chỉ khi 

Bài 2: Cho đường tròn (O; R) và A là một điểm nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (B, C lần lượt là hai tiếp điểm). Trên tia đối của tia BC lấy điểm D (D  B) . Từ D kẻ tiếp tuyến DE (E  cung nhỏ BC). Từ E hạ EF vuông góc với DO ( F DO). Chứng minh rằng:
a) Tứ giác BFOC là tứ giác nội tiếp. b) Ba điểm A, E, F thẳng hàng.
c) Từ D kẻ tiếp tuyến thứ hai với đường tròn tâm O (Điểm K là tiếp điểm). Tính độ dài đoạn thẳng AK theo R và  biết độ dài đoạn OD = R và số đo .













Chứng minh được DE2 = DB.DC (1)
Xét DEO vuông tại E có đường cao EF có : DE2 = DF.DO (2)
Từ (1) và (2)  DB.DC = DF.DO (3)
Từ (3) DBO đồng dạng với DFC ( c_g_c) (4)
Từ (4) => tứ giác BFOC nội tiếp
Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp
Chứng minh tứ giác AFOC nội tiếp
Chứng minh AF DO
Có EFDO nên ba điểm A; E; F thẳng hàng
Tính được OF =  Tính được AF =  Tính được EF = 
Chứng minh A, F, K thẳng hàng
Tính được AK = AF + FK = AF + EF = ... = 

Bài 3: Cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao AD; BE; CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của HC; N là trung điểm của AC. AM cắt HN tại G. Đường thẳng qua M vuông góc với HC và đường thẳng qua N vuông góc với AC cắt nhau tại K. Chứng minh rằng:
a) ∆AEF đồng dạng với ∆ABC. Từ đó hãy suy ra SAEF = SABC. 2
b) BH.KM = BA.KN c) 

/

 vuông tại E nên ;  vuông tại F nên 
Tư đó chứng minh được tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC (c.g.c)
Vì tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC nên


và có ; (Góc có cạnh tương ứng song song)
Suy ra  đồng dạng với ( g.g); 

 đồng dạng với nên ( Vì MN là đường TB của tam giác AHC); Lại có: ;  ( G là trọng tâm của tam giácAHC)
. Mặt khác  ( so le trong)

 
Gửi ý kiến