Bài 1. Viết ph trình hình chiếu vuông góc của đ thẳng d:
trên mỗi m phẳng toạ độ.
Bài 2. Cho d:
, mp(P): x+y +z –7 =0.
Viết PT hình chiếu vuông góc của d trên mp (P).
Bài 3. Viết phương trình đường thẳng đi qua
A(1; -1; 1) và cắt cả hai đường thẳng sau đây: d:
d’:

Bài 4. Viết PTđt ssong với d1 và cắt d2 và d3, biết:
d1:
; d2:
; d3:

Bài 5. Cho d1:
; d2:
.
1) Chứng tỏ rằng hai đường thẳng đó chéo nhau.
2) Viết PT mp qua gốc toạ độ O, ssong với d1 và d2.
3) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d1 và d2.
4) Viết PT đường vuông góc chung của d1, d2.
Bài 6.
:
; (P): 2x + z – 5 = 0
1) Xác định toạ độ giao điểm A của
và (P).
2) Viết PT đt qua A, nằm trong (P), vuông góc với
.
Bài 7. A( 1; -1; -2), B( 3; 1; 1),(P): x – 2y +3z –5 = 0.
1) Tìm toạ độ A’ đối xứng với điểm A qua mp (P).
2) Tìm góc giữa đường thẳng AB và mp (P).
3) Viết pt mp (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P).
4) Tìm toạ độ giao điểm I của đ th AB và mp (P). Viết ph trình đ.t
nằm trong (P), qua I và v góc với AB.
Bài 8. Cho đường thẳng d và mp (P) có phương trình: d:
(P): x – 3y + z – 1 = 0.
1) Viết PT hình chiếu vuông góc của d trên mp (P).
2) Viết PT hình chiếu song song của d trên mp (P) theo phương Oz.
3) Viết PT đt qua O, cắt d và song song với mp (P).
Bài 9. Cho điểm A (2; 3; 1) và hai đường thẳng
d1:
và d2:
.
1) Viết phương trình mp (P) đi qua A và d1 .
2) Viết phương trình mp (Q) đi qua A và d2.
3) Viết PT đt qua A, cắt cả d1 và d2.
4) Tính khoảng cách từ A đến d2.
Bài 10. Cho 3 điểm A (1; 0; 0), B (0; 2; 0), C (0; 0; 3). Tìm toạ độ trực tâm của tam giác ABC.


Bài 11. d:
và d’:

1) CM d, d’ chéo nhau. Tính góc giữa chúng.
2) Tính khoảng cách giữa d và d’.
3) Viết PT đường vuông góc chung của d và d’.
4) Viết PTđt song song vối Oz, cắt cả d và d’.
Bài 12. d:
và d’:
1) CMR d, d’ chéo nhau và vuông góc với nhau.
2) Viết phương trình mp (P) đi qua d và vuông góc với d’, phương trình mp (Q) đi qua d’ và vuông góc với d.
3) Viết PT đường vuông góc chung của d và d’.
Bài 13.(P): 2x –y+z +2 = 0 và (Q): x+y +2z –1 = 0.
1) CM (P) và (Q) cắt nhau. Tìm góc giữa (P) và (Q).
2) Viết PTđt d qua A (1; 2; -3), ssong với (P) và (Q).
3) Viết PT mp (R) qua B(-1; 3; 4), vuông góc (P), (Q).
Bài 14. Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 –2x –4y–6z = 0.
1) Tìm toạ độ tâm mặt cầu và tính bán kính mặt cầu.
2) Tuỳ theo giá trị của k, hãy xét vị trí tương đối của mặt cầu (S) và mp (P): x + y – z + k = 0.
3) Mặt cầu cắt ba trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại ba điểm A, B, C khác với gốc toạ độ O. Viết PT mp (ABC).
4) Viết PTmp tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm B.
5) Viết ph trình m phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) và song song với m phẳng (Q): 4x + 3y – 12z – 1 = 0.
Bài 15. Cho I (1; -