PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
I. Phương trình đường thẳng:
Định nghĩa :
Phương trình tham số của đường thẳng
đi qua điểm M0(x0;y0;z0) và có vectơ chỉ phương
:


Nếu a1, a2 , a3 đều khác không .Phương trình đường thẳng
viết dưới dạng chính tắc như sau:



II Vị Trí tương đối của các đường thẳng và các mặt phẳng:
1)Vị trí tương đối của hai đường thẳng.
Trong Kg Oxyz cho hai đường thẳng

+
,
cùng phương
.
d // d’(

d ≡ d’(

+
,
không cùng phương

Xét hệ:
(I)
- d cắtd’(hệ(I) có một nghiệm. Muốn tìm giao điểm thay nghiệm t vào phương trình d hoặc t’ vào d’
- d chéo d’(hệ (I) vô nghiệm
2) Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng
Trong không gian Oxyz cho (α):
và

Xét phương trình:

P.trình (1) vô nghiệm thì d // (α)
P.trình (1) có một nghiệm thì d cắt (α)
P. trình (1) có vô số nghiệm thì d
(α)
Đặc biệt : (
)
(
)
cùng phương
Ví dụ: Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng:
1. d:
và mp(P): 2x+y+2z=0. 2. d:
và mp(P): x+2y-z+5=0.
BÀI TẬP
DẠNG 1 : VIẾT PHƯƠNG TRINH DƯỜNG THẲNG
Vấn đề 1 : Viết đường thẳng đi qua một điểm và xác định được véctơ chỉ phương
Cho hai điểm A(1;2;3), B(-2;0;-3).Viết phương trình đường thẳng
đi qua hai điểm A, B.
Cho điểm E(1;-2;3), và mặt phẳng (P): 2x-3y+4y-5=0. Viết phương trình đường thẳng
đi qua E và vuông góc với mặt phẳng (P).
Cho điểm A(1;2;3) và đường thẳng d:
.Viết phương trình đường thẳng
đi qua A và song song với d.
Cho điểm A(1;-2;0) và hai đường thẳng d:
, d’:

Viết phương trình đường thẳng
đi qua A và vuông góc với d và d’.
Vấn đề 2: Viết phương trình đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng
Cho

–Tìm vec tơ pháp tuyến
của (P),vec tơ pháp tuyến
của (Q)
–Tính

-Giải hệ phương trình tạo bởi (P) và (Q) tìm một điểm chung A
- Viết phương trình đường thẳng qua A và nhận
là véctơ chỉ phương
Viết phương trình đường thẳng (c) là giao tuyến của 2 mặt phẳng (P) và (Q) sau:
Vấn đề 3 : Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm, vuông góc và cắt đường thẳng cho trước
-Tìm vec tơ chỉ phương
của

- Gọi H là giao điểm của
và d
-Tìm tọa độ véctơ
.
- Do
. Giải phương trình tìm t.
- Viết phương trình đường thẳng qua A nhận
là véctơ chỉ phương
Viết phương trình của đường thẳng (d) đi qua A và vuông góc với đường thẳng (a):
a)A(2 ;-1 ; 1) (a):x=3 ; y =2t ; z= 4-2t b)A(3 ;-2;1) (a):x = -2+t ; y = 1+2t ; z = -
c)A(0 ; 1 ;2) (a): x=1+2t ; y = t z= -1 – t d)A(0 ;1 ;-1) (a): x= t ; y=
;z=-t
Vấn đề 4 : Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường chéo nhau
-Gọi A là giao điểm của d và d1
- Gọi B là giao điểm của d và d2
- Tìm tọa độ A, B bằng cách giải điều kiện:

- Viết phương trình đường thẳng qua A hoặc B nhận
là véctơ chỉ phương
Viết phương trình đường vuông góc chung của (d) và (d’).
12)

3)
4)

Vấn đề 5:Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng và cắt hai đường thẳng cho trước
- Tìm giao điểm A của (P) và d1
- Tìm giao điểm B của (P) và d2
- Viết phương trình đường thẳng AB
Viết phương trình của đường thẳng (a) năm trong mp(P) và cắt 2 đường thẳng (d)