Tin tức thư viện

Khắc phục hiện tượng không xuất hiện menu Bộ công cụ Violet trên PowerPoint và Word

12099162 Kính chào các thầy, cô. Khi cài đặt phần mềm , trên PowerPoint và Word sẽ mặc định xuất hiện menu Bộ công cụ Violet để thầy, cô có thể sử dụng các tính năng đặc biệt của phần mềm ngay trên PowerPoint và Word. Tuy nhiên sau khi cài đặt phần mềm , với nhiều máy tính sẽ...
Xem tiếp

Quảng cáo

Hỗ trợ kĩ thuật

Liên hệ quảng cáo

  • (024) 66 745 632
  • 096 181 2005
  • contact@bachkim.vn

Tìm kiếm Đề thi, Kiểm tra

Các dạng toán thường gặp về véc tơ trong không gian -t.Sỹ

Nhấn vào đây để tải về
Hiển thị toàn màn hình
Báo tài liệu có sai sót
Nhắn tin cho tác giả
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Nguyễn Đình Sỹ
Ngày gửi: 23h:41' 06-02-2012
Dung lượng: 10.7 MB
Số lượt tải: 4257
Số lượt thích: 3 người (Nguyễn Văn Thắng, Huyen Tran, Nguyễn Văn Cảnh)
Chương III
VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN
QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN
§1.VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN .
I. ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC PHÉP TOÁN VỀ VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN
1. Định nghĩa
Véc tơ trong không gian là một đoạn thẳng có hướng .Ký hiệu , chỉ rõ véc tơ có điểm đầu là A và điểm cuối là B.Véc tơ còn được ký hiệu :
* Các khái niệm về giá của véc tơ,độ dài của véc tơ, sự cùng phương ,cùng hướng của hai véc tơ ,véc tơ -không ,sự bằng nhau của hai véc tơ ....được định nghĩa tương tự như trong mặt phẳng .
1. Phép cộng ,phép trừ véc tơ trong không gian .
* Phép cộng và phép trừ hai hay nhiều véc tơ trong không gian ,được định nghĩa tương tự như phép cộng và phép trừ hai véc tơ trong mặt phẳng . Phép cộng véc tơ trong không gian cũng có các tính chất như phép cộng véc tơ trong mặt phẳng .Khi cộng véc tơ trong không gian ta vẫn có thể áp dụng quy tắc 3 điểm ,quy tắc HBH,như đối với véc tơ trong mặt phẳng .
Ví dụ : Cho tứ diện ABCD
1. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của cạnh AB và CD .Chứng tỏ rằng

2.Chứng minh rằng điểm G là trọng tâm tứ diện ABCD khi và chỉ khi


Với mọi điểm P
Bài giải :
1. Sử dụng quy tắêcba điểm :

Lấy (1) cộng với (2) vế với vế ta có :

Tương tự : 
2. Trong tam giác AGB có GM là trung tuyến ,cho nên ,theo tính chất của véc tơ trung tuyến ta có

Tương tự ,trong tam giác DMC với GN là trung tuyến ta có :

Từ đó ,lấy (1) cộng với (2) :

Mạt khác với một điểm P bất kỳ ,ta xét các tam giác PAB ;PCD và PMN .Thứ tự có các đường trung tuyến PM,PN và PG .Áp dụng quy tắc trung tuyến ta có 3 kết quả sau .




Hay : 
* Quy tắc hình hộp :
Cho hình hộp ABCD.A`B`C`D` có ba cạnh xuất phát từ đỉnh A là AB,AD,AA` và có đường chéo AC` .Khi đó ta có quy tắc hình hộp là :

3. Phép nhân véc tơ với một số .
* Các kết quả trong mặt phẳng đều áp dụng cho trong không gian .
Ví dụ1 : Cho tứ diện ABCD .Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và BC .G là trọng tâm của tam giác BCD.Chứng minh rằng :

Bài giải :
Như ta dã biết ,trong tam giác BCD ,nếu G là trọng tâm thì :

Theo quy tắc ba điểm ta có :( Kết quả của ví dụ 1).
b) Cũng theo quy tắc ba điểm ,ta có ba kết quả sau :




II. ĐIỀU KIỆN ĐỒNG PHẲNG CỦA BA VÉC TƠ
1. Khái niệm đồng phẳng của ba véc tơ trong không gian
* Trong không gian cho ba véc tơ  . Nếu từ một điểm O bất kỳ ta vẽ  ,khi đó có thể xảy ra hai trường hợp :
Trường hợp OA,OB,OC không cùng nằm trong một mặt phẳng ,khi đó ta nói rằng ba véc tơ  không đồng phẳng .
Trường hợp OA,OB,OC cùng thuộc một mặt phẳng ,thì khi đó ta nói ba véc tơ  đồng phẳng . Trong trường hợp này giá của ba véc tơ luôn song song với một mặt phẳng .
2. Định nghĩa
Trong không gian ba véc tơ được gọi là đồng phẳng nếu các giá của chúng song song với một mặt phẳng .
* Ví dụ 3 : Cho tứ diện ABCD .Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh ba véc tơ đồng phẳng .
Bài giải :
Gọi P,Qlần lượt là trung điểm của AC và BD .Ta có PN // MQ và PN=MQ=1/2 AD.
Vậy tứ giác MNPQ là hình bình hành .mp(MNPQ) chứa đường thẳng MN và // với các đường thẳng AD và BC .
Vậy suy ra ba đường thẳng MN,AD,BC cùng // với mặt phẳng .Do đó ba véc tơ đồng phẳng .
3. Điều kiện để ba véc tơ đồng phẳng
Định lý 1
Trong không gian cho hai véc tơ  và  đều khác véc tơ không và không cùng phương ,với một vec tơ  .Khi đó ba véc tơ  gọi là đồng phẳêng khi và chỉ khi có cặp số m,n sao cho  . Ngoài ra cặp số m,n là duy nhất .
Ví dụ 4.
Cho tứ diện ABCD .
 
Gửi ý kiến