ĐỀ ÔN TẬP SỐ 3.
Bài 1. Cho biểu thức A =

Rút gọn A.
Tìm giá trị của x để A =
.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = A - 9

HƯỚNG DẪN GIẢI.
BÀI
NỘI DUNG

1

ĐKXĐ: x > 0, x
1
Rút gọn: A =



Vậy
với x > 0, x
1



A =



Vậy




P = A - 9
=
- 9
= 1 –

Áp dụng BĐT Côsi :

Dấu ‘ = ‘ xảy ra khi

=> P
-5. Vậy MaxP = -5 khi x =




Bài 2. Cho phương trình x2 - (m + 5)x - m + 6 = 0 (1)
Giải phương trình với m = 1
Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có một nghiệm x = - 2.
Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thoả mãn




x2 - (m + 5)x - m + 6 = 0 (1)
a) Khi m = 1, ta có phương trình x2 - 6x + 5 = 0
a + b + c = 1 - 6 + 5 = 0
x1 = 1; x2 = 5
b) Phương trình (1) có nghiệm x = - 2 khi:
(-2)2 - (m + 5) . (-2) - m + 6 = 0
4 + 2m + 10 - m + 6 = 0
m = - 20
c) ∆ = (m + 5)2 - 4(- m + 6) = m2 + 10m + 25 + 4m - 24 = m2 + 14m + 1
Phương trình (1) có nghiệm khi ∆ = m2 + 14m + 1 ≥ 0 (*)
Với điều kiện trên, áp dụng định lí Vi-ét, ta có:
S = x1 + x2 = m + 5; P = x1. x2 = - m + 6. Khi đó:






Giá trị m = 3 thoả mãn, m = - 2 không thoả mãn điều kiện. (*)
Vậy m = 3 là giá trị cần tìm.



Bài 3. Một người đi xe đạp từ địa điểm A tới địa điểm B, quãng đường AB dài 24 km. Khi đi từ B trở về A người đó tăng vận tốc thêm 4 km/h so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính vận tốc của xe đạp khi đi từ A tới B.
HƯỚNG DẪN GIẢI.
Các quá trình
Quãng đường
Vận tốc
Thời gian

1







2







Thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút.



BÀI
NỘI DUNG

4

Gọi vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là:
,
.
Thời gian của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là:

Vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ B đến A là:

Thời gian của người đi xe đạp khi đi từ B đến A là:

Nên:

Điều kiện:

MTC:

Qui đồng và khử mẫu:





Ta có:




(thỏa mãn điều kiện)

(không thỏa mãn điều kiện)
Vậy vận tốc xe đạp từ A tới B là 12 km/h.


3. Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol
có phương trình
và hai điểm A, B thuộc
có hoành độ lần lượt là
.
Tìm tọa độ của hai điểm A, B.
Viết phương trình đường thẳng
đi qua hai điểm A, B.
Tính khoảng cách từ điểm O (gốc tọa độ) tới đường thẳng
.


Vì A, B thuộc
nên:

Vậy
.



Gọi phương trình đường thẳng
là:
. Ta có hệ phương trình:


Vậy





cắt Oy tại điểm
và cắt trục Ox tại điểm
.
Ta có:
và
. Gọi h là khoảng cách từ O tới d.
Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông OCD
Ta có:





Bài 5. Cho đường tròn (O) đường kính AB. Lấy điểm C thuộc đường tròn (O), với C khác A và B, biết CA < CB. Lấy điểm M thuộc đoạn OB, với M khác O và B. Đường thẳng đi qua điểm M vuông góc với AB cắt hai đường thẳng AC và BC lần lượt tại hai điểm D và