ĐỀ ÔN TẬP.
Bài 1. Cho
,

Tính giá trị của A khi
.
Rút gọn B.
Tìm
để

Bài 2. Cho phương trình ẩn x: x2 – 2mx - 1 = 0 (1)
Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x1 và x2.
Tìm các giá trị của m để: x12 + x22 – x1x2 = 7.
Bài 3. Một đội máy xúc đào
đất để mở rộng hồ Dầu Tiếng. Ban đầu đội dự định mỗi ngày đào một lượng đất nhất định để hoàn thành công việc, nhưng khi đào được
thì đội được tăng cường thêm một số máy xúc nên mỗi ngày đào thêm được
, do đó đã hoàn thành công việc trong 35 ngày. Hỏi ban đầu đội dự định mỗi ngày đào bao nhiêu
đất?
Bài 4. Cho Parabol
và đường thẳng

Tìm tọa độ giao điểm của
và
.
Xác định m để
,
và đường thẳng
cùng đi qua một điểm.
Bài 5. Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Kẻ dây cung CD vuông góc với AB tại H (H nằm giữa A và O, H khác A và O). Lấy điểm G thuộc đoạn CH (G khác C và H), tia AG cắt đường tròn tại E khác A.
Chứng minh tứ giác BEGH nội tiếp.
Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng BE và CD. Chứng minh KC.KD = KE.KB.
Đoạn thẳng AK cắt đường tròn tâm O tại F khác A. Chứng minh G là tâm đường tròn nội tiếp tam giác HEF.
Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và B lên đường thẳng EF.
Chứng minh: HE + HF = MN.
Bài 6. Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
.
HƯỚNG DẪN GIẢI.

BÀI
NỘI DUNG

1
a)
Tính

Thay vào A ta có:



b)
ĐK:





c)
Ta có:

Để
thì
là ước của 3
Do đó:

Với :







: x = 1

2

Ta có:
Do đó phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.



Theo định lí Vi-ét thì:
và

Ta có:








HƯỚNG DẪN GIẢI.
Các quá trình
Khối lượng tổng quát
Khối lượng/ng ày
Thời gian

1







2







Do đó đã hoàn thành công việc trong 35 ngày





Gọi lượng đất đội dự định đào mỗi ngày lúc đầu là
,
.
Lượng đất đội dự định đào mỗi ngày lúc sau là

.
Thời gian dự định đào
đất lúc đầu là:
(ngày)
Lượng đất còn lại cần đào là:


Thời gian đào
đất còn lại là :
(ngày)
Do tổng thời gian đào là 35 ngày
Nên ta có phương trình:


Điều kiện:

Mẫu thức chung:

Khử mẫu:





Ta có:




Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt:



.
Đối chiếu với điều kiện của ẩn số, thì
(loại)
Vậy ban đầu đội dự định mỗi ngày đào
đất.

4

Đồ thị của hàm số
đi qua điểm



Với
thì hàm số
đồng biến.
Vậy
là giá trị cần tìm.
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P):

(*)

; (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt

Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt



Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có:

Theo đề bài:



Kết hợp với điều kiện
Vậy
là giá trị cần tìm.

5
Hình vẽ





Góc E + H = 1800



Các tam giác KCB, KED đồng dạng (g.g.)



KH, AE, BF là các đường cao của tam giác KAB nên chúng đồng qui tại G, hay B, G, F thẳng hàng. Thêm tứ giác AFGH nội tiếp nên ta có góc FHG = FAG = EBG = EHG; FEA = FBA = GBH = GEH hay HG; EG là các phân giác của tam giác HEF, suy ra G là tâm đường tròn nội tiếp tam giác HEF.



Kẻ OX, OY thứ tự vuông góc với EH; FH. EH, FH giao (O) tại P, Q; BM giao (O)