ĐỀ ÔN TẬP 44.
Bài 1. Cho biểu thức:

Tìm điều kiện xác định của P. Rút gọn P.
Với giá trị nào của x thì P = 1.
Bài 2. Cho phương trình: x2 - 2(m - 1)x + m + 1= 0. (1)
Giải phương trình khi m = - 1.
Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn
.
Bài 3. Một xe ô tô và xe máy khởi hành cùng một lúc từ địa điểm A đi đến địa điểm B cách nhau 60 km với vận tốc không đổi, biết vận tốc xe ô tô lớn hơn vận tốc xe máy là 20km/h và xe ô tô đến B sớm hơn xe máy là 30 phút. Tính vận tốc của mỗi xe.
Bài 4. Cho hai hàm số
và
.
Vẽ đồ thị các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
Tìm tọa độ hai giao điểm A và B của hai đồ thị đó. Tính khoảng cách từ điểm
đến đường thẳng AB.
Bài 5. Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ các nửa đường tròn đường kính AB và AC sao cho các nửa đường tròn này không có điểm nào nằm trong tam giác ABC. Đường thẳng d đi qua A cắt các nửa đường tròn đường kính AB và AC theo thứ tự ở M và N (khác điểm A). Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BC.
Chứng minh tứ giác BMNC là hình thang vuông.
Chứng minh IM = IN.
Giả sử đường thẳng d thay đổi nhưng vẫn thỏa mãn điều kiện đề bài. Hãy xác định vị trí của đường thẳng d để chu vi tứ giác BMNC lớn nhất.
Bài 6. Cho biểu thức
, với
là các số thực thỏa mãn
. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P.
HƯỚNG DẪN GIẢI.
BÀI
NỘI DUNG


a)
Điều kiện xác định của P:
.

=

=

=



b)
P = 1


2

Với m = - 1 ta được phương trình:
x2 + 4x = 0 <=> x(x + 4) = 0 <=> x = 0 ; x = - 4



Phương trình (1) có nghiệm khi
> 0 <=> (m -1)2 - (m+ 1) = m2 - 3m = m(m - 3) > 0
<=> m > 3 ; m < 0. (1)
Khi đó theo hệ thức Viét ta có: x1 + x2 = 2(m - 1) và x1x2 = m + 1 (2)
Ta có:
=
.
nên
(3)
Từ (2). (3) ta được: 4(m - 1)2 = 6(m + 1) <=> 4m2 - 8m + 4 = 6m + 6 <=> 2m2 - 7m - 1 = 0

m = 49 + 8 = 57 nên m =
< 0 ; m =
> 0.
Đối chiếu đk (1) thì cả 2 nghiệm đều thoả mãn.

3

Gọi vận tốc của xe máy là
. ĐK

Vận tốc của xe ô tô là
.
Thời gian xe máy đi từ A đến B là:

Thời gian xe ô tô đi từ A đến B là:

Vì xe ô tô đến B sớm hơn xe máy là:

nên ta có PT:

Điều kiện:

Mẫu thức chung:

Qui đồng và khử mẫu:







Ta có:



Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt:




Đối chiếu với điều kiện của ẩn số, thì
(thoả mãn điều kiện).

(không thỏa mãn điều kiện)
Vậy vận tốc của xe máy là
.
Vận tốc của xe ô tô là
.

4

Hàm số

Lập bảng giá trị:
x
– 2
– 1
0
1
2



8
2
0
2
8

Vẽ parabol đi qua các điểm (–2; 8), (–1; 2), (0; 0), (1; 2), (2; 8), ta được đồ thị hàm số
.
Hàm số

Cho x = 0 thì y = 4, ta được điểm (0; 4)
Cho y = 0 thì x = 2, ta được điểm (2; 0)


Đồ thị hàm số
là đường thẳng đi qua 2 điểm trên.



Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị:


Với x = 1 thì y = 2, ta được điểm B(1; 2)
Với x = – 2 thì y = 8, ta được điểm A(– 2; 8)