ĐỀ ÔN TẬP 55.
Bài 1. Rút gọn biểu thức
.
Bài 2. Giải hệ phương trình:

Bài 3. Một đội công nhân đặt kế hoạch sản xuất 250 sản phẩm. Trong 4 ngày đầu, họ thực hiện đúng kế hoạch. Mỗi ngày sau đó, họ đều vượt mức 5 sản phẩm nên đã hoàn thành công việc sớm hơn 1 ngày so với dự định. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày đội công nhân đó làm được bao nhiêu sản phẩm? Biết rằng năng suất làm việc của mỗi công nhân là như nhau.
Bài 4. Trong hệ trục toạ độ Oxy, biết đường thẳng
đi qua điểm
. Tìm hệ số a.
Bài 5. Cho tam giác ABC vuông tại A, M là một điểm thuộc cạnh AC (M khác A và C ). Đường tròn đường kính MC cắt BC tại N và cắt tia BM tại I. Chứng minh rằng:
ABNM và ABCI là các tứ giác nội tiếp đường tròn.
NM là tia phân giác của góc
.


Bài 6. Giải các phương trình:


HƯỚNG DẪN GIẢI.
BÀI
NỘI DUNG

1

Với x
0 và x
1 ta có:









Vậy:


2

Đk:
và
(*)
Rút y từ phương trình (1) rồi thế vào phương trình (2) ta được:


.
+ Với x = 2, suy ra y = x + 1 = 3 (thoả mãn (*))
+ Với x =
, suy ra y = x +1 =
(thoả mãn (*))
Vậy hệ đã cho có hai nghiệm: (2; 3) và
. Đk:
và
(*)
Rút y từ phương trình (1) rồi thế vào phương trình (2) ta được:


.
+ Với x = 2, suy ra y = x + 1 = 3 (thoả mãn (*))
+ Với x =
, suy ra y = x +1 =
(thoả mãn (*))
Vậy hệ đã cho có hai nghiệm:
và
.

3

Gọi số sản phẩm mỗi ngày đội công nhân đó làm theo kế hoạch là x(sp).ĐK

Khi đó, số sản phẩm mỗi ngày đội công nhân đó làm trong thực tế là

Thời gian hoàn thành công việc theo kế hoạch là
(ngày)
Số sản phẩm làm được trong 4 ngày đầu là:

Số sản phẩm còn lại phải làm là

Thời gian làm
còn lại là
(ngày).
Theo bài toán ta có PT:


Điều kiện:

Mẫu thức chung:

Qui đồng và khử mẫu:





Ta có:



Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt:




Đối chiếu với điều kiện của ẩn số, thì
(không thỏa mãn điều kiện, loại)
Vậy số sản phẩm mỗi ngày đội công nhân đó làm theo kế hoạch là 25 sản phẩm.

4

Đường thẳng
đi qua điểm
khi và chỉ khi:



Vậy:


5
Hình vẽ





Ta có:
(gt) (1).

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
(2)
Từ (1) và (2) suy ra ABNM là tứ giác nội tiếp.
Tương tự, tứ giác ABCI có:


ABCI là tứ giác nội tiếp đường tròn (A, I cùng nhìn BC dưới một góc vuông)



Tứ giác ABNM nội tiếp suy ra
(góc nội tiếp cùng chắn cung AM) (3).
Tứ giác MNCI nội tiếp suy ra
(góc nội tiếp cùng chắn cung MI) (4).
Tứ giác ABCI nội tiếp suy ra
(góc nội tiếp cùng chắn cung AI) (5).
Từ (3), (4), (5) suy ra

NM là tia phân giác của
.



∆BNM và ∆BIC có chung góc B và

∆BNM ~ ∆BIC (g.g)

BM.BI = BN . BC .
Tương tự ta có: CM.CA = CN.CB.
Suy ra: BM.BI + CM.CA = BC2 (6).
Áp dụng định lí Pitago cho tam giác ABC vuông tại A ta có:
BC2 = AB2 + AC2 (7).
Từ (6) và (7) suy ra:


6

Đk: x ≥ - 2 (1)
Đặt
(2)
Ta có: a2 – b2 = 3;

Thay vào phương trình đã cho ta được:





Nên


Đối chiếu với (1) suy ra phương trình đã cho có nghiệm duy nhất: