Violet
Dethi

Tin tức thư viện

Khắc phục hiện tượng không xuất hiện menu Bộ công cụ Violet trên PowerPoint và Word

12099162 Kính chào các thầy, cô. Khi cài đặt phần mềm , trên PowerPoint và Word sẽ mặc định xuất hiện menu Bộ công cụ Violet để thầy, cô có thể sử dụng các tính năng đặc biệt của phần mềm ngay trên PowerPoint và Word. Tuy nhiên sau khi cài đặt phần mềm , với nhiều máy tính sẽ...
Xem tiếp

Quảng cáo

Hỗ trợ kĩ thuật

Liên hệ quảng cáo

  • (024) 66 745 632
  • 096 181 2005
  • contact@bachkim.vn

Tìm kiếm Đề thi, Kiểm tra

Các đề luyện thi

Wait
  • Begin_button
  • Prev_button
  • Play_button
  • Stop_button
  • Next_button
  • End_button
  • 0 / 0
  • Loading_status
Nhấn vào đây để tải về
Báo tài liệu có sai sót
Nhắn tin cho tác giả
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Nguyễn Văn Châu
Ngày gửi: 16h:04' 23-09-2022
Dung lượng: 3.3 MB
Số lượt tải: 87
Số lượt thích: 0 người
DẠNG 3
TÍNH TUẦN HOÀN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

1. Cách giải tự luận
Phương pháp:
 Hàm số tuần hoàn với chu kì .
 Hàm số tuần hoàn với chu kì .
 Hàm số tuần hoàn với chu kì .
 Hàm số tuần hoàn với chu kì .
 Hàm số tuần hoàn với chu kì và hàm số tuần hoàn với chu kì thì hàm số tuần hoàn với chu kì là bội chung nhỏ nhất của và .
2. Cách giải bằng máy tính cầm tay
Bài toán: Tìm chu kỳ tuần hoàn của hàm số lượng giác .
Dùng lệnh để thử từng đáp án
Bước 1: Nhấn màn hình xuất hiện như sau:



Bước 2: Nhập biểu thức vào màn hình.

Bước 3: Nhấn dấu để nhập:
Start = một giá trị bất kì thuộc tập xác định. Nếu chu kỳ thuộc tập xác định thì nhập luôn chu kỳ.
End = . Là chu kỳ của đáp án đang xét
Step = đáp án ta đang xét





Bước 4: Nhấn dấuta có bảng giá trị sau

Nếu các giá trị đều bằng nhau thì đáp án đó là chu kỳ
Nếu không phải thì nhấn rồi kiểm tra đáp án tiếp theo.
Chú ý: Ta phải thử đáp án là chu kì nhỏ nhất trước.

Câu 1. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Hàm số tuần hoàn với chu kì B. Hàm số tuần hoàn với chu kì
C. Hàm số tuần hoàn với chu kì D. Hàm số tuần hoàn với chu kì
Lời giải
Chọn C.
A. Hàm số tuần hoàn với chu kì đúng
B. Hàm số tuần hoàn với chu kì đúng
C. Hàm số tuần hoàn với chu kì sai vì Vì hàm số tuần hoàn với chu kì
D. Hàm số tuần hoàn với chu kì đúng
Câu 2. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?
A. B. C. D
Lời giải
Chọn A.
- Hàm số tuần hoàn với chu kì
- Hàm số không tuần hoàn.
Thật vậy:
Tập xác định .
Giả sử

.
Cho và , ta được
. Điều này trái với định nghĩa là .
Vậy hàm số không phải là hàm số tuần hoàn.
- Tương tự chứng minh cho các hàm số và không tuần hoàn.
Câu 3. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không tuần hoàn?
A. B. C. . D.
Lời giải
Chọn C.
Câu 4. Tìm chu kì của hàm số
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A.
Hàm số tuần hoàn với chu kì .
Áp dụng: Hàm số tuần hoàn với chu kì

Câu 5. Tìm chu kì của hàm số
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A.
Hàm số tuần hoàn với chu kì .
Áp dụng: Hàm số tuần hoàn với chu kì

Câu 6. Tìm chu kì của hàm số
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A.
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Câu 7. Tìm chu kì của hàm số
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A.
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Suy ra hàm số tuần hoàn với chu kì
Nhận xét. là bội chung nhỏ nhất của và
Câu 8. Tìm chu kì của hàm số
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C.
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Suy ra hàm số tuần hoàn với chu kì Chọn C.
Câu 9. Tìm chu kì của hàm số
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B.
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Suy ra hàm số tuần hoàn với chu kì
Câu 10. Tìm chu kì của hàm số
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A.
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Suy ra hàm số tuần hoàn với chu kì
Câu 11. Tìm chu kì của hàm số
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D.
Hàm số tuần hoàn với chu kì .
Áp dụng: Hàm số tuần hoàn với chu kì

Câu 12. Tìm chu kì của hàm số
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B.
Hàm số tuần hoàn với chu kì .
Áp dụng: Hàm số tuần hoàn với chu kì
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Suy ra hàm số tuần hoàn với chu kì
Nhận xét. là bội chung nhỏ nhất của và
Câu 13. Tìm chu kì của hàm số
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C.
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Suy ra hàm số tuần hoàn với chu kì
Câu 14. Tìm chu kì của hàm số
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A.
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Suy ra hàm số tuần hoàn với chu kì
Câu 15. Tìm chu kì của hàm số
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C.
Ta có
Suy ra hàm số tuần hoàn với chu kì
Câu 16. Tìm chu kì của hàm số
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A.
Ta có
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Suy ra hàm số đã cho tuần hoàn với chu kì
Câu 17. Tìm chu kì của hàm số
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A.
Ta có
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Suy ra hàm số đã cho tuần hoàn với chu kì
Câu 18. Hàm số nào sau đây có chu kì khác?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C.
Vì có chu kì
Nhận xét. Hàm số có chu kỳ là
Câu 19. Hàm số nào sau đây có chu kì khác ?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C.
Hàm số có chu kì là
Hàm số có chu kì là
Hàm số có chu kì là
Hàm số có chu kì là
Câu 20. Hai hàm số nào sau đây có chu kì khác nhau?
A. và B. và
C. và D. và
Lời giải
Chọn B.
Hai hàm số và có cùng chu kì là
Hai hàm số có chu kì là , hàm số có chu kì là
Hai hàm số và có cùng chu kì là
Hai hàm số và có cùng chu kì là







DẠNG 4
TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

LOẠI 1
TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

I. Hàm cơ bản
1. Hàm số
+ Đồng biến trên các khoảng
+ Nghịch biến trên các khoảng
2. Hàm số
+ Đồng biến trên các khoảng
+ Nghịch biến trên các khoảng
3. Hàm số đồng biến trên các khoảng
4. Hàm số nghịch biến trên các khoảng
II. Cách giải bằng máy tính cầm tay
Bài toán: Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số lượng giác trên khoảng .
Dùng lệnh để thử từng đáp án
Bước 1: Nhấn
Bước 2: Nhập biểu thức vào màn hình.
Bước 3: Nhấn dấu để nhập: Start = a ; End = b và Step
Thông thường Step ta chọn như sau:
Bước 4: Nhấn dấuta có bảng giá trị.
+ Nếu cột có các giá trị tăng dần thì hàm số đồng biến trên khoảng .
+ Nếu cột có các giá trị giảm dần thì hàm số nghịch biến trên khoảng .
+ Nếu cột có các giá trị lúc tăng, lúc giảm dần thì hàm số không đồng biến hay nghịch biến trên khoảng .
Câu 1. Xét hàm số trên đoạn Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng và
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ; nghịch biến trên khoảng
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ; đồng biến trên khoảng
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng và
Lời giải
Chọn A.
Cách 1: tự luận
Từ lý thuyết về các hàm số lượng giác cơ bản ở trên ta có hàm số nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng
Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay.
Do ở đề bài, các phương án A, B, C, D chỉ xuất hiện hai khoảng là và nên ta sẽ dùng máy tính cầm tay chức năng MODE 7: TABLE để giải bài toán.
Nhấn
Máy hiện thì ta nhập . START? Nhập END? Nhập STEP? Nhập

Lúc này từ bảng giá trị của hàm số ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng
Câu 2. Xét sự biến thiên của hàm số Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
C. Hàm số đã cho có tập giá trị là
D. Hàm số đã cho luôn nghịch biến trên khoảng
Lời giải
Chọn B.
Cách 1: tự luận
Ta có
Từ đây ta có thể loại đáp án C, do tập giá trị của hàm số là
Hàm số đã cho tuần hoàn với chu kỳ do vậy ta xét sự biến thiên của hàm số trên đoạn
Ta có:
* Hàm số đồng biến trên khoảng
* Hàm số nghịch biến trên khoảng Từ đây ta chọn A.
Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay
Tương tự như ở ví dụ 1, ta sẽ sử dụng máy tính cầm tay chức năng MODE 7: TABLE để giải bài toán.
Nhấn

Máy hiện thì ta nhập . Chọn STAR; TEND; STEP

phù hợp ta sẽ có kết quả như hình dưới:


Từ bảng giá trị của hàm số trên ta thấy khi chạy từ đến thì giá trị của hàm số tăng dần, tức là hàm số đồng biến trên khoảng
Phân tích thêm: Khi chạy từ đến thì giá trị của hàm số giảm dần, tức là
hàm số nghịch biến trên khoảng

Câu 3. Hàm số nghịch biến trên các khoảng nào sau đây ?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
Ta thấy hàm số nghịch biến trên , suy ra hàm số nghịch biến khi
Vậy hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
Câu 4. Hàm số nghịch biến trên khoảng ?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Hàm số nghịch biến khi
Câu 5. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
Với thuộc góc phần tư thứ IV và thứ nhất nên hàm số đồng biến trên khoảng .
Câu 6. Xét các mệnh đề sau:
(I): :Hàm số giảm.
(II): :Hàm số giảm.
Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên:
A. Chỉ (I) đúng . B. Chỉ (II) đúng . C. Cả hai đúng. D. Cả hai sai.
Lời giải
Chọn B.
 : Hàm giảm và , suy ra tăng :
Câu (I) sai,  : Hàm tăng và , , suy ra hàm giảm.
Câu (II) đúng.
Câu 7. Cho hàm số . Kết luận nào sau đây là đúng về sự biến thiên của hàm số đã cho?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng và .
B. Hàm số đã cho đồng biến trên .
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng .
D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng.
Lời giải
Chọn A.
Ta có = . Xét sự biến thiên của hám số , ta sử dụng TABLE để xét các mệnh đề .
Ta thấy với A. Trên thì giá trị của hàm số luôn tăng.
Tương tự trên thì giá trị của hàm số cũng luôn tăng.
Câu 8. Với , kết luận nào sau đây về hàm số là sai?
A. Hàm số tuần hoàn với chu kỳ .
B. Hàm số luôn dống biến trên mỗi khoảng .
C. Hàm số nhận đường thẳng là một đường tiệm cận.
D. Hàm số là hàm số lẻ.
Lời giải
Chọn B.
Ta thấy hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng , suy ra hàm số luôn đồng biến tren mỗi khoảng . Vậy B là sai.
Câu 9. Để hàm số tăng, ta chọn x thuộc khoảng nào?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Ta có .
Để hàm số tăng thì
Câu 10. Xét hai mệnh đề sau:
(I): :Hàm số tăng.
(II): :Hàm số tăng.
Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên:
A. Chỉ (I) đúng . B. Chỉ (II) đúng . C. Cả hai đúng. D. Cả hai sai.
Lời giải
Chọn C.
Bài toán có hai hàm số mà cùng xét trên một khoảng nên ta sẽ sử dụng chức năng TABLE cho hai hàm Ấn MODE7 : Nhập là hàm nhập g là hàm thì ta có kết quả .
Ta thấy cả hai hàm số đều không là hàm tăng trên cả khoảng . Vì khi chạy từ đến 0 thì giá trị của hai hàm số đều giảm . Khi chạy từ 0 đến thì giá trị của hai hàm số đều tăng , vậy cả hai mệnh đề đều sai.



Câu 11. Hãy chọn câu sai: Trong khoảng thì:
A. Hàm số là hàm số nghịch biến . B. Hàm số là hàm số nghịch biến.
C. Hàm số là hàm số đồng biến. D. Hàm số là hàm số đồng biến .
Lời giải
Chọn D.
D sai ,
thật vậy với ,
ta có :
Câu 12. Trong khoảng , hàm số là hàm số:
A. Đồng biến. B. Nghịch biến.
C. Không đổi. D. Vừa đồng biến vừa nghịch biến.
Lời giải
Đáp án A.
Cách 1 : Ta thấy trên khoảng hàm đồng biến và hàm đồng biến , suy ra trên hàm số đồng biến.
Cách 2 : Sử dụng máy tính . Dùng TABLE ta xác định được hàm số tăng trên
Các bạn muốn tải đầy đủ 38 chuyên đề ôn thi 12 file word (hơn 5500 trang) thì liên hệ https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/
Câu 13. Xét hàm số trên đoạn Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng và
B. Hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng
D. Hàm số luôn đồng biến trên các khoảng và
Lời giải
Chọn B.
Cách 1: tự luận
Theo lý thuyết ta có hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và nghịch biến trên khoảng Từ đây ta có với hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng
Câu 14. Xét sự biến thiên của hàm số trên một chu kì tuần hoàn. Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng và
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng
C. Hàm số đã cho luôn đồng biến trên khoảng
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng
Lời giải
Chọn A.
Cách 1: tự luận
Tập xác định của hàm số đã cho là
Hàm số tuần hoàn với chu kì dựa vào các phương án A; B; C; D thì ta sẽ xét tính đơn điệu của hàm số trên
Dựa theo kết quả khảo sát sự biến thiên của hàm số ở phần lý thuyết ta có thể suy ra với hàm số đồng biến trên khoảng và
Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay: các em tự nghiên cứu nhé
Câu 15. Xét sự biến thiên của hàm số trên một chu kì tuần hoàn của nó. Trong các kết luận sau, kết luận nào sai?
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
Lời giải
Chọn D.
Hàm số đã cho tuần hoàn với chu kỳ và kết hợp với các phương án đề bài thì ta sẽ xét sự biến thiên của hàm số trên
Ta có hàm số
* Đồng biến trên khoảng
* Nghịch biến trên khoảng
Từ đây suy ra hàm số
* Nghịch biến trên khoảng
* Đồng biến trên khoảng Từ đây ta chọn D.
Câu 16. Chọn câu đúng?
A. Hàm số luôn luôn tăng.
B. Hàm số luôn luôn tăng trên từng khoảng xác định.
C. Hàm số tăng trong các khoảng
D. Hàm số tăng trong các khoảng
Lời giải
Chọn B.
Cách 1: tự luận

Với A ta thấy hàm số không xác định tại mọi điểm nên tồn tại các điểm làm
cho hàm số bị gián đoạn nên hàm số không thể luôn tăng.
Với B ta thấy B đúng vì hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
Từ đây loại C và D.
Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay: các em tự nghiên cứu nhé

Câu 17. Xét hai mệnh đề sau:
(I) : Hàm số giảm.
(II) : Hàm số giảm.
Mệnh đề đúng trong hai mệnh đề trên là:
A. Chỉ (I) đúng . B. Chỉ (II) đúng . C. Cả 2 sai . D. Cả 2 đúng .
Lời giải
Chọn B.
Cách 1:
Như bài toán xét xem hàm số tăng hay giảm. Ta lấy
Lúc này ta có
Ta thấy thì
. Vậy là hàm tăng.
Tương tự ta có là hàm giảm. Vậy I sai, II đúng.
Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay:
Sử dụng lệnh TABLE để xét xem hàm số tăng hay giảm trên máy tính.
Với hàm ta nhập MODE 7: TABLE ( )
Nhập hàm như hình bên:



START? ; END? . STEP? .
Của hàm số như hình bên. Ta thấy giá trị của hàm số tăng dần khi x chạy từ đến . Nên ta kết luận trên hàm số tăng.
Tương tự với II và kết luận.


Câu 18. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. đồng biến trong .
B. là hàm số chẵn trên .
C. có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.
D. luôn nghịch biến trong .
Lời giải
Chọn B.

Ta được đồ thị như hình vẽ trên. Ta thấy hàm số nghịch biến trên và đồng biến trên . Nên ta loại A và D.
Với B ta có hàm số là hàm số chẵn.
Với C ta thấy đồ thị hàm số đã cho không đối xứng qua gốc tọa độ, từ đây ta chọn B.
Câu 19. Bảng biến thiên của hàm số trên đoạn là:
A.

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn A.
Ta có thể loại phương án B ;C ;D luôn do tại và . Các bảng biến thiên B ;C ;D đều không thỏa mãn.
Câu 20. Cho hàm số . Bảng biến thiên của hàm số trên đoạnlà:
A.

B.

C.

D.


Lời giải
Chọn C.
Tương tự như câu 70 thì ta có thể loại A và B do tiếp theo xét giá trị hàm số tại hai đâu mút thì ta loại được D.







LOẠI 2
ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

I. Hàm số lượng giác cơ bản
1. Hàm số
● Đồng biến trên các khoảng
● Nghịch biến trên các khoảng
2. Hàm số
● Đồng biến trên các khoảng
● Nghịch biến trên các khoảng
3. Hàm số đồng biến trên các khoảng
4. Hàm số nghịch biến trên các khoảng
II. Hàm số lượng giác trị tuyệt đối và hàm hợp
1. Hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối:
Cho hàm số . Từ đồ thị hàm số ta suy ra các đồ thị sau:
a) Đồ thị hàm số gồm
● Phần từ trục hoành trở lên của đồ thị
● Đối xứng phần đồ thị của hàm số phía dưới trục hoành qua trục hoành.
b) Đồ thị hàm số gồm
● Phần đồ thị của hàm số nằm bên phải trục .
● Đối xứng phần đồ thị trên qua trục .
c) Đồ thị hàm số với gồm
● Phần đồ thị của hàm số trên miền thỏa mãn .
● Đối xứng phần đồ thị trên trên miền qua trục hoành.
Chú ý:
● Hàm số cũng là một hàm tuần hoàn với chu kì và đồ thị của nó cũng là một đường hình sin.
● hàm số cũng là một hàm tuần hoàn với chu kì và đồ thị của nó cũng là một đường hình sin.
2. Sơ đồ biến đổi đồ thị hàm số cơ bản:


Câu 21. Hình nào dưới đây biểu diễn đồ thị hàm số
A.

B.

C.

D.


Lời giải
Chọn C.
Ta thấy nên ta có loại A và B.
Tiếp theo với C và D ta có:
Từ phần lý thuyết ở trên ta có hàm số tuần hoàn với chu kì
Ta thấy với thì nên đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ. Từ đây ta chọn đáp án C.
Các bạn muốn tải đầy đủ bộ tài liệu lớp 11 file word ( 3042 trang) thì liên hệ https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/
Câu 22. Hình vẽ nào sau đây biểu diễn đồ thị hàm số
A.

B.

C.

D.


Lời giải
Chọn D.
Ta thấy nên ta loại B.
Tiếp theo ta có hàm số có chu kì tuần hoàn là
Ta thấy với thì nên ta chọn D.
Câu 23. Cho đồ thị hàm số như hình vẽ :

Hình vẽ nào sau đây là đồ thị hàm số
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Ta thực hiện phép tịnh tiến đồ thị hàm số trên trục lên trên 2 đơn vị (xem lại sơ đồ biến đổi đồ thị cơ bản ở bên trên).
Câu 24. Cho đồ thị hàm số như hình vẽ:

Hình nào sau đây là đồ thị hàm số
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
Suy diễn đồ thị hàm số từ đồ thị hàm số
Giữ nguyên phần đồ thị của hàm số nằm bên phải trục
Lấy đối xứng phần đồ thị trên qua trục
Dưới đây là đồ thị ta thu được sau khi thực hiện các bước suy diễn ở trên. Phần đồ thị nét đứt là phần bỏ đi của đồ thị hàm số

Câu 25. Hình nào sau đây là đồ thị hàm số
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Cách 1: Suy diễn đồ thị hàm số từ đồ thị hàm số
Giữ nguyên phần tử từ trục hoành trở lên của đồ thị
Lấy đối xứng phần đồ thị của hàm số phía dưới trục hoành qua trục hoành.

Cách 2: Ta thấy nên đồ thị hàm số hoàn toàn nằm trên trục
Từ đây ta chọn B.
Câu 26. Đồ thị hàm số được suy từ đồ thị của hàm số bằng cách:
A. Tịnh tiến qua trái một đoạn có độ dài là
B. Tịnh tiến qua phải một đoạn có độ dài là
C. Tịnh tiến lên trên một đoạn có độ dài là
D. Tịnh tiến xuống dưới một đoạn có độ dài là
Lời giải
Chọn B.
Nhắc lại lý thuyết
Cho là đồ thị của hàm số và , ta có:
+ Tịnh tiến lên trên đơn vị thì được đồ thị của hàm số .
+ Tịnh tiến xuống dưới đơn vị thì được đồ thị của hàm số .
+ Tịnh tiến sang trái đơn vị thì được đồ thị của hàm số .
+ Tịnh tiến sang phải đơn vị thì được đồ thị của hàm số .
Vậy đồ thị hàm số được suy từ đồ thị hàm số bằng cách tịnh tiến sang phải đơn vị. Chọn B.
Câu 27. Đồ thị hàm số được suy từ đồ thị của hàm số bằng cách:
A. Tịnh tiến qua trái một đoạn có độ dài là
B. Tịnh tiến qua phải một đoạn có độ dài là
C. Tịnh tiến lên trên một đoạn có độ dài là
D. Tịnh tiến xuống dưới một đoạn có độ dài là
Lời giải
Chọn B.
Ta có
Câu 28. Đồ thị hàm số được suy từ đồ thị của hàm số bằng cách:
A. Tịnh tiến qua trái một đoạn có độ dài là và lên trên đơn vị.
B. Tịnh tiến qua phải một đoạn có độ dài là và lên trên đơn vị.
C. Tịnh tiến qua trái một đoạn có độ dài là và xuống dưới đơn vị.
D. Tịnh tiến qua phải một đoạn có độ dài là và xuống dưới đơn vị.
Lời giải
Chọn D.
Ta có
= Tịnh tiến đồ thị sang phải đơn vị ta được đồ thị hàm số
= Tiếp theo tịnh tiến đồ thị xuống dưới đơn vị ta được đồ thị hàm số



Câu 29. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B.
Ta thấy tại thì . Do đó loại đáp án C và D.
Tại thì . Do đó chỉ có đáp án B thỏa mãn.
Câu 30. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D.
Ta thấy:
Tại thì . Do đó loại B và C.
Tại thì . Thay vào hai đáp án còn lại chỉ có D thỏa. Chọn D.







Câu 31. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A.
Ta thấy:
Tại thì . Do đó ta loại đáp án B và D.
Tại thì . Thay vào hai đáp án A và C thì chit có A thỏa mãn. Chọn A.
Câu 32. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. B.
C. D.
Lời giải
Chọn A.
Ta thấy hàm số có GTLN bằng và GTNN bằng . Do đó loại đáp án C.
Tại thì . Do đó loại đáp án D.
Tại thì . Thay vào hai đáp án còn lại chỉ có A thỏa mãn.


Câu 33. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D.
Ta thấy hàm số có GTLN bằng và GTNN bằng . Do đó lại A và B.
Tại thì . Thay vào hai đáp án C và D thỉ chỉ có D thỏa mãn.
Câu 34. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D.
Ta thấy tại thì . Cả 4 đáp án đều thỏa.
Tại thì . Do đó chỉ có đáp án D thỏa mãn.








Câu 35. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B.
Ta thấy tại thì Do đó chỉ có đáp án B thỏa mãn.
Câu 36. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A.
Ta thấy hàm số có GTNN bằng . Do đó chỉ có A hoặc D thỏa mãn.
Ta thấy tại thì . Thay vào hai đáp án A và D chỉ có duy nhất A thỏa mãn.
Câu 37. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C.
Ta thấy hàm số có GTNN bằng . Do đó ta loại đáp án A và B.
Hàm số xác định tại và tại thì . Do đó chỉ có C thỏa mãn.
Câu 38. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A.
Ta thấy hàm số có GTLN bằng , GTNN bằng Do đó ta loại đán án B vì
Tại thì . Thử vào các đáp án còn lại chỉ có A thỏa mãn.
Câu 39. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Ta có và nên loại C và D.
Ta thấy tại thì . Thay vào hai đáp án A và B thì chỉ có A thỏa.


Câu 40. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Ta có và nên loại C và D.
Ta thấy tại thì . Thay vào hai đáp án A và B thì chỉ có B thỏa.























DẠNG 5
GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Chú ý :

● Hàm số đồng biến trên đoạn thì
● Hàm số nghịch biến trên đoạn thì
Cách giải bằng máy tính cầm tay
Bài toán : Cho hàm số xác định, liên tục trên đoạn . Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn .
Dùng chức năng (Chức năng lập bảng giá trị của hàm số).
Nhập hàm tính thực hiện các thao tác sau:
Bước 1: Nhấn màn hình xuất hiện như sau:

Bước 2: Nhập biểu thức vào màn hình.
Bước 3: Nhấn dấu để nhập: Start = a ; End = b và Step
Thông thường Step ta chọn như sau:
Bước 4: Nhấn dấuta có bảng giá trị sau:

Đây là bảng tính giá trị của hàm sốtrên đoạn (có khoảng 20 giá trị)
Bước 5: Dựa vào bảng trên để tìm Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.
- Bấm phím di chuyển con trỏ sang cột giá trị của f(x) (để cho dễ quan sát)
- Bấm phím và để di chuyển con trỏ xuống dưới hoặc lên trên và quan sát giá trị của f(x) nằm phía dưới góc phải của màn hình (các giá trị này sẽ thay đổi khi di chuyển con trỏ).
Chú ý:
 Giá trị lớn nhất trong cột f(x) chính là giá tri lớn nhất của hàm số.
 Giá trị nhỏ nhất trong cột f(x) chính là giá tri nhỏ nhất của hàm số.

Câu 1. Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số . Giá trị biểu thức là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Tập xác định .Ta có , . .
Vậy

Câu 2. Cho hàm số Giá trị lớn nhất của hàm số là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
Ta có
Câu 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A.
Ta có

Câu 4. Tìm tập giá trị của hàm số
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C.
Ta có

Câu 5. Tìm tập giá trị của hàm số
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C.
Ta có

Câu 6. Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C.
Ta có
.
Câu 7. Hàm số có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C.
Ta có .

nên có giá trị nguyên.
Câu 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số .
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A.
Ta có
Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là
Câu 9. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A.
Ta có .
Ta có nhỏ nhất khi và chỉ chi lớn nhất .
Khi
Câu 10. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B.
Ta có
Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng .
Dấu xảy ra
Câu 11. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C.
Ta có
Do
Câu 12. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D.
Ta có .
Do

Câu 13. Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số . Tính
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A.
Ta có


Câu 14. Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số . Tính
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B.
Ta có


Câu 15. Tập giá trị của hàm số
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C.
Ta có .


Câu 16. Hàm số có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C.
Áp dụng công thức , ta có

Ta có
Câu 17. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B.
Ta có
Mà .
Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là .
Đẳng thức xảy ra
Câu 18. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B.
Ta có

Câu 19. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
A. B.
C. D.
Lời giải
Chọn B.
Cách 1: Hàm số xác định trên .
Ta có
.

Ta có khi ; khi .
Vậy .

Cách 2: sử dụng máy tính cầm tay.
Trong bốn phương án chỉ có hai giá trị là .
Chỉ có hai giá trị min là 1;-1.
Lúc này ta sử dụng chức năng SHIFT CALC để thử giá trị:
Ví dụ ta nhập vào màn hình ta thấy phương trình có nghiệm.
Tương tự nhập ta thấy phương trình có nghiệm.
Từ đây ta chọn B.
Câu 20. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A.
Ta có . Vậy GTNN của hàm số là .
Câu 21. Giá trị lớn nhất của hàm số là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Ta có =
Ta có Dấu bằng xảy ra khi
Câu 22. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B.
Ta có
Câu 23. Tìm tập giá trị của hàm số
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C.
Ta có
Đặt .
Khi đó

Câu 24. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C.
Ta có .
Đặt . Khi đó

Câu 25. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D.
Ta có

Mà .
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là
Câu 26. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số .
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B.
Ta có


Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là
Câu 27. Hàm số đạt giá trị lớn nhất là
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C.
Ta có
.
Ta có .
Do đó ta có .
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là .
Câu 28. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
A. B.
C. D. .
Lời giải
Chọn A.
Ta có

Mặt khác .
Câu 29. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
Cách 1 : Tương tự như phần lý thuyết đã giới thiệu thì ta thấy . Vậy . Ta có . Vậy min y = 0.
Cách 2 : Ta có .
Câu 30. Giá trị lớn nhất của hàm số là:
A. . B. C. D.
Lời giải
Chọn C.
Ta có . Ta có
Vậy GTLN của hàm số đã cho là 2.
Câu 31. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
A. . B.
B. D.
Lời giải
Chọn B.
Cách 1:
Ta có .
.
Ta có
Cách 2 : sử dụng máy tính cầm tay
ta có thể sử dụng SHIFT SOLVE: thì phương trình có nghiệm.
Do 2 là số lớn nhất trong các phương án A;B;C;D nên ta không cần thử trường hợp .
Lúc này chỉ còn A và B. Thử với thì không có nghiệm.
Câu 32. Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số . Tính
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D.
Ta có
Do

Câu 33. Hàm số có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C.
Ta có

nên có giá trị thỏa mãn.
Câu 34. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B.
Ta có


.
Suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng .
Dấu xảy ra
Câu 35. Tìm giá trị lớn nhất và nhất của hàm số
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D.
Ta có
Do

Câu 36. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số .
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B.
Ta có


Câu 37. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D.
Ta có
Dấu bằng xảy ra khi
Câu 38. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A.
Ta có
.
Dấu bằng xảy ra khi
Câu 39. Hàm số đạt giá trị lớn nhất trên đoạn bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Câu 40. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Câu 41. Hàm số có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn lần lượt bằng . Khi đó tích có giá trị bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Câu 42. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là:
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C.
Câu 43. Hàm số có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn lần lượt là . Khi đó tích có giá trị bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Câu 44. Hàm số có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
Câu 45. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D.
Câu 46. Hàm số có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất lần lượt là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
Câu 47. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D.
Ta có
Từ đó suy ra = .
Vậy
Câu 48. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số là:
A. và . B. và . C. và D. và
Lời giải
Chọn C.
Ta có
Câu 49. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B.
Ta có
. Chọn B.
Câu 50. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số .
A. . B.
C. . D. không tồn tại.
Lời giải
Chọn B.
Cách 1 : Ta có .
Vậy khi
Cách 2 : sử dụng máy tính cầm tay
Câu 51. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A.
Ta có .
Dấu bằng xảy ra
Câu 52. Giá trị lớn nhất của hàm số là
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C.
Ta có .
Dấu bằng xảy ra khi
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 4.
Câu 53. Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A trong ngày thứ của năm được cho bởi một hàm số với và . Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất?
A. 28 tháng 5. B. 29 tháng 5. C. 30 tháng 5. D. 31 tháng 5.
Lời giải
Chọn B.

Ngày có ánh sáng mặt trời nhiều nhất

Do .
Với rơi vào ngày 29 tháng 5 (vì ta đã biết tháng 1 và 3 có 31 ngày, tháng 4 có 30 ngày, riêng đối với năm 2017 thì không phải năm nhuận nên tháng 2 có 28 ngày hoặc dựa vào dữ kiện thì ta biết năm này tháng 2 chỉ có 28 ngày).
Câu 54. Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu (mét) của mực nước trong kênh được tính tại thời điểm (giờ) trong một ngày bởi công thức Mực nước của kênh cao nhất khi:
A. (giờ). B. (giờ). C. (giờ). D. (giờ).
Lời giải
Chọn B.
Mực nước của kênh cao nhất khi lớn nhất
với và
Lần lượt thay các đáp án, ta được đáp án B thỏa mãn.
Chọn B.
Vì với (đúng với )
Câu 55. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A. . B. . C. . D. Không tồn tại GTLN.
Lời giải
Chọn B.

Dấu bằng xảy ra khi
.
Câu 56. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Ta có
Áp dụng bất đẳng thức Bunyakopvsky cho số: 1; 1; ; ta có:

Hay
Dấu bằng xảy ra khi
Câu 57. Cho hàm số với . Kết luận nào sau đây là đúng?
A. khi T B. khi
C. khi D. khi .
Lời giải
Chọn D.
Ta thấy và .
Suy ra và là hai số dương. Áp dụng vất đẳng thức AM- GM cho hai số dương ta có

Mặt khác tiếp tục áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có

Câu 58. Cho và .
Tìm giá trị lớn nhất của:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
Ta có



Ta thấy lần lượt xuất hiện trong hàm số đề cho dưới căn thức
áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky cho 6 số ta có:

Vậy
 
Gửi ý kiến