TRƯỜNG THCS
TỔ KHOAHỌC TỰ NHIÊN

BÀI KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II
Năm học 2023 - 2024
Môn: TOÁN 9

I. MA TRẬN ĐỀ:
Cấp độ

Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng

VD cao

Tên chủ đề
Hệ phương trình
Câu 1c
bậc nhất 2 ẩn
Số câu (ý)
Số câu: 1
Số điểm
0,75 điểm
Tỉ lệ %
7,5%
Phương trình bậc
Câu 1ab
Câu 2a
Câu 2b
Câu 5b
hai
Số câu (ý)
Số câu: 2
Số câu: 1
Số câu: 1
Số câu:1
Số điểm
1,25 điểm
1,0 điểm
1,0 điểm
0,5 điểm
Tỉ lệ %
12,5%
10%
10%
5%
Tìm GTNN
Câu 5a
Số câu (ý)
Số câu:1
Số điểm
0,5 điểm
Tỉ lệ %
5%
Giải BT bằng cách
lập hệ phương
Câu 3
trình
Số câu (ý)
Số câu: 1
Số điểm
1,5 điểm
Tỉ lệ %
15%
Góc với đường tròn
Câu 4a
Câu 4bc
Vẽ hình
Số câu
Số câu: 1
Số câu: 1
Số câu: 2
Số điểm
0,5 điểm
1,0 điểm
2,0 điểm
Tỉ lệ %
5%
10%
20%
Tổng số câu: 06
Số câu (ý): 4 Số câu (ý): 2 Số câu (ý): 4 Số câu (ý): 2
(12 ý)
Tổng số điểm: 10
Số điểm: 2,5 Số điểm: 2,0 Số điểm: 4,5 Số điểm: 1,0
Tỉ lệ %: 100%
25%
20%
45%
10%

1

Cộng

Số câu: 1
0,75 điểm
7,5%

Số câu: 5
3,75 điểm
37,5%
Số câu: 1
0,5 điểm
5%

Số câu: 1
1,5 điểm
15%
Số câu: 4
3,5 điểm
35%
Số câu: 5
Số ý: 12
Số điểm:10
100%

2. BẢNG ĐẶC TẢ
TT

1

2

3

4

5

Tên chủ đề/
Nội dung

Mức độ kiến thức, kĩ năng
cần đánh giá

Hệ phương trình Nhận biết:
bậc nhất 2 ẩn
- Giải được HPT ở dạng cơ bản
(câu 1c)
Tỉ lệ % từng mức độ NT
Nhận biết:
- Giải được phương trình bậc
hai dạng đơn giản (câu 1ab)
Thông hiểu:
- Biết thay giá trị của tham sô
để giải pt chứa tham số (câu
Phương trình
2a)
bậc hai
Vận dụng
- Biết vận dụng, tìm đk của
tham số pt có nghiệm (câu 2b)
Vận dụng cao
- Vận dụng kiến thức để giải pt
vô tỉ (câu 5b)
Tỉ lệ % từng mức độ NT
Tìm GTNN
Vận dụng cao
- Vận dụng kiến thức để tìm
GTNN (câu 5a)
Tỉ lệ % từng mức độ NT
Vận dụng:
Giải BT bằng
- Giải được BT thực tế đơn
cách lập hệ PT
giản bằng cách lập HPT (câu 4)
Tỉ lệ % từng mức độ NT
Nhận biết:
Vẽ được hình đúng làm ý a
Thông hiểu:
- Vận dụng kiến thức đã học,
nhận biết được góc với đường
tròn
Các góc với
Vận dụng:
đường tròn
- Biết sử dụng dấu hiệu nhận
biết để chứng minh đường
trung trực của đoạn thẳng (câu
5b)
- Biết cách phân tích, chứng
minh 2 đường thẳng song song
(câu 5c)
Tỉ lệ % từng mức độ NT
Tỉ lệ chung

2

NB

Số câu hỏi (ý) theo
mức độ nhận thức
TH
VD
VD cao

1
7,5%
2

1

1
1
12,5%

10%

10%

5%
1
5%

1
15%
1
1

2

5%

10%

20%

25%

20%

45%

10%

TRƯỜNG THCS
TỔ KHOAHỌC TỰ NHIÊN

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II
Năm học 2023 - 2024
Môn: TOÁN 9
(Thời gian làm bài 90 phút)

Câu 1 (2,0 điểm). Giải các phương trình, hệ phương trình sau:
a)

b)

c)

Câu 2 (2,0 điểm). Cho phương trình
a) Giải phương trình

.

với

b) Chứng tỏ phương trình

luôn có nghiệm.

Câu 3 (1,5 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình.
Trong tháng đầu, hai tổ công nhân sản xuất được 800 chi tiết máy. Sang tháng thứ
hai, tổ I sản xuất vượt mức 15%, tổ II sản xuất vượt mức 20%, do đó cuối tháng cả hai tổ
sản xuất được 945 chi tiết máy. Hỏi rằng trong tháng đầu, mỗi tổ công nhân sản xuất được
bao nhiêu chi tiết máy.
Câu 4 (3,5 điểm). Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Các tia phân giác của các
góc A và B cắt nhau ở I và cắt đường tròn theo thứ tự ở D và E. Chứng minh rằng:
a) BDI là tam giác cân.
b) DE là đường trung trực của CI.
c) IF  AC (với F là giao điểm của BC và DE).
Câu 5 (1,0 điểm).
a) Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn
thức:

.
b) Giải phương trình
--------------- Hết ---------------

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

TRƯỜNG THCS
TỔ KHOAHỌC TỰ NHIÊN

Câu

HƯỚNG DẪN CHẤM
BÀI KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II
Năm học 2023 - 2024
Môn: TOÁN 9

Hướng dẫn
a. (0,5 điểm) Giải phương trình

Điểm
0,25

; KL

Câu 1
(2,0 điểm)

0,25

b. (0,75 điểm) Giải phương trình
Tính được
(Hoặc viết được

)

; KL

0,25
0,5

c. (0,75 điểm)
0,25
0,25
Vậy hpt có nghiệm duy nhất
a) (1,0 điểm) Giải phương trình
- Thay
Câu 2
(2,0 điểm)

Câu 3
(1,5 điểm)

vào pt

0,25
với

, ta được:

0,25

- Giải pt, tìm được
- KL
b) (1,0 điểm) Chứng tỏ phương trình

0,5
0,25
luôn có nghiệm.

- Với mọi giá trị của m, luôn có
Phương trình luôn có nghiệm
(Hoặc chỉ ra được với mọi gt của m, luôn có
)
- Gọi số chi tiết máy tổ I làm được trong tháng đầu là: x (Chi tiết
máy;
)
Số chi tiết máy tổ II làm được trong tháng đầu là: y (Chi tiết máy;
)
Thì:
- Số chi tiết máy tổ I làm được trong tháng thứ hai là:
(chi
tiết máy)
- Số chi tiết máy tổ II làm được trong tháng thứ hai là:
(chi
tiết máy)

0,75
0,25

0,25
0,5

2
Câu

Hướng dẫn

Điểm

- Lập luận để có hpt:
- Giải hpt và tìm được

0,25
(t/m)

0,25

Trả lời đúng
- Vẽ hình đúng để làm được ý a

0,25

0,5

a) (1,0 điểm) BDI là tam giác cân.

Câu 4
(3,5 điểm)

- Chỉ ra được

0,25

- Chỉ ra được

0,25

- Chỉ ra được
cân tại D
b) (1,0 điểm) DE là đường trung trực của CI
- Chỉ ra được

0,25
0,25
0,25
0,5
0,25

DE là đường trung trực của đoạn thẳng CI
c) (1,0 điểm) IF  AC (với F là giao điểm của BC và DE).

Câu 5
(1,0 điểm)

- Chỉ ra được
- Chỉ ra được CI là phân giác của
, mà 2 góc này ở vị trí so le trong
IF  AC

0,25
0,25
0,25
0,25

a. (0,5 điểm) Cho x , y là các số thực dương thỏa mãn
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Có

.

.
0,25

3
Câu

Hướng dẫn

- GTNN của P là

, Khi:

Điểm

0,25

b. (0,5 điểm) Giải phương trình

0,25

- Tìm được

0,25