MÃ KÍ HIỆU

…………………………..
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HỆ CHUYÊN Năm 2021
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút
( Đề thi gồm 05 câu, 01 trang)

Câu 1:(2,0 điểm)
1/ Cho phương trình x2 – 2mx + (m – 1)3 = 0 (x là ẩn, m là tham số).
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng bình phương nghiệm còn lại.
2/ Cho
và
. Chứng minh rằng :
.
Câu 2:(2,0 điểm)
1/ Giải phương trình:

2/ Giải hệ phương trình:

Câu 3:(2,0 điểm)
1/ Cho các số dương
thỏa mãn
.Chứng minh rằng:


2/ Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho n + 2015 và n + 2199 đều là các số chính phương.

Câu 4:(3,0 điểm)
1/ Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AA’, BB’, CC’; H là trực tâm.
Tính tổng

2/ Cho tam giác
có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn
. Gọi
là trung điểm của cạnh
và
là điểm đối xứng của
qua
. Đường thẳng qua
vuông góc với
cắt đường thẳng qua
vuông góc với
tại
. Kẻ đường kính
.
a) Chứng minh rằng:

b) Chứng minh rằng:
đi qua trung điểm của đường cao
của tam giác
.
Câu 5:(1,0 điểm) Tại một cửa hàng có bán một viên kim cương (hột xoàn). Ông chủ cho biết giá bán viên kim cương tỉ lệ với bình phương khối lượng của nó; Nếu đem viên kim cương cắt thành ba phần và vẫn bán với giá như trên(đúng tỉ lệ trên) thì tổng tiền thu được tăng hay giảm và trong trường hợp nào thì chênh lệch về giá lớn nhất?
 /

………………Hết……………..…
MÃ KÍ HIỆU

…………………………..
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HỆ CHUYÊN
Năm 2021
MÔN: TOÁN
(Hướng dẫn chấm gồm 05 trang)


Chú ý: -Thí sinh làm theo cách khác nếu đúng thì cho điểm tương ứng.
Điểm bài thi không làm tròn.

Câu
Đáp án
Điểm

1
(2,0 điểm)
1. (1,0 điểm)


Tính được

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt

0,25


Gọi
là hai nghiệm của phương trình, theo Vi-ét ta có

Giả sử
thay vào (2) ta được

0,25


Thay hai nghiệm
vào (1) ta được

0,25


Khẳng định giá trị
vừa tìm được thỏa mãn điều kiện (*)Vậy

0,25


2. (1,0 điểm)


Từ :

0,25



ayz + bxz + cxy = 0
0,25


Ta có :



0,25






0,25

2
(2,0 điểm)
1/ (1,0 điểm)


Điều kiện:
(*).


0,25


Đặt
(Điều kiện:
), phương trình trở thành

0,25




0,25


+Với
không thỏa mãn điều kiện (**).
+ Với
ta có phương trình:


thỏa mãn điều kiện (*). Vậy phương trình có nghiệm

0,25


2. (1,0 điểm)




0,25


Từ phương trình (1) ta có




0,25


+ Trường hợp 1:

Với
không thỏa mãn phương trình(2).
0,25


+ Trường hợp 2:
thay vào phương trình (2) ta có:


Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm

0,25

3
(2,0 điểm)
1/ (1,0 điểm)


 Ta có

0,25




Tương tự ta có:

;

0,25








0,25


Dấu bằng xảy ra khi a = b = c = 1
0,25


2. (1,0 điểm)


Giả sử a và b là các số tự nhiên sao cho

Suy ra

Hay

0,25






Vì
và
là các số có cùng tính chẵn lẻ và
nên chỉ xảy ra hai trường hợp