CHUYÊN ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC



Bài 1: cho a, b, c dương CMR:
 +  +  ≤  +  + 
Bài 2 : cho 3 số dương a, b, c CMR:
 +  +  ≤  (  +  +  )
Bài 3 :cho a, b, c là các số dương CMR:
 +  +  ≤  (  +  +  )
Bài 4 : cho 3 số dương a, b, c thỏa mãn: a + b + c = abc CMR:
 +  +  ≤ abc
Bài 5 : cho x, y, z là các số thực thỏa mãn điều kiện: x + y + z = 0, x + 1> 0,
y + 1> 0, z + 4>0 tìm MIN của biểu thức sau:
Q=  +  + 
Bài 6 : cho 3 số a, b, c bất kì và x, y, z là 3 số thực dương CMR:
 +  +  ≥  ( bất đẳng thức Sơ - Vac )
Bài 7 : CMR:  +  +  ≥ a + b + c , với a, b, c là các số thực dương.
Bài 8 : cho a, b, c dương thỏa mãn a+b+c=1. Tìm MIN của biểu thức sau:
B=  +  + 
Bài 9 : cho các số dương x, y, z, t thỏa mãn: xyzt=1 CMR:
 +  +  +  ≥ 
Bài 10 : tìm GTNN của biểu thức:
B=  +  +  biết rằng :
a, b, c là các số dương thỏa mãn: ab+bc+ca=1
Bài 11 : cho x, y, x>0 thỏa mãn: x + y + z ≥  . Tìm MIN của biểu thức sau:
H=  +  + 
Bài 12 : Cho
là hai số thực dương thoả mãn điều kiện
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
.

Bài 13 : Cho a,b
thỏa mãn:

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Bài 14 : Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn
. Chứng minh rằng:



Bài 15 : Xét các số thực dương
thỏa mãn
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức


Bài 16 : Cho các số dương
. Chứng minh bất đẳng thức:


Bài 17 : Cho a, b, c > 0 và thoả: a.b.c = 1 Chứng minh rằng:  +  +  ≥ 3
Bài 18 : cho 3 số thực dương a,b,c thỏa mãn: xyz≥1 CMR:
 +  +  ≥ 
Bài 19 : Tìm giá trị lớn nhất của
để bất đẳng thức sau đúng với mọi giá trị
:

Bài 20 : cho a,b,c>0 chứng minh rằng:
 +  +  ≥ 

Bài 21 : Cho a, b, c>0 thỏa mãn: abc=1
CMR:  +  +  ≥3
Bài 22 :Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa mãn x+y+z≥3. Tìm GTNN của biểu thức sau:
A=  +  + 
Bài 23 : Với x, y, z là các số dương thỏa mãn: xyz=1
Chứng minh rằng:  +  +  ≥