GV: Nguyễn Văn Huy ( ĐT: 093.2421.725 )

GIỚI HẠN HÀM SỐ
Tóm tắt lý thuyết:
I/ các định nghĩa:
1.ĐN1: Ta nói dãy số (un) có giới hạn là L nếu
thì | un - L | Viết lim un = L.
2. ĐN2 : Ta nói dãy số (un) dần tới vô cực nếu với mọi số dương M cho
trước ( lớn bao nhiêu tuỳ ý ) , tồn tại một số dương n0 sao cho
với mọi n>n0 thì | un|>M. Ta viết Lim un =
3. Chú ý :
3.1 Khi dãy (un) dần tới vô cực thì nó không có giới hạn ,song để
cho tiện ta vẫn dùng kí hiệu Lim un =
3.2
3.3
3.4
4. ĐN3: Giới hạn hàm số (SGK)
5. ĐN4: Giới hạn hàm số dần tới vô cực (SGK)
6. ĐN5: Giới hạn hàm số tại vô cực (SGK)
7. ĐN6: Giới hạn một phía của hàm số (SGK)
8. chú ý :
8.1
8.2 Giới hạn dạng
8.3
II/ Một số định lý
các định lý về giới hạn dãy số ;
Định lý 1: nếu một dãy số có giới hạn thì giới hạn đó là duy nhất.
Định lý 2: nếu một dãy số có giới hạn thì dãy số đó bị chặn.
Định lý 3: nếu một dãy số tăng và bị chặn trên (giảm và bị chặn
dưới) thì dãy số đó có giới hạn.
Định lý 4 : các phép toán về giới hạn( SGK).
Định lý 5 : Giới hạn kẹp giữa ( SGK).
2. các định lý về giới hạn hàm số:
Định lý 1: nếu một hàm số có giới hạn thì giới hạn đó là duy nhất.
Định lý 2: điều kiện cần hàm số có giới hạn(điều kiện đủ hàm số
có giới hạn).(SGK)
Định lý 3: Định lý giới hạn một phía ( sgk)
Định lý 4 : các phép toán về giới hạn( SGK).
Định lý 5 : Giới hạn kẹp giữa ( SGK).

III/ Bài tập:
Loại1: Giới hạn của dãy số qua các phép toán
Cách làm
ta có thể áp dụng các định lý về giới hạn , các phép toán về tổng hiệu tích thương để đưa vào một kết luận trực tiếp.
Trong trường hợp gặp các dạng vô định ( ta thường biến đổi các biểu thức :
Bằng cách đặt thừa số chung sau đó rút gọn.
Chia tử, mẫu cho số khác không và áp dụng

Nhân lượng liên hợp nếu chứa dạng có căn thức .
sử dụng kết quả đã tính được.
Các VD: tìm các giới hạn sau
1.lim gợi ý : nhân liên hợp , kq: 1/2
2.lim
Gợi ý:


3. lim kq:1/5
4. Lim kq: 1/7
5.lim kq: 1/3
6. Lim
7. Lim
8. Lim
9. Lim
10. Lim

Loại 2: Giới hạn dãy số thông qua sự so sánh ( Định lý kẹp)
1 2. 3