Violet
Dethi

Tin tức thư viện

Khắc phục hiện tượng không xuất hiện menu Bộ công cụ Violet trên PowerPoint và Word

12099162 Kính chào các thầy, cô. Khi cài đặt phần mềm , trên PowerPoint và Word sẽ mặc định xuất hiện menu Bộ công cụ Violet để thầy, cô có thể sử dụng các tính năng đặc biệt của phần mềm ngay trên PowerPoint và Word. Tuy nhiên sau khi cài đặt phần mềm , với nhiều máy tính sẽ...
Xem tiếp

Quảng cáo

Hỗ trợ kĩ thuật

Liên hệ quảng cáo

  • (024) 66 745 632
  • 096 181 2005
  • contact@bachkim.vn

Tìm kiếm Đề thi, Kiểm tra

Chuyên đề hay

Wait
  • Begin_button
  • Prev_button
  • Play_button
  • Stop_button
  • Next_button
  • End_button
  • 0 / 0
  • Loading_status
Nhấn vào đây để tải về
Báo tài liệu có sai sót
Nhắn tin cho tác giả
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Bùi thanh Hoa
Ngày gửi: 21h:55' 10-07-2021
Dung lượng: 1.2 MB
Số lượt tải: 315
Số lượt thích: 0 người








CHUYÊN ĐỀ 2.ĐƯỜNG TRÒN – DÂY CUNG – TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN
CHỦ ĐỀ 1: SỰ XÁC ĐỊNH CỦA ĐƯỜNG TRÒN

Định nghĩa: Đường tròn tâm bán kính  là hình gồm các điểm cách điểm một khoảng  kí hiệu là  hay 
+ Đường tròn đi qua các điểm gọi là đường tròn ngoại tiếp đa giác 
+ Đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của đa giác  gọi là đường tròn nội tiếp đa giác đó.
Những tính chất đặc biệt cần nhớ:
+ Trong tam giác vuông trung điểm cạnh huyền là tâm vòng tròn ngoại tiếp
+ Trong tam giác đều , tâm vòng tròn ngoại tiếp là trọng tâm tam giác đó.
+ Trong tam giác thường:
Tâm vòng tròn ngoại tiếp là giao điểm của 3 đường trung trực của 3 cạnh tam giác đó
Tâm vòng tròn nội tiếp là giao điểm 3 đường phân giác trong của tam giác đó
PHƯƠNG PHÁP: Để chứng minh các điểm  cùng thuộc một đường tròn ta chứng minh các điểm  cách đều điểm  cho trước.
Ví dụ 1. Cho tam giác đều có cạnh bằng .  là các đường trung tuyến. Chứng minh 4 điểm  cùng thuộc một đường tròn. Tính bán kính đường tròn đó.

Giải:
Vì tam giác  đều nên các trung tuyến đồng thời cũng là đường cao . Suy ra  lần lượt vuông góc với .
Từ đó ta có các tam giác  là tam giác vuông
Với  là cạnh huyền, suy ra 
Hay: Các điểm  cùng thuộc đường tròn
Đường kính , tâm đường tròn là
Trung điểm của 



Ví dụ 2.Cho tứ giác  có Gọi  lần lượt là trung điểm của . Chứng minh 4 điểm  cùng thuộc một đường tròn. Tìm tâm đường tròn đó .


Giải:






Kéo dài  cắt nhau tại điểm thì tam giác  vuông tại .
+ Do  là đường trung bình của tam giác  nên 
+  là đường trung bình của tam giác  nên . Mặt khác . Chứng minh tương tự ta cũng có: . Suy ra  là hình chữ nhật.
Hay các điểm  thuộc một đường tròn có tâm là giao điểm  của hai đường chéo 
Ví dụ 3.Cho tam giác  cân tại  nội tiếp đường tròn . Gọi  là trung điểm của 
 là trọng tâm của tam giác . Gọi  là giao điểm của  và . Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác .

Giải:







Vì tam giác  cân tại  nên tâm  của vòng tròn ngoại tiếp tam giác nằm trên đường trung trực của .Gọi là giao điểm của  và 
Dưng các đường trung tuyến của tam giác  cắt nhau tại trọng tâm .Do . Gọi là giao điểm của  và  thì  là trọng tâm của tam giác  suy ra .
Mặt khác ta có  suy ra  hay  là trực tâm của tam giác . Như vậy tam giác  vuông tại . Do đó tâm vòng tròn ngoại tiếp tam giác  là trung điểm  của .
Ví dụ 4. Cho hình thang vuông  có . Gọi  là hình chiếu vuông góc của  lên 
 là trung điểm của . Tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác 



Giải:






Gọi  là trung điểm của  thì  là đường trung bình của tam giác  suy ra , mặt khác  là trực tâm của tam giác  suy ra . Do  nên  là hình bình hành suy ra . Từ đó ta có:  hay tam giác  vuông tại  nên tâm vòng tròn ngoại tiếp tam giác  là trung điểm của .
Ta có .
Bài toán tương tự cho học sinh thử sức.
Cho hình chữ nhật , kẻ  vuông góc với . Trên  ta lấy các điểm  sao cho . Chứng minh  điểm  nằm trên một đường tròn.
Gợi ý: , hãy chứng minh 
Ví dụ 5 .Cho lục giác đều  tâm . Gọi  là trung điểm của .  cắt  tại . Chứng minh rằng các điểm nằm trên một đường tròn.

Giải:


Do  là lục giác đều nên  nằm trên đường tròn đường kính . Vì tam giác  nên điểm  cách đều  suy ra  là phân giác trong của góc .
Kẻ (Do  là đường trung bình của tam giác 
Kẻ  (Do  với )
Do  suy ra  cách đều  hay  là phân giác ngoài của . Vậy 5 điểm  cùng nằm trên một đường tròn đường kính .
Ví dụ 6. Cho hình vuông . Gọi  là trung điểm  là điểm thuộc đường chéo  sao cho . Chứng minh 4 điểm 
 
Gửi ý kiến