Vấn đề 1: Txđ của hàm số

Tìm tập xác định của các hàm số (Bài 1-7):
1)
( D = [-2; -1) ( (1; 2]
2)
( D = (-( ; -2] ( [2; +( )
3)

( D = [6; 8]
4)
( D = (-( ; 1] ( [2; +( )
5)
( D = [-1; +( )
6)
( D = [-1; 1]
7)
( D = (-( ; 0] ( [log34; +( )
Tìm m để các hàm số sau có TXĐ là R
8)
( m ( [1; +( )
9)

( m ( (1; +()
10)
( m ( (-1; 0]


Vấn đề 2: Tgt của hàm số

Tìm tập giá trị của các hàm số sau:
1)
( T =

2)
( T =

3) y = 5sinx + cos2x ( T = [-6; 4]
(Sử dụng đạo hàm: t = sinx)
4) y = x4 – 6x2 + 2, x ( [-2; 1] ( T = [-7; 2]
5) y = x4 + (1 - x)4 ( T = [1/8; +( )
(y’ có nghiệm x = 1/2)
6)
( T = [1; 2]
7)
( T = [3; 3
]
(Sd đạo hàm hoặc BĐT )

8) y = e2x –3ex + 2 ( T = [-1/4; +( )
9)
( T = (-1; 1), (Dùng đạo hàm: t = 2x)
10)
, với
( T =[1; +( )

Vấn đề 3: đạo hàm và đạo hàm cấp cao

1. Cho hàm số f(x) = x(x - 1)(x - 2)…(x - 2006). Tính f’(0)
( f’(0) = 2006!
Tính đạo hàm của các hàm số
2. y = logsinx(cosx + 1)
3. a)
, a > 0 ( 1/

b)
, a > 0 ( 1/

4.

5. Cho hàm số y = cosx. Chứng minh

6.[ĐHGT_97] Cho hàm số y = sin25x. Tính y(n)(x)
( y(n) =

7.[ĐHGT_96] Cho hàm số y = ln(2x + 1). Tính y(n)
( y(n) =

8.[ĐH Nông Nghiệp I_96] Tính đạo hàm cấp n của hàm số

( y(n) =

9. Cho hàm số

Tìm a, b sao cho

Tính y(n) ( a = 1, b = 1
10.[ĐH Luật HN_00] Tính đạo hàm cấp n (Không chứng minh)

( y(n) =


Vấn đề 4: tính đơn điệu của hàm số

1. Tìm m để hàm số luôn đồng biến( đồng biến trên R)
y =
x3 – 2x2 + (m + 1)x – 1 ( m ( 3
2. Tìm m để hàm số nghịch biến trên R
y =
x3 – 2(2 - m)x2 + 2(2 - m)x + 5 ( 2 ( m ( 3
3. Xác định m để hàm số đồng biến trên MXĐ

( m ( 0
4. Xác định m để hàm số đồng biến trên MXĐ

( m ( -1
5. Với giá trị nào của m thì hàm số y = x + m.cosx luôn tăng
( -1 ( m ( 1
6.[ĐHHH_00] Cho hàm số y = -
x3 + (a - 1)x2 + (a + 3)x – 4. Xác định a để hàm số đồng biến trên khoảng (0; 3) ( a ( 12/7
7.[ĐHTL_95] Cho hàm số y =
- (a - 1)x2 + 3(a - 2)x +
. Tìm a để hàm số đồng biến trên [2; +( ) ( m ( 2/3
8.[ĐHSP Quy Nhơn_99] Cho hàm số
. Tìm m để hàm số đồng biến trên (0; +() ( m ( 0
9.[ĐHKT_95] Cho hàm số
.Tìm m để h/s đồng biến trên (1; +() ( m ( 3 - 2

10.[ĐHKTQD_00] Xác định khoảng tăng, giảm, các điểm CĐ, CT : y = x.e-3x
( đb/(-(; 1/3 ), nb/(1/3; +(), yCĐ = y(1/3) = 1/3e

vấn đề 5: cực trị của hàm bậc ba

1. Xác định m để hàm số có CĐ và CT : y = x3 + mx2 + 3mx + 5
( m < 0, m > 9
2. [ĐH Huế D_97Với giá trị nào của m thì hàm số y = -(m2 + 5m)x3 + 6mx2 + 6x – 6 đạt CĐ tại x = 1 ( m = 1
3. Tìm m để hàm số y = x3 – (m + 3)x2 + mx + m + 5 đạt cực tiểu tại x = 2
( m = 0

4. [ĐHBK_00]Tìm m để hàm số không có cực trị y = mx3 + 3mx2 – (m - 1)x – 1
( 0 ( m ( 1/4
5. [ĐHQG TPHCM A_01] Tìm m để đồ thị hàm số có CĐ và CT. Lập PT đường thẳng đi qua CĐ và CT của đồ thị hàm số y = 2x3 + 3(m - 3)x2 + 11 – 3m
( m ( 3, y = -(m - 3)2x + 11 – 3m
6. Cho hàm số y = mx3 – 3mx2 + (2m + 1)x + 3 – m. Xác định m để hàm số có CĐ và CT. CMR khi đó đường thẳng nối CĐ, CT luôn đi qua một điểm cố định
( m < 0, m > 1; y =
(m - 1)x +
(10 - m)
Điểm cố định A(-1/2; 3)
7. [ĐH Huế A_01] Xác định m để hàm số y = x3-
mx2 +
m3 có các điểm CĐ, CT đối xứng nhau qua đường thẳng y = x ( m ( 0 (có CĐ, CT), m = (

8. Cho hàm số y = 2x3 – 3(2m + 1)x2 + 6m(m + 1)x + 1. Tìm m để đồ thị có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng y = x + 2
( m = -1, m =

9. Cho hàm số y = 4x3 – mx2 – 3x + m. CMR ( m hàm số luôn có CĐ, CT đồng hoành độ các điểm CĐ, CT luôn trái dấu ( xCĐ.xCT = -1/4 < 0
10. Cho hàm số y = 2x3 + 3(m - 1)x2 + 6(m - 2)x – 1. Tìm m để hàm số đạt CĐ, CT tại x1, x2 và
( m = -1

Vấn đề 6: cực trị của hàm bậc 4 và hàm b2/b1

1. Xác định m để hàm số y = -x4 + 2mx2 có ba cực trị ( m > 0
2. Xác định m để hàm số y = (1 - m)x4 – mx2 + 2m – 1 có đúng một cực trị
( m ( 0 hoặc m ( 1
3.[HVQHQT_97] Xác định m để hàm số y = x4 – 2mx2 + 2m + m4 có các điểm cực đại, cực tiểu lập thành một tam giác đều. ( m =

4. Cho
. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu.Gọi các giá trị cực đại, cực tiểu là yCĐ, yCT. CMR yCĐ2 + yCT2 >1/2 ( m > -1/2 ( m > -1/2
5.[ĐHSPHN I_01] Cho hàm số
. Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại, cực tiểu và khoảng cách từ hai điểm đó đến đường thẳng x + y + 2 = 0 bằng nhau.
( m = 1/2
6.[ĐHTL A_98] Cho hàm số
. CMR hàm số có cực trị với mọi m và khoảng cách giữa các điểm cực trị không đổi. ( d =

7.[ĐHANA_99]Cho
. Xác định m để điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số ở về hai phía đường thẳng 9x – 7y – 1 = 0 ( -3 < m < 9/7
8.[ĐHQG D_99] Cho hàm số
.Xác định m để hàm số có cực đại, cực tiểu và hai điểm đó nằm về hai phía đối với Oy ( m > 1
9. Cho hàm số
. Xác định m để hàm số đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ nhỏ hơn 1 ( -1 < m < 1
10.Cho hàm số
.Tìm m để hàm số có các cực trị luôn nằm trong góc phần tư thứ nhất ( m > 5

Vấn đề 7: GTLN và GTNN

1.[HVNH_98] Tìm min, max của hàm số y = - sin3x – 3sin3x ( maxy = 2, tại sinx = -1
miny = -2, tại sinx = 1
2. Tìm min, max
( maxy = 2, miny =

3.[ĐHCSND_01] Tìm max y = 5cosx – cos5x trên [-(/4; (/4] ( maxy = 3
khi x =
(/6
4.[ĐH Dược_01] Tìm min, max

( maxy = 5,miny = 1(t = sin2x)
5.[ĐHSPHNI_01] Tìm min, max
( maxy = 8/5, khi sin2x = 1/3
miny = 4/3 khi sin2x = 1
6*.[ĐHNT_01] Giả sử x, y thay đổi thỏa mãn x> 0, y > 0 và x + y = 1. Hãy tìm min của

( C1:Đại số, C2: Lượng giác
ĐS: miny =
khi x = y=1/2
7.[ĐHKTQD_97] Tìm max
trên [-5; 5]
( maxy = y(-5) = 400
8.[ĐHGT_97] Tìm min, max y = sinx – cos2x + 1/2 ( maxy = 3/2, miny = -3/4
9.[HVNH_98] Tìm min
với x
(0; (/2) ( C1: sd BĐT Côsi
C2: t = sinx +cosx,miny= 2

10. Tìm min, max
( sd TGT maxy = 1,miny = -1/2


Vấn đề 8: Tính lồi lõm và điểm uốn

1.[ĐHY_01] Tìm khoảng lồi lõm và điểm uốn
( I1(0; 1/
), I2(2; 1/
)
2. CMR các hàm số sau có phần lồi, lõm nhưng không có điểm uốn
a)
b)

3.CMR hàm số
có ba điểm uốn và ba điểm uốn đó cùng nằm trên một đường thẳng ( I1(1;1),I2(-2; -1)I3(-1/2;0), y = (2/3)x + 1/3
4.[ĐHY_99] CMR hàm số
có ba điểm uốn thẳng hàng, viết phương trình đường thẳng đi qua các điểm uốn ( I1
, I2(1; 1), I3

5. CMR các điểm uốn của đồ thị hàm số y = sinx/x nằm trên đường cong (C) có phương trình y2(4 + x2) = 4
6.[HVCTQG TPHCM_99]
Cho hàm số y = mx3 + 3mx2 + 4 (Cm). Tìm m để đồ thị (Cm) có điểm uốn M(-1; 2)
( m = -1
Sử dụng tính chất hàm lồi
7.[Đ78] CMR ( x ( [0; (/2) ta có 2sinx + 2tgx ( 2x+1 ( SD t/c hàm lồi sau đó xét
( xét hàm f(x) = sinx + tgx –2x
8*.[ĐHNT TPHCM_96]CMR với mọi tam giác ABC, ta đều có

( Xét hàm f(x) = (tgx)

9. Cho tam giác ABC. CMR


10. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. CMR

( Xét f(x) = (tgx)2

Vấn đề 9: tcận_đồ thị của hàm số chứa dấu gttđ
1.[ĐHSPHNII_01] Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số

( y =1 là TCN bên phải
y = -1 là TCN trái
2.[HVKTQS_99] Tìm các đường tiệm cận
( y = -1/2 là TCN trái
y = 2x + 1/2 là TCX phải
3.[ĐHQG_99] Tìm các tiệm cận
( x = (2 là TCĐ trái, phải
y = (1 là TCN phải, trái
4.[ĐHYHN_01] Cho hàm số
. Tìm m để TCX của đồ thị cắt các trục toạ độ tại hai điểm A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 18
( m = 5, m = -7
5.[Đ23] Cho hàm số
, m (-1/4, m ( 0. CMR đồ thị hàm số có TCX và TCX đó luôn đi qua điểm cố định (
, A(3; 0)
6.[HVHCQG_01] Từ đồ thị hàm số y = x3 – 6x2 + 9x (C) suy ra đồ thị hàm số

(C1)
7.[ĐHGT_98] Từ đồ thị hàm số
suy ra

8.[ĐHCĐ_99] Từ đồ thị hàm số
suy ra

9. Từ đồ thị hàm số y = x3 – x2 + 2 suy ra

10. Từ đồ thị hàm số
suy ra


Vấn đề 10: tiếp tuyến của đồ thị hàm số(1)


1.[ĐHAN_A00] Cho hàm số y = x3 + mx2 – m – 1.Viết PTTT tại các điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua,(m ( A1(1; 0), y= (2m + 3)( x - 1)
A2(-1;-2), y = (-2m + 3)(x + 1) – 2
2.[ĐHAN_A01] Cho hàm số
. Tìm trên đồ thị các điểm A để tiếp tuyến với đồ thị tại A vuông góc với đường thẳng đi qua A và tâm đối xứng của đồ thị. ( A1
, A2

3.[HVCNBCVT_01] Cho hàm số y = x3 – 3x (C)
a) CMR khi m thay đổi, đường thẳng (d): y = m(x + 1) + 2 luôn cắt (C) tại một điểm A cố định ( A(-1; 2)
b) Xác định m để (d) cắt (C) tại ba điểm A, B, C phân biệt sao cho tiếp tuyến tại B và C vuông góc (

4. Cho hàm số y = -x4 + 2mx2–2m+1. Tìm m để tiếp tuyến với đồ thị tại A(1;0) và B(-1;0) vuông góc ( m = 3/4, m = 5/4
5.[ĐHBKHN_95] Tiế