HÀM TRÙNG PHƯƠNG
y=ax4+bx2+c ( a ( 0 )
1/. MXĐ : D= R
2/. y`= 4ax3+2bx
y``= 12ax2+2b
3/. Hàm số có 3 cực trị ( y`=0 có 3 nghiệm phân biệt ( ab < 0
Hàm số có 1 cực trị ( y`=o có 1 nghiệm phân biệt ( ab ( 0
4/.Hàm số có 2 điểm uốn ( y``=o có 2 nghiệm phân biệt ( ab<0
hàm số không có điểm uốn ( y``=o vô nghiệm hoặc nghiệm kép (ab(0
5/. Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng
6/. Hàm số luôn luôn có 1 cực trị trên trục tung
7/. Tọa độ giao điểm của đồ thị và trục hoành là nghiệm hệ phương trình :
(ax4+bx2+c =0 (1)
(

* Đồ thị hsố cắt Ox tại 1 điểm ( (1) có 1 nghiệm
( (2) có nghiệm kép bằng 0 (

*Đồ thị hàm số cắt Ox tại 2 điểm pbiệt ( (1) có 2 nghiệm
( (2) có đúng 1 nghiệm dương (

(
( nếu a có chứa tham số , xét trường hợp a =0 )
*Đồ thị hàm số cắt Ox tại 3 điểm phân biệt ( (1) có 3 nghiệm
( (2) có 2 nghiệm trong đó 1 nghiệm bằng 0, 1 nghiệm dương
(

*Đồ thị hàm số cắt Ox tại 4 điểm phân biệt ( (1) có 4 nghiệm p( (2) có 2 nghiệm dương (

*Đồ thị hàm số và Ox không cắt nhau (không có điểm chung )
((1) vô nghiệm (
(

Bài 1 : Cho hàm số : y= x4-mx2+2m+5 (Cm)
a/. Khảo sát hàm số và vẽ (C) khi m= -2
b/. Định m để (Cm) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt
c/. Tính diện tích hình phẳng bởi (C) và đường thẳng y=4
Bài 2 : cho hsố : y=x4+2(m-2)x2+m2-5m+5 (Cm)
a/. Định m để hàm số (Cm) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt
b/. Khảo sát hàm số và vẽ (C) khi m=1
c/. Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) đi qua A (

Bài 3: Cho hàm số : y= (m+1) x4-4mx2+2 (Cm)
a/.Khảo sát hàm số và vẽ (C) khi m=1
b/. Dùng đồ thị (C) , biện luận theo k số nghiệm phương trình :
2(x2-1)2 - k =0
c/. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng y =2
Bài 4 : Cho hàm số y= ax4+bx2+c
a/. Tìm a,b c biết đồ thị cắt trục Oy tại điểm có tung độ bẵng 4, cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng -2 và tại điểm x=-1 tiếp tuyến có hệ số góc bằng 6
b/. KSHS với a,b,c vừa tìm được và vẽ (C)
c/. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1
d/. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành
Bài 5: a/. KSHS : y=- x4 +5x 2 -4
b/. Định m để phương trình : x4-5x2-m2+
. m =0 có 4 nghiệm pbiệt



Bài 6 : y=x4-mx2+4m -11
a/. KSHS với m=4 và vẽ (C)
b/. Dùng đồ thị (C) , biện luận theo a số nghiệm phương trình :
x4-4x2+5-a=0
c/. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và y=5
Bài 7: y= x4+ax2+b
a/. Xác định a,b để đồ thị nhận điểm I (
làm điểm uốn
b/. KSHS với a,b tìm được ở câu a
c/. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành .
Bài 8: y=x4-x2+1 đồ thị (C)
a/. KSHS
b/. Tìm A ( Oy kẻ đến (C) được 3 tiếp tuyến
c/. Biện luận theo m số nghiệm phương trình :-x4+x2+m =0
HD: ptdt d qua A , hsg k : y= kx +n ( A (0,n) )
ĐKTX (
hệ phương trình sau có nghiệm
( 3x4 -x2 +n -1 =0
YCBT (
( A(0,1)
Bài 9 : y=x4+mx2-(m+1) (Cm)
a/. Tìm giá trị của m để các tiếp tuyến với (Cm) tại M1 , M 2 vuông góc với nhau
b/. KSHS với m= -2
Bài 10 : y= mx4 + ( m2 -9 ) x2 +10
a/. KSHS khi m=1
b/. Tìm m để hàm số có 3 cực trị
Bài 11 : y= x4 -2mx2 + m3 - m2 ( Cm)
a/. KSHS khi m=1
b/. Định m để (Cm) tiếp xúc Ox tại 2 điểm phân biệt
HD bài 11 :
phương trình hoành độ giao điểm của (Cm) và Ox
x4-2mx2+m3-m2 =0 (1) (

Ycbt ( (2) có nghiệm kép dương ( m=2
Bài 12 : y=-x4+2(m+1) x2 -2m -1 (Cm)
a/.Định m để (Cm) cắt Ox tại 4 điểm có hoành độ lập thành cấp số cộng
b/. Gọi (C) là đồ thị khi m=0 .Tìm tất cả các điểm thuộc trục tung sao cho từ đó có thể kẻ được 3 tiếp tuyến với đồ thị (C) .
HD: a/.
(
( 9X1 =X2 (10X1=X1+X2
y=-x4+2(m+1)x2-2m-1


X1=

X2=
(m=4 hoặc m=

b/. M(0,a) (Oy
ptđt (d) : y=kx+a
d tiếp xúc (C) (Hệ phương trình sau có nghiệm

( 3x4-2x2 -1-a =0 (*)
Ycbt ( (*) phải có nghiệm x=0 ; x=0 là nghiệm của (*) ( a= - 1
Vậy : M(0; - 1)
Bài 13 : y= x4 - 5x2 +4
a/. KSHS
b/. Tìm m để đường thẳng y =m cắt (C) tại 4 điểm phân biệt
c/. Tìm m để (C) chắn trên đường thẳng y=m 3 đoạn thẳng có độ dài bằng nhau
HD: b/.

b/. Với điều kiện trên : x1ycbt ( x4 = 3 x3 (m=



Bài 14: y= (1-m ) x4-mx2 +2m -1 (Cm)
a/. Tìm m để hàm số có đúng 1 cực trị
b/. Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x =1
c/. KSHS với m tìm được ở câu b , đồ thị (C)
d/. Định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt
e/. Dùng đồ thị( C) , biện luận theo k số nghiệrm phương trình :
x2 . (x2-2) -3k=0
Bài 15: y = -x4+2mx2+m+1 (Cm)
a/. KSHS khi m = - 1
b/. Với những giá trị nào của m thì (Cm) luôn luôn lồi ?
c/. Khi m=1 tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

Bài 16: y= kx4 + (k-1)x2 + (1-2k)
a/. Định k để đồ thị của hàm số chỉ có 1 cực trị
b/. KSHS khi k=
có đồ thị (C)
c/. Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) qua gốc toạ độ
Bài 17: y =

a/. KSHS và vẽ (C)
b/. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng y=

c/. Viết pttt của (C) qua A(

Bài 18 : y= m2x4-mx2-1 (Cm)
a/. KSHS khi m=1 , đồ thị (C)
b/. Viết pttt với đồ thị (C) biết tiếp tuyến // đường thẳng 2x +y -1=0
c/. Tìm m để hàm số đã cho chỉ có 1 cực trị
Bài 19 : y = x4-2(m+2)x2+2m+3 (Cm)
a/. Định m để đồ thị (Cm) của hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm lập thành cấp số cộng
b/. KSHS
c/. Tuỳ theo giá trị của k , biện luận số nghiệm phương trình :
x4 -10x2 +k =0 bằng phương pháp đồ thị và bằng phép tính
B�i 20 :
Cho hàm số y = x4 - 2mx2 + 2m + m4
1) Tìm m để hàm số có ba điểm cực tri, và 3 điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam giác dều.
2) Khảo sát khi m = 1. Tìm trên đồ thị các điểm mà tiếp tuyến tại đó còn có hai điểm chung với đồ thị ( ko kể tiếp điểm).
B�i 21 :
Cho h�m s? :

1/. Kh?o s�t h�m s? khi m= 1
2/. Tìm m d? h�m s? (1) cĩ 3 c?c tr? DHKB-2002
B�i 22: : Cho h�m s? :

1/. Kh?o s�t h�m s? khi m=8
2/. X�c d?nh m sao cho d? th? c?a h�m s? (1) c?t tr?c hồnh t?I 4 di?m ph�n bi?t cĩ hồnh d? l?p th�nh c?p s? c?ng
B�i 23: Cho h�m s?
( C )
Cho di?m M tr�n (C ) cĩ hồnh d? x= a v?i gi� tr? n�o c?a a thì ti?p tuy?n c?a (C ) t?i M c?t (C ) t?i hai di?m kh�c v?i M .
Gi?i : Phuong trình ti?p tuy?n t?i M cĩ hồnh d? x=a l� :
y=( 2a3-6a).(x -a)+
=

PThdgd c?a � v� D;



Ycbtthì phuong trình x2+2ax+3a2-6=0 ph?i cĩ hai nghi?m ph�n bi?t kh�c a





B�i 24 : Tìm di?m A tr�n tr?c tung sao cho qua A cĩ th? k? du?c 3 ti?p tuy?n v?i d? th? h�m s? : y= x4 -x2 +1
Gi?i : G?i A( 0, y0) l� di?m tr�n tr?c tung
Phuong trình du?ng th?ng d qua A, hsg l� k : y= kx+ y0
ycbt