Tìm kiếm Đề thi, Kiểm tra
Chuyên đề ôn thi HSG
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Lê Quý Anh
Ngày gửi: 15h:17' 25-11-2020
Dung lượng: 790.7 KB
Số lượt tải: 252
Nguồn:
Người gửi: Lê Quý Anh
Ngày gửi: 15h:17' 25-11-2020
Dung lượng: 790.7 KB
Số lượt tải: 252
Số lượt thích:
0 người
/
CHUYÊN ĐỀ CHIA HẾT
LÝ THUYẾT.
Định nghĩa:
Tính chất:
- Nếu a chia hết cho cả m và n, trong đó m, n là hai số nguyên tố cùng nhau thì a chia hết cho m.n
- Nếu tích a.b chia hết cho c, trong đó (b; c) = 1 thì a chia hết cho c
- Với p là số nguyên tố. Nếu a.b chia hết cho p thì hoặc a chia hết cho p hoặc b chia hết cho p
- Khi chia n + 1 số nguyên dương liên tiếp cho n luôn nhận được hai số dư bằng nhau
- Trong n số nguyên liên tiếp, luôn có duy nhất 1 số chia hết cho n
- Nếu thì tồn tại hai số nguyên x, y sao cho:
- Ta có:
- Ta có: với n là số tự nhiên lẻ
LUYỆN TẬP
Dạng 1: SỬ DỤNG TÍCH CÁC SỐ LIÊN TIẾP
Phương pháp :
Bài 1: Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương ta đều có: .
HD:
Ta có: , như vậy ta cần chứng minh .
Do là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho cả 2 và 3
Bài 2: Chứng minh rằng :
HD :
Ta có:
Vì là ba số nguyên liên tiếp và
Bài 3: Chứng minh rằng:
HD:
Ta có:
Bài 4: Chứng minh rằng: lẻ
HD:
Vì m là số lẻ, Đặt
Khi đó ta có :
Thay vào A ta được :
Vì là tích ba số tự nhiên liên tiếp nên 6 Vậy
Bài 5: Chứng minh rằng: chẵn
HD:
Vì n chẵn, Đặt , Khi đó ta có:
, Thay vào A ta được:
, Vì là tích của 4 số tự nhiên liên tiếp
Nên chia hết cho cả 3 và 8
Bài 6: Chứng minh rằng:
HD:
Ta có:
Bài 7: Cho n là số nguyên, Chứng minh
HD:
Ta cần chứng minh và , ta có :
, Vì A là tích của 4 số tự nhiên liên tiếp =>
Ngoài ra trong 4 số nguyên liên tiếp sẽ có hai số chẵn liên tiếp, một số 2 và 1 số 4
Vậy A 8
Bài 8: Chứng minh rằng:
HD:
Ta có:
là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên
Và A cũng là tích của 4 số nguyên liên tiếp, nên có 2 số chẵn, một số chia hết cho 2 và 1 số chia
hết cho 4, Nên
Bài 2: CMR: chia hết cho 24 với mọi n
HD :
Ta có:
là tích 4 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 4 nên chia hết cho 8 và chia hết cho 3
Bài 9: Chứng minh rằng: là một số nguyên với mọi a nguyên
HD:
Ta có: . Vì là tích của 3 số nguyên liên tiếp =>6
Bài 10: Chứng minh rằng:
HD:
Ta có: , là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho cả 2
và 3
Mặt khác:
Thấy là tích của 5 số nguyên liên tiếp nên
Bài 11: Chứng minh rằng: chẵn
HD:
Vì n là số chẵn, Đặt Khi đó ta có :
Vì là tích ba số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3
Bài 12: Chứng minh rằng: lẻ
HD:
Vì n lẻ, Đặt , Khi đó ta có: ,
Thay vào ta được: , Vì
Bài 13: Chứng minh rằng: lẻ
HD:
Vì n lẻ, Đặt: , Khi đó: ,
Thay vào ta được:
Bài 14: Chứng minh rằng: lẻ.
HD:
Ta có: , Vì n là số lẻ, Đặt
Bài 15: Chứng minh rằng: tổng lập phương của ba số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho 9
HD:
Gọi 3 số nguyên liên tiếp lần lượt là:
Gọi
Thấy: Vậy
Bài 16: Cho a, b, c là các số nguyên. Chứng minh rằng : khi và chỉ khi
HD :
 
Các ý kiến mới nhất