Violet
Dethi

Tin tức thư viện

Khắc phục hiện tượng không xuất hiện menu Bộ công cụ Violet trên PowerPoint và Word

12099162 Kính chào các thầy, cô. Khi cài đặt phần mềm , trên PowerPoint và Word sẽ mặc định xuất hiện menu Bộ công cụ Violet để thầy, cô có thể sử dụng các tính năng đặc biệt của phần mềm ngay trên PowerPoint và Word. Tuy nhiên sau khi cài đặt phần mềm , với nhiều máy tính sẽ...
Xem tiếp

Quảng cáo

Coccoc-300x250

Hỗ trợ kĩ thuật

Liên hệ quảng cáo

  • (024) 66 745 632
  • 096 181 2005
  • contact@bachkim.vn

Tìm kiếm Đề thi, Kiểm tra

Chuyên đề ôn thi tuyển sinh 10 2021

Wait
  • Begin_button
  • Prev_button
  • Play_button
  • Stop_button
  • Next_button
  • End_button
  • 0 / 0
  • Loading_status
Nhấn vào đây để tải về
Báo tài liệu có sai sót
Nhắn tin cho tác giả
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Thanh thu
Ngày gửi: 13h:50' 20-03-2020
Dung lượng: 1.2 MB
Số lượt tải: 179
Số lượt thích: 0 người


CHUYÊN ĐỀ 4
CHỦ ĐỀ 2. TỨ GIÁC NỘI TIẾP
- Hai đỉnh cùng nhìn một cạnh

.
A và B là hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh CD
Đặc biệt


A, B là 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh CD.
- Hai góc đối bù nhau



Đặc biệt


Góc trong = góc ngoài tại đỉnh đối diện


 là góc ngoài tại C
Cùng cách đều một điểm

OA=OB=OC=OD

1. CÁC DẠNG BÀI TẬP
Phương pháp giải
a) Phương pháp 1. Chứng minh cho bốn đỉnh của tứ giác cách đều một điểm nào đó.
Cho một điểm I cố định và tứ giác ABCD. Nếu chứng minh được 4 điểm A, B, C, D cách đều điểm I, tức là  thì điểm I chính là tâm đường tròn đi qua 4 điểm A, B, C, D. Hay nói cách khác tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm I bán kính IA.
b) Phương pháp 2. Chứng minh tứ giác có tổng 2 góc đối bằng 180º
Cho tứ giác ABCD. Nếu chứng minh được  hoặc  thì tứ giác ABCD nội tiếp trong một đường tròn.
c) Phương pháp 3. Chứng minh từ hai đỉnh cùng kề một cạnh cùng nhìn một cạnh dưới hai góc bằng nhau.
Cho tứ giác ABCD, nếu chứng minh được rằng  và  bằng nhau và cùng nhìn cạnh DC thì tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn.
d) Phương pháp 4: Nếu một tứ giác có tổng số đo hai cặp góc đối diện bằng nhau thì tứ giác đó nội tiếp được trong một đường tròn.
Cho tam giác ABCD. Nếu chứng minh được  thì tứ giác ABCD cũng nội tiếp trong một đường tròn.
e) Phương pháp 5: Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối diện đỉnh đó thì nội tiếp được trong một đường tròn.
Nếu cho tứ giác ABCD và chứng minh được góc ngoài tại đỉnh A mà bằng góc trong tại đỉnh C (tức là góc C của tứ giác đó) thì ABCD cũng nội tiếp đường tròn.
f) Phương pháp 6: Chứng minh bằng phương pháp phản chứng
Chú ý: Có thể chứng minh tứ giác ABCD là một trong những hình đặc biệt sau: Tứ giác ABCD là hình thang cân, hình chữ nhật, hình vuông.

Định lí Pto-lê-mê:
Trong một tứ giác nội tiếp, tích của hai đường chéo bằng tổng các tích của hai cặp cạnh đối diện.

Chứng minh
GT
Tứ giác ABCD nội tiếp (O)

KL


Láy  sao cho 
 ∆DAE ~ ∆CAB (g.g)  (1)
Tương tự: ∆BAE ~ ∆CAD (g.g)

 (2)
Từ (1) và (2) 
 (điều phải chứng minh)

Bài tập mẫu
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Các đường cao AD, BE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh tứ giác CEHD nội tiếp.
b) Chứng minh tứ giác AEDB nội tiếp.

Lời giải

a) Xét tứ giác CEHD ta có:  (vì BE là đường cao) và 
(vì AD là đường cao)
.
Mà  là hai góc đối diện của tứ giác CEHD.
Do đó CEHD là tứ giác nội tiếp.
b) Theo giả thiết: BE là đường cao

AD là đường cao .
Do đó E và D cùng nhìn AB dưới một góc 90°, suy ra E và D cùng nằm trên đường tròn đường kính AB. Vậy bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên một đường tròn hay tứ giác AEDB nội tiếp.

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC nhọn thỏa mãn . Đường tròn nội tiếp tâm I tiếp xúc với cạnh AB, AC tại M và N. Gọi P và Q lần lượt là các giao điểm của CI, BI với đường thẳng MN. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác INQC nội tiếp.
b) Tứ giác BPQC nội tiếp.

Lời giải

a) Vì đường tròn (I) tiếp xúc với AB, AC tại M và N nên .
 (hai góc đối đỉnh)

Tứ giác INQC có hai điểm liên tiếp I và N cùng nhìn cạnh QC dưới các góc bằng nhau nên tứ giác này nội tiếp được một đường tròn.
b) Vì INQC là tứ giác nội tiếp nên .
Vì AC tiếp xúc với đường tròn (I) tại N nên  hay .
Suy ra . (1)
Chứng minh tương tự câu a) ta có tứ giác IMPB nội tiếp

Từ (1)
 
Gửi ý kiến