Violet
Dethi

Tin tức thư viện

Khắc phục hiện tượng không xuất hiện menu Bộ công cụ Violet trên PowerPoint và Word

12099162 Kính chào các thầy, cô. Khi cài đặt phần mềm , trên PowerPoint và Word sẽ mặc định xuất hiện menu Bộ công cụ Violet để thầy, cô có thể sử dụng các tính năng đặc biệt của phần mềm ngay trên PowerPoint và Word. Tuy nhiên sau khi cài đặt phần mềm , với nhiều máy tính sẽ...
Xem tiếp

Quảng cáo

Hỗ trợ kĩ thuật

Liên hệ quảng cáo

  • (024) 66 745 632
  • 096 181 2005
  • contact@bachkim.vn

Tìm kiếm Đề thi, Kiểm tra

CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH

Wait
  • Begin_button
  • Prev_button
  • Play_button
  • Stop_button
  • Next_button
  • End_button
  • 0 / 0
  • Loading_status
Nhấn vào đây để tải về
Báo tài liệu có sai sót
Nhắn tin cho tác giả
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Trần Hải Hà
Ngày gửi: 13h:35' 20-05-2021
Dung lượng: 3.1 MB
Số lượt tải: 449
Số lượt thích: 0 người
CHUYÊN ĐỀ 6- TỨ GIÁC NỘI TIẾP
TỨ GIÁC NỘI TIẾP

Hai đỉnh cùng nhìn một cạnh


 là hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh 





 là hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh 

Hai góc đối bù nhau







Cùng cách đều một điểm



Góc trong = góc ngoài tại đỉnh đối diện


 là góc ngoài tại 


ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP
1. Đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của một đa giác được gọi là đường tròn ngoại tiếp đa giác và đa giác được gọi là đa giác nội tiếp đường tròn.

2. Bất kì đa giác đều nào cũng có một và chỉ một đường tròn ngoại tiếp.


3. Một tam giác bất kì luôn có duy nhất một đường tròn ngoại tiếp có tâm là giao điểm của ba đường trung trực.





1. CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1: Tứ giác có tổng hai góc đối nhau bằng 
Phương pháp giải
Định lí: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau bằng .
Định lí đảo: Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc bằng  thì tứ giác đó nội tiếp đường tròn.

Bài tập mẫu
Ví dụ 1: Cho đường tròn tâm  đường kính . Vẽ dây cung  vuông góc với  tại  ( nằm giữa  và ). Lấy điểm  trên cung nhỏ  ( khác  và ),  cắt  tại . Chứng minh  là tứ giác nội tiếp đường tròn.
Giải chi tiết:
Tứ giác  có:
 (giả thiết);
 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
Suy ra tứ giác  nội tiếp đường tròn đường kính .
Ví dụ 2: Cho nửa đường tròn  đường kính . Điểm  (khác ) bất kì nằm trên nửa đường tròn sao cho . Điểm  thuộc cung nhỏ  sao cho . Gọi  là giao điểm của  và ,  là giao điểm của  và .
a) Chứng minh  là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh .
c) Gọi  là trung điểm của . Chứng minh  là tiếp tuyến của .
d) Hỏi khi  thay đổi thỏa mãn điều kiện bài toán,  thuộc đường tròn cố định nào?
(HKII Hoàn Kiếm – Hà Nội năm học 2017 – 2018)


Phân tích đề bài
 c)  là tiếp tuyến của 
 
 


d) Để chứng minh điểm  luôn thuộc một đường tròn cố định, ta cần chỉ ra  luôn cách một điểm cố định một khoảng không đổi.
Giải chi tiết:
a) Ta có  (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
.
Tứ giác  có  là tứ giác nội tiếp.
b) Xét  và  có: ;
 chung.
 (hai cạnh tương ứng).
.
c) Gọi  là giao điểm của  và . Vì  là trực tâm của  nên .
 cân tại  nên  (hai góc ở đáy).
Ta có  là đường trung tuyến của tam giác vuông  nên . Do đó  cân tại  nên  (hai góc ở đáy).
 (vì  vuông tại ).
. Vậy  là tiếp tuyến của đường tròn.
d) Gọi  là điểm chính giữa của cung  không chứa điểm  ( cố định).
Khi đó  nên .
Chứng minh tương tự câu c, ta có được  là tiếp tuyến của đường tròn.
Do đó tứ giác  là hình chữ nhật. Lại có  nên tứ giác này là hình vuông cạnh .
Tam giác  vuông tại  có  là trung tuyến nên .
Ta có:  và  nên  là hình bình hành.
Do vậy .
Vậy  thuộc đường tròn tâm  bán kính .
Ví dụ 3: Cho tam giác  và đường cao . Gọi  lần lượt là trung điểm của . Đường tròn ngoại tiếp tam giác  cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác  tại . Chứng minh  là tứ giác nội tiếp và  đi qua trung điểm của .
Phân tích đề bài
Để chứng minh  là tứ giác nội tiếp ta sẽ chứng minh:
.
Ta cần tìm sự liên hệ của các góc  với các góc có sẵn của những tứ giác nội tiếp khác.
Giải chi tiết:
Ta có: 


Suy ra  hay tứ giác  là tứ giác nội tiếp.
Kẻ , giả sử  cắt  tại  thì  là cát tuyến của hai đường tròn .
Lại có  (tính chất trung tuyến tam giác vuông). Suy ra tam giác  cân
 
Gửi ý kiến