CHỦ ĐỀ 1 :CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN KSHS

Bài toán 1 :Viết PTTT với đồ thị ( C ) tại điểm M0(x0;y0) thuộc ( C )
@ PTTT có dạng (d) : y - y0 = f`(x0) (x - x0)
@ Tìm x0 , y0 , f`(x0) theo sơ đồ�: x0 ( y0 ( f`(x0)
f`(x0) ( x0 ( y0
@Thế vào tìm (d)


Bài toán 2�: Viết PTTT với đồ thị ( C ) đi qua điểm A(xA;yA)
@ Pt dường thẳng (d) đi qua điểmA và có hệ số góc k là�: (d) : y - yA = k (x - xA)
@ (d) tiếp xúc với ( C )

@ Giải hệ tìm k ( x0 ( y0 ( (d)


Bài toán 3�: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( C )�: y = f (x) , đường thẳng (d)�: y = g(x) và các đường x = a , x = b
B1�: Ta có S =

B2�: Khử dấu GTTĐ ( bằng các cách sau�:dựa vào đồ thị�; xét dấu biểu thức trong dấu GTTĐ�; đưa dấu GTTĐ ra khỏi dấu tích phân )
B3�: Tính
* Chú ý�: Kết quả là số dương
Chưa đủ 4 đường thì tìm cho đủ bằng cách lập pt hoành độ điểm chung ( hoặc pt tung độ điểm chung )

 Bài toán 4�: Tính diện tích hình tròn xoay
Hinh phẳng�:

Có thể tích là�: V =

Hinh phẳng�:

Có thể tích là�: V =


* Bình phương hàm số f(x) rồi tính


Bài toán 5�: Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình g(x) = 0
B1�: Đưa phương trình g(x) = 0 về dạng f(x) = m ( hoặc f(x) = m + C ) (1)
với f(x) là đồ thị ( C ) của hàm số vừa khảo sát ở trên
B2�: (1) là pt hoành độ điểm chung của ( C ) và đường thẳng (d)�:y = m (hoặc (d)�:y = m + C )
Số nghiệm của (1) = số giao điểm của ( C ) và (d)
B3�: Dựa vào đồ thị ta có�: 5 trường hợp�( sử dụng các giá trị yCT , y CĐ trong BBT )
* m <�?
* m =�?
* ? < m <�??
* m =�??
* m >�??
* Có thể chỉ hỏi 1 trường hợp ( VD�: dựa vào đồ thị tìm các giá trị của m để pt trình có 4 nghiệm phân biệt)

Bài toán 6�: Biện luận số giao điểm của hai đường y = f(x) và y = g(x)
B1�: PT hoành độ điểm chung�: f(x) = g(x) (1) Thu gọn lại
B2�: Biện luận
*Nếu (1) là PT�: ax + b = 0
Biện luận 2 trường hợp�:
a = 0�: ( giá trị tham số m, thế vào PT, kết luận nghiệm ( số giao điểm
a( 0�: ( giá trị m ( 1 ngiệm ( 1 giao điểm
*Nếu (1) là PT : ax2 + bx + c = 0
Biện luận 2 trường hợp�:
a = 0�: ( giá trị tham số m, thế vào PT, kết luận nghiệm ( số giao điểm
a( 0�: ( giá trị m ; tính ( ( hoặc (`) ; xét dấu ( ( hoặc (`) ( số giao điểm



Bài toán 7 :Tìm m để hàm số tăng ( hoặc giảm ) trên R hay trên từng khoảng xác định
B1 : TXĐ
B2 : Tính y`
B3 : Để hàm số tăng hoặc giảm trên R




Bài toán 8 : Xác định m để hàm số có cực trị ( hoặc có CĐ và CT )
B2 : y`
B3 : Để HS có cực trị thì PT y` = 0 có 2 nghiệm phân biệt ( ( > 0 ( hoặc (` > 0)
B4 : Giải BPT tìm m ( nếu bậc 1 thì chuyển vế , nếu bậc 2 thì xét dấu ( ( hoặc (`)


Bài toán 9 : Xác định m để hàm số có cực trị ( hoặc có CĐ và CT )
B2 : y`
B3 : Để HS có cực trị thì PT y` = 0 có 2 nghiệm phân biệt ( ( > 0 ( hoặc (` > 0)
B4 : Giải BPT tìm m ( nếu bậc 1 thì chuyển vế , nếu bậc 2 thì xét dấu ( ( hoặc (`)

Bài toán 10�: Tìm m để đồ thị ( Cm ) nhận điểm uốn có hoành độ là x0
B1�: TXĐ
B2�: Tính y` , y``
B3�: Để đồ thị có điểm uốn tại x0 thì y`` (x0) = 0�: giải PT tìm m
B4�: (Thử lại) Thế m vào y`` = 0 . Nếu tại x0 đồ thị có điểm uốn thì nhận m

Bài toán 11�: Tìm m để đồ thị nhận điểm I(x0�;y0) làm điểm uốn
B1�: TXĐ
B2�:y`�; y``
B3�: I(x0�;y0) là điểm uốn
Giải hệ tìm m

Bài toán 12�: Tìm m để đồ thị ( C )�:y = f(x) cắt đường thẳng d�: y = g(x) tại 3 điểm phân biệt (đối với Hàm bậc 3 )
B1�: PT hoành điểm điểm chung f(x) = g(x) Tìm 1 nghiệm đặc biệt x0.
B2�: Chia đa thức đưa về dạng�:(x - x0)( Ax2 + Bx + C ) = 0 (1)
(

B3�: ( Cm ) cắt d tại 3 điểm phân biệt ( (1) có 3 nghiệm pb
( (2) có 2 nghiệm khác x0




Bài toàn 13�: Tìm m để hàm trùng phương có 1 cực trị ( hoặc có 3 cực trị)
@ TXĐ @ Tính�:y`�
@ Để hs có 1 cực trị ( hoặc có 3 cực trị ) thì pt y` = 0 có 1 nghiệm ( hoặc có 3 nghiệm pb)
@ Giài phương trình tìm m ( Phân tích pt bậc 3 thành tích của pt bậc 1 và pt bậc 2)
* Cách khác�: Để hs có 1 cực trị thì a và b trái dấu ( a.b < 0)
Để hs có 3 cực trị thì a và b cùng dấu ( a.b > 0)

Bài toán 14�: Tìm m để đồ thị ( Cm )�:y = f(x) cắt đường thẳng d�: y = g(x) tại 4 điểm phân biệt (đối với Hàm bậc 4)
@ PT hoành điểm điểm chung f(x) = g(x) . Đưa về PT trùng phương (1)
@ Đặt t = x2 (t ( 0) . PT trở thành at2 + bt + c = 0 (2)
@ ( Cm )� cắt đường thẳng d� tại 4 điểm phân biệt ( (1) có 4 nghiệm pb
( (2) có 2 nghiệm dương pb
( 0 < t1< t2
(

B4�: Giải hệ 3 BPT tìm m

Bài toán 15�: Tìm tát cả các điểm trên đồ thị có toạ độ nguyên (x, y là số nguyên)�( đối với hàm phân thức)
@ Chia tử cho mẫu để được dạng�:y = Ax + 
@ Để x, y là số nguyên thì  phải là số nguyên ( (cx + d) là ước của B ( x ( y ( điểm M(x�; y) VD�:
là số nguyên ( (x - 1) là ước của 4 (



Bài toán16�:Tìm tập hợp điểm
@ Tìm toạ độ điểm M cần tìm







Bài toán 17�: Xác định m để hàm số có cực trị ( hoặc có CĐ và CT ) tại M(x0�; y0)
B1�: TXĐ
B2 : y`
B3 : Để HS có cực trị ( hoặc có CĐ và CT ) tại M thì�:

B4 : Giải hệ PT tìm m
B5�: Thử lại (thế m vào pt y` = 0 ( x�; Vẽ BBT nếu tại M hàm số thoả yêu cầu đề thì nhận m)

Bài toán 18�: Xác định m để (Cm) luôn lồi ( hoặc lõm)�:( đối với hàm trùng phương)
@ TXĐ
@ Tính�:y`�; y``
@ Để đồ thị hs lồi (hoặc lõm) thì�: y``( 0 , (x ( hoặc y``( 0 , (x )
( ( ( 0 ( hoặc ( ( 0) ; ( của y``
@ Giải bpt tìm m

Bài toàn 19�: Tìm m để hàm trùng phương có 1 cực trị ( hoặc có 3 cực trị)
@ TXĐ @ Tính�:y`�
@ Để hs có 1 cực trị ( hoặc có 3 cực trị ) thì pt y` = 0 có 1 nghiệm ( hoặc có 3 nghiệm pb)
@ Giài phương trình tìm m ( Phân tích pt bậc 3 thành tích của pt bậc 1 và pt bậc 2)
* Cách khác�: Để hs có 1 cực trị thì a và b trái dấu ( a.b < 0)
Để hs có 3 cực trị thì a và b cùng dấu ( a.b > 0)

Bài toán 20�: Chứng minh rằng từ điểm M (a�; b) bất kỳ trên đồ thị (C) có tích các khoảng cách từ M đến 2 đường tiệm cận của (C) bằng 1 hằng số ( không phụ thuộc vào M)�:
+ Viết pt các đường tiệm cận dưới dạng tổng quát�: Ax + By + C = 0
+ A�p dung công thức tính khoảng cách từ điểm M đến đt ( : d (M, () =

tính khoảng cách từ M đến 2 đường tiệm cận
+ Tính tích : d1.d2 ( là 2 khoảng cách trên)
+ Vì M ( (C) ( b = f( a) ( thế toạ độ điểm M vào hàm số )
+ Thay vào tích : d1.d2 rút gọn thành hằng số
* Mở rộng bài toán : Chứng minh rằng tổng các khoảng cách từ M đến 2 đường tiệm cận của (C) đạt giá trị lớn nhất�:
+ Làm như trên
+ Thêm 1 bước : A�p dụng BĐT Côsi cho 2 số d1 và d2 :

Vì d1.d2 là hằng số nên (d1 + d2 ) đạt giá trị mlớm nhất =